【文档说明】四川省成都外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(10)页，799.088 KB，由小赞的店铺上传

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成都外国语学校2024—2025学年度高二上期10月月考数学试卷注意事项：1．本试卷分第I卷和第II卷两部分；2．本堂考试120分钟，满分150分；3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号正确填写在答题卡上，并

使用2B铅笔填涂；4．考试结束后，将答题卡交回．第I卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检

查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）A．①随机数法，②抽签法B．①随机数法，②分层抽样C．①抽签

法，②分层抽样D．①抽签法，②随机数法2．已知向量()1,2,1a=−，()3,,bxy=，且//abrr，那么实数xy+等于（）A．3B．-3C．9D．-93．若,ln是两条不相同的直线，,是两个不同的平面

，则下列命题中为真命题的是（）A．若ln⊥，n⊥，则l//B．若⊥，l⊥，则l//C．若//，l，则l//D．若//l，//，则l//4．如图，空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc===，点M为BC中点，点N

在侧棱OA上，且2ONNA=，则MN=（）A．121232abc−−+B．211322abc−++C．211322abc−−D．111222abc+−5．为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的第

80百分位数与第60百分位数的差为3，则x=（）A．58或64B．59或64C．58D．596．已知点D在ABCV确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，正数,xy满足23DOxOAyOBOC=+−，则yx21+的最小值为

（）A．25B．29C．1D．27．现有一段底面周长为12π厘米和高为12厘米的圆柱形水管，AB是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从A点沿上底部圆弧顺时针方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到达P点，另一只从B沿下底部圆弧逆时针方向爬行π厘

米后再向上爬行3厘米爬行到达Q点，则此时线段PQ长（单位：厘米）为（）A．62B．63C．6D．128．如图，四边形,4,22ABCDABBDDABCCD=====，现将ABD△沿BD折起，当二面角ABDC−−的大小在[,]63ππ时，直线AB和C

D所成角为，则cos的最大值为（）A．22616−B．28C．22616+D．68二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的是（）A．两条不重合直线1

2,ll的方向向量分别是()2,0,1a=−，()4,0,2b=−，则12//llB．直线l的方向向量()1,1,2c=−，平面的法向量是()6,4,1m=−，则l⊥C．两个不同的平面，的法向量分别是()2,2,1u=−，()

3,4,2v=−，则⊥D．直线l的方向向量()0,1,1d=，平面的法向量()1,0,1n=，则直线l与平面所成角的大小为π310．小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（）A．娱乐开支比通信开支多5元B．日常开支比食品中的肉类

开支多100元C．娱乐开支金额为100元D．肉类开支占储蓄开支的1311．已知四面体OABC的所有棱长都为1,,DE分别是,OABC的中点.NM,是该四面体内切球球面上的两点，P是该四面体表面上的动点.则下列选项中正确的是（）A.DE的长为44B.D到平面ABC的距离为66C.当线段M

N最长时，PNPM的最大值为31D.直线OE与直线AB所成角的余弦值为33第II卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班

40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是．13．已知(2,1,3),(1,4,2)ab=−=−−，c

(4,5,)=，若,,abc三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数的值为.14．在正方体ABCDABCD−中，点P是AA上的动点，Q是平面BBCC内的一点，且满足ADBQ⊥，则平面BDP与平面BDQ所

成角余弦值的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（满分13分）15．已知向量()236am=,,，()1,0,2=b，()()132Rcm=,,(1)求()abc

−的值；(2)求cosbc,；(3)求ab−的最小值.（满分15分）16．成都市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565～岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率

第一组[15，25)500.5第二组[25，35)180a第三组[35，45)x0.9第四组[45，55)90b第五组[55，65)y0.6（1）分别求出,,,abxy的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽

样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人.（满分15分）17．如图，在四棱锥PABCD−中，ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥平面ABCD，直线PA与平面PBC所成的角为45，2PC=.（1）若E，F分别为

BC，CD的中点，求证：直线AC⊥平面PEF；（2）求二面角DPAB−−的正弦值.（满分17分）18．随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准.根据一般的

成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图,如图.(1)求a；(

2)如果女性体脂率为25%至30%属“偏胖”，体脂率超过30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平

均数.”那么谁的体脂率更低？（精确到小数点后2位）（满分17分）19．如图，四面体ABCD中，2,2ABBCBDACADDC======．(1)求证：平面ADC⊥平面ABC；(2)若(01)DPDB=，①若直线AD与平面APC所成角为30°，求的值；②若PH⊥平面,AB

CH为垂足，直线DH与平面APC的交点为G．当三棱锥CHPA−体积最大时，求DGGH的值．高二上10月月考数学答案一、单选题：CDCCABAB二、多选题：AC;BCD;BC三、填空题：10；5；33四、解答题：15:(1)6−(2)1

04(3)2716:解：（1）依题和图表：由500.010100.5n=得：1000n=，由1800.02010na=得：0.9a=，由0.030100.9xn=得：270x=，由900.02510nb=得：0.36b=，由0.015100.6yn=得：90

y=，故0.9a=，0.36b=，270x=，90y=．（2）由以上知：第二、三、四、五组回答正确的人数分别为：180人，270人，90人，90人用分层抽样抽取7人，则：从第二组回答正确的人中应该抽取：180721802709090=+++人，从第三组回答正确的人中应该抽取：270731

802709090=+++人，从第四组回答正确的人中应该抽取：90711802709090=+++人，从第五组回答正确的人中应该抽取：90711802709090=+++人，故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取：2人，3人，1人，1人．17:【详解】（1）证明：∵平面PB

C⊥平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC=，ABBC⊥，AB平面ABCD，∴AB⊥平面PBC，则APB为直线PA与平面PBC所成的角，为45，∴2PBAB==，而PE平面PBC，∴ABPE⊥又2PCPB==，E为B

C的中点，∴PEBC⊥，,ABBC平面ABCD，ABBCB=则PE⊥平面ABCD，而AC平面ABCD∴PEAC⊥，又E，F分别为BC，DC的中点，则EFBD，正方形ABCD中，ACBD⊥，∴ACEF⊥，又,PEPF平面PEF

，PEEFE=，∴直线AC⊥平面PEF；（2）解：以D为坐标原点，分别以DA，DC所在直线为x，y轴，过D作EP的平行线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0D，()2,0,0A，()2,2,0B，()1,2,3P，()2,0,0DA=，

()1,2,3AP=−，()0,2,0AB=，设平面PAD的法向量为()111,,mxyz=，则mDAmAP⊥⊥，即111120230mDAxmAPxyz===−++=，取12z=，得()03,2m=−,；设平面PAB的法向量为()222,,nxyz

=，则nAPnAB⊥⊥，即222223020nAPxyznABy=−++===，取21z=−，得()3,0,1n=−r.∴27cos,772mnmnmn−===−.∴二面角DPAB−−的正弦值为21cos,mn−=27421()77−−=.1

8:（1）由频率直方图可得，5250.0350.0756521aaa++++=，所以0.01a=.（2）由频率分布直方图可得样本中女性“偏胖”的频率为50.060.3=，样本中女性“过胖”的频率为50.020.1=，所以全市女性“偏胖”的人数约为10000000.33000

00=，全市女性“过胖”的人数约为10000000.1100000=，（3）调查所得数据的平均数为12.50.117.50.1522.50.3527.50.332.50.123.25++++=，设调查所得数据的中位数为x，因为0.10.

150.250.5+=，0.10.150.350.60.5++=，所以2025x，所以()0.25200.070.5x+−=，所以16523.577x=，所以调查所得数据的中位数约为23.57，所以小王的体脂率约为23.57，小张的体脂率为23.25，所以小张的体脂率更低.19:【详

解】（1）取AC的中点O，连接,DOOB，因为2,2ACADDC===，则DOAC⊥，所以222ADDCAC+=，所以DADC⊥，所以1DO=，又因为2,ABBCBD===所以BOAC⊥，则223BOBCCO=−=，又因为222BODOBD+=，所以

DOBO⊥，又因为DOAC⊥，,,ACBOOACBO=平面ABC，所以DO⊥平面ABC，又因为DO平面ACD，所以平面ADC⊥平面ABC；（2）①因为,,OCODOB两两相互垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，所以()()()()1,0,

0,1,0,0,0,0,1,0,3,0ACDB−，设()111,,Pxyz，因为()()111,,1,0,3,1DPxyzDB=−=−，所以由(01)DPDB=可得：1110,3,1xyz===−+，所以()0,3,1P

−+，()()()1,0,1,2,0,0,1,3,1ADACAP=−=−=−−+，设平面APC的法向量为𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则()20310nACxnAPxyz=−==−++−+=，取1y=−+，可得0,

3xz==−，所以()0,1,3n=−+−，因为直线AD与平面APC所成角为30°，所以()()2231cos,2213nADnADnAD−===−++则()223142421=−+，化简可得：22+210−=，解得：132−+=或132−−=（舍去）.②由

（1）知，DO⊥平面ABC，又PH⊥平面,ABC所以//PHDO，H在BO上，因为(01)DPDB=，所以=2DPDB=，22PB=−，所以PHBPBHPOBDBO==，即22123PHBH−==，所以()1,31PHBH=−=−，所

以()3313OHOBBH=−=−−=，三棱锥PACH−体积为：11113323PACHACHVSPHACOHPHOHPH−===()22133313313333212=−=−=−−+，因为

01，当12=时，三棱锥PACH−体积最大为312，此时,PH分别为BD，OB的中点，所以3130,,,0,,0222PH，()()()()1,0,0,1,0,0,0,0,1,0,3,0

ACDB−设()01DGDH=，设()222,,Gxyz，因为()2223,,1,0,,12DGxyzDH=−=−，所以22230,,12xyz===−+，所以30,,12G−+

，因为G在平面PCA上，所以设GPmGCnGA=+，所以331330,,,1,,1,1,,122222GPGCGA=−−=−−−=−−，所以()()3333222201112mnmnmn−=−+

−=−+−=−+−，解得：23=，所以23DGDH=，所以21DGGH=.