【文档说明】福建省厦门市双十中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(18)页，239.860 KB，由小赞的店铺上传

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双十中学2020~2021学年（上）高一年期中考试数学试卷试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答

．（2020双十高一11月期中考，1）如图，U是全集，M、P是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．()UMCPB．MPC．()UCMPD．()()UUCMCP（2020双十高一11月期中考，2）函数1()2x

fxx−=−的定义域为（）A．[)()1,22,+∞B．()1,+∞C．[)1,2D．[)1,+∞（2020双十高一11月期中考，3）若abc<<，则函数()()()()()()()fxxaxbxbxcxcxa=−−+−−+−−两个零点分别

位于区间（）A．(,)bc和(,)c+∞内B．(,)a−∞和(,)ab内C．(,)ab和(,)bc内D．(,)a−∞和(,)c+∞内（2020双十高一11月期中考，4）设0.32a=，20.3b=，2log0

.3c=，则,,abc的大小关系是（）A．abc<<B．cba<<C．cab<<D．bca<<（2020双十高一11月期中考，5）已知函数()fx满足(1)lgfxx−=，则不等式()0fx<的解集为（）A．(,1)−∞B．(1,2)C．(,0)−∞D．(1

,0)−（2020双十高一11月期中考，6）已知函数2()logfxx=的反函数为()gx，则(1)gx−的图像为（）A．B．C．D．（2020双十高一11月期中考，7）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，已知鱼群的年增加量y（吨）和

实际养殖量x（吨）与空闲率（空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率）的乘积成正比（设比例系数0k>），则鱼群年增长量的最大值为（）A．2mkB．4mkC．2mD．4m（2020双十高一11月期中考，8）已知函数()fx满足1()1(

1)fxfx+=+，当[]0,1x∈时，()fxx=，若在区间(]1,1−内，函数()()log(2)mgxfxx=−+有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．()1,3B．10,3C．(]1,3D．[)3,+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共2

0分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（2020双十高一11月期中考，9）已知全集为R，集合21{|()1},{|680}2xAxBxxx=≤=−+≤，

则下列结论正确的有（）A．(],0A=−∞B．{|24}RCBxxx=<>或C．{|02}RACBxx=≤<D．{|024}RACBxxx=≤<>或（2020双十高一11月期中考，10）若函数2()(3104)mfxmmx=−+是幂函数，则()fx一定（）A．是偶函数

B．是奇函数C．在(,0)x∈−∞上单调递减D．在(,0)x∈−∞上单调递增（2020双十高一11月期中考，11）已知34loglogab=，则下列结论正确的有（）A．1ab<<B．1ba<<C．01ba<<<D．01ab<<<（2020双十高一

11月期中考，12）关于函数21()(0,1)xxfxaaa+=>≠，下列命题中正确的是（）A．函数图像关于y轴对称B．当1a>时，函数在()0,+∞上为增函数C．当01a<<时，函数有最大值，且最大值为2aD．函数的值域是)2,a+∞

第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．（2020双十高一11月期中考，13）已知21,0(),0xxfxxx−≥=<，若()4fx=，则x=__

____．（2020双十高一11月期中考，14）化简41log32+的值=______．（2020双十高一11月期中考，15）计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低13，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为______．（2020双十高一11月期中考，16）已知函数121()

22xxfx−−=+，某同学利用计算器，算得()fx的部分x与()fx的值如下表：x…4−3−2−1−01234…()fx…0.4697−0.4412−0.3889−0.30−0.1667−00.166

70.300.3889…请你通过观察，研究后，写出关于()fx的正确的一个性质______．（不包括定义域）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（2020双十高一11月期中考，17）已知集合2{|210}

Mxaxx=−++=只有一个元素，{|1}Axyx==−+，2{|21}Byyxx==−+−．（1）求AB；（2）设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与AB的关系．（2020双十高一11月期中考，18）

我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计．（1）据统计1995年底，

我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇

可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年

增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿．（参考数字：251.011.2824≈，lg20.3010≈，lg70.8451≈，lg1.010.0043≈）（2020双十高一11月期中考，19）已知函数1()422xxfxa+=−

−฀．（1）若()fx的最小值为3−，求实数a的值；（2）若()0fx<对任意的[)0,1x∈恒成立，求实数a的取值范围．（2020双十高一11月期中考，20）函数2()fxx=和3()log(1)gxx=+的部分图像如图所示，设

两函数的图像交于点()0,0O，()00,Axy．（1）请指出图中曲线1C，2C分别对应哪一个函数；（2）求证：01(,1)2x∈；（3）请通过直观感知，求出使()()fxgxa>+对任何18x<<恒成立时

，实数a的取值范围．（2020双十高一11月期中考，21）定义在(0,)+∞的函数()fx满足：①当1x>时，()2fx<−；②对任意,(0,)xy∈+∞，总有()()()2fxyfxfy=++．（1）求出(1)f的值；（2）解不等式()

(1)4fxfx+−>−；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）．（2020双十高一11月期中考，22）已知函数2(1)()()xxafxx++=为偶函数．（1）求实数a的值；（2）判断()fx的单调性，并证明你的判断；（3

）是否存在实数λ，使得当11,(0,0)xmnmn∈>>时，函数()fx的值域为[]2,2mnλλ−−.若存在，求出λ的取值范围；若不存在说明理由．双十中学2020~2021学年（上）高一年期中考试数学试卷试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ

卷（选择题共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（2020双十高一11月期中考，1）如图，U是全集，M、P是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．()UMC

PB．MPC．()UCMPD．()()UUCMCP【答案】A【解析】由题易知阴影部分所表示的集合是()UMCP，故选A.（2020双十高一11月期中考，2）函数1()2xfxx−=−的定义域为（）A．[)()1,22,+∞B．()1,+∞C．[)

1,2D．[)1,+∞【答案】A【解析】由题知10x−≥，解得1x≥；20x−≠，解得2x≠；两者取交集得[)()1,22,+∞，故选A.（2020双十高一11月期中考，3）若abc<<，则函数()()()()()()()fxxaxbxbxcxcxa=−−+−−+−−两个零点分别位于区间（

）A．(,)bc和(,)c+∞内B．(,)a−∞和(,)ab内C．(,)ab和(,)bc内D．(,)a−∞和(,)c+∞内【答案】C【解析】abc<<，()()()0faabac∴=−−>，()()()0fbbcba=−−<，()()()0fccacb=−−>，由函数零点存在判定定理可知：在

区间(,)ab和(,)bc内分别存在一个零点；又函数()fx是二次函数，最多有两个零点，因此函数()fx的两个两个零点分别位于区间(,)ab和(,)bc内，故选C.（2020双十高一11月期中考，4）设0.32a=，20.3b=，2log0.3c=，则,,abc的大小关系是（

）A．abc<<B．cba<<C．cab<<D．bca<<【答案】B【解析】因为200.31<<，2log0.30<，0.321>，所以20.32log0.30.32<<，即cba<<，故选B.（2020双十高一11月

期中考，5）已知函数()fx满足(1)lgfxx−=，则不等式()0fx<的解集为（）A．(,1)−∞B．(1,2)C．(,0)−∞D．(1,0)−【答案】D【解析】令1,1,10xtxtt−=∴=++>，所以()lg(1)ftt=+，函

数()fx的解析式为：()lg(1)fxx=+，不等式()0fx<化为lg(1)0x+<，解得10x−<<，故选D.（2020双十高一11月期中考，6）已知函数2()logfxx=的反函数为()gx，则(1)gx−的图像为（）A．B．C．D．【答案】C

【解析】函数2()logfxx=的反函数为()2xgx=，11(1)22()2xxgx−−==฀，当0x=时，(1)1g=，再利用单调性可知图像为C，故选C.（2020双十高一11月期中考，7）某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生

长空间，实际的养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，已知鱼群的年增加量y（吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率（空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率）的乘积成正比（设比例系数0k>），则鱼群年增长量的最大值为（）A．2mkB．4mkC．2mD．4m【答案】B【解析】由题知，2(),(0,0)24mxk

mkmykxkxmmm−=≤=><<฀，当且仅当,2mxmxx=−=即时，等号成立，故选B.（2020双十高一11月期中考，8）已知函数()fx满足1()1(1)fxfx+=+，当[]0,1x∈时，()fxx=，若在区间

(]1,1−内，函数()()log(2)mgxfxx=−+有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．()1,3B．10,3C．(]1,3D．[)3,+∞【答案】D【解析】[]1()1,0,1()(1)fxxfxxfx+=∈=+

当时，，(1,0)1(0,1)xx∴∈−+∈时，，则11()1(1)1fxfxx+==++，1()11fxx∴=−+，若函数()()log(2)mgxfxx=−+有两个零点，则()log(2)mfxx=+有两个根，即()log(2)myf

xyx==+与的图像有两个交点。函数图像如图所示，当01m<<时，函数log(2)myx=+单调递减，此时不满足条件；当1m>时，函数log(2)myx=+单调递增，若两函数有两个交点，则满足当1x=时，(1)1log31,3mgm≤≤≥，即解得，故选D.二、多选

题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．（2020双十高一11月期中考

，9）已知全集为R，集合21{|()1},{|680}2xAxBxxx=≤=−+≤，则下列结论正确的有（）A．(],0A=−∞B．{|24}RCBxxx=<>或C．{|02}RACBxx=≤<D．{|024}RACBxxx=≤<>或【答案】BD【解析】因

为011()1()22x≤=，所以0x≥，所以{}|0Axx=≥；又因为268024xxx−+≤≤≤解得，所以{|24}{|24}RBxxCBxxx=≤≤∴=<>或，所以{|024}RACBxxx=≤<>或，故选BD.（2020双十高一11月期中考，

10）若函数2()(3104)mfxmmx=−+是幂函数，则()fx一定（）A．是偶函数B．是奇函数C．在(,0)x∈−∞上单调递减D．在(,0)x∈−∞上单调递增【答案】BD【解析】由题知213104133mmmm−+===，解

得或，所以133()()fxxfxx==或，由幂函数性质知()fx是奇函数且单调递增，故选BD.（2020双十高一11月期中考，11）已知34loglogab=，则下列结论正确的有（）A．1ab<<B．1b

a<<C．01ba<<<D．01ab<<<【答案】AC【解析】由题知，当,1ab>时343logloglogabbab=<∴<；当,1ab<时343logloglogabb=>，ab∴>，故选AC.（2020双十高一11月期中考，12）关于函数21(

)(0,1)xxfxaaa+=>≠，下列命题中正确的是（）A．函数图像关于y轴对称B．当1a>时，函数在()0,+∞上为增函数C．当01a<<时，函数有最大值，且最大值为2aD．函数的值域是)2,a+∞【答案】AC【解析】由题知，()fx的定义域为{|0

}xx≠，且22()11()()xxxxfxaafx−++−−===，所以()fx为偶函数，所以函数图像关于y轴对称，故A正确.令21,011()1,0xxxxgxxxxxxx+>+==+=−−<，当1x>时，()gx为增函数，当01x<<时，()gx为减函数；

当1a>，函数xya=为增函数，由复合函数的单调性可知()fx在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，故B错误.由12xx+≥，当且仅当1x=时取等号，当01a<<时，函数xya=为减函数，()fx在(0,1),(,1)−∞−上为增函数，在(1,),(1,0)+∞−上为减函数，

故有最大值2a，故C正确.当01a<<时，值域为2(0,]a；当1a>时，值域为2[,)a+∞，故D错误.故选AC.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．（2020双十高一

11月期中考，13）已知21,0(),0xxfxxx−≥=<，若()4fx=，则x=______．【答案】2x=−或5x=【解析】当0x≥时，()4fx=，即14x−=，得5x=；当0x<时，()4fx

=，即24x=，得2x=−；故2x=−或5x=.（2020双十高一11月期中考，14）化简41log32+的值=______．【答案】23【解析】log32224422log31log3log3log4log3122222222

223+=====฀฀฀฀.（2020双十高一11月期中考，15）计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低13，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为______．【答案】2400元【解析】由题知9318100(1)24003×−=.（2020双十高一11月期中考，

16）已知函数121()22xxfx−−=+，某同学利用计算器，算得()fx的部分x与()fx的值如下表：x…4−3−2−1−01234…()fx…0.4697−0.4412−0.3889−0.30−0.1667−00.16670.300.3889…请你通过观

察，研究后，写出关于()fx的正确的一个性质______．（不包括定义域）【答案】关于(1,0)对称【解析】由表格易知.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区

域内作答．（2020双十高一11月期中考，17）已知集合2{|210}Mxaxx=−++=只有一个元素，{|1}Axyx==−+，2{|21}Byyxx==−+−．（1）求AB；（2）设N是由a可取的所有值组成的集合，试判

断N与AB的关系．【答案】（1）[]1,0AB=−；（2）()NAB⊆【解析】（1）由10x+≥，得1x≥−，所以{}|1Axx=≥−；由2221(1)yxxx=−+−=−−，得0y≤，所以{}|0Byy=≤，所以[]1,0AB=−；（2）由题知，当0a=，方程210x+=只有一个实数解

，符合题意；当0a≠时，0∆=，解得1a=−，所以{1,0}N=−，所以()NAB⊆.（2020双十高一11月期中考，18）我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制

人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计．（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；（2）当前，我国人口发展已经出现转

折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八

届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿．（参考数字：251.011.2824≈，lg20.3010≈

，lg70.8451≈，lg1.010.0043≈）【答案】（1）15；（2）14【解析】（1）由1995年底到2020年底，经过25年，由题知，到2020年底我国人口总数大约为2512(11%)121.282415×+≈×≈（亿）；（2）设需要经过x年我国人

口可达16亿，由题知14(11%)16x×+=，两边取对数得，lg14lg1.01lg16x+=，即有lg16lg143lg2lg730.30100.845114lg1.01lg1.010.0043x−−

×−==≈≈，则需要经过14年我国人口可达16亿.（2020双十高一11月期中考，19）已知函数1()422xxfxa+=−−฀．（1）若()fx的最小值为3−，求实数a的值；（2）若()0fx<对任意的[)0,1x∈恒成立，求实数a的

取值范围．【答案】（1）1a=；（2）1[,)2a∈+∞【解析】（1）由题12()422(2)222xxxxfxaa+=−−=−−฀฀，令2(0,]xt=∈+∞，所以222ytat=−−，对称轴ta=，所以22223aa−−=−，解得1a=

±，又因为0t>，所以1a=；（2）由（1）知若()0fx<对任意的[)0,1x∈恒成立，即2220ytat=−−<对任意的[)1,2t∈恒成立，即22122ttatt−>=−对任意的[)1,2t∈恒成立；易

知12tyt=−是增函数，所以max1(2)2yy<=，所以12a≥即1[,)2a∈+∞.（2020双十高一11月期中考，20）函数2()fxx=和3()log(1)gxx=+的部分图像如图所示，设两函数的图像交于点()0,0O，()00,A

xy．（1）请指出图中曲线1C，2C分别对应哪一个函数；（2）求证：01(,1)2x∈；（3）请通过直观感知，求出使()()fxgxa>+对任何18x<<恒成立时，实数a的取值范围．【答案】（1）略；（2）略；（3）3(,1log2)a∈−∞−【解析

】（1）1C是3()log(1)gxx=+的图像，2C是2()fxx=的图像；（2）证明：令23()()()log(1)Fxfxgxxx=−=−+，因为331113()log(1)log22424F=−+=−，因为3114443333log3lo

g27,log2log16==，所以1()02F<；3(1)1log20F=−>，故存在01(,1)2x∈，使得0()0Fx=，即0x是3()log(1)gxx=+与2()fxx=图像的交点；（3）由（2）知3(1)1log20F=−>，且由图知31log2

a<−，即3(,1log2)a∈−∞−.（2020双十高一11月期中考，21）定义在(0,)+∞的函数()fx满足：①当1x>时，()2fx<−；②对任意,(0,)xy∈+∞，总有()()()2fxyfxfy=++．（1）求出(1)f的值；（2）解不等式()(1)4fxfx

+−>−；（3）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）．【答案】（1）(1)2f=−；（2）15(1,)2x+∈；（3）12()log2fxx=−【解析】（1）令1xy==，则(1)(1)(1)2fff=++，所以(1)2f=−；（2）令1,1yxx=>

，则有(1)()()2ffxfy=++，所以()4()fyfx=−−；又因为1x>时，()2fx<−，所以()2fy>−；而()(1)4fxfx+−>−可化为((1))24fxx−−>−，即((1))2fxx−>−故0100(1)1xxx

x>−><−<，解得1512x+<<，即15(1,)2x+∈；（3）由题知12()log2fxx=−.（2020双十高一11月期中考，22）已知函数2(1)()()xxafxx++=为偶函数．（1）求实数a的值

；（2）判断()fx的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数λ，使得当11,(0,0)xmnmn∈>>时，函数()fx的值域为[]2,2mnλλ−−.若存在，求出λ的取值范围；若不存在说明理由．【答案】（1）1a=−；（2）()fx在(0,)+∞上为增函数，在(,0

)−∞上为减函数；（3）存在，2λ>【解析】（1）因为函数222(1)()(1)()xxaxaxafxxx+++++==为偶函数，所以2222(1)(1)()xaxaxaxafxxx−+++++−==，即(1)1aa−+

=+，所以1a=−；（2）当1a=−时，22211()1xfxxx−==−，则函数()fx在(0,)+∞上为增函数，在(,0)−∞上为减函数.证明：设120xx<<，则12121222222112()()11()()xxxxf

xfxxxxx−+−=−=，因为120xx<<，所以12120,0xxxx+>−<，所以12()()0fxfx−<，即12()()fxfx<，故()fx在(0,)+∞上为增函数；同理可证()fx在(,0)−∞上为减函数；（3）因

为函数()fx在(0,)+∞上为增函数，所以若存在实数λ，使得当11,(0,0)xmnmn∈>>时，函数()fx的值域为[]2,2mnλλ−−，则满足221()121()12fmmmfnnnλλ=−=−=−=−，即221010mmnn

λλ−+=−+=，即,mn是方程210xxλ−+=的两个不等的正根.则满足240010mnmnλλ∆=−>+=>=>，解得2λ>，故存在2λ>，使得结论成立.