【文档说明】辽宁省普通高等学校2022届高三下学期招生选择性考试模拟（二）数学答案.doc，共(15)页，1.395 MB，由小赞的店铺上传

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数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112DCBBBACDBCDADACABC[详解]1.【答案】D【解析】∵|0Axx=，|1Bxx=

，∴|01ABxx=，ABR=.故选：D.2.【答案】C【解析】依题意，112zi=+，22zi=−，则12(12)(2)43zziii=+−=+，所以复数12zz的共轭复数为43i−.故选：C.3

.【答案】B【解析】设向量a，b的夹角为，由||3||aba+=，得22()3aba+=，∴22223ababa+=+即222|||||2|||cos3||ababa+=+（*）.由()()abab+⊥−得()()0abab+−=，∴220ab−=，∴||||

ab=.∴（*）式可变为2222|||cs||2|o3aaa=+，且||0a，整理得1cos2=，又由0，则3=.故选：B.4.【答案】B【解析】1()ln||1xxefxxe−=+的定义域为(,0)(0,)−+，由11()ln||ln||()11x

xxxeefxxxfxee−−−−−=−==−++,可知()fx为奇函数，故排除选项A，C，又当2x=时，221(2)ln201efe−=+，所以排除选项D，故选：B.5.【答案】B【解析】分两类：第一类为从只能右手持拍的选手中选一人，有13C种选法，再从可以左手持拍的选手中选一人

，有13C种选法，共有11339CC=种选法；第二类为选F作为右手持拍的选手，有11C种选法，再从可以左手持拍的选手中选一人，有12C种选法，共有11122CC=种选法，则可能的选手搭配有9211+=种.故选B.6.【答案】A【解析】∵s

in2sin()2cos2=+=，∴tan2=，∴22222cos11cossincostan13===++，则242224222sin2sincos3costan2tan3cos1sin2sincos3cossincostan13

−+−+−+===++故选：A.7.【答案】C【解析】由2222223yxbxayab=−=得222223Pabxba=−，222222333PPabyxba==−，依题意，2||||OPOFc==，∴222222222

333ababcbaba+=−−，∴2222243abcba=−，∴22222224()()3acaccaa−=−−，即4224840caca−+=，∴42840ee−+=，∴2423e=，又1e，∴2423e=+，∴

31e=+.故选C.8.【答案】D【解析】令ln()xfxx=，则21ln()xfxx−=，当xe时，()0fx；当0xe时，()0fx，则()fx在(0,)e上单调递增，在(,)e+上单调递减.因为2t，32

1ttte+++，则ln(3)ln(2)32tttt++++，所以(2)ln(3)(3)ln(2)tttt++++，故选项A错误；同理可得ln(1)ln(2)12tttt++++，即(2)ln(1)(1)ln(2)tttt++++，所以21(1)(

2)tttt++++，故选项B错误；1log(1)1ttt++等价于ln(1)1lntttt++，即ln(1)ln1tttt++.因为t与e的大小不确定，故选项C错误；令ln(1)(),2lnxgxxx+

=，则2ln(1)ln(1)()0(1)lnxxxxgxxxx−++=+，所以()gx在[2,)+上单调递减，则(1)(2)gtgt++，故ln(2)ln(3)ln(1)ln(2)tttt++++，故12log(2)log(3)tttt++++，故选项D正确

.故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.[详解]9.【答案】BCD【解析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．

对于选项A，种植收入37%×2a-60%a=14%a>0，故建设后，种植收入增加，故选项A错误；对于选项B，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5>2，故

选项B正确；对于选项C，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故选项C正确；对于选项D，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)×2a=58%×2a，经济收入为2a，故（58%×

2a）÷2a=58%>50%，故选项D正确．故选：BCD．10.【答案】AD【解析】由题意，圆锥的高为22222(3)1hlR=−=−=，故选项A正确；SAB中，2SASB==，AB是底面圆的一条弦，且(0,23]AB，AB与

SA可以相等，故选项B错误；当SAB是轴截面时，3cos2SAB=，30SAB=，则120ASB=，当,AB在底面圆上运动时，21sin2sin22SABSSAASBASB==（当且仅当90ASB=时取等号）．即SAB面积最大值为2．故选项C错误；设底面圆圆心为O，则SA

O为SA与底面所成的角，易得3cos2SAO=，∴6SAO=，故选项D正确．故选：AD．11.【答案】AC【详解】由图像得2A=，∴()2sin(2)fxx=+且()fx的最小正周期为T=，∵()()0fafb==，∴12Tba=−，得2ba−=，又12,[,]xxa

b，且12()()fxfx=时，122()2xxf=+，即12sin(2)12xx++=，∴12222xx++=，得122xx+=−.由12()3fxx+=，得123sin[2()]sin()sin2

xx++=−==，由||2，得3=，∴()2sin(2)3fxx=+，∴(0)2sin33f==，故选项A正确，由()0fx=得sin(2)03x+=，∴23xk+=，kZ，∴6a=−，∴3b=，∴6ab+=

，故选项B错误，由222232kxk−+++，kZ，得51212kxk−++，kZ，∴()fx在区间5[,]1212kk−++，kZ上单调递增，∴()fx在区间5(,)1212−上单调递增，故选项C正确；同理可得()fx

在区间7[,]1212kk++，kZ上单调递减，∴()fx在5(,)36上先减后增，故()fx在区间π5π(,)36内有极小值，故选项D错误.故选：AC.12.【答案】ABC【解析】抛物线2:4Cyx=的焦点为(1,0)F，准线:1lx=−设直线AB方程为(1)y

kx=−，0k，1122(,),(,)AxyBxy，联立2(1)4ykxyx=−=，消去y，得2222(24)0kxkxk−++=，∴212224kxxk++=，121xx=，∴122212Mxxxk+==+，2(1)MMyk

xk=−=，直线MN方程为2yk=，选项A，∵,,OPA共线，∴11PPxyxy=，21111111222PPxyxyyxykykyk====，同理22Qyxk=，12222MPQyyyxxkkk++===

，222211MNPQxxxxkk+=+−==+，∴MPQNxxxx−=−，即MPNQ=，故选项A正确；选项B，若P、Q是线段MN的三等分点，则13PQMN=，∴122212121(1)2233yykkk−=+−−=+

，即2124(1)3kyyk+−=，又1242Myyyk+==，2212121212(1)(1)(1)4yykxxkxxxx=−−=−−+=−，∴2121212216()416yyyyyyk−=+−=+，∴22

164(1)163kkk++=，又0k，解得22k=，故选项B正确；选项C，∵2(1,)Nk−，∴20111NFkkk−==−−−，∴NFAB⊥，故选项C正确；选项D，∵22||(1)2MMNxk=−−=+，又1221616yyk−=+，∴22122211212+)161

164(11)242NABSkkkNMyyk+=++=−=(则NABS的取值范围是(4,)+，故选项D错误.故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.8014.(0,1)15.12n−−16.283[详解]13.【答案】80

【解析】55511111(1)(2)(2)(2)xxxxxxxx=+−−+−，所求展开式中常数项等于51(2)xx−的展开式的常数项与x项的系数和，∵51(2)xx−展开式的通项为55521551C)(1)()(1)2(2CrrrrrrrrrTxxx−−−+−==−，令521r−=得2

r=；令520r−=，无整数解，∴展开式中常数项为258C80=.14.【答案】(0,1)【解析】∵(1)xyxbe=++，∴01xyb==+，∴在点(0,)b处的切线方程为(1)ybxb=++，依题意11b

ab+==，∴2a=，1b=，∴方程||xabm−=即|21|xm−=有两个不等实根，等价于|21|xy=−与ym=图像有两个不同的交点，作|21|xy=−的图像如图所示：由图知：若|21|xy=−与ym=图象有两个不同的

交点，则01m.15.【答案】12n−−【解析】由11a=，12nnnSaa+=+可得1122Saa=+，所以21a=−，将1122nnnSaa+++=+与12nnnSaa+=+相减得，1212nn

nnnSSaaa+++−=+−，∴1212nnnnaaaa+++=+−，∴22nnaa+=，即22nnaa+=，∴数列na的所有奇数项和偶数项分别为公比为2的等比数列，∴数列nb是首项为121ba==−，公比为2的等比数列，∴1112nnnbbq−−

==−.16.【答案】283【解析】如图，设球心为O，等边BCD△的中心为O，取BD中点F，连接AF，CF，OB，OB，AO，则AFBD⊥，CFBD⊥，而AFCFF=，∴BD⊥平面ACF，且3AFCF==，又3AC=，∴ACF△中，3391cos223

3AFC+−==−，∴120AFC=，在平面AFC中，过点A作CF的垂线，与CF的延长线交于点E，由BD⊥平面ACF，得BDAE⊥，∴AE⊥平面BCD，过点O作OGAE⊥于点G，则四边形OEGO是矩形，且2

33OB=，33OF=，设球的半径为R，(cm)OOx=，则由222OOOBOB+=，222OAAGGO=+，得22223()3xR+=，222333()()232xR−++=，解得1cmx=，227cm3R=，故该“鞠”的表面积22284cm3SR

==．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）设na的公差为d（1d），O由2316(1)(1)(3)aaa−=+−，23a=，得2222(1)(1)(43)

adadad+−=−++−即2(2)(4)4ddd+=−，解得2d=或25d=，∵1d，∴2d=，…………………………………3分∴2(2)21naandn=+−=−…………………………………4分（Ⅱ）111111()(21)(21)22121nnaannnn+=

=−−+−+，…………………………………5分∴11111111(1)(1)23352121221nSnnn=−+−+−=−−++，…………………………………7分∵*nN，∴213n+，∴110213n+，∴2111321n−+，1111(1

)32212n−+，∴1132nS．…………………………………10分18.解：（Ⅰ）采用实验方案未采用实验方案合计大果603090非大果4070110合计100100200…………………………………3分∵χ2=n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(

a＋c)(b＋d)=200×(4200－1200)2100×100×110×90≈18.182>10.828，…………………………………5分∴有99.9%的把握认为，“大果”与“采用验方案”有关．…………………………………6分(2)―x＝23.5×0.1＋28.

5×0.2＋33.5×0.4＋38.5×0.2＋43.5×0.1=33.5，…………………………………8分于是X近似服从N(33.5，5.52)．由题知，P(39<X<50)=P(u＋σ<X<μ＋3σ)=12[P(u－3σ<X<μ＋3σ)－P(u－σ<X<μ＋σ)]=12(0.997－0.683)

=0.157．即对照园中果径落在区间(39，50)内的概率约为0.157．…………………………………12分19.解：（Ⅰ）若选①：∵cos(2)cos0aCbcA−−=，∴sincos(2sinsi)c0osnACBC

A−−=，整理得sin()2sincos0ACBA+−=，即sin2sincos0BBA−=，……………3分∵(0,)B，∴sin0B，∴1cos2A=，………………………………5分又(0,)A，∴3A=.……………

……………………6分若选②：由sinsinsinBACbcab−=−+得()()()bababcc−+=−，整理得222bcabc+−=，…………………………………3分∴2221cos22bcaAbc+−==，…………………………………5分∵(0,)A，∴3A=.…………………………………6

分若选③：∵22coscos212BCA+=+，∴2cos()1(2cos1)1BCA++=−+，即22coscos10AA+−=，解得1cos2A=或cos1A=−，…………………………………3分∵0A，∴1c

os2A=，…………………………………5分∴3A=．…………………………………6分（Ⅱ）∵3a=，3A=，∴32sinsinsinsin3abcABC====，∴22sin2sin2sin2sin()2sin(

3cossin)3bcBCBBBBB+=+=+−=++3sin3cos23sin()6BBB=+=+，…………………………………10分由203B得5666B+，∴1sin126B+

，∴23sin()(3,23]6bcB+=+.…………………………………12分20.解：（Ⅰ）如图，连接AE，AE与BD的交点记为点O，ABBC=，122BEBCCD===，90ABEBCD==，∴ABEBCD≌，∴BA

ECBD=，∵90ABDCBD+=，∴90ABDBAE+=，∴90AOB=，即BDAE⊥，…………………………………2分又∵BDPE⊥，且PEAEE=，∴BD⊥平面PAE，又PA平面PAE，∴BDPA⊥，……………………

……………3分∵22220PAABPB+==，∴PAAB⊥，…………………………………4分又∵BDABB=，∴PA⊥平面ABCD.…………………………………5分（Ⅱ）如图，以B为原点，BA、BC所在直线分别为x、y轴，建立空间直角坐标系，

则(0,0,0)B，(4,0,0)A，()0,4,0C，()4,0,2P，()0,2,0E，()2,4,0D，…………………………………6分∴(4,0,2)BP=，设BMBP=（01），则(4,0,2)B

M=，即点(4,0,2)M，则(4,2,2)EM=−，(2,2,0)ED=，设平面DEM的法向量1(,,)nxyz=，由112204220nEDxynEMxyz=+==−+=，取xλ=，则1(,,21)n

=−−−，O易知，平面ADE的一个法向量为2(0,0,1)n=uur，…………………………………8分∵二面角MDEA−−的余弦值为539，∴12122212|||21|53|cos,|9||||2(21)nnnnnn+

===++，整理得221410−−=，解得17=−（舍）或13=.∴13BMBP=，此时点M为线段BP靠近点B的三等分点，…………………………………10分∴点M到平面BDE的距离1233hPA==，又122BDESDCBE==，∴三棱锥MBDE−的体积为1439BDESh

=.…………………………………12分21.解：（Ⅰ）依题意，(5,0)A−,(5,0)B，当动圆M与圆A外切且与圆B内切时，有||2||2MAMB−=+，即||||4MAMB−=；当动圆M与圆A内切且与圆B外切时，有||2||2MAMB+

=−，即||||4MAMB−=−.即||||4MAMB−=（25||AB=）…………………………………2分∴动圆的圆心M的轨迹C是以A、B为焦点的双曲线,其中2a=,5c=，∴1b=，…………………………………2分∴轨迹C的

方程为2214xy−=.…………………………………4分（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm=+，11(,)Pxy，22(,)Qxy，由2244ykxmxy=+−=得222(14)8440kxkmxm

−−−−=，由2222140(8)4(14)(44)0kkmkm−=−−−−−得222140140kkm−−+（*），且122814kmxxk+=−，21224414mxxk−−=−，…………………………………6分依题意，以PQ为直径的圆经过点(2

,0)D，∴0DPDQ=，且11(2,)DPxy=−，22(2,)DQxy=−，∴1212(2)(2)0xxyy−−+=，∴1212122()4()()0xxxxkxmkxm−+++++=即221212(1)(2)()40kxxkmxxm++−+++=，∴22

222448(1)(2)401414mkmkkmmkk−−++−++=−−，化简，得22316200mkmk++=，即(310)(2)0mkmk++=，∴103mk=−或2mk=−，且均满足（*），…………………………………8分当2mk=−时，直线l的方程为(2)ykx=−，直

线l过定点(2,0)即是点D，不符题意，舍；当103mk=−时，直线l的方程为10()3ykx=−，直线l过定点10(,0)3，符合题意.…………………………………9分当直线l的斜率不存在时，设l的方程为xn=（||2n），由2244xnx

y=−=解得2214Pxnny==−，依题意，以PQ为直径的圆经过点(2,0)D，∴|||2|Pyn=−，即22(2)Pyn=−，∴221444nnn−=−+，即2316200nn−+=，解得2n=（舍）

或103n=，∴l的方程为103x=，直线l过点10(,0)3，…………………………………11分故直线l经过一个不在轨迹C上的定点，定点的坐标为10(,0)3.…………………………………12分22.解：（Ⅰ）函数()fx的定义域为(

0,)+，当2k=时，2()2lnxfxxexx=−−，∴2211()(21)2(21)xxxefxxexxx−=+−−=+，…………………………………1分令2()1xgxxe=−（0x），则2()(

21)0xgxxe=+，∴()gx在[0,)+上单调递增，又2(1)10ge=−，(0)10g=−，∴存在0(0,1)x，使得0()0gx=，即0201xex=，…………………………………3分且当0(0,)xx时，()0gx，()0fx，此时()fx单调递减；当0(,)xx

+时，()0gx，()0fx，此时()fx单调递增.…………………………………4分∴02min000000000011()()2ln2ln12210xfxfxxexxxxxxxx==−−=−+=−+=，∴当2k=时，()fx无零点．…………………………………6分（Ⅱ）()1fx恒成立

，即2ln1xxekxx−−恒成立，∵0x，∴2ln1xxkex+−恒成立．令2ln1()xxhxex+=−（0x），则22222ln2ln()2xxxxexhxexx+=+=，令22()2lnxxxex=+（0x），则221()(44)0xxxxex=++，∴()x在

(0,)+上单调递增，又2(1)20e=，2222122()1107eeeee=−−，∴存在11(,1)xe，使得1()0x=，…………………………………8分且当1(0,)xx时，()0

x，()0hx，此时()hx单调递减；当1(,)xx+时，()0x，()0hx，此时()hx单调递增.∴121min11ln1()()xxhxhxex+==−，……………………………

……9分由1()0x=得122112ln0xxex+=，∴1211112lnxxexx=−，∴12111112lnxxexx=，即111ln21112lnxxxeex=，令()xmxxe=（0x），则()(1)0xmxxe=+，∴()mx在(0,)+上单调递

增，∵111ln21112lnxxxeex=，即111(2)(ln)mxmx=，∴1112lnxx=，∴11ln2xx=−，∴111ln211min11111ln12111()()22xxxxhxhxeexxxx+−+==−=−=+−=，………………………………11分∴2k，∴实数k的

取值范围为(,2]−.…………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com