黑龙江省牡丹江市部分学校2025届高三上学期期中考试数学试题 Word版无答案

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以下为本文档部分文字说明:

牡丹江市省级示范高中2024--2025学年度高三期中数学试卷考试时间:120分钟分值:150分一、选择题:本题共8小题,每小题分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若(2

2i)iz−=,则z=()A11i44+B.11i44−−C.11i44−D.11i44−+2.从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会,我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38

、40,这11个数据的60%分位数是()A.16B.30C.32D.513.如图,在ABC中,120,2,1,BACABACD===是BC边上靠近B点的三等分点,E是BC边上的动点,则AECD的取值范围为()A.710,73−B.77,73−C.410,33−

D.47,33−4.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,前三个节气日影长之和为28.5尺,最后三个节气日影长之和为1.5尺,今年3月20日17时37分为春分时节,其日影

长为()A.4.5尺B.3.5尺C.2.5尺D.1.5尺5.若函数0.1()log(12)fxax=−在区间(3,6)上单调递增.则a的取值范围是()A.(,0)−B.(2,0)−C.(0,2)D.(0,2]6.已知tan,8πtan3−是一元二次方程

250xax+−=的两个根,则a=()A.63B.63−C.43D.43−7.已知函数()331fxxx=++,若关于x方程()()sincos2fxfmx++=有实数解,则m的取值范.的围为()A.1,2−B.1,1−C.0,1D.2,2−8.若函数()2*

11π()22sin443fxxxmmxm=−+−N在0,4上恰有3个零点,则符合条件的m的个数是()A.4B.5C.6D.7二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要

求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.9.已知向量(2,1)a=−,(,1)bt=−,则()A.若ab⊥,则12t=−B.若a,b共线,则2t=−C.b不可能是单位向量D.若0t=,则25ab−=10.在等比数列na中,

1232,4aaa==,则()A.na的公比为2B.na的公比为2C.3520aa+=D.数列21logna递增数列11.已知函数()exfx=,()lngxx=,若()fx,()gx的图象与直线111:lyaxb=+分别切于点

()11,Axy,()()2212,Bxyxx,与直线222:lyaxb=+分别切于点C,D,且1l,2l相交于点()00,Pxy,则()A.12ln0xx−=B.1111e1xxx+=−C.122aa−D.12002ee1xxy+−三、填空题:本题共3小题,每小题5分

,共15分.12.已知平面向量,mn满足3mn=,且()2mmn⊥−,则m=________.13.若π,02−,且πcos2cos4=+,则=__________.为14.设Sn,Tn分别为等差数列{an},{bn}的前n项

和,且32.45nnSnTn+=+设A是直线BC外一点,P是直线BC上一点,且153aaAPABACb+=+则实数λ的值为________.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等比数列na为递增数列,其前n项和为n

S,29a=,339S=.(1)求数列na的通项公式;(2)若数列nnab−是首项为1,公差为3的等差数列,求数列nb的通项公式及前n项和nT.16.在锐角ABCV中,内角,,ABC对边分别为,,abc,且2221a

bccbac−=−.(1)证明:2BC=.(2)若点D在边AC上,且4CDBD==,求a的取值范围.17.18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的数学家泰勒(BrookTaylor)发现的泰勒公式(又称麦克劳林公式)有如下特殊形式:当()fx在0x=处的()*Nnn阶导

数都存在时,()()()()()()()()323000002!3!!nnffffxffxxxxn=++++++.其中,𝑓″(𝑥)表示()fx的二阶导数,即为𝑓′(𝑥)的导数,()

()()3nfxn表示()fx的n阶导数.(1)根据公式估计1cos2的值;(结果保留两位有效数字)(2)由公式可得:()()357211sin13!5!7!21!nnxxxxxxn−−=−+−++−+−,当0x时,请比较sinx

与36xx−的大小,并给出证明;(3)已知*Nn,证明:()()11sin1ln1ln129nknknnknkn=+−++−++.18.某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动,抽奖规则是:有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个,若第

一次抽到红球则奖励50元的奖券,抽到黑球则奖励25元的奖券;第二次开始,每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍,抽到黑球则奖励25元的奖券,记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额()16nXn的数学期望为()nEX.的(1)求()1EX及2X的分布列.(2

)写出()nEX与()()12nEXn−递推关系式,并证明()50nEX+为等比数列;(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会,求该顾客所得的所有奖券数额的期望值.(考数据:61.262.986)19.已知()24ln2xxxfx+−=.(1)求

()fx的定义域;(2)若()fxa恒成立,求a能够取得的最大整数值;(3)证明:()2*268102432ln1492nnnnn+++++++N.的

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