【文档说明】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）（A卷）试题 PDF版含答案.pdf，共(6)页，1.307 MB，由小赞的店铺上传

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高二年级期中教学质量检测数学（理）试卷第1页（共4页）高二年级期中教学质量检测数学（理）试卷第2页（共4页）2020－2021学年度第二学期高二年级期中教学质量检测数学（理科）试卷※六中教育集团瑶海分校命题中心命制温馨提示：1.本试卷满分150分，

考试时间120分钟。2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。请将答案写在答题卡上。考试结束后，只交“答题卡”。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有一个选项符合

题目要求.）1.已知()()ln21fxxax=+−，且()21f′=−，则a=（）A.75B.65C.35D.45−2.将3封信投入2个邮箱，共有（）种投法A.3B.4C.6D.83.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则y＝f(x)的图象大

致是()4.已知甲射击命中目标的概率为，乙射击命中日标的概率为，甲、乙是否命中目标相互之间无影响，现在甲、乙两人同时射击目标一次，则目标被击中的概率是（）A.16B.13C.23D.565.已知盒中装有3只螺口灯泡与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放置，现需要一只卡口

灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A.14B.944C.911D.796.若()6622106...3-2xaxaxaax++++=，则6321...aaaa+++++等于()A.-1B.1C.-64D.-637．已知

随机变量X服从二项分布，即(),XBnp，且()2EX=，()1.6DX=，则二项分布的参数n，p的值为（）A.4n=，12p=B.6n=，13p=C.8n=，14p=D.10n=，15p=8.的展开式中项的系数是（）A.840B.－840C.210D.－2109.由1，2，3，4，5五个

数字可以组成多少个无重复数字且1和2相邻的五位数（）A.24B.48C.12D.12010.若直线l：2yexb=+是曲线2lnyx=的切线，则实数b=（）A.-4B.-2C.2eD.e11．函数sinxxxxyee−−=+的图象大致为A.B.C.D.1

2.已知关于x的不等式x3-ax2≥lnx恒成立，则实数a的取值范围为()A.(-∞，1]B.(0，1]C.(0，1e]D.(-∞，0]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某物体的运动方程是s=t2-4t+5,若此物体在t=t0时的瞬时速度为0,则t0=.14.已知随机变量(

)2~1,XNσ，若()20.2PX>=，则()PX>0=______.15.521xx+−的展开式中含3x项的系数为______（用数字作答）.16.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志

愿者的方案种数为_________.三．解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（10分）已知箱中装有大小形状相同的4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任

取3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的所有可能的取值；（2）求X的分布列.131246yx()102yx−高二年级期中教学质量检测数学（理）试卷第3页（共4页）高二年级期中教学质量检测数学（理）试卷第4

页（共4页）18.（12分）已知函数在和处取得极值.（1）求的值；（2）求在内的最值.19.（12分）团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量。最近，某研究

性学习小组就是否观看过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如表（单位：人）．是否合计青年401050中年302050合计7030100(1)现从样本的中年人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求其中至少有2人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；(2)

将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观看过电影《夺冠（中国女排）》的人数为������������，求随机变量������������的数学期望及方差．20.（12分）设a为实数，函数()Rxaxexfx∈+−=,22.(1)求()xf的单调区间与极值；(2)求证：当12ln−>

a且0>x时，122+−>axxex.21.（12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：米）的频率分布表如下：最高水位X（单位：米）[)23,25[)25,27[)27,

29[)29,31[]31,33频率0.150.440.360.040.01将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位[)25,29X∈的概率；（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下

：当[)23,25X∈时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当[]29,33X∈时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：

最高水位X（单位：米）[)23,25[)25,29[]29,33蔬菜销售收入（单位：元）400001200000方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；最高水位X（

单位：米）[)23,25[)25,29[]29,33蔬菜销售收入（单位：元）700001200000方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬莱销售收入情况如下表：最高水位X（单位：米）[)23,25[)25,29[]29,33蔬菜销售收入（单位：元）7000

012000070000已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）22.（12分）已知函数1()ln,fxaxax=+

∈R．（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）当1[,1]2x∈时，()fx的最小值是0，求实数a的值．3=x[]4,4-1−=x()xbxaxxf323−+=()xfba,2020－2021学年度第二学期高二年级期中教学质量检测数学（理）参考答案一、

选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求.）题号123456789101112答案ADCCCDDABABA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13.214.0.815.2016.150三、解答题（本

大题共6小题，满分70分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）17（10分）解：（1）从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，全是白球得6分，1黑球2白球得5分，2黑球1白球得4分，3黑球得3分所以X的可能取值为3，4，5，6.（2）()35395342CPXC===,()215439

201044221CCPXC====,()12543915554214CCPXC====,()34392164221CPXC====所以X的分布列为X3456P542102151412118.（12分）解：（1）'()fx＝3ax

2+2bx﹣3，由题意可得'()fx＝3ax2+2bx﹣3＝0的两个根为﹣1和3，则2133113baa−+=−−×=−，解可得a13=，b＝-1，（2）由（1）)'(1)3)(fxxx+＝(﹣，易得f（x）在∞(-,-1)，(3

,)+∞单调递增，在(1,3)−上单调递减，又f（﹣4）763=−，f（﹣1）53=，f（3）＝﹣9，f（4）203=−，所以f（x）min＝f（﹣4）763=−，f（x）max＝f（﹣1）53=.19.（12分）解：(1)依题意，从样本的中年人中按分层抽样方法取出的5人中，观看过电影的有

（人）350305=×，没观看过的有2人，记抽取的3人中有i人观看过电影为事件)3,2,1(=iAi，则，101)(,531023)(353333512232===×=⋅=CCAPCCCAP从这5人中随机抽取3人，其中至少有2人看过该电影的概率为：1

0710153)()(32=+=+=APAPP.(2)由题意知，观看过该电影的频率为107，将频率视为概率，则随机变量ξ服从二项分布)107,10(B，所以随机变量ξ的数学期望为710710)(=×=ξE，方差为1.2)1

071(10710)(=−××=ξD．20.（12分）21.（12分）解：（1）由频率分布表，得()()()2529252727290.440.360.8PXPXPX≤<=≤<+≤<=+=设在未来3年里，河流最高水位[)25,29X∈发生

的年数Y，则()3,0.8YB∼.记事件“在未来3年，至多有1年河流最高水位[)25,29X∈”为事件A，则()()()()()3201330110.80.810.80.104PAPYPYCC==+==−+×−=.所以，在未来三年，至

多有1年河流最高水位[)25,29X∈的概率为0.104.（2）由题设得()29330.05PX≤≤=.用1X，2X，3X分别表示方案一、方案二、方案三的蔬菜销售收入，由题意得：1X的分布列如下：1X4

0000120000P0.150.80.05所以()1400000.151200000.800.05102000EX=×+×+×=；2X的分布列如下：2X70000120000P0.150.80.05所以()2700000.151200000.800.0510

6500EX=×+×+×=；3X的分布列如下：3X700001200070000P0.150.80.05所以()3700000.151200000.8700000.05110000EX=×+×+×=.设三种方

案下蔬菜种植户所获利润分别为1Y，2Y，3Y，则1160000YX=−，2265000YX=−，3367000YX=−，所以()()116000042000EYEX=−=，()()226500041500EYEX=−=，()()336700043000EYEX=−=.因为()()()213EYEY

EY<<，所以采取方案三利润的均值最大，故方案三较好.22.（12分）解：（1）()2211aaxfxxxx−=−+=′，0x>，当0a≤时，()0fx′<在()0,+∞上恒成立，则()fx的单调递减区间为()0,+∞；当0a>时，令()0fx′<，得10xa<<，则()fx的单调递减区

间为10,a．（2）当a≤1时，f(x)在1,12上单调递减，则()()min110fxf==≠；当a≥2时，f(x）在1,12上单调递增，则()min12ln202f

xfa==−=，解得22ln2a=≥当12a<<时，()fx在11,2a上单调递减，在1,1a上单调递增，则()min11ln0fxfaaaa==+=，解得ea=，舍去．综上，得2ln2a

=．