【文档说明】江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，392.000 KB，由小赞的店铺上传

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贵溪市实验中学2021届高三上学期第一次月考数学（理科）试卷分值：150分；考试时间：120分钟；命题人一、单项选择（注释）1、已知集合{|1}Axyx==−，()22|logBxyxx==−，则AB=（）

A．{|01}xxB．}1|{xxC．{|0}xxD．}1|{xx2、已知函数，若f（f（﹣1））＝9，则实数a＝（）A．2B．4C．D．4或3、设函数()fx的定义域为R，满足(1)()fxfx+=，且当(0,1]x时()(1)fxxx=−．则当(2,1]x−−，()fx

的最小值是（）A．12−B．116−C．18−D．14−4、在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若sincos43ABab=，则cosB=（）A．45−B．35C．34D．455、设ln2fxxx=+−（），则函

数()fx的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)6、已知函数2()fxxaxb=++，,mn满足mn且()fmnm=−，()fnmn=−，则当mxn时，有（）A．()fxxn+B．()fxxm+C．()

0fxx−D．()0fxx−7、函数的图像是（）A．B．C．D．8、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9、已知函数sin()yωxφ=+0,||2，且此函数的图像如图所

示，则此函数的解析式可以是（）A．sin24yx=+B．sin28yx=+C．1sin24yx=−D．1sin24yx=+10、已知函数()cos(sin)fx

x=，()sin(cos)gxx=，则下列说法正确的是（）A．()fx与()gx的定义域都是[1,1]−B．()fx为奇函数，()gx为偶函数C．()fx的值域为[cos1,1]，()gx的值域为[sin1,sin1]−D

．()fx与()gx都不是周期函数11．已知奇函数()fx是定义在R上的可导函数，其导函数为()fx，当0x时，有()()22fxxfxx+，则不等式()()()22018+2018420xfxf+−＋的解集为A．(),2016−-B．()2016

,2012−−C．（-2020，-2016）D．()2016,0−12．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为36a，则cbbc+的最大值是（）A．8B．6C．32D．4二、填空题13、已知1sin63

−=，则cos3+=____．14、已知函数()3213fxxbxcxbc=−+++在x=1处取得极值43−,则b=__________.15、实数满足，则的取值范围是______．16、已知函数()()π5sin24fxxx=−R，对于下列说法：

①要得到()5sin2gxx=的图象，只需将()fx的图象向左平移4个单位长度即可；②()yfx=的图象关于直线3π8x=对称：③()yfx=在π,π−内的单调递减区间为3π7π,88；④5π8yfx=+为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有

正确说法的序号）.三、解答题（注释）17、已知,（1）若,求（2）若,求实数的取值范围.18、已知函数()2()sin22cos16yfxxx==++−.（1）求函数()yfx=的值域和单调减区间；（2）已知,,ABC为ABC的三个内角，且1cos3B=，1()22Cf=，

求sinA的值.19、在中，角，，所对的边分别为，，，且，是边上的点.（I）求角；（Ⅱ）若，，，求的长，20、已知函数1()log1axfxx+=−，（>0a，且1a）.（1）求()fx的定义域，井判断函数()fx的奇偶性；（2）对于[2,7]x

，()log(1)(8)amfxxx−−恒成立，求实数m的取值范围.21、已知函数()()21xfxxeaxb=+−+在点()()0,0f处的切线方程为310xy−−=.（1）求,ab的值；（2）证明：当0x时，()2ln1

fxex+.22、已知函数23fxxx=−（）．（1）对任意0xRfxm−，（）恒成立，求实数m的取值范围：（2）函数()gxkxk=−，设函数()()()Fxfxgx=−，若函数()yFx=有且只有两个零点，求实数k的

取值范围．参考答案一、单项选择1-5DBDBB6-10AADBC11-12CD二、填空题13、【答案】13−14、【答案】1−15、【答案】16、【答案】②④三、解答题17、（1）当时,有得,由知得或,故.（2）由知得,因为,所以,得.18、（1）∵33()sin2cos

213sin21223fxxxx=+−=+−且sin2[1,1]3x+−∴故所求值域为()[31,31]fx−−−由3222,232kxkkZ+++得：所求减区间：7,,1

212kkkZ++；（2）∵,,ABC是ABC的三个内角，1cos3B=，∴222sin1cos3BB=−=∴又13sin212232CCf=+−=，即3sin32C+=又∵4,3

33C+，∴3C=,故22113223sinsin()sincoscossin32326ABCBCBC+=+=+=+=,故223sin6A+=.19、（I）由，得，，，∵，∴，∴.（Ⅱ）在中，，，，由余弦定理得，所以，在中，，，由正弦定理，得

，所以.20、（1）由题意，函数()11axfxlogx+=−，由101xx+−，可得1x或1x−，即定义域为()(),11,−−+；由()()111011aaaxxfxfxlogloglogxx−+−+=+=

=+−，即有()()fxfx−=−，可得()fx为奇函数；(2)对于2,7x，()()()18amfxlogxx−−恒成立，可得当1a时，()()1118xmxxx+−−−，由27x可得()()18mxx+−的最小值，由()()2781yx18x(x)24=+−=−−

+，可得x7=时，y取得最小值8，则0m8，当0a1时，()()x1m0x1x18x+−−−，由2x7可得()()mx18x+−的最大值，由()()2781yx18x(x)24=+−=−−+，可得7x2=时，

y取得最大值814，则81m4，综上可得，a1时，0m8；0a1时，81m4．21、（1）因为()()()121xfxxeax=++−，函数()fx在点()()0,0f处的切线方程的斜率为3，所以()0123fa=−=，解得1a=−.又()01

f=−，所以()2011b−−+=−，解得0b=.（2）由（1）得()()21xfxxex=−−.设()()()22ln12ln11xgxfxexxeexx=−−=−−−−，则()()()2121xegxxexx

=+−−−.令()()()2121xehxxexx=+−−−，0x，则()()()22222221xxxeehxxexeexx=++−=+−+.所以当()0,x+时，()0hx，故()hx在()0,+上单调递增.又()10h=，所

以当()0,1x时，()0gx；当()1,x+时，()0gx.所以()gx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增.所以当1x=时，()gx取得最小值()110ge=−.所以()0

gx，即()2ln1fxex+.22、解：（1）23fxxx=−（）的定义域为R，22()3()3()（-）fxxxxxfx=−−−=−=，故函数()yfx=关于y轴对称，当0x时，23（）fxxx=−，当32x=时，min39()()24fxf==−，对任意,()0xRf

xm−恒成立，即有min()mfx，故实数m的取值范围为94−−（，）．（2）显然1x=不是函数()()()Fxfxgx=−的零点．故函数()()()Fxfxgx=−有且只有两个零点．yk=与23

||()1xxhxx−=−的图象有两个交点．当BCAP=时，223||3()11xxxxhxxx−−==−−，222223(23)(1)(3)23()()01(1)(1)xxxxxxxxhxxxx−−−−−−+

===−−−恒成立，故函数()yhx=在(0,1)单调递增，在(1,)+单调递增，且当(0,1)x时，1x→时，函数()hx→+，当(1,)x+时，1x→时，函数()hx→−，x→+时，函数()hx→+，当0x时，223||3()11xxxxhxxx−+==−

−，2222223(23)(1)(3)23(3)(1)()()1(1)(1)(1)xxxxxxxxxxhxxxxx++−−+−−−+====−−−−令()0hx=，因为0x，故解得1x=−，当7mgS时，()0hx，故在(,1)−−单调递增，当(1,0)x−

时，()0hx，故在(1,0)−单调递减，函数()yhx=的图像如图所示，根据图象可得，实数k的取值范围为01−+（，）（，）．