【文档说明】辽宁省辽东南协作体2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷 Word版含解析.docx，共(12)页，572.812 KB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年度上学期月考高一数学时间：120分钟满分：150分命题范围：必修一第一章，第二章2.2.3第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分）1.已知集合2,1,0,1,2,3U=−−，1,2A=，1,0,1B=−，则

()UABð=（）A.2,3−B.2,2,3−C.2,1,0,3−−D.2,1,0,2,3−−【答案】A【解析】【分析】利用集合的运算求解即可.【详解】1,0,1,2AB=−，故()2,3UAB=−ð.故选：A2.已知命题2

:,11pxRx−，则（）A.2:,11pxRx−B.2:,11pxRx−C.2:,11pxRx−D.2:,11pxRx−【答案】C【解析】【分析】根据含一个量词的命题的否

定方法：修改量词，否定结论，直接得到p.【详解】因为2:,11pxRx−，所以2:,11pxRx−，故选：C.3.设𝑥∈𝑅，则“45x”是“21x−”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】

【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】因为21x−，所以21x−−或21x−，所以1x或3x，所以“45x”是“21x−”的充分不必要条件.故选：B.4.设集合|415Axx=−−，2|4Bxx=

，则AB=（）A.|26xxB.|36xx−C.|22xx−D.32xx−−或26x【答案】D【解析】【分析】化简集合,AB，再求AB，得到答案.【详解】由题|415Axx=−−{|36}xx=−，𝐵={𝑥|𝑥

2>4}{|2xx=−或2}x，则AB={|32xx−−或26}x.故选：D.【点睛】本题考查了不等式的解法，集合的交集运算，属于基础题.5.已知xyz，0xyz++=，则下列不等式一定成立的是（）A.xyyzB.xyxzC.xzyzD.||||xyyz【

答案】B【解析】【分析】由0xyz++=，且xyz，可得0,0xz，y正负不确定.取特值可得AD错误；根据不等式的基本性质可判定BC项.【详解】因为xyz，0xyz++=，则303xxyzz++=

，所以0x，0z.AD选项，令2,0,2xyz===−，满足条件xyz，0xyz++=，但0xyyz==，则0xyzy==，故AD错误；B选项，由,0yzx，则xyxz，故B正确；C选项，由,0xyz，则xzyz，故C错误.故选：B.6.已知命题2:,230pxaxx

++R为真命题，则实数a的取值范围是（）A.1|02aaB.1|03aaC.1|3aaD.1|3aa【答案】D【解析】【分析】问题转化为不等式2230axx++的解集为R，根据一元二次不

等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230pxaxx++R为真命题，所以不等式2230axx++的解集为R.所以：若0a=，则不等式2230axx++可化为230x+32x−，不等式解集不是R；若0a，则根据一元二次不等式

解集的形式可知：20Δ2120aa=−13a.综上可知：13a故选：D7.若不等式12ab−，24ab+，则42ab−的取值范围是A.5,10B.()5,10C.3,12D.()3,12【答案】B【

解析】【详解】分析：,abxaby−=+=用变量替换，再得出解集详解：(),,12,244a2b3xy5,10abxabyxy−=+=−=+点睛：不等式只能线性运算,．8.已知关于x的一元二次不等

式20axbxc++的解集为{|15}xx−，其中a，b，c为常数，则不等式20cxbxa++的解集是（）A.1{|1}5xx−B.1{|1}5xx−C.}1{|15xxx−或D.1{|1}5xx

x−或【答案】A【解析】【分析】利用不等式与对应方程的关系，由韦达定理得到,,abc的关系，再根据一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】关于x的一元二次不等式20axbxc++的解集为{|15}xx−，则0a，且1,5−是一元二次方

程20axbxc++=的两根，于是01515abaca−+=−−=，解得450bacaa=−=−，则不等式20cxbxa++化为2540axaxa−−+，即25410xx+−，解得115x−，所以不等式20cxbxa++

的解集是1{|1}5xx−．故选：A二、多选题（每题6分）9.已知全集0,1,2,3,4,5,6,7U=，集合5Axx=N，1,3,5,7B=，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.0,2,4B.()UABðC.()UABðD.()()UUAB痧【答案】AC【解

析】【分析】根据集合的交并补运算，即可结合选项逐一求解.【详解】由5Axx=N可得0,1,2,3,4A=，故1,3AB=,故()0,2,4AAB=ð，故A正确，()0,2,4,5,6,7UAB=ð，故B错误，(

)UABð=0,1,2,3,40,2,4,60,2,4=，C正确，()()5,6,70,2,4,66UUAB==痧，D错误，故选：AC10.若0ab，且0ab+，则下列说法正确的是（）A.1ab−B.110ab+C.22abD.()()1

10ab−−【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D.【详解】因为0ab，且0ab+，所以0ba−，所以1ab−，即1ab−，故A正确；因为0ab+，0ab，所以110ababab+

+=，故B错误；因为0ba−，所以()222baa−=，故C正确；当1,12ab=−=时满足题设条件，但()()110ab−−不成立，故D错误.故选：AC11.设2{|8150}Axxx=−+=，{|10}Bxax=−=，若ABB=，则

实数a值可以为（）A.15B.0C.3D.13【答案】ABD【解析】【分析】利用一元二次方程的解法、集合间的运算及关系运算分析即可得解.【详解】解：由题意，集合2{|8150}{3,5}Axxx=−+==，由ABB=可得BA，则B=或{3}=B或{5}B=

或{3,5}B=，当B=时，满足0a=即可；的当{3}=B时，需满足310a−=，解得：13a=；当{5}B=时，需满足510a-=，解得：15a=；因为0a时10ax−=有且只有一个根，所以{3,5}B.所以a的值可以为110

,,35.故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每题5分）12.集合6ZN3Cxx=−用列举法表示___________【答案】2,1,0,3−【解析】【分析】根据条件，求出集合C中的元素，即可求解.【详解】由Zx且6N3x−，得到0x=或1或2或3−，所以

集合C用列举法表示为0,1,2,3−，故答案为：0,1,2,3−.13.不等式11x的解集为______；【答案】()),01,−+【解析】【分析】根据分式不等式的解法求解即可.【详解】解：将不等式11x变形为110x−，通分得：10xx−，即：()100xxx−，

解得：0x或1x故答案为：()),01,−+【点睛】本题考查分式不等式的解法，是基础题..14.已知集合22Ayyxx==−−，Bxyxa==−，且AB=R，则实数a的最大值是________【答案】1【解析】【分析】利用配方法求出函数22yxx=−

−的值域A，再求出集合B，根据ABR=画出数轴，求出a的范围，再求出实数a的最大值．【详解】222(1)11yxxx=−−=−++得，(A=−,1]，{|}[Bxyxaa==−=,)+，又RAB=，则画出数轴可知1a，即实数a的最大值是1，故答案为：1．四、解答题15.求下列方程

或方程组的解集.（1）42617120xx−+=（2）221321xyxy+=−=【答案】（1）232366{,,}3322−−，；（2）176{(3,2),(,)}55−−.【解析】【分析】（1）把2x视为整体，转化为2226()17120xx−

+=，十字相乘即得解；（2）21xy−=即122xy=−代入2213xy+=，即得解.【详解】（1）422261712(34)(23)0xxxx−+=−−=2340x−=或223=0x−243x=或23=2x1234232366,,3322xxxx==−==−，.解集为23236

6{,,}3322−−，（2）21xy−=即122xy=−代入2213xy+=2221()1352510(3)(517)022xxxxxx+−=−−=+−=21121735265xxyy==−=−=，.解集为:176{(3,2),(,)}55−−【点睛】本题考查了二

次方程和方程组的解法，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.16.已知方程26920xmxm++−=，且1x，2x是方程的两个不同的实数根．（1）若1m=，求1211xx+的值；（2）若Rm，且2212

4xx+，求m取值范围．【答案】（1）67−（2）103m【解析】【分析】（1）由根与系数的关系求出1212,xxxx+，代入1211xx+化简即可得出答案；（2）由根与系数的关系求出1212,xxxx+，代入()2121224xxxx+−结合题意解

方程即可得出答案.【小问1详解】当1m=时，方程为2670xx++=，则126xx+=−；127xx=，1212121167xxxxxx++==−．【小问2详解】126xxm+=−，1292xxm=−，∵()2221212122xxxx

xx+=+−，∴()2121224xxxx+−，∴2362(92)4mm−−，解得102m．又∵方程有两个不同的根，∴()2364920mm=−−，解得13m或23m，∴103m．17.已知集合22|430Axxaxa=−+，集合{|(3)(2)0}B

xxx=−−.（1）当a=1时，求AB，AB；（2）设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）|23ABxx=，|13ABxx=；（2）12a【解析】【

分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解.(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.【小问1详解】当a=1时，|(1)(30)|13Axxxxx−=−=，{|()()}{|23}32

0Bxxxxx=−=−，所以|23ABxx=，|13ABxx=.【小问2详解】因为a>0，则|3Axaxa=，由(1)知，{|23}Bxx=，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于

是得BA，则有233aa，解得12a，所以实数a取值范围是12a.18.已知关于x的一元二次不等式()22120axax−−−，其中0a．（1）若不等式的解集是1,2b，求a，b值．（2）求不等

式的解集．【答案】（1）2a=−，2b=；（2）当12a=−时，不等式的解集为；当102a−时，不等式的解集为12,a−，当12a−时，不等式的解集为1,2a−．【解析】.的【分析】（1）先

将不等式左边含参部分利用因式分解变形，然后求得不等式解集与1,2b作对比即可求出,ab的值；（2）根据0a对a进行分类：12a=−，102a−，12a−，对此三类进行讨论，分别求出解集.【详解】（1）不等式()()120axx+−的解集

是1,2b，11,22ab−==解得2a=−，2b=；（2）()()120axx+−，0a，()120xxa+−，当12a−=，即12a=−时，不等式为()220x−

，则不等式的解集是，当12a−，即102a−时，解不等式得12xa−；当12a−，即12a−，解不等式得12xa−；综上所述，当12a=−时，不等式的解集为；当102a−时，不等式解集为12,a−，当12a−时，不等式的解集为1,2a−．【点

睛】解含参数的一元二次不等式需注意：（1）不等式含参数部分是否可以进行因式分解；（2）参数范围是否影响不等式解集求解，注意分类讨论的使用；（3）最后对所有情况进行总结.19.中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内

容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素(),ab=，(),cd=，规定：(),adbcbdac=+−．（1）计算：()()2,31,4−；（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；（3）若“A中的元素()

,Ixy=”是“对A，都有II==成立”的充要条件，试求出元素I．的【答案】（1）()5,14（2）交换律：=，证明见解析（3）()0,1【解析】【分析】（1）根据题中条件，直接计算，即可求出结果；（2）直接得出

=，再证明，由题中规定，分别得到与，即可证明结论成立；（3）根据题意，由（2）的结果，得到只需I=，根据题中规定，得到只需()(),,bxaybyaxab+−=，分别讨论()0,0=和()0,0两种情况，即可得出结果.【详解】（1）因

为对于A中的任意两个元素(),ab=，(),cd=，规定：(),adbcbdac=+−．所以()()()2,31,4(2431,3421)5,14−=−+=．（2）交换律：=，证明如下：由题知：(

),adbcbdac=+−，()()()(),,,,cdabcbdadbcaadbcbdac==+−=+−，∴=．（3）若A中的元素(),Ixy=，对A，都有II==成立，由（2）知只需I=．故()()(),,,xyabab=，即()(),,bxaybyaxab+

−=．①若()0,0=，显然有I=成立；②若()0,0，则bxayaaxbyb+=−+=，解得01xy==．∴当对A，都有II==成立时，得()0,1I=，易验证当()0,1I=时，对A，都有II==成立，∴()0,

1I=．【点睛】本题主要考查新定义下的运算，是类比推理的题型，解决此类问题的关键在于对新定义的理解，属于常考题型.