【文档说明】黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.314 MB，由小赞的店铺上传

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鹤岗一中2020——2021学年度下学期期末考试高一文科数学试题一、选择题（共12题，每题5分）1.已知向量a，b，满足1=a，1ab=−，则()aab+=（）A.3B.2C.1D.0【答案】D【

解析】【分析】利用向量的模长及运算法则，计算即可.【详解】向量a，b，满足1a=，1ab=−，则()2110aabaab+=+=−=.故选：D.【点睛】本题考查了向量的模长和数量积及运算的法则，属于基础题.2.已知数列

na满足112nnaa+=，若48a=，则1a等于A.1B.2C.64D.128【答案】C【解析】因为数列na满足112nnaa+=，所以该数列是以12为公比的等比数列，又48a=，所以188a=

，即164a=；故选C.3.在正方体1111ABCDABCD−中，异面直线AC与1BC所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【分析】首先由11//,ADBC可得1DAC是异面直线AC和1BC所成角，再由1ACD为正三角形即可求解.【详解

】连接11,ADCD．因为1111ABCDABCD−为正方体，所以11//,ADBC，则1DAC是异面直线AC和1BC所成角．又11ADCDAC==,可得1ACD为等边三角形，则160oDAC=，所以

异面直线AC与1BC所成角为60，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.4.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为（）A.()3+１B.4C.3

D.5【答案】C【解析】【分析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥的底面半径、母线长，结合圆锥表面积公式，即可求出答案.【详解】圆锥的轴截面是边长为2的正三角形ABC，圆锥的底面半径1r=，母线长2l=；

表面积212232Srrl=+=+=故选C.【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥轴截面等知识，属于基础题.5.在ABC中，60,3,2Aab===.则B=（）A.45或135B.45C.135D.以上

答案都不对【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理直接计算得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinabAB=，即32sin32B=，故2sin2B=，ba，故BC，故45B=.故选：B.【

点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.6.设长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.3B.6C.12D.14【答案】D【解析】【分析】设长方体

的外接球的半径为R，利用长方体的体对角线为其外接球的直径可计算出球体的半径，再利用球体的表面积公式可计算得出结果.【详解】设长方体的外接球的半径为R，则222232114R=++=，得142R=，因此，该长方体的外接球的表面积为22

1444142SR===.故选：D.【点睛】本题考查长方体外接球表面积的计算，理解长方体的体对角线为其外接球的直径是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.7.已知,,abcR,则下列推理中正确的是()A.22abambmB.ababccC.3

311,0abababD.2211,b0abaab【答案】C【解析】试题分析：对于A，当0m=时不成立；对于B，当0c时不成立；对于D，当,ab均为负值时，不成立，对于C，因为3yx=在R上单调递增，由3

3abab，又因为0ab，所以ababab即11ab，正确；综上可知，选C.考点：不等式的性质.8.等差数列中，11101aa−，若其前n项和nS有最大值，则使0nS成立的最大自然数n的值为

（）A.19B.20C.9D.10【答案】A【解析】因为等差数列{}na,其前n项和nS有最大值，且11101aa−，所以10110,?0,0aad.得：10110aa+.()1191910191902aaSa+==,

()()120201011201002aaSaa+==+.则使0nS成立的最大自然数19n=.故选A.点睛：求解等差数列问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}na为等差数列，若mnpq+=+，则mnpqaaaa+=+.由此得：1()2nnnaaS+=，当21nk=−为奇数时，21(2

1)2(21)2kkkkaSka−−==−，当2nk=为偶数时，1212()()2kkkkkkaaSkaa+++==+.9.如果关于x的不等式34xxa−+−的解集不是空集，则参数a的取值范围是（）A.()

1,+B.)1,+C.(),1−D.(,1−【答案】A【解析】【分析】先求|x-3|+|x-4|的最小值是1，即得解.【详解】由题得|x-3|+|x-4|＜a有解，由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4

|≥|x-3-x+4|=1，所以|x-3|+|x-4|的最小值为1，所以1＜a,即a＞1.故选A【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式求最值，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知关于x的不等式210xxa−+−在R上恒

成立，则实数a的取值范围是（）A.5,4−B.5,4−C.5,4+D.5,4+【答案】D【解析】【分析】根据恒成立思想将不等式210xxa−+−转化为求函数()21fxxxa=−+−的最小值大于或等于0，再运用二次

函数配方，可得解.【详解】记()21fxxxa=−+−，则原问题等价于二次函数()21fxxxa=−+−的最小值大于或等于0．而()21524fxxa=−+−，当12x=时，()min54fxa=−，所以504a−，即

54a．故选D．【点睛】本题考查不等式的恒成立思想和二次函数的配方法求最值，属于基础题.11.在ABC中，E为AC上一点，3ACAE=，P为BE上任一点，若(0,0)APmABnACmn=+，则31mn+的最小值是A.9B.10C.11D.

12【答案】D【解析】【分析】由题意结合向量共线的充分必要条件首先确定,mn的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：3APmABnACmABnAE=+=+，,,PBE三点共线，则：31mn+=，据

此有：()313199366212nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当11,26mn==时等号成立.综上可得：31mn+的最小值是12.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考

查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知数列na的前n项和nS满足21nnSa=−.若对任意正整数n都有10nnSS+−恒成立，则实数的取值范围为（）A.(),1−B.12−，C.13−，D.14

−，【答案】C【解析】【分析】先利用1,1,2nnnSnaSSn==−求出数列na的通项公式，于是可求出nS，再利用参变量分离法得到1nnSS+，利用数列的单调性求出数列1nnSS+的最小项的值，可得出实数的取值范围．【详解】当

1n=时，1121Sa=−，即1121aa=−，得11a=；当2n时，由21nnSa=−，得1121nnSa−−=−，两式相减得122nnnaaa−=−，得12nnaa−=，12nnaa−=，所以，数列na为等比数列，且首项为1，公比为2，1

1122nnna−−==.12122121nnnnSa−=−=−=−，由10nnSS+−，得()()11111112121112221212221nnnnnnnSS+++++−−−===−−−−，所以，数列1nnS

S+单调递增，其最小项为122211213SS−==−，所以，13，因此，实数的取值范围是1,3−，故选C．【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列的通项，其关系式为1,1,2nnnSnaSSn==

−，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题．二、填空题（共4题，每题5分）13.在数列na中，若31nan=+，则2014是这个数列的第______项.【答案

】671【解析】【分析】由题,可得312014nan=+=,求解即可【详解】由题,得312014nan=+=,671n=故答案为671【点睛】本题考查数列的项,属于基础题14.已知向量,ab满足2ab==,且2ab=,则向量a与b的夹角为__________

_.【答案】3【解析】【分析】由向量夹角公式求得向量夹角的余弦，结合向量夹角的范围，即可得解.【详解】由题cosab1a,b2ab==,a,b[0,],所以πa,b3=故答案为π3【点睛】本题考查向量夹角公式，准确计算是关键，是基础题.15.若110ab，则不等

式（1）abab+；（2）ab；（3）ab；（4）2baab+中，正确的不等式有__________个．【答案】2【解析】【分析】由110ab可得出0ba，利用不等式的性质和基本不等式可判断（1）、（2）、（3）

、（4）中不等式的正误，综合可得出结果.【详解】110ab，则0a，0b，0ab.0abab+，（1）中的不等式正确；110ababab，则0ba，（3）中的不等式错误；aabb=−−=，（2）中的不等式错误；0ba−−，则1bbaa−=−，由基本不等式可得2

2babaabab+=，（4）中的不等式正确.故答案为：2.【点睛】本题考查利用不等式的性质和基本不等式判断不等式的正误，考查推理能力，属于基础题.16.如图，三棱锥ABCD−中，3,2ABACBDCDADBC======，点,MN分别是,ADBC的中

点，则异面直线,ANCM所成的角的余弦值是________．【答案】78【解析】如下图，连结DN，取DN中点P，连结PM，PC，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，，，∴，即异面直线，所成角的余弦值为.考点：异面直线的夹角.三、解答题（共6题，其中17题10分，其余每题12分）17.已知

向量()1,2a=，向量()3,2b=−.（1）求向量2ab−的坐标；（2）当k为何值时，向量kab+与向量2ab−共线.【答案】（1）()7,2−（2）12k=−【解析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出kab+的坐标，根据

向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：（1）()()()21,223,27,2ab−=−−=−（2）()()()1,23,23,22kabkkk+=+−=−+，()()()21,223,27,2ab−=−−=−∵kab+与2ab−共线，∴()()72223kk+=−−

∴12k=−18.如图，直三棱柱中，ACBC⊥,1ACBC==,12CC=,点M是11AB的中点.（1）求证：1BC//平面1ACM；（2）求三棱锥11AAMC−的体积.【答案】(1)证明见解析；（2）16.【解析】【分析】（1）连接1AC交1AC与N，则N为1AC的中

点，利用三角形中位线定理可得1//MNBC，再由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等积变换可得11AAMCV−11AACMV−=，再利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）连接1AC交1AC与N，则N为1AC

的中点，又M为11AB的中点，1//MNBC，又因为MN平面1ACM，1BC平面1ACM，1//BC平面1ACM；（2）因为，直三棱柱111ABCABC−中，ACBC⊥,1ACBC==,12CC=

，且点M是11AB的中点所以11AAMCV−11AACMV−=11113ACMSAA=11111132ACBSAA=11111123226==.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题.证明线

面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利

用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19.已知函数()1fxxax=−++（Ⅰ）当1a=时，解不等式()3fx；（Ⅱ）若()fx的最小值为1，求a的值【答案】（Ⅰ）33|22xx−（Ⅱ）2a=−或0a=【

解析】试题分析：（Ⅰ）分情况讨论，根据不同情况解之，最后求并集（Ⅱ）考虑绝对值不等式的几何意义试题解析：（Ⅰ）当1a=时，()113fxxx=−++，当1x时，不等式化为3232xx，此时不等式的解集为312x，同理当1x时，不等式化为3232xx−−，此时不等式的解集为31

2x−，综上不等式()3fx的解集为33|22xx−（Ⅱ）()1fxxax=−++的几何意义为数轴上到a和-1距离的和的点的集合，函数()fx的最小值为a和-1之间的距离即min()11fxa=+=解得2a=−或0a=考点：绝对值

不等式20.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足()()()sinsinsinsin0abABcCA+−+−=.（1）求角B的大小；（2）若3b=，求ac+的取值范围.【答案】（1）3B=（2）(3,23ùúû【解析】【分析】（1）根据正

弦定理将角化为边,结合余弦定理即可求得角B.（2）根据正弦定理,求得外接圆半径,再用sin,sinAB表示出,ab.结合辅助角公式化简三角函数式,结合角A的取值范围,即可求得ac+的取值范围.【详解】（1）在ABC中,满足()()()sinsinsinsin0abABcCA+−+

−=.角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由正弦定理边角转化可得()()()0ababcca+−+−=化简可得222abcac−+=由余弦定理可知2221cos222acbacBacac+−===因为

0B所以3B=（2）由正弦定理可知2sinsinsinabcRABC===（R为ABC外接圆半径）则由（1）可知3B=,3b=所以322sinsin3bRB===则2sin2sin,2sin2sinaRAAcRCC===

=所以2sin2sinacAC+=+2sin2sin3AA=+−−3sin3cosAA=+23sin6A=+因为3B=所以203A则5666A+1sin,162

A+所以(23sin3,236A+即ac+的取值范围为(3,23ùúû【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用,三角函数式的化简求值,边角转化的应用,属于中档题.2

1.已知公差不为0的等差数列na满足，26a=，1a，3a，7a成等比数列．（1）求数列na的通项公式;（2）设22nanbn−=，求123nbbbb++++L的值．【答案】（1）22nan=+；（2）1314499nn+−+.【解

析】【分析】（1）设等差数列公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差，即可得到所求通项公式；（2）求得22224nannnbnnn−===，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的

求和公式，计算可得所求和．【详解】解：（1）根据题意，设等差数列na的公差为()dd0，由于26a=，1a，3a，7a成等比数列，则有()()21111626aadadad+=++=，解得14a=，2d=，∴2

2nan=+．（2）由224nnnbnn==，记123nnbbbbS++++=L，则231142434(1)44nnnSnn−=+++−+①，4×①得23414142434(1)44nnnSnn+=+++−+②由①-②得2313144444nnnS

n+−=+++−()1414414nnn+−=−−，∴()1441493nnnnS+=−+，∴1314499nnnS+−=+，*nN．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列中项以及求和公式的应用，考查数列的求和方法：错

位相减法，考查化简整理和运算能力．22.已知数列{}na满足1220nnaa+−+=，且18a=.（1）证明：数列{2}na−为等比数列；（2）设1(1)(21)(21)nnnnnab+−=++，记数列{}nb的前n项和为nT，若对任意的*nN，nmT恒成立，求m的取值范

围.【答案】（1）详见解析；（2）2[,)9−+.【解析】【分析】（1）由题意得()1222nnaa+−=−，化简整理，结合定义，即可得证．（2）由（1）可得322nna=+，代入可得()()()()()11132211121212121nnnnnnnnb++−+==−+++++

，分别讨论n为奇数和偶数时nT的表达式，结合单调性，便可求出m的取值范围．【详解】（1）证明：因为1220nnaa+−+=，所以122nnaa+=−即()1222nnaa+−=−，则()*1222nnanNa+−=−从而数列2na−是以

6为首项，2为公比的等比数列（2）解：由（1）知1262nna−−=，即322nna=+所以()()()()()()()()11113?221111212121212121nnnnnnnnnnnnab+++−+

−===−+++++++当n为偶数时，22311111111112121212121212121nnnnnT−+=−−++++−−++++++++++11111121213

21nn++=−+=−++++当n为奇数时，22311111111112121212121212121nnnnnT−+=−−++++++−−++++++++1111112121321

nn++=−−=−−+++当n为偶数时，111321nnT+=−++是递减的，此时当2n=时，nT取最大值29−，则29m−；当n为奇数时，111321nnT+=−−+是递增的，此时13nT−，则13m−.综上，m的取值范围是2,9−+.【点睛】本题考查了数列构造法，等比数列的

定义及求和．证明等比数列常用概念来证明，裂项相消法是求和中常用的办法，题中还涉及了分类讨论的思想，需分别求n为奇数和n偶数时的T，再分别求解，整理答案，属难题．