【文档说明】北京一六一中学2024届高三上学期10月阶段性测试数学试题 Word版.docx，共(5)页，370.428 KB，由小赞的店铺上传

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北京一六一中学2023～2024学年度第一学期10月阶段性测试高三数学试卷班级__________姓名__________学号__________考生须知：1．本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟．2．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．3．在答题纸上，选

择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回．一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．1.已知

复数i1iz=−，则z=（）．A.12B.22C.1D.22.已知全集{1,2,3,4}U=，集合{1}A=，(){3}UCAB=，则集合B可能是（）A.{4}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,2,3}3.下列函数()fx中，其图像上任意一点

(),Pxy的坐标都满足条件yx的函数是（）．A.()3fxx=B.()fxx=C.()e1xfx=−D.()()ln1fxx=+4.已知π()0,，且3cos28cos5−=，则sin=

（）A.53B.23C.13D.595.已知0.53a=，3log2b=，2tan3c=，则（）A.abcB.bacC.cabD.acb6.某同学用“五点法”画函数()sin()fxAx=+（0，||2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x

+02322x356sin()Ax+055−0根据这些数据，要得到函数sinyAx=的图象，需要将函数()fx的图象（）A.向左平移12个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位7.设函数

1()1xfxx−=+，则下列函数中为奇函数的是（）A.()11fx−−B.()11fx−+C.()11fx+−D.()11fx++8.已知()sinfxxx=−，命题P：0,2x，()0fx，则（）A.P是假命题，()0,02Pxfx

￢：，B.P是假命题，()000,02Pxfx￢：，C.P真命题，()0,02Pxfx￢：，＞D.P真命题，()000,02Pxfx￢：，9.已知,R，则“存在Zk使得(1)kk

=+−”是“sinsin=”的（）．A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（）．是是.①消耗1升汽油，乙车

最多可行驶5千米；②以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少；③甲车以80千米/小时速度行驶1小时，消耗10升汽油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油．A.②④B.①③C.①②D.③④二、

填空题：共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题纸中相应的横线上．11.在51xx−的展开式中，1x的系数为______．12.已知角，终边关于原点O对称，则()cos−=______．13.设函数1,0()2,0xxxfxx+=，则满足()(1)1fx

fx++的x的取值范围是___________.14.若方程e0xaxa−+=有根，则实数a的取值范围是______．15.已知函数()fx由下表给出：x01234()fx0a1a2a3a4a其中(0,1,2,3,4)kak=等于在0a，1a，2a，3a，4a中k所出现的

次数，则4a=__________；0123aaaa+++=__________．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并写在答题纸相应位置．16.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面A

BCD，2PDAD==，4AB=，点E在线段AB上，且34AEAB=.的的（1）求证：CE⊥平面PBD；（2）求二面角PCEA−−的余弦值.17.已知函数()sin(2)cos2fxxx=++，其中π||2．再从

条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使()fx存在，并完成下列两个问题．（1）求的值；（2）当ππ,63x−时，若曲线()yfx=与直线ym=恰有一个公共点，求m的取值范围．条件①

：π16f=−；条件②：π12−是()fx的一个零点；条件③：π(0)3ff=．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在

线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分成0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，(12,14，(14,16，(16,18九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）为进一步了解这500名学生数

字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在(12,14，(14,16，(16,18三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在(14,16

内的学生人数为X，求X的分布列；（3）以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“()20Pk”表示这20名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在(10,12(单位：小时)内的概率，其中0,1,

2,,20k=.当()20Pk最大时，写出k的值.（只需写出结论）19.设函数()eaxfxxbx−=+，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为1yx=+．（1）求a，b的值；（2）求()f

x的单调区间．20.已知函数()3211132afxxxax+=−++．（1）若0a=，求函数()fx的极值；（2）若函数()fx在区间0,1的最大值为1，求实数a的取值范围；（3）若对任意1x，()20,x+，当

12xx时，不等式()()()()121222fxfxaxax−−−−恒成立，求实数a的取值范围．21.已知数列na，记集合()()*1,,,1,NiijTSijSijaaaijj+==+++

．（1）对于数列na：1，2，3，4，写出集合T；（2）若2nan=，是否存在,ijN，使得(),1024Sij=？若存在，求出一组符合条件的i，j；若不存在，说明理由；（3）若22nan=−，把集合

T中的元素从小到大排列，得到的新数列为B：1b，2b，…，mb，…．若2024mb，求m的最大值．