【文档说明】山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(6)页，1.067 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年下学期高一期中学情检测数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后

，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效、3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2i)(1i)−+=（）A.3i+B.12i−C.3i−D.32

.若向量()()3,2,4,5OBAB==−，则点A的坐标为（）A.()1,7−B.()7,3−C.()1,3−−D.()7,73.对于横纵坐标均为整数的向量，若它们的模相同，坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”如向量(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)−−−−是模为2的“等模

整向量”，则模为10的“等模整向量”的个数为（）A.4B.8C.10D.124.“近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为2008年重

建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距104（单位：米）的A，B两个观测点，在A点测得超然楼在北偏东60的点D处（A，B，D在同一水平面上），在B点测得超然楼在北偏西30，楼顶C的

仰角为45，则超然楼的高度CD（单位：米）为（）A.26B.263C.52D.5235.矩形ABCD中，3,2ABAD==，M为线段AB上靠近A的三等分点，N为线段BC的中点，则DMAN=（）A.1−B.0C.1D.76.三棱锥−PABC的侧棱,,PAPB

PC上分别有三点E，F，G，且111,,23PEPFPGEAFBGC===，则三棱锥−PABC与PEFG−的体积之比是（）A.6B.8C.12D.247.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b

，c，若(),mbb=，()cos,3sinnCC=，mnac=+，则B=（）A.π2B.π3C.π4D.π68.已知A，B，C，D四点都在表面积为100π球O的表面上，若AD球O的直径，且4,150BCBAC==

，则三棱锥ABCD−体积的最大值为（）A.43B.83C.4(23)−D.8(23)−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符!合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2

分，有选错的得0分.9.关于复数123,,zzz，下列说法中正确的是（）A.11zz=B.2211zz=C.()1231213+=+zzzzzzzD.1212zzzz+=+10.已知正四棱台1111ABCDABCD−中，1114,2,2ABABAA===，则

关于该正四棱台，下列说法正确的是（）A.1π6AAB=B.高为2C.体积为2823D.表面积为12311.石墨的二维层状结构存在如图所示的环状正六边形，正六边形ABCDEF为其中的一个六元环，设1AB=，P为正六边形ABCDEF内一点（包括边界），则下列

说法正确的是（）的A.44ADABAF=+B.23ACADAB=C.AD在AB上的投影向量为ABD.APAB的取值范围为13,22−12.已知ABC内角A，B，C所对边分别为a，b，c，ABC内一点N满足sinsinsin0,ANABNBCNCAN

++=与BC交于点D，则下列说法正确的是（）A.0aNAbNBcNC++=B.0||||ABACANABAC−=C.1sin2cADbADbcA+=D.bABcACANabc+=++三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.20

23i=___________．14.ABC中，AD为边BC的中线，3AB=，2AC=，60BAC=，则中线AD的长为_________.15.设M为ABC内一点，且1123AMABAC=+，则MBC与ABC的面积之比为____

_______．16.早在15世纪，达·芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图（1），先制作三张一样的黄金矩形512ABCD−=短边长边，然后从长边CD的中点E出发，沿着与短边平行的方向，即12EFAD=，再沿着与长边AB行的方向剪出相同的长度，即FEFG=；将

这三个矩形穿插两两垂直放置（如图（2）），连接所有顶点即可得到一个正二十面体（如图（3））．若黄金矩形的短边长为2，则按如上制作的正二十面体的表面积为______________，其内切球的表面积为___________

___．的四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知复数512iz=+．（1）求||z；（2）若z是关于x的方程20xaxb++=的一个根，求实数a，b的值．18.已知,,abc是同一平面内的三个向量，其中()1,3a=．（1）若4c=，

且∥ca，求c坐标；（2）若1b=，且()()25abab+⊥−，求a与b夹角．19.如图，圆锥SO的底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆．（1）求圆锥SO的表面积；（2）若圆锥SO的底面圆周和顶点S都在球O的球面上，求球O

的体积．20.ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知()(sinsin)sin3sinbcBCaAbC++=+．（1）求角A的大小；（2）若2a=，求cb−的取值范围．21.已知ABC是边长为2的等边

三角形，D为边BC的中点，E为边AC上任一点（包括端点），F在线段ED延长线上，且EDDF=．（1）当||CF最小时，求ADBE的值；.的（2）求AEAF取值范围．22.ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a

，b，c.已知4sinsincossincosaAbCAcAB=+.（1）求sinsinAC的值；（2）若BD是ABC的角平分线.（i）证明：2··BDBABCDADC=−；（ii）若1a=，求BDAC的最大值.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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