【文档说明】江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题 含解析.docx，共(22)页，2.493 MB，由小赞的店铺上传

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上饶市2022-2023学年度下学期期末教学质量测试高一数学试卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，与在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、单选题：本题共8

小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,Rab，i是虚数单位，若2ia+与1ib+互为共轭复数，则ab−=（）A.1B.1−C.3D.3−【答案】C【解析】【分析】根据共轭复数的概念，即可求得答案.【详解】因为2ia+与1ib+互为共轭

复数，所以1a=，2b=−，所以3ab−=，故选：C.2.已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点()3,4−，则cos=（）A.45B.35C.45−D.35-【答案】D【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义求解.【详解】由已知得，()2233cos534

−==−−+.故选：D.3.设l是直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若//,//ll，则//B.若,//l⊥，则l⊥C.若,ll⊥⊥，则//D.若,l⊥⊥，则l⊥【答案】C【解析】【分析】由平行于同一直线的两平面的位置关系判定

A；由平面与平面垂直、直线与平面平行的位置关系分析B；由直线与平面垂直的性质判断C；由平面与平面垂直、直线与平面垂直的关系分析D．【详解】解：若//l，l//，则//或与相交，故A错误；若⊥，//l

，则l或l//或l与相交，相交也不一定垂直，故B错误；若l⊥，l⊥，由直线与平面垂直的性质，可得//，故C正确；若⊥，l⊥，则l或l//，故D错误．故选：C．4.已知35si

ncos5+=，则1tantan+=（）A.25−B.52C.45−D.54【答案】B【解析】【分析】直接利用同角三角函数的关系式的变换求出结果．【详解】因为35sincos5+=，平方得229sin2sincoscos5++=，又22sincos1+=故2sinco

s5=，则221sincossincos15tantancossinsincossincos2++=+===．故选：B.5.双塔公园，位于上饶市信州区信江北岸.“双塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年间，是上饶市历史文化遗存的宝

贵财富.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量五桂塔的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，五桂塔垂直于水平面，他们选取了与王桂塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得17AB=米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45和30，30ADB=，则五桂塔的高度CD

是（）A.10米B.17米C.25米D.34米【答案】B【解析】【分析】设CDx=，进而可得ADx=，3BDx=，由余弦定理得：222323cos3017xxxx+−=，可求x．【详解】设CDx=米，在ACD中，90CDA=，45CAD=，则ADx=，在BCD△中

，90CDB=，30CBD=，则3BDx=，因为30ADB=，所以由余弦定理得：222323cos3017xxxx−+=，整理得：2217x=，解得17x=(米).故选：B.6.函数()()πsin0,2fxx=+的部分图象如图所示，则下列结论正

确的是（）A.π012f=B.4ω=C.()fx的图象关于点π,06对称D.()fx的图象关于直线π4x=−对称【答案】A【解析】【分析】根据图象，求出函数的周期，即可得出2=，结合函数过点π,13，即可得出的值从而得

出()πsin26fxx=−，根据正弦函数的性质依次判断选项即可.【详解】由已知图象可得5πππ2632T=−=，所以πT=，2π2π==，由图象过点π,13，由“五点法”可得，ππ22π,32kk+=+Z，所以

，π2π,6kk=−+Z.因为π||2，所以π6=−，()πsin26fxx=−，故B项错误；πππsin(2)012126f=−=，故A项正确；因为πππ2666−=，所以点π,06不是函数的对称中心，故C项错误；对于D项，当π4x=−时，

πππ3sin214462f−=−−=−，故D项错误.故选：A7.如图，已知棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M在正方体的棱CB、1CC、CD上运动，MN⊥平面11AB

D，垂足为N，则点N形成图形中的各线段长度之和是（）A.2B.22C.23D.3【答案】C【解析】【分析】点N形成图形是棱CB、1CC、CD在平面11ABD上的射影线段构成的，所以CB、1CC、CD在平面11ABD上的射影线段长度分别等

于11DA、1AA、11BA在平面11ABD上的射影线段长度，可证得1AC⊥平面11ABD，则11HAHBHD++即为所求.【详解】点N形成图形是棱CB、1CC、CD在平面11ABD上的射影线段构成的，所以CB、1CC、CD在平面11ABD上的射影线段长度分别等于1

1DA、1AA、11BA在平面11ABD上的射影线段长度.∵正方体1111ABCDABCD−棱长为2，∴11ABD是边长为2的等边三角形，∵1CC⊥平面1111DCBA，11BD平面1111DCBA，

∴111CCBD⊥，∵1111BDAC⊥，1111CCACC=，111,ACCC平面11ACC，∴11BD⊥平面11ACC，∵1AC平面11ACC，∴111ACBD⊥，同理11ACAB⊥，∵1111BDABB=，111,BDAB平面11ABD，∴1AC⊥平

面11ABD．设1AC平面11ABDH=，∴11DA、1AA、11BA在平面11ABD上的射影分别为11,,HDHAHB，∵11111DAAABA==，∴11HDHAHB==，H是11ABD的中心,∴11233233HAHBHD++

==.故选：C.8.已知函数()πcos26fxx=−在π,6+上单调，而函数()sin(0)g=有最大值1，则下列数值可作为取值的是（）A.14B.12C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据余弦函数的性质求出的范围，即可求出

的范围，依题意只需考虑存在Zk，使得ππππ5π,,Z2212212kkk++，即可求出的取值范围，即可判断.【详解】由余弦函数的性质可知，当()fx在π,6

+上单调时，()π2π6Zπ2ππ6kkk−++，得πππ5π,,Z212212kkk++，则πππ5π,,Z212212kkk++

由于选项中取14，12，1，2，其区间端点的前缀分别是π8k，4k，π2k，πk，区间角的终边呈周期性变化，因此只需考虑存在Zk，使得ππππ5π,,Z2212212kkk+

+，则k取非负整数，且66,6561kk++，Zk，所以的取值区间是666666666,6,,,,5117171323192925，选项中只有2=适合

.故选：D.【点睛】关键点睛：本题解答的关键是结合余弦函数的单调性求出的范围，从而得到，根据正弦函数的周期性及最大值，从而求出的取值范围.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.复数12zi=+，i是虚数单位，则以下结论正确的是（）A.5z=B.1iz+C.z的虚部为2D.z在复平面内对应点位于第一象限【答案】ACD【解析】【分析】根据复数的性质进行计算和推理即可．【详

解】对于A，22||125z=+=，A正确；对于B，虚数可以相等，但不能用大于小于联系，B错误；对于C，z的虚部为2，C正确；对于D，z在复平面内对应点为(1,2)，位于第一象限，D正确．故选：ACD.10.如图，点P在正方体1111ABCDABCD−的面对角线1BC上运

动，则下列四个结论一定正确的有（）A.1BP∥1ADB.1BP∥面11ADDAC.1AD∥面BDPD.三棱锥1ADPC−的体积不变【答案】BCD【解析】【分析】对于AB，由面面平行的性质分析判断，对于C，由线面平行的判定结合正方体的性质分析判断，对于D，由11ADPCPADCVV−

−=和1AD∥1BC分析判断.【详解】对于A，因为平面11ADDA∥平面11BCCB，平面11ABCD平面111ADDAAD=，平面11ABCD平面111BCCBBC=，所以1AD∥1BC，所以当P为1BC的中点时，才有1BP∥1AD，所以A错误，对于B，因为

平面11ADDA∥平面11BCCB，1BP平面11BCCB，所以1BP∥面11ADDA，所以B正确，对于C，由选项A同理可得1AD∥1BC，因为1AD平面BDP，1BC平面BDP，所以1AD∥面BDP，所以C正确，对于D，因为由选项C可知1AD∥1

BC，因为1AD平面1ADC，1BC平面1ADC，所以1BC∥平面1ADC，所以点P到平面1ADC为常数，因为三角形1ADC的面积为常数，所以1PADCV−为定值，因为11ADPCPADCVV−−=，所以三棱锥1ADPC−的体积不变，所以D正确，故选：BCD

.11.已知函数()π2sin23fxx=+的图象向右平移()0mm个单位得到函数()gx的图象，函数()gx为偶函数，则m的值可以是（）A.π6B.2π3C.5π12D.11π12【答案】CD【解析】【分析】根据三角函数平移变换可得()gx，由奇偶性可知π

π2π23mk−+=+，Zk，求得m后即可对照选项得到结果.【详解】由已知得()()π2sin23gxxm=−+，又函数()gx为偶函数，则ππ2π23mk−+=+，Zk，所以π212πkm=−−，Zk，当1,2k=−−时

，CD正确，故选：CD.12.在平面直角坐标系中，已知()cos,sina=，()cos,2cosb=，则下列结论正确的是（）A.b的取值范围是0,5B.当0b时，a在b方向上的投影数量的取值范围是0,1C.2ab−的最大值是25+D.若cxayb

=+，且2252xy+=，则cr最大值为2【答案】ACD【解析】【分析】根据向量的坐标运算与余弦函数的性质可判断A；根据投影数量的概念与三角恒等变换、正弦型三角函数的性质结合即可得取值范围，可判断B；由向量的三角不等式可

判断C；根据向量的三角不等式与均值不等式即可求最值可判断D.详解】()22cos2cos5cos0,5b=+=，A正确；当0b时，a在b方向上投影数量为：()()()coscos2sin5cossinco

ssincoscos2sincoscos,cos5cos5cos5cosabaabb++++=====其中1tan2=，所以()sin1,1+−，又cos1cos=或1−

，所以1,1abb−，B错误；由于2225cos25abab−+=++，当cos1=，向量,ab反向共线时等号成立，C正确；因为cxayb=+，所以2255222xycxaybxy+++=，当且仅当,xayb同向共线且【的2251xy==时等号成立，D正确.故选：A

CD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCO，且OABC∥，22OC=，2AB=，则该平面图形的高为______.【答案】42【解析】【分析】由直观图与

平面图形的关系还原即可.【详解】由直观图可得如图所示的平面图，该平面图形是直角梯形OABC，其高为42OC=.故答案为：42.14.已知π5sin125+=，π0,6，则cos2=_____

_.【答案】33410+【解析】分析】根据已知条件，结合二倍角公式，以及余弦的两角差公式，即可求解．【【详解】由π0,6得，πππ,12124+，πππ2,1262+，又π5sin125+=

，则2ππ25cos1cos12125+=−+=则2ππ3cos212sin12125+=−+=，πππ4sin22sincos1212125+=++=，所以ππcos2cos2126

=+−ππππ3341334cos2cossin2sin126126525210+=+++=+=.故答案为：33410+．15.如图，长方体1111ABCDABCD−中，112BCCCCD==+=，则四面体1

1ABDC的外接球的体积为______.【答案】9π2【解析】【分析】四面体11ABDC的外接球与长方体的外接球是同一个球，可求出外接球的半径，进而得体积.【详解】1CD=，12CC=，2BC=，四面体11ABDC的外接球与长方体的外接球是同一个球，其半径为

22121322CCBDCC++=，其体积为34π39π322=.故答案为：9π2.16.已知ABC是边长为2的等边三角形.如图，将ABC的顶点A与原点重合，AB在x轴上，然后将三角形沿着

x轴正方向滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相邻两个点A之间的距离称为“一个周期”，则完成“一个周期”时，顶点A的路径长度为______.【答案】8π3##8π3【解析】【分析】根据题意，画出轨迹图

，利用弧长公式计算即可得解.【详解】如图，顶点A先以2为半径绕点B顺时针旋转2π3弧度，再以2为半径绕点C顺时针旋转2π3弧度，其路径长度为2π8π2233=.故答案为：8π3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知(),2am=，()2,1b=−，()3,2c=.（1）若()2abc+∥，求实数m的值；（2）若()()abbc−⊥+，求实数m的值.【答案】（1）85（2）5−【解析】【分析】（1）利用向量平行的坐标公式列方程求解即可；（2）利用向量垂直的坐标

公式列方程求解即可.【小问1详解】由已知得，()24,5bc+=，∵()2abc+∥，∴58m=，∴85m=.【小问2详解】由已知得，()2,1abm−=+，()1,3bc+=，∵()()abbc−⊥+，∴230m+

+=，∴5m=−.18.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知()()2coscossinsincosabABABcA−−=.（1）求角C；（2）已知2a=，3b=，点D是AB边上的点，求线段CD的

最小值.【答案】（1）π3（2）3217【解析】【分析】（1）由两角和的正弦，余弦公式，结合正弦定理求解；（2）由已知及余弦定理可得7c=，ABC为锐角三角形，利用面积法求CD的最小值.【小问1详解】由()()2coscossinsincosabABABcA−−=得，()()

2coscosabABcA−+=，∵πABC++=，∴()coscosABC+=−，∴()2coscosbaCcA−=，又由正弦定理，得()2sinsincossincosBACCA−=，即2sincossincoscossinBCACAC=+，

∴()2sincossinBCAC=+，∵πABC++=，∴()sinsinACB+=，即2sincossinBCB=，∵0πB，∴sin0B，∴1cos2C=，∵0πC，∴π3C=.【小问2详解】由已知及余弦定理可得，2222cos4967cababC=+−=+−=，7c=.

∵b边为最大边，∴角B为最大角，而222acb+，∴角B为锐角，ABC为锐角三角形，∴CD最小时为AB边上的高ch，∵11sin22ABCcSabCch==△，∴6sin73πch=，∴3217ch=，∴CD的最小值为3217.19.如图，正四棱台1111ABCD

ABCD−中，1123ABAB=，11123AEAB=，11123DFDC=.（1）证明：1AD平面BCFE；（2）若12DDAD==，求异面直线1DD与EB所成的角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）78【解析】【分析

】（1）由题意得1ABAE=，则四边形1AAEB为平行四边形，1AABE∥，从而1AA∥平面BCFE，又AD∥平面BCFE，得平面11ADDA∥平面BCFE，由面面平行的性质可得结论；（2）在等腰梯形11ADDA中作1DMAA∥交11AD于点M，由（1

）知1AABE∥，则BEDM∥，所以1MDD就是异面直线1DD与EB所成的角，利用余弦定理求解即可.【小问1详解】∵正四棱台1111ABCDABCD−中，1123ABAB=，11ABAB∥，∴1123ABAB=，又∵11123AEAB=，∴1ABA

E=，∴四边形1AAEB为平行四边形，∴1AABE∥，又∵1AA平面BCFE，BE平面BCFE，∴1AA∥平面BCFE，∵ADBC∥，AD平面BCFE，BC平面BCFE，∴AD∥平面BCFE，又∵1AAADA=，1AA平面11ADDA，A

D平面11ADDA，∴平面11ADDA∥平面BCFE，∵1AD平面11ADDA，∴1AD∥平面BCFE.【小问2详解】在等腰梯形11ADDA中作1DMAA∥交11AD于点M，由（1）知，1AABE∥，∴BEDM∥，∴

1MDD就是异面直线1DD与EB所成的角，∵12DDAD==，1123ADAD=，∴1MDD中，12DMDD==，11MD=，∴22211117cos28DMDDMDMDDDMDD+−==，∴异面直线1DD与EB所成的角的余弦

值为78.20.如图四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ABCD为平行四边形，且2ABAD==，60BAD=，23PA=，E是棱PC上的一点，3PEEC=．（1）证明：PC⊥平面EBD；（2）求

三棱锥EPBD−的体积．【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】（1）先证BD⊥平面PAC，得到BDPC⊥，再证OEPC⊥，即可证明PC⊥平面EBD；（2）直接将EPBDV−转化为34PBCDV−，再按

照体积公式求解即可.【小问1详解】连接AC交BD于点O，取PC中点F，连接,OFOE，PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，PABD⊥，∵四边形ABCD是菱形，BDAC⊥，又PAACC=，PA、AC

平面PAC，BD⊥平面PAC，BDPC⊥AOOC=，PFFC=，132OFPA==，2ABAD==，60BAD=，3COAO==34PEPC=且F为PC中点，E为FC中点，COFO=，OEPC⊥OE、BD平面BDE，OEBDO=，PC⊥平面BDE；【小问2详解】3331311

3232344434322EPBDCPBDPBCDBCDVVVPAS−−−=====△．21.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转

1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米，若以盛水筒P刚浮出水面在点A处时为初始时刻，设经过t秒后盛水筒P到水面的距离为()ft（单位：米）（在水面下则()ft为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.（1）求函数()ft的表达式；（2

）求第一筒水倾倒的时刻t和相邻两个盛水筒倾倒的时间差；（3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.（精确到0.1小时）【答案】（1）())()ππ4si

n2,0,306fttt=−++（2）20秒，5秒（3）13.9【解析】【分析】（1）求出AOx，根据盛水筒运动的角速度写出t秒后盛水筒转过的角度，从而得出函数()ft的解析式；（2）计算第一筒水到达最高位置时()

fx第一次取得最大值对应t的值，以及相邻两个盛水筒倾倒的时间差；（3）计算完成该稻田的浇灌需倾倒的筒数，再求所需时间即可．【小问1详解】由已知可得π6AOx=，∵盛水筒运动的角速度2ππ6030==，∴t秒后盛水筒转过的角

度为π30t，此时可得以OP为终边角ππ306t−∴())()ππ4sin2,0,306fttt=−++【小问2详解】当第一筒水到达最高位置时，是第一次取得最大值，此时ππ02π36t−=，得20t=（秒），相邻两个盛水筒倾倒的时

间差为2ππ51230=（秒），【小问3详解】完成该稻田的浇灌需倾倒100100000.01=筒水，所需时间为()20100001550015+−=秒，约为13.9小时.所以第一筒水倾倒的时刻t为20秒，相邻两个盛水筒倾倒的时间

差为5秒，约13.9小时可完成该稻田的浇灌.22.已知函数()222sincos2cos2fxxxx=−+.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若()()()ππ44gxfxfxfxfx=++−+，存在12,Rxx，对任意xR，有()()()12gxgxgx

恒成立，求12xx−的最小值；（3）若函数()2ππ2388Fxfxafx=−++++−在()()0,πNnn+内恰有2023个零点，求a与n的值.【答案】（1）

()π3ππ,πZ88kkk−++（2）3π8（3）4a=，2023n=，或32a=，1012n=【解析】【分析】（1）根据二倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数增区间求法计算即可；（2）根据题意写出函数，结合平方关系进行换元，结

合新元范围与二次函数的知识求解最值，得到的12min3π3π3π22244xx−=−=，进而得到答案；（3）将原题意转化为()7sin224sin22axx=++−+，令()sin221,3xmm+=，则

()741,3ammm+=+，再分类讨论进行取舍即可得到答案.【小问1详解】()222sincos2cos2fxxxx=−+()222sin21cos2222xx=−++22sin2coπs2sin2224xxx=−=−令()πππ2π22πZ242kxkk−+−+，得(

)π3πππZ88kxkk−++∴函数()fx的单调递增区间为()π3ππ,πZ88kkk−++【小问2详解】()()()ππ44gxfxfxfxfx=++−+sin2

cos2sin2cos2444ππππ4xxxx=−+−−−−令()sin2cos22sin22,244ππxxttx−+−==−，则21sin2cos2

442ππtxx−−−=()()()2211111222gxhtttt==−++=−−+可得，当1t=即2sin22x=时，()max1gx=；当2t=−即sin21x=−时，

()min122gx=−−∵存在12,Rxx，对任意xR，有()()()12gxgxgx恒成立，∴()1gx为()gx的最小值，()2gx为()gx的最大值，∴1sin21x=−，22sin22x

=，∴12min3π3π3π22244xx−=−=，∴12min3π8xx−=.【小问3详解】令()2ππ23088Fxfxafx=−++++−=，方程可化为()()22sin247sin237s

in224sin22sin22sin22xxaxxxx−++===++−+++，令()sin221,3xmm+=，则()741,3ammm+=+，当48a+=时，1m=，sin21x=−，此时函数()Fx在()()0,πNnn+上有n个零点，∴4a=，2023n=适合题意

；当1611114,,8322a+时，m在()71,22,3内有一解，sin2x在()1,0−或10,3内有一取值，则此时函数()Fx在()()0,πNnn+上有2n个零点，不适合题意；当1142a+=时，2,sin20mx==，此

时函数()Fx在()()0,πNnn+上有21n−个零点，∴32a=，1012n=适合题意；当1643a+=时，3m=或73，sin21x=或13，则此时函数()Fx在()()0,πNnn+上有3n个零点，不适合题意；当16427,3a

+时，m在7,73和()7,3内各有一解，sin2x在1,723−和()72,1−内各有一取值，则此时函数()Fx在()()0,πNnn+上有4n个零点，不适合题意；当427a+=时，7m=，sin272x=−，则此时函数()Fx()

()0,πNnn+上有2n个零点，在不适合题意.综上所述，4a=，2023n=，或32a=，1012n=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com