【文档说明】四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第三次考试（6月）数学（文科）试题 含解析.docx，共(18)页，1.215 MB，由小赞的店铺上传

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高二下期第三次考试数学（文科试题）一、单选题（每题5分，共60分）1.已知(1i)2iz+=−，则在复平面内复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由复数的除法运算，和共轭复数的概念求得z，由复数的几何意义可得结论．【详解】由题意22i(2i

)(1i)22iii13i13i1i(1i)(1i)2222z−−−−−+−=====−++−，13i22z=+，对应点坐标为13(,)22，在第一象限，故选：A．2.将221xy+=上所有点经过伸缩变换：132xxyy

==后得到的曲线方程为（）A.22941xy+=B.22419xy+=C.22194xy+=D.22914yx+=【答案】D【解析】【分析】由变换：132xxyy==变形得到32xxyy==，再代入221xy+=，化简即可.【详解】由132xxy

y==得32xxyy==，代入221xy+=得()22312yx+=，化简得()()22914yx+=，即22914yx+=.故选：D3.设双曲线22221(0,0)xya

bab−=的渐近线方程为43yx=，则此双曲线的离心率为（）A.53B.54C.43D.35【答案】A【解析】【分析】根据渐近线方程求出a与b的关系即可.【详解】双曲线22221xyab−=的渐近线方程为：44,,33bbyxbaaa===，又2222222221625255,

,9993ccabaaaeea=+=+====；故选：A.4.已知函数()fx的导函数为()fx，且满足()()21lnfxxfx=+，则()1f=（）A.1B.12−C.1−D.e【答案】C【解析】【分

析】在等式()()21lnfxxfx=+求导，再令1x=，可得出关于()1f的等式，解之即可.【详解】在等式()()21lnfxxfx=+两边求导得()()121fxfx=+，所以，()()

1211ff=+，解得()11f=−.故选：C.5.已知椭圆22221(0)xyabab+=过点()3,2−且与双曲线22132xy−=有相同焦点，则椭圆的离心率为（）A.36B.34C.33D.32【答案

】C【解析】【分析】由题可得225ab−=，22941ab+=，联立方程可求得22,ab，然后代入公式222abea−=，即可求得本题答案.【详解】因为椭圆与双曲线22132xy−=有相同焦点，所以椭圆两个焦点分别为12(5,0),(5,0)FF−，则2225cab=

−=①，又椭圆过点()3,2P−，所以22941ab+=②，结合①，②得，2215,10ab==，所以22215103153abea−−===，故选：C6.关于x的方程20xaxb++=，有下列四个命题：甲：1x

=是方程的一个根；乙：4x=是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】确定甲或乙为假命题，丙丁为真命

题，假设甲为真命题，得到矛盾，得到答案.【详解】根据题意：甲乙丙中有矛盾，其中有一个假命题；甲乙丁中有矛盾，其中有一个假命题；故甲或乙为假命题，丙丁为真命题.假设甲为真命题，1x=是方程的一个根，方程两根之和为2，则另外一个根为1，与丁矛盾，假设不成立，故甲为假命题

.假设乙为真命题，4x=是方程的一个根，方程两根之和为2，则另外一个根为2−，满足条件.综上所述：甲为假命题.故选：A.7.已知函数e(21)()1xxfxx−=−，则()fx的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用导数判定单调性

结合特殊区间即可得出选项.【详解】()()22e(21)e(23)(),11xxxxxfxfxxx−−==−−，令()()30,0,2fxx−+，所以()fx在(),0−和3,2+上单调递增，又当0x时，10,210,e0

xxx−−，()0fx.故选：C8.设22ea=，ln22b=，1ec=，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.bacC.acbD.abc【答案】D【解析】【分析】构造函数ln()(0)xfxxx=，研究其单调性，进而可以比较a，b，c的大小.【详解】令l

n()(0)xfxxx=，21ln()xfxx−=，所以()0,ex时，()0fx，()fx单调递增，()e,+x时，()0fx，()fx单调递减，22222lne(e)eeaf===，ln22ln2ln4(4)2224bf====，1lneeec==，因为2e4e，所以a

bc.故选：D.9.已知P是抛物线24yx=上的一个动点，则点P到直线1:34120lxy−+=和2:20lx+=的距离之和的最小值是（）A.3B.4C.225D.6【答案】B【解析】【分析】先判断直线1l与抛物线的位置关系，过点P作1⊥PMl于点M，PNl⊥于点N，连接PF，根据抛物

线的定义，得到PNPF=，推出PNPMPFPM+=+，结合图形，可得M，P，F共线时，PFPM+最小，进而可得出结果.【详解】由2434120yxxy=−+=消去x得2161603yy−+=，因为24

161630=−−，所以方程2161603yy−+=无解，即直线1:34120lxy−+=与抛物线无交点；过点P作1⊥PMl于点M，PNl⊥于点N，记抛物线24yx=的焦点为()1,0F，连接PF，因为2:20lx+=点P到直线2:20lx+=的距离为1PN+,:10lx+=为抛物

线24yx=的准线，根据抛物的定义可得，PNPF=，则P到直线1l和2l的距离之和为11PNPMPFPM++=++，若M，P，F三点不共线，则有PFPMFM+，当M，P，F三点共线，且P位于MF之间时，PFPMFM+=，则PFPMFM+，又()22301

2334FM−+==+−，所以1314PNPMPFPM+=+++=，即所求距离和的最小值为4.故选：B.10.动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：()2224xy++=相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是

（）A.()22103xyy−=B.2213xy−=C.()22103yxy−=D.2213yx+=【答案】A【解析】【分析】根据圆与圆的位置关系，结合双曲线的定义得出动圆圆心P的轨迹方程.【详解】圆N：()2224xy++=的圆心为()0,2N−，半径为2，且4MN=设动圆P的

半径为r，则,2PMrPNr==−，即2PMPNMN−=.即点P在以,MN为焦点，焦距长为24c=，实轴长为22a=，虚轴长为224123b=−=的双曲线上，且点P在靠近于点N这一支上，故动圆圆心P的轨迹方程是()22103xyy−=故选：A11.已知点O为坐

标原点，点F是椭圆()2222:10xyCabab+=的左焦点，点()2,0A−，()2,0B分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且PFx⊥轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点

，则椭圆C的离心率e=（）A.23B.13C.34D.12【答案】D【解析】【分析】根据题设条件，画出图形，设OE上靠近O点的三等分点为N，利用平行关系建立比例式，即可求出椭圆离心率作答.【详解】如图，设OE上靠近O点的三等分点为N，椭圆的半

焦距为c，PFx⊥轴，则//MFOE，在AOE△中，MFAFacOEAOa−==，在MFB中，由//ONMF，得MFBFacONBOa+==，而1||||3ONOE=，则13MFacaOE+=，即+3MFacacaOEa−==，解得2ac=

，又2a=，于是1c=，所以椭圆C的离心率12e=.故选：D【点睛】方法点睛：椭圆离心率可借助几何意义求解，题目的条件体现出明显的几何特征和意义，利用几何性质建立关系求解即可.12.已知函数()exfxax=−，若()4fxx在R上恒成立，则实数a的取值范围为（）A.0,

e2+B.1,e3+C.4,e1−−D.4,e4−−【答案】D【解析】【分析】关于x的不等式()4fxx在R上恒成立可转化为e4xaxx−在R上恒成立，分情况讨论x的范围，利用导数研究函数的

单调性与极值及最值，即可得出结论.【详解】由题知，()4fxx在R上恒成立，即e4xaxx−在R上恒成立，当0x=时，01恒成立，Ra；当0x时，e4xxax−恒成立，令e4xxyx−=，则()2e1xxyx−=，令0y=，得1x=，令0y，得1x

，令0y，得01x，则mine4e41y−==−，可得e4a−；当0x时，e4xax+恒成立，此时e0xx，故只需40a+，即4a−；综上，a的取值范围为4,e4−−.故选：D二、填空题（每题5分，共20分）13.设i为虚数单位，复数()

()()2i13izaa=−+R的实部与虚部的和为12，则=a___________.【答案】2【解析】【分析】根据复数的运算确定实部与虚部即可解决.【详解】由题知，复数()()()()2i13ii

2i6632i3zaaaaa=−+−+=++−=+，因为实部与虚部的和为12，所以63212aa++−=，解得2a=，故答案为：2.14.过点()1,0F的直线l与抛物线24yx=交于A，B两点，点A在x轴上方，若3AFBF=，则直线l的

斜率k=___________.【答案】3【解析】【分析】设出直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理及3AFBF=，可求答案.【详解】设112212(,),(,)(0,0)AxyBxyyy，直线:1.ABxmy=+与抛物线联立得24(1)ymy=+，即2

440ymy−−=；2=16160m+，12124,4.yyyym=−+=因为3AFBF=，所以3AFFB=，所以123yy=−，代入124yy=−可得224,3y=即2233y=−，123y=，所以12143.kmyy===+故答案为：315.已知函数2()e(,),()xfxaxbabgx

xx=−+=+R，若这两个函数的图象在公共点(1,2)A处有相同的切线，则ab−=_________．【答案】e2−##2e−+【解析】【分析】先根据()yfx=和()ygx=在公共点(1,2)A处有相同的切线得出在1x=处两函数的导数相等,再由(1,

2)A在()yfx=上,列方程组求解即可.【详解】因为2()e(,),()xfxaxbabgxxx=−+=+R，所以()e=−xfxa，()21gxx=+，因为(),()fxgx在公共点(1,2)A处有相同的切线，所以()()(

1)112gff==即3ee2aab=−−+=，所以e2ab−=−故答案为：e2−16.已知函数2()lnfxxaxx=+−在(0,)+上单调递增.则a的取值范围为__________.【答案】1,8+【解析】【分析】将问题化为()0fx

在(0,)+上恒成立，参变分离化为最值问题，然后配方可解.【详解】由题得1()21fxaxx=+−.由题可知()0fx在(0,)+上恒成立，即1210axx+−，即2211111224axxx−=−−+在(0,)+上恒成立，因为2

1111244x−−+，所以124a，解得18a.故答案为：1,8+三、解答题（第17题10分，其余试题每题12分，共70分）17.已知抛物线()2:20Cypxp=上一点()3,Pm到焦点F的距离为4．（1）求实数p的值；（2）若过点()1,0直线l与

抛物线交于A，B两点，且8AB=，求直线l的方程．【答案】（1）2p=（2）10xy−−=或10xy+−=【解析】【分析】（1）根据抛物线的几何性质求出p即可；（2）设直线l的方程，联立直线l和抛物线方程，运用韦达定

理和抛物线的几何性质即可求解.【小问1详解】由抛物线的几何性质知：P到焦点的距离等于P到准线的距离，342pPF=+=，解得：2p=；【小问2详解】由（1）知抛物线2:4Cyx=，则焦点坐标为F()1,0，的显然直线l斜率不为0，设直线l为：1xty=+，()11,Axy，()22,Bxy联

立直线与抛物线方程：214xtyyx=+=，得：2440yty−−=，则124yyt+=，124yy=−，则()21212242xxtyyt+=++=+所以2124282ABAFBxxptF++=+=

+==+，解得1t=，所以直线l为：10xy−−=或10xy+−=；综上，2p=，直线l为：10xy−−=或10xy+−=.18.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表

．经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计100已知从这100名学生中任选1人，经常锻炼的学生被选中的概率为12．（1）完成上面的列联表；（2）根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．附：22()(

)()()()nadbcabcdacbd−=++++，其中，nabcd=+++．()20Pk=0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828【答案】（1）列联表见解析（2）有90%的把握认为

该校学生是否经常锻炼与性别因素有关【解析】【分析】（1）设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人，则11002x=，解得50x=.，即可完成列联表；（2）求出24.167K，与2.706比较大小即可得结论.【小问1详解】设这100名学生中经常锻炼的学生有x人，则11

002x=，解得50x=．列联表完成如下．经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100【小问2详解】由（1）可知，22100(35251525)4.16760405050−=，因为4.16

72.706，所以有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．19.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆1C和圆2C的极坐标方程分别是6cos=和2

sin=．（1）求圆1C和圆2C的公共弦所在直线的直角坐标方程；（2）若射线()π:03OM=与圆1C的交点为P，与圆2C的交点为Q，求OPOQ的值．【答案】（1）30xy−=；（2）33.【解析】【分析】（1）根据公式可得两圆的直角坐标方程

，进而即得；（2）将π3=代入两个圆极坐标方程得到P，Q两点的极径，进而得到答案.【小问1详解】圆1:6cosC=，即26cos=，则2260xyx+−=，圆2:2sinC=，即22sin=，则2

220xyy+−=，两式相减得到两圆公共弦所在直线的直角坐标方程为：30xy−=．【小问2详解】的将π3=代入圆1C和圆2C的极坐标方程得：π3,3P，π3,3Q，所以3333OPOQ==．20.如图，在四棱锥PABCD−中，//ABCD，ABAD⊥，2CDAB=

，平面PAD⊥底面ABCD，PAAD⊥，E和F分别是CD和PC的中点．求证：（1）PA⊥底面ABCD；（2）平面BEF⊥平面PCD.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理即可；（2）首先证明出四边形ABED为矩形，从

而得到BECD⊥，ADCD⊥，再利用线面垂直的判定定理得到CD⊥平面PAD，再利用线面垂直的性质定理得到PACD⊥，再次证明CD⊥平面PAD，从而CDPD⊥，最后利用三角形中位线性质和面面垂直的判定定理即可证明.

【小问1详解】因为平面PAD⊥底面ABCD，PAAD⊥，平面PAD底面ABCDAD=，PA平面PAD，所以PA⊥底面ABCD.小问2详解】//ABCD，2CDAB=，E为CD中点，//,ABDEABDE=，则四边形ABED平行四

边形，ABAD⊥，所以四边形ABED为矩形，BECD⊥，ADCD⊥.PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，PACD⊥.【又,PAAD平面PAD，且PAADA=，CD\^平面PAD，PD平面PAD，CDPD⊥.E和F分别是CD和P

C的中点，//PDEF，CDEF⊥.又CDBE⊥Q，EFBEE=，,EFBE平面BEF，CD\^平面BEF，CD平面PCD，平面BEF⊥平面PCD.21.已知1F，2F分别为椭圆C：()222210xyabab+=左、右焦点，离心率

12e=，点E在椭圆C上，12EFF的面积的最大值为3．（1）求C的方程；（2）设C的上、下顶点分别为A，B，点M是C上异于A，B的任意一点，直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：

OPOQ为定值．【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意列式求解,,abc，即可得结果；（2）设()00,Mxy，根据题意求P，Q两点的坐标，进而可求OPOQ，结合2200143xy+=运算整理即可得结果.【小问1

详解】设C的半焦距为()0cc，由题意可得222123212bcabcca==+=，解得231abc===，所以C的方程为22143xy+=．【小问2详解】的由（1）可得()0,3A，()0,3B−，设椭圆上任意一点()()000,0Mxyx，所以直线AM的方程

为0033yyxx−=+，令0y=，得0033xxy=−−，即003,03xPy−−同理可得003,03xQy+，所以20002000333333xxxOPOQyyy=−=−−+，∵()()000,0Mxyx在椭

圆上，则2200143xy+=，整理得()2200343xy=−，∴()22002200433433yxOPOQyy−===−−（为定值）.22.已知函数()e1xfxax=−−.（1）当1a=时，求函数()fx的图像

在点(1,(1))f处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）若()0fx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()e110xy−−−=（2）当0a时，()fx在R上单调递增；当0a时，()

fx在()ln,a+上单调递增，在(),lna−上单调递减.（3）1【解析】【分析】（1）代入1a=，求出()e1xfx=−，根据导数的几何意义得到切线的斜率，即可得到切线方程；（2）()exfxa=−，对0a以及0a进行讨论，根据导函数的符号即可得到()fx的单调区间；（3）根据

（2）的结论，可知0a，根据题意，应有min()0fx≥，即()ln0fa.令()ln1gaaaa=−−，根据导函数即可求得实数a的取值集合.【小问1详解】当1a=时，()e1xfxx=−−，则()e1xfx=−.根据导

数的几何意义，可得函数()fx的图像在点(1,(1))f处的切线斜率()1e1kf==−，又()1e11e2f=−−=−.所以，切线方程为()()()e2e11yx−−=−−，整理可得()e110xy−−−=.【小问2详解】

()fx定义域为R，()exfxa=−.当0a时，()0fx¢>在R上恒成立，所以()fx在R上单调递增；当0a时，解()0fx=，即e0xa−=，解得lnxa=，解()0fx¢>，得lnxa，则()fx在()ln,a+上单调递增，解()0fx，得ln

xa，则()fx在(),lna−上单调递减.综上所述，当0a时，()fx在R上单调递增；当0a时，()fx在()ln,a+上单调递增，在(),lna−上单调递减.【小问3详解】由（2）知，当0a时，()fxR

上单调递增，又()00e010f=−−=，所以当0x时，()()00fxf=，不满足要求，所以0a.则由（2）知，()fx在lnxa=时，取得最小值.要使()0fx恒成立，则只需满足()ln0fa即可，即()lnln10faaaa=−−.令(

)ln1gaaaa=−−()0a，即()0ga.()1ln1lngaaa=−−=−.令()0ga=，则1a=.当1a时，()0ga，当01a时，()0ga，所以，()ga在1a=处取得极大值，也是最大值()10g=，所以()

0ga.又()0ga，所以()0ga=，所以有1a=.在即当1a=时，()lnln10faaaa=−−=，有()lnln10faaaa=−−成立.所以，实数a的取值范围为1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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