【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.314 MB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2020——2021学年度下学期期末考试高一文科数学试题一、选择题（共12题，每题5分）1.已知向量a，b，满足1=a，1ab=−，则()aab+=（）A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】【分析】利用向量的模长及运算法则，计算即可.

【详解】向量a，b，满足1a=，1ab=−，则()2110aabaab+=+=−=.故选：D.【点睛】本题考查了向量的模长和数量积及运算的法则，属于基础题.2.已知数列na满足112nnaa+=，若48a=，则1a等于A.1B.2C.

64D.128【答案】C【解析】因为数列na满足112nnaa+=，所以该数列是以12为公比的等比数列，又48a=，所以188a=，即164a=；故选C.3.在正方体1111ABCDABCD−中，异面直线AC与1BC所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解

析】【分析】首先由11//,ADBC可得1DAC是异面直线AC和1BC所成角，再由1ACD为正三角形即可求解.【详解】连接11,ADCD．因为1111ABCDABCD−为正方体，所以11//,ADBC，则1D

AC是异面直线AC和1BC所成角．又11ADCDAC==,可得1ACD为等边三角形，则160oDAC=，所以异面直线AC与1BC所成角为60，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理

能力，属于中档题.4.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（）A.()3+１B.4C.3D.5【答案】C【解析】【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥的底面半径、母线长，结合圆锥表面积公式

，即可求出答案.【详解】圆锥的轴截面是边长为2的正三角形ABC，圆锥的底面半径1r=，母线长2l=；表面积212232Srrl=+=+=故选C.【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥轴截面等知识，属于基础题.5.在ABC

中，60,3,2Aab===.则B=（）A.45或135B.45C.135D.以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理直接计算得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinabAB=，即32sin32B=，故2sin2B=，ba，故BC，故45B=.故选

：B.【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.6.设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.3B.6C.12D.14【答案】D【解析】【分析】设长方体的外接球的半径为R，利用长方体的

体对角线为其外接球的直径可计算出球体的半径，再利用球体的表面积公式可计算得出结果.【详解】设长方体的外接球的半径为R，则222232114R=++=，得142R=，因此，该长方体的外接球的表面积为221444142

SR===.故选：D.【点睛】本题考查长方体外接球表面积的计算，理解长方体的体对角线为其外接球的直径是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.7.已知,,abcR,则下列推理中正确的是()A.22

abambmB.ababccC.3311,0abababD.2211,b0abaab【答案】C【解析】试题分析：对于A，当0m=时不成立；对于B，当0c时不成立；对于D，当,ab均为负值时，不成立，对于C，

因为3yx=在R上单调递增，由33abab，又因为0ab，所以ababab即11ab，正确；综上可知，选C.考点：不等式的性质.8.等差数列中，11101aa−，若其前n项和nS有最大值，则使0nS成立的最大自然数n的值为（）A.19B.20C.9D.10【答案】A【解析】

因为等差数列{}na,其前n项和nS有最大值，且11101aa−，所以10110,?0,0aad.得：10110aa+.()1191910191902aaSa+==,()()120201011201002aaSaa+==+

.则使0nS成立的最大自然数19n=.故选A.点睛：求解等差数列问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}na为等差数列，若mnpq+=+，则mnpqaaaa+=+.由此得：1()2nnnaaS+=，当21nk=−为奇数时，21(21)2(21)2kkkkaSka−−=

=−，当2nk=为偶数时，1212()()2kkkkkkaaSkaa+++==+.9.如果关于x的不等式34xxa−+−的解集不是空集，则参数a的取值范围是（）A.()1,+B.)1,+C.(),1−D.(,1−【答案】A【解析】【分析】先求|x-3|+|x

-4|的最小值是1，即得解.【详解】由题得|x-3|+|x-4|＜a有解，由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1，所以|x-3|+|x-4|的最小值为1，所以1＜a,即a＞1.故选A【点睛】本题主

要考查绝对值三角不等式求最值，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知关于x的不等式210xxa−+−在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.5,4−B.5,4−C.5,4+D.5,4+【答案

】D【解析】【分析】根据恒成立思想将不等式210xxa−+−转化为求函数()21fxxxa=−+−的最小值大于或等于0，再运用二次函数配方，可得解.【详解】记()21fxxxa=−+−，则原问题等价于二次函数()21fxxxa=−+−的最小值大于或等于0．而()21524fxxa

=−+−，当12x=时，()min54fxa=−，所以504a−，即54a．故选D．【点睛】本题考查不等式的恒成立思想和二次函数的配方法求最值，属于基础题.11.在ABC中，E为AC上一点，3ACAE=，P为BE上任一点

，若(0,0)APmABnACmn=+，则31mn+的最小值是A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定,mn的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可

知：3APmABnACmABnAE=+=+，,,PBE三点共线，则：31mn+=，据此有：()313199366212nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当11,26mn==时等号成立.综上可得：31mn+的最小值是12.

本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知数列na的前n项和nS满足21nnSa=−.若对任意正整数n都有10nnSS

+−恒成立，则实数的取值范围为（）A.(),1−B.12−，C.13−，D.14−，【答案】C【解析】【分析】先利用1,1,2nnnSnaSSn==−求出数列na的通项公式，于是可求出nS，再利用参变量分离法得到1nnS

S+，利用数列的单调性求出数列1nnSS+的最小项的值，可得出实数的取值范围．【详解】当1n=时，1121Sa=−，即1121aa=−，得11a=；当2n时，由21nnSa=−，得11

21nnSa−−=−，两式相减得122nnnaaa−=−，得12nnaa−=，12nnaa−=，所以，数列na为等比数列，且首项为1，公比为2，11122nnna−−==.12122121nnnnSa−=−=−=−，由10nnSS

+−，得()()11111112121112221212221nnnnnnnSS+++++−−−===−−−−，所以，数列1nnSS+单调递增，其最小项为122211213SS−==−，所以

，13，因此，实数的取值范围是1,3−，故选C．【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列的通项，其关系式为1,1,2nnnSnaSSn==−，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考

查化归与转化问题，属于中等题．二、填空题（共4题，每题5分）13.在数列na中，若31nan=+，则2014是这个数列的第______项.【答案】671【解析】【分析】由题,可得312014nan=+=,求解即可【详解】

由题,得312014nan=+=,671n=故答案为671【点睛】本题考查数列的项,属于基础题14.已知向量,ab满足2ab==,且2ab=,则向量a与b的夹角为___________.【答案】3【解析】【分析】由向量夹角公式求得向量夹角的余弦，结合向量夹

角的范围，即可得解.【详解】由题cosab1a,b2ab==,a,b[0,],所以πa,b3=故答案为π3【点睛】本题考查向量夹角公式，准确计算是关键，是基础题.15.若110ab，则不等式（1）abab+；（2）ab；（3）ab；（4）2baab+中，正

确的不等式有__________个．【答案】2【解析】【分析】由110ab可得出0ba，利用不等式的性质和基本不等式可判断（1）、（2）、（3）、（4）中不等式的正误，综合可得出结果.【详解】110ab，则0a，0b，0ab.0abab+，（1）中的不等式

正确；110ababab，则0ba，（3）中的不等式错误；aabb=−−=，（2）中的不等式错误；0ba−−，则1bbaa−=−，由基本不等式可得22babaabab+=，（4）中的不等式正确.故答案为：2.【点睛】本题考查利用不等式的性

质和基本不等式判断不等式的正误，考查推理能力，属于基础题.16.如图，三棱锥ABCD−中，3,2ABACBDCDADBC======，点,MN分别是,ADBC的中点，则异面直线,ANCM所成的角的余弦值是________．【答案】78【解析】如下图

，连结DN，取DN中点P，连结PM，PC，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，，，∴，即异面直线，所成角的余弦值为.考点：异面直线的夹角.三、解答题（共6题，其中17题10分，其余每题12分）17.已知向量()1,2a=，向量()3,2b=−.（1）求向量2ab−的坐标；（

2）当k为何值时，向量kab+与向量2ab−共线.【答案】（1）()7,2−（2）12k=−【解析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出kab+的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题

解析：（1）()()()21,223,27,2ab−=−−=−（2）()()()1,23,23,22kabkkk+=+−=−+，()()()21,223,27,2ab−=−−=−∵kab+与2ab−共线，∴()()72223kk+=−−∴12k=−18.如图，直三棱柱中，ACB

C⊥,1ACBC==,12CC=,点M是11AB的中点.（1）求证：1BC//平面1ACM；（2）求三棱锥11AAMC−的体积.【答案】(1)证明见解析；（2）16.【解析】【分析】（1）连接1AC交1AC与N，

则N为1AC的中点，利用三角形中位线定理可得1//MNBC，再由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等积变换可得11AAMCV−11AACMV−=，再利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）连接1AC交1AC与N，则N为1AC的中

点，又M为11AB的中点，1//MNBC，又因为MN平面1ACM，1BC平面1ACM，1//BC平面1ACM；（2）因为，直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥,1ACBC==,12CC=，且点M是11AB的中点所以11AAMCV−11AACMV−=11113ACMSAA=11

111132ACBSAA=11111123226==.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线

平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19.已知函数()1fxxax=−++（Ⅰ）当1a=时，解不等式()3fx；（Ⅱ）若()fx的最小值

为1，求a的值【答案】（Ⅰ）33|22xx−（Ⅱ）2a=−或0a=【解析】试题分析：（Ⅰ）分情况讨论，根据不同情况解之，最后求并集（Ⅱ）考虑绝对值不等式的几何意义试题解析：（Ⅰ）当1a=时，()113fxxx=−++，当1x时，不

等式化为3232xx，此时不等式的解集为312x，同理当1x时，不等式化为3232xx−−，此时不等式的解集为312x−，综上不等式()3fx的解集为33|22xx−（Ⅱ）()1fxxax=−++的几何意义为数轴上到a和-1距离的和的点的集合，函数()fx的最小

值为a和-1之间的距离即min()11fxa=+=解得2a=−或0a=考点：绝对值不等式20.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足()()()sinsinsinsin0abABcCA+−+−=.（1）求角B的大小；（2）若3b=，求a

c+的取值范围.【答案】（1）3B=（2）(3,23ùúû【解析】【分析】（1）根据正弦定理将角化为边,结合余弦定理即可求得角B.（2）根据正弦定理,求得外接圆半径,再用sin,sinAB表示出,ab.结合辅助角公式

化简三角函数式,结合角A的取值范围,即可求得ac+的取值范围.【详解】（1）在ABC中,满足()()()sinsinsinsin0abABcCA+−+−=.角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦

定理边角转化可得()()()0ababcca+−+−=化简可得222abcac−+=由余弦定理可知2221cos222acbacBacac+−===因为0B所以3B=（2）由正弦定理可知2sinsinsinabcRABC===（R为ABC外接圆半径）则

由（1）可知3B=,3b=所以322sinsin3bRB===则2sin2sin,2sin2sinaRAAcRCC====所以2sin2sinacAC+=+2sin2sin3AA=+−−3sin3cosAA=+23sin6A=+因为3B=所

以203A则5666A+1sin,162A+所以(23sin3,236A+即ac+的取值范围为(3,23ùúû【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,三角函数式的化简求值,

边角转化的应用,属于中档题.21.已知公差不为0的等差数列na满足，26a=，1a，3a，7a成等比数列．（1）求数列na的通项公式;（2）设22nanbn−=，求123nbbbb++++L的值．【答案】（1）2

2nan=+；（2）1314499nn+−+.【解析】【分析】（1）设等差数列公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差，即可得到所求通项公式；（2）求得22224nannnbnnn−===，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列

的求和公式，计算可得所求和．【详解】解：（1）根据题意，设等差数列na的公差为()dd0，由于26a=，1a，3a，7a成等比数列，则有()()21111626aadadad+=++=，解得14a=

，2d=，∴22nan=+．（2）由224nnnbnn==，记123nnbbbbS++++=L，则231142434(1)44nnnSnn−=+++−+①，4×①得23414142434(1)44nnn

Snn+=+++−+②由①-②得2313144444nnnSn+−=+++−()1414414nnn+−=−−，∴()1441493nnnnS+=−+，∴1314499nnnS+−=+，*nN．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项以

及求和公式的应用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理和运算能力．22.已知数列{}na满足1220nnaa+−+=，且18a=.（1）证明：数列{2}na−为等比数列；（2）设1(1)(21)(21)nnnnnab+−=++，记数列{

}nb的前n项和为nT，若对任意的*nN，nmT恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）2[,)9−+.【解析】【分析】（1）由题意得()1222nnaa+−=−，化简整理，结合定义，即可得证．（2）由（1）可得322nna=+，代入可得()()()(

)()11132211121212121nnnnnnnnb++−+==−+++++，分别讨论n为奇数和偶数时nT的表达式，结合单调性，便可求出m的取值范围．【详解】（1）证明：因为1220nnaa+−+=，所以122nnaa+=−即()1222nnaa+−=−，则()

*1222nnanNa+−=−从而数列2na−是以6为首项，2为公比的等比数列（2）解：由（1）知1262nna−−=，即322nna=+所以()()()()()()()()11113?221111212121212121nnnnnnnnnnnnab

+++−+−===−+++++++当n为偶数时，22311111111112121212121212121nnnnnT−+=−−++++−−++++++++++

1111112121321nn++=−+=−++++当n为奇数时，22311111111112121212121212121nnnnnT−+=−−++++++−−++++++++11111

12121321nn++=−−=−−+++当n为偶数时，111321nnT+=−++是递减的，此时当2n=时，nT取最大值29−，则29m−；当n为奇数时，111321nnT+=−−+是递增的，此时13nT−，则13m−.综上，m的取值范围是2,9−

+.【点睛】本题考查了数列构造法，等比数列的定义及求和．证明等比数列常用概念来证明，裂项相消法是求和中常用的办法，题中还涉及了分类讨论的思想，需分别求n为奇数和n偶数时的T，再分别求解，整理答案，

属难题．