【文档说明】四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考文科数学试题 含解析.docx，共(17)页，1.083 MB，由小赞的店铺上传

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泸县五中2022-2023学年高二下期第一学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回.3.考试时间：120分钟第I卷选择题（60分）一、选择题：本

题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“Rx，2220xx++”的否定是（）A.Rx，2220xx++B.Rx，2220xx++C.Rx，2

220xx++D.Rx，2220xx++【答案】B【解析】【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为Rx，2220xx++.

故选：B2.已知()2xfxxe=+，则()0f=（）A.0B.4−C.2−D.1【答案】D【解析】【分析】利用导数的运算法则可求得()fx，进而可求得()0f的值.【详解】由题意，得()2xfxxe=+，则

()01f=，故选：D．3.已知:|1|4px+，2:56qxx−，则p是q成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意结合绝对值不等式、一元二次不等式的求解可得命题p、q所对应的集合，再由集合间的关系、充分条件、

必要条件的概念即可得解.【详解】由题意1453xxxx+−，25623xxxxx−，因为53xx−23xx，则p是q成立的必要不充分条件.故选：A.【点睛】本题考查了绝对值不等式、一元二次不等式的求解，考查了必要

不充分条件的判断，属于基础题.4.函数()3fxxcosxx=−的大致图象为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可．【详解】函数()()()33fxxcosx

(x)xcosxxfx−=−−−−=−+=−，则函数()fx是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，33πππππfcos()()022222=−=−，排除B，故选A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的

关键．5.某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A.0.18a=B.上学所用时间平均数的估计值小于14C.上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17D.上学所用时间的众

数和中位数的估计值相等【答案】BD【解析】【分析】由频率之和为1，可得0.16a=，频率分布直方图中众数为最高的小矩形的中间值，平均数为每一组中间值与小矩形面积乘积的和；中位数左侧和右侧的小矩形面积均为0.5.【详解】对于A，由频率之和为1有0.

0820.09220.1020.07210.16aa++++==，故A不正确；对于B，平均数：100.16120.18140.32160.2180.1413.9614x=++++=，故

B正确；对于C，上学所用时间超过15分钟的频率为0.1020.0720.340.17+=，故C不正确；对于D，由频率分布直方图可知，众数为14，设中位数为x，则0.0820.0920.16(13)0.514xx++−==，故D正确.故选：BD6.函数()3

24fxxx=−的极大值点为（）A.22−B.322C.22D.322−【答案】A【解析】【分析】对函数求导，根据导数由函数单调性，即可容易求得函数的极大值点.【详解】()2324fxx=−，当22x−或22x时，()0fx¢>，()fx单调递增；当2222

x−时，()0fx，()fx单调递减；故()324fxxx=−的极大值点为22−.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.7.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取

出红球的概率是A.12B.27C.16D.17【答案】B【解析】【分析】取出一个白球再放回，相当于情况不变．用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为27，故选B.【点睛】本题考查古典概型，概

率等于所求情况数与总情况数之比．8.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右焦点为F1,F2离心率为33，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为A.2213

2xy+=B.2213xy+=C.221128xy+=D.221124xy+=【答案】A【解析】【详解】若△AF1B的周长为43,由椭圆的定义可知443a=,3a=,33cea==,1c=,22b=，所以方程为22132xy+=，故选A.考

点：椭圆方程及性质9.已知()21ln2fxxax=−在区间()0,2上有极值点，实数a的取值范围是（）A.()0,2B.()()2,00,2−C.()0,4D.()()4,00,4−【答案】C【解析】【分析】对函数

求导函数，由已知条件得其导函数在(0,2)上有零点，建立不等式组可得范围.【详解】2()axafxxxx−=−=,由于函数()fx在(0,2)上有极值点，所以()fx在(0,2)上有零点,所以02aa，解得(0,4)a.故选：C.【

点睛】本题主要考查导函数的极值问题，关键在于得出导函数在所给的区间上有零点，转化为求解不等式组的问题，属于基础题,10.抛物线24yx=的焦点为F，A，B是拋物线上两点，若2AFBF=，若AB的中点到准线的距离为3，则AF的中点到准线的

距离为（）．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】结合抛物线的定义求得AF，由此求得线段AF的中点到准线的距离．【详解】抛物线方程为24yx=，则24,2pp==，由于AB中点到准线的距离为3，结合抛物线的定义可知326A

FBF+==，即1642AFAFAF+==，所以线段AF的中点到准线的距离为24322pAF++==.故选：C．11.若直线ym=与33yxx=−图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是A.()2,2−B.2,2−C.()(),22,−−+D.(),22,−−

+【答案】A【解析】【详解】试题分析：因，故函数在处取极小值，在取极大值，故结合函数的图象可知当，两函数ym=与33yxx=−的图象有三个交点，应选A.考点：导数在研究函数的零点中的运用．12.直线yb=分别与直线21yx=+和曲线lnyx=相交于点A，B，则||AB的最小值为

（）A.11ln22+B.11ln22−C.1ln2−D.1ln2+【答案】A【解析】【分析】设12(,),(,)AxbBxb，则1221lnxx+=，表示出x1，求出|AB|，利用导数判断单调性，求出|AB|最小值.【详解】设12(,),(,

)AxbBxb，则1221lnxx+=，121(ln1)2xx=−，21221||(ln1)2ABxxxx=−=−−，令1(ln1)2yxx=−−，则11,2yx=−令0y，可得12x，令0y可得102x，

函数在1(0,)2上单调递减，在1(,)2+上单调递增，12x=时，函数1(ln1)2yxx=−−取得最小值，且为11ln22+.的的故选：A第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设双曲线

221916xy−=的焦点为1F、2F，P为该双曲线上的一点，若17PF=，则2PF=_________.【答案】13【解析】分析】根据双曲线定义12||2PFPFa−=，求解.【详解】由双曲线的定义得12||26PFPFa−==，又17PF=，所以

21PF=，或213PF=经检验21PFca=−＜，舍去，所以213PF=.故答案为：13.14.下图给出的是计算111124620++++的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________.【答案】10?i【解析】【分析】结合题中程

序框图,当10i=时,不满足判断框的条件,当11=i时,满足判断框的条件,从而可得出结【论.【详解】开始0,1Si==,第一次循环,12S=,2i=,此时不满足判断框的条件;第二次循环,1124S=+,3i=,此时不满足判断框的条件;第三

次循环,111246=++S,4i=,此时不满足判断框的条件;…到第十次循环,111124620=++++S,11=i,此时满足判断框的条件,输出111124620=++++S,故判断框的条件是“10?i”.故答案为:10?i.

【点睛】本题考查程序框图,考查判断框应该填入的条件,考查学生的推理能力,属于基础题.15.设函数'()fx是奇函数()fx（xR）的导函数，(1)0f−=，当0x时，'()()0xfxfx−，则()0fx成立时x的取值范围是__________．【答案】(,1)(0,1)−−【解

析】【详解】设函数()()fxFxx=，则2()()()0xfxfxFxx−=，即函数()()fxFxx=在(0,)+上单调递减；因为()fx为奇函数，所以()Fx为偶函数，因此()Fx在(,0)−上也单调递增；又(1)(1)01fF−−==−，所以(1)(1)

01fF==，当(0,1)x时，()0,()0Fxfx；当(1,)x+时，()0,()0Fxfx；当(,1)−−时()0,()0Fxfx；当(1,0)x−时，()0,()0Fxfx

；故应填答案(,1)(0,1)−−．16.若关于x的不等式()2e2exxxxax−−有解，则实数a的取值范围是____________.【答案】1,1e−+【解析】【分析】参变分离后令()22e

xfxxxx−=−+，则根据已知可得()maxafx，利用导数求出()()max11e1fxf==+，即可得出答案.【详解】()2e2exxxxax−−，()2e2exxxxxa−+，e0x，22exxxxa−−+，令()22exfxxxx−=−+，则若关于x的不等式()2e2e

xxxxax−−有解，则()maxafx，()()()()()2122ee12ee1xxxxfxxxxxx−−−−=−=−+−+−=−+，20ex−+，则当1x时，()0fx¢>，当1x时，()0fx，故当()

1x−，时，()fx单调递增，当()1x+，时，()fx单调递减，则()()x1ma11211eefxf−==−+=+，则11ea+，故实数a的取值范围是1,1e−+，故答案为：1,1e−

+.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17.在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线2cos:3sinxtlyt=+=+（t为参数）与曲线2cos:sinxCy

==（为参数）相交于不同的两点,AB.（1）若3=，求线段AB中点M的坐标；（2）若2PAPBOP=，其中()23P,，求直线l的斜率.【答案】（1）123,1313−；（2）54.【解析】【详

解】试题分析：（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，当3=时，设点对应参数为0t．直线l方程为122332xtyt=+=+代入曲线C的普通方程2214xy+=，得21356480++=

tt，由韦达定理和中点坐标公式求得12028213ttt+==−，代入直线的参数方程可得点的坐标；（2）把直线的参数方程代入椭圆的普通方程可得关于参数t的一元二次方程，由已知条件和韦达定理可得22127cos4sin=+，

求得tan的值即得斜率.试题解析：设直线l上的点，对应参数分别为1t，2t．将曲线C的参数方程化为普通方程2214xy+=．（1）当3=时，设点对应参数为0t．直线l方程为122332xtyt=+=+

（t为参数）．代入曲线C的普通方程2214xy+=，得21356480++=tt，则12028213ttt+==−，所以，点坐标为123,1313−．（2）将2cos{3sinxtyt=+=+代入2214xy+=，得()()222cos4sin83sin4c

os120tt++++=，因为122212cos4sintt==+，27=，所以22127cos4sin=+．得25tan16=．由于()32cos23sincos0=−，故

5tan4=．所以直线l的斜率为54．的考点：直线的参数方程与椭圆参数方程及其在研究直线与椭圆位置关系中的应用.18.已知函数()lnfxxax=−.（1）当1a=时，求()fx的极值；（2）若()f

x在)1,+上单调递增，求a的取值范围.【答案】（1）极小值为(1)1f=，无极大值（2）1a【解析】【分析】（1）求导得到()1xfxx−=，确定函数的单调区间，根据单调区间计算极值得到答案.（2）()10af

xx=−在[1,)x+上恒成立，得到ax，解得答案.【小问1详解】当1a=时，()ln,(0)fxxxx=−，()111xfxxx−=−=，令'()0fx=得1x=，当(0,1)x时，()0fx，()fx单调递减；当(1,)x

+时，()0fx，()fx单调递增.所以()fx的极小值为(1)1f=，无极大值.【小问2详解】()10afxx=−在[1,)x+上恒成立，即ax在[1,)x+上恒成立，所以1a.19.某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y

（单位：千件）与当月售价x（单位：元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下表：x56789y864.53.53（1）求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售

金额最大？（月销售金额=月销售量×当月售价）附注：()()()1122211ˆˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx====−−−==−−=−【答案】（1）1.2513.75yx=−+；（2）5.

5元/件．【解析】【分析】(1)由已知数据根据公式计算得到b的值,利用aybx=−$$求得a，进而得到回归方程;(2)由回归方程,根据月销售额的意义得到月销售额的估计函数,利用二次函数性质研究最大值.【详解】解：（1）由表中数据和附注中的参考

数据得，7x=，5y=，()52110iixx=−=，()52116.5iiyy=−=．()()5112.5iiixxyy=−−=−，可知()()()5152112.51.251ˆ0iiiiixxyybxx==−−

−===−−，∴()51.25713.75aybx=−=−−=，∴1.2513.75xy−+=．（2）由题意可知，月销售额的预报值21.2513.75zyxxx==−+（千元）．则当5.5x=时，z取到最大值，∴该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大

．20.如图，四棱锥ABCDE−的底面为等腰梯形，DE∥BC，且45,DCBABAC=⊥，平面ACD⊥平面ACB.（1）证明：CDAB⊥.（2）若222BCDEAB===，F为AD的中点，求三棱锥FABC−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）224.【解析】【分析】(1)证明AB⊥平面ACD

即可；(2)根据1122FABCDABCBACDVVV−−−==即可求解.【小问1详解】∵平面ACD⊥平面ACB，且平面ACD平面,ACBACABAC=⊥，∴AB⊥平面ACD，∵CD平面ACD，∴CDAB⊥.【小问2详解】

连接BD，则由题可知，1122FABCDABCBACDVVV−−−==，在BCD△中，由余弦定理可得212254222222BD=+−=，∴2262ADBDAB=−=.在ACD中，由余弦定理得3132

222cos36232DAC+−==，则1sin3DAC=，则161232234ACDS==.∵AB⊥平面ACD，∴12213412BACDV−==，∴224FABCV−=.21.已知椭圆()2222:10xyC

abab+=的离心率为32，其左、右焦点分别为12FF、，上顶点为P，且12FPF△的面积为3.（1）求椭圆C的方程；（2）直线():0lykxmm=+与椭圆C交于,AB两点，O为坐标原点.试求当k为何值时，使得22OAOB+恒为定值，并求出该定值.【答案】（1）221

4xy+=（2）12k=，定值为5【解析】【分析】(1)根据题意列出关于,,abc的方程，解方程求得其值，可得答案；(2)联立2244ykxmxy=++=，设()()1122,,,AxyBxy，可求得根与系数的关系式，从而求得22OAOB+的表达式，由此可得结论.【小问1详解】由已知

，点12,FF的坐标分别为()(),0,,0cc−，又点P的坐标为()0,b，且122FFc=，于是222123232bcabcca=−==，解得2,1,3abc===，所以椭圆C方程为2214xy+=.

【小问2详解】联立2244ykxmxy=++=，消元得，()222418440kxkmxm+++−=，方程()222418440kxkmxm+++−=判别式()()2222Δ64164110kmkm=−+−，即22410km

−+，设()()1122,,,AxyBxy，则2121222844,4141kmmxxxxkk−−+==++，所以22222212121144xxOAOBxx+=+−++−()()()()()2222222221222226

41641324624622244141mkkkmmkxxkk−++−++=++=+=+++，当22OAOB+为定值时，即与2m无关，故2410k−=，得12k=，所以，225OAOB+=恒成立【点睛】方法点睛：(1)解答直线与椭

圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.22.已知函数2()2lnfxaxx=+.

（1）讨论()fx的单调性；（2）当a<0时，证明：1()2fxa−−.【答案】（1）答案见解析.（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导函数，分0a和a<0讨论导函数的符号，由此可得出原函数的单调性；（2）由（1）知，当a<

0时，()fx在1xa=−取得最大值，将原不等式等价于11ln10aa−−−+.设()ln1gxxx=−+，求导函数，分析导函数()gx的符号，得出函数()gx的单调性和最值，由此可

得证.，【小问1详解】解：()fx的定义域为(0,)+，()2212()2axfxaxxx+=+=，当0a时，则当,()0x+时，()0fx，故()fx的单调增区间是(0,)+；当a<0时，则当10,xa−时，()0fx；当1,xa−+

时，()0fx.故()fx10,a−单调递增，在1,a−+单调递减.所以0a时，()fx的单调增区间是(0,)+；a<0时，()fx在10,a−单调递增，在1,a−+单调递减.

【小问2详解】解：由（1）知，当a<0时，()fx在1xa=−取得最大值，最大值为11112ln1lnfaaaaa−=−+−=−+−，所以1()2fxa−−等价于111ln2aa−+−−−，即证11ln10aa

−−−+.设()ln1gxxx=−+，则1()1gxx=−，当(0,1)x时，()0gx；当(1,)x+时，()0gx.所以()gx在(0,1)单调递增，在(1,)+

单调递减.故当0x时，()(1)0gxg=.从而当a<0时，11ln10aa−−−+，即1()2fxa−−得证.在获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue10

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