【文档说明】黑龙江省牡丹江市部分学校2025届高三上学期期中考试数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，251.449 KB，由管理员店铺上传

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牡丹江市省级示范高中2024--2025学年度高三期中数学试卷考试时间:120分钟分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若(22i)iz−=，

则z=（）A11i44+B.11i44−−C.11i44−D.11i44−+2.从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的60%分位数是（

）A.16B.30C.32D.513.如图，在ABC中，120,2,1,BACABACD===是BC边上靠近B点的三等分点，E是BC边上的动点，则AECD的取值范围为（）A.710,73−B.77,73−C.410,33−D.

47,33−4.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，今年3月20日17时37分为春分时节，

其日影长为（）A.4.5尺B.3.5尺C.2.5尺D.1.5尺5.若函数0.1()log(12)fxax=−在区间(3,6)上单调递增．则a的取值范围是（）A.(,0)−B.(2,0)−C.(0,2)D.(0,2]6.已知tan，8πtan3−是一元二次方程2

50xax+−=的两个根，则a=（）A.63B.63−C.43D.43−7.已知函数()331fxxx=++，若关于x方程()()sincos2fxfmx++=有实数解，则m的取值范.的围为（）A.1,2−B.1,1−C.0,1D.2,2−8.若函数()

2*11π()22sin443fxxxmmxm=−+−N在0,4上恰有3个零点，则符合条件的m的个数是（）A.4B.5C.6D.7二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量(2,1)a=−，(,1)bt=−，则（）A.若ab⊥，则12t=−B.若a，b共线，则2t=−C.b不可能是单位向量D.若0t=，则25ab−=10.在等比数列na中，1232,4aaa==，则（）A.

na的公比为2B.na的公比为2C.3520aa+=D.数列21logna递增数列11.已知函数()exfx=，()lngxx=，若()fx，()gx的图象与直线111:lyaxb=+分别切于点()11,Axy，()()2212,Bxyxx，与直线222:lyaxb=

+分别切于点C，D，且1l，2l相交于点()00,Pxy，则（）A.12ln0xx−=B.1111e1xxx+=−C.122aa−D.12002ee1xxy+−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量,mn满足3mn=，且()2mmn⊥−，则m=________

.13.若π,02−，且πcos2cos4=+，则=__________.为14.设Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且32.45nnSnTn+=+设A是

直线BC外一点，P是直线BC上一点，且153aaAPABACb+=+则实数λ的值为________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知等比数列na为递增数列，其前n项和为nS，29a=，339S=.（1）求数列

na的通项公式；（2）若数列nnab−是首项为1，公差为3的等差数列，求数列nb的通项公式及前n项和nT.16.在锐角ABCV中，内角,,ABC对边分别为,,abc，且2221abccbac−=−.（1）证明：2BC=.（2）若点D在边AC上，且4CDBD==，求a的

取值范围.17.18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒（BrookTaylor）发现的泰勒公式（又称麦克劳林公式）有如下特殊形式：当()fx在0x=处的()*Nnn阶导数都存在时，()()()()()()()()323000002!3!!nnffffxf

fxxxxn=++++++．其中，𝑓″(𝑥)表示()fx的二阶导数，即为𝑓′(𝑥)的导数，()()()3nfxn表示()fx的n阶导数．（1）根据公式估计1cos2的值；（结果保

留两位有效数字）（2）由公式可得：()()357211sin13!5!7!21!nnxxxxxxn−−=−+−++−+−，当0x时，请比较sinx与36xx−的大小，并给出证明；（3）已知*Nn，证明：()

()11sin1ln1ln129nknknnknkn=+−++−++．18.某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次

抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额()16nXn的数学期望为()nEX．的（1）求()1E

X及2X的分布列．（2）写出()nEX与()()12nEXn−递推关系式，并证明()50nEX+为等比数列；（3）若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：61.262.986）19.已知(

)24ln2xxxfx+−=.（1）求()fx的定义域；（2）若()fxa恒成立，求a能够取得的最大整数值；（3）证明：()2*268102432ln1492nnnnn+++++++N.的