辽宁省普通高等学校2022届高三下学期招生选择性考试模拟(二)数学答案

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【文档说明】辽宁省普通高等学校2022届高三下学期招生选择性考试模拟(二)数学答案.doc,共(15)页,1.395 MB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

数学一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112DCBBBACDBCDADACABC[详解]1.【答案】D【解析】∵

|0Axx=,|1Bxx=,∴|01ABxx=,ABR=.故选:D.2.【答案】C【解析】依题意,112zi=+,22zi=−,则12(12)(2)43zziii=+−=+,所以复数12zz的共轭复数为43i−.

故选:C.3.【答案】B【解析】设向量a,b的夹角为,由||3||aba+=,得22()3aba+=,∴22223ababa+=+即222|||||2|||cos3||ababa+=+(*).由()()abab+⊥−得()()0abab+−=,∴220ab−=,∴|

|||ab=.∴(*)式可变为2222|||cs||2|o3aaa=+,且||0a,整理得1cos2=,又由0,则3=.故选:B.4.【答案】B【解析】1()ln||1xxefxxe−=+的定义域为(,0)(0,)−+,由11()ln||ln||()11xxxx

eefxxxfxee−−−−−=−==−++,可知()fx为奇函数,故排除选项A,C,又当2x=时,221(2)ln201efe−=+,所以排除选项D,故选:B.5.【答案】B【解析】分两类:第一类为从只能右手持拍的选手中选一人,有13C种选法,

再从可以左手持拍的选手中选一人,有13C种选法,共有11339CC=种选法;第二类为选F作为右手持拍的选手,有11C种选法,再从可以左手持拍的选手中选一人,有12C种选法,共有11122CC=种选法,则可能的选手搭配有9211+=种.故选B.6.

【答案】A【解析】∵sin2sin()2cos2=+=,∴tan2=,∴22222cos11cossincostan13===++,则242224222sin2sincos3costan2tan3cos1sin2sinc

os3cossincostan13−+−+−+===++故选:A.7.【答案】C【解析】由2222223yxbxayab=−=得222223Pabxba=−,222222333PPabyxba==−,依题意,2||||OPOFc==,∴222222222

333ababcbaba+=−−,∴2222243abcba=−,∴22222224()()3acaccaa−=−−,即4224840caca−+=,∴42840ee−+=,∴2423e=,又1e,∴2423e=+,∴31e=+.故选C.8.【答案】D【解析

】令ln()xfxx=,则21ln()xfxx−=,当xe时,()0fx;当0xe时,()0fx,则()fx在(0,)e上单调递增,在(,)e+上单调递减.因为2t,321ttte+++,则

ln(3)ln(2)32tttt++++,所以(2)ln(3)(3)ln(2)tttt++++,故选项A错误;同理可得ln(1)ln(2)12tttt++++,即(2)ln(1)(1)ln(2)ttt

t++++,所以21(1)(2)tttt++++,故选项B错误;1log(1)1ttt++等价于ln(1)1lntttt++,即ln(1)ln1tttt++.因为t与e的大小不确定,故选项C错误;令ln(1)

(),2lnxgxxx+=,则2ln(1)ln(1)()0(1)lnxxxxgxxxx−++=+,所以()gx在[2,)+上单调递减,则(1)(2)gtgt++,故ln(2)ln(3)ln(1)ln(2)tttt++

++,故12log(2)log(3)tttt++++,故选项D正确.故选:D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的

得0分.[详解]9.【答案】BCD【解析】设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a.对于选项A,种植收入37%×2a-60%a=14%a>0,故建设后,种植收入增加,故选项A错误;对于选项B,建设后,其他收入为5%×2a=10%a,建设前

,其他收入为4%a,故10%a÷4%a=2.5>2,故选项B正确;对于选项C,建设后,养殖收入为30%×2a=60%a,建设前,养殖收入为30%a,故60%a÷30%a=2,故选项C正确;对于选项D,建设后,养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)×2a=5

8%×2a,经济收入为2a,故(58%×2a)÷2a=58%>50%,故选项D正确.故选:BCD.10.【答案】AD【解析】由题意,圆锥的高为22222(3)1hlR=−=−=,故选项A正确;SAB中,2SASB==,AB是底面圆的一条弦,且(0,23]AB,AB与

SA可以相等,故选项B错误;当SAB是轴截面时,3cos2SAB=,30SAB=,则120ASB=,当,AB在底面圆上运动时,21sin2sin22SABSSAASBASB==(当且仅当90ASB=时取等号).即SAB面积最大值为2.故选项

C错误;设底面圆圆心为O,则SAO为SA与底面所成的角,易得3cos2SAO=,∴6SAO=,故选项D正确.故选:AD.11.【答案】AC【详解】由图像得2A=,∴()2sin(2)fxx=+且()fx的最小正周期为T=,∵()()

0fafb==,∴12Tba=−,得2ba−=,又12,[,]xxab,且12()()fxfx=时,122()2xxf=+,即12sin(2)12xx++=,∴12222xx++=,得122x

x+=−.由12()3fxx+=,得123sin[2()]sin()sin2xx++=−==,由||2,得3=,∴()2sin(2)3fxx=+,∴(0)2sin33f==,故选项A正确,由()0fx=得sin(2)03x+=,∴2

3xk+=,kZ,∴6a=−,∴3b=,∴6ab+=,故选项B错误,由222232kxk−+++,kZ,得51212kxk−++,kZ,∴()fx在区间5[,]

1212kk−++,kZ上单调递增,∴()fx在区间5(,)1212−上单调递增,故选项C正确;同理可得()fx在区间7[,]1212kk++,kZ上单调递减,∴()fx在5(,)36

上先减后增,故()fx在区间π5π(,)36内有极小值,故选项D错误.故选:AC.12.【答案】ABC【解析】抛物线2:4Cyx=的焦点为(1,0)F,准线:1lx=−设直线AB方程为(1)ykx=−,0k,1122(,),(,)Axy

Bxy,联立2(1)4ykxyx=−=,消去y,得2222(24)0kxkxk−++=,∴212224kxxk++=,121xx=,∴122212Mxxxk+==+,2(1)MMykxk=−=,直线MN方程为2yk=,选项A,∵,,OPA共线,∴11PPxyxy=,211

11111222PPxyxyyxykykyk====,同理22Qyxk=,12222MPQyyyxxkkk++===,222211MNPQxxxxkk+=+−==+,∴MPQNxxxx−=−,即MPNQ=,故

选项A正确;选项B,若P、Q是线段MN的三等分点,则13PQMN=,∴122212121(1)2233yykkk−=+−−=+,即2124(1)3kyyk+−=,又1242Myyyk+==,2212121212(1)(1)(1)4yykxxkxxxx=−−=−−+=

−,∴2121212216()416yyyyyyk−=+−=+,∴22164(1)163kkk++=,又0k,解得22k=,故选项B正确;选项C,∵2(1,)Nk−,∴20111NFkkk−==−−−

,∴NFAB⊥,故选项C正确;选项D,∵22||(1)2MMNxk=−−=+,又1221616yyk−=+,∴22122211212+)161164(11)242NABSkkkNMyyk+=++=−=(则NABS的取值范围是(4,)+,故选项

D错误.故选:ABC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.8014.(0,1)15.12n−−16.283[详解]13.【答案】80【解析】55511111(1)(2)(2)(2)xxxxxxxx=+−−+−

,所求展开式中常数项等于51(2)xx−的展开式的常数项与x项的系数和,∵51(2)xx−展开式的通项为55521551C)(1)()(1)2(2CrrrrrrrrrTxxx−−−+−==−,令521r−=得

2r=;令520r−=,无整数解,∴展开式中常数项为258C80=.14.【答案】(0,1)【解析】∵(1)xyxbe=++,∴01xyb==+,∴在点(0,)b处的切线方程为(1)ybxb=++,依题意11bab+==,∴2a=,1b=,∴方程||xa

bm−=即|21|xm−=有两个不等实根,等价于|21|xy=−与ym=图像有两个不同的交点,作|21|xy=−的图像如图所示:由图知:若|21|xy=−与ym=图象有两个不同的交点,则01m.15.【答案】12n−−【解析】由11a=,12nnnSaa+=+可得1122Saa=+,所以2

1a=−,将1122nnnSaa+++=+与12nnnSaa+=+相减得,1212nnnnnSSaaa+++−=+−,∴1212nnnnaaaa+++=+−,∴22nnaa+=,即22nnaa+=,∴数列na的所有奇数项和偶数项分别为公

比为2的等比数列,∴数列nb是首项为121ba==−,公比为2的等比数列,∴1112nnnbbq−−==−.16.【答案】283【解析】如图,设球心为O,等边BCD△的中心为O,取BD中点F,连接AF,CF,OB,OB,AO,则AFBD⊥,CFBD⊥,而AFCFF=,∴BD⊥平

面ACF,且3AFCF==,又3AC=,∴ACF△中,3391cos2233AFC+−==−,∴120AFC=,在平面AFC中,过点A作CF的垂线,与CF的延长线交于点E,由BD⊥平面ACF,得BDAE

⊥,∴AE⊥平面BCD,过点O作OGAE⊥于点G,则四边形OEGO是矩形,且233OB=,33OF=,设球的半径为R,(cm)OOx=,则由222OOOBOB+=,222OAAGGO=+,得22223()3xR+=,222333()()232xR−++=,解得1cmx=,227c

m3R=,故该“鞠”的表面积22284cm3SR==.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ)设na的公差为d(1d),O由2316(1)(1)(3)aaa−=+−,23a=,

得2222(1)(1)(43)adadad+−=−++−即2(2)(4)4ddd+=−,解得2d=或25d=,∵1d,∴2d=,…………………………………3分∴2(2)21naandn=+−=−………………

…………………4分(Ⅱ)111111()(21)(21)22121nnaannnn+==−−+−+,…………………………………5分∴11111111(1)(1)23352121221nSnnn=−+−+−=−−++,…

………………………………7分∵*nN,∴213n+,∴110213n+,∴2111321n−+,1111(1)32212n−+,∴1132nS.…………………………………10分18.解:(Ⅰ)采用实验方案未

采用实验方案合计大果603090非大果4070110合计100100200…………………………………3分∵χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(4200-1200)2100×100×110×90≈18.1

82>10.828,…………………………………5分∴有99.9%的把握认为,“大果”与“采用验方案”有关.…………………………………6分(2)―x=23.5×0.1+28.5×0.2+33.5×0.4+38.5×0.2+43.5

×0.1=33.5,…………………………………8分于是X近似服从N(33.5,5.52).由题知,P(39<X<50)=P(u+σ<X<μ+3σ)=12[P(u-3σ<X<μ+3σ)-P(u-σ<X<μ+σ)]=12(0.997-0.683)=0.157.即对照园中果径落在区间(39,

50)内的概率约为0.157.…………………………………12分19.解:(Ⅰ)若选①:∵cos(2)cos0aCbcA−−=,∴sincos(2sinsi)c0osnACBCA−−=,整理得sin()2si

ncos0ACBA+−=,即sin2sincos0BBA−=,……………3分∵(0,)B,∴sin0B,∴1cos2A=,………………………………5分又(0,)A,∴3A=.…………………

………………6分若选②:由sinsinsinBACbcab−=−+得()()()bababcc−+=−,整理得222bcabc+−=,…………………………………3分∴2221cos22bcaAbc+−==,…………………………………5分∵(0,)A,∴3A=.…………………………………6分

若选③:∵22coscos212BCA+=+,∴2cos()1(2cos1)1BCA++=−+,即22coscos10AA+−=,解得1cos2A=或cos1A=−,…………………………………3分∵0A

,∴1cos2A=,…………………………………5分∴3A=.…………………………………6分(Ⅱ)∵3a=,3A=,∴32sinsinsinsin3abcABC====,∴22sin2sin2sin2sin()2

sin(3cossin)3bcBCBBBBB+=+=+−=++3sin3cos23sin()6BBB=+=+,…………………………………10分由203B得5666B+,∴1sin126B+,∴2

3sin()(3,23]6bcB+=+.…………………………………12分20.解:(Ⅰ)如图,连接AE,AE与BD的交点记为点O,ABBC=,122BEBCCD===,90ABEBCD==,∴ABEBCD≌,∴BAECBD=,∵90AB

DCBD+=,∴90ABDBAE+=,∴90AOB=,即BDAE⊥,…………………………………2分又∵BDPE⊥,且PEAEE=,∴BD⊥平面PAE,又PA平面PAE,∴BDPA⊥,…………………………………3分∵22220PAABPB+==,∴PAAB⊥,…………………………………

4分又∵BDABB=,∴PA⊥平面ABCD.…………………………………5分(Ⅱ)如图,以B为原点,BA、BC所在直线分别为x、y轴,建立空间直角坐标系,则(0,0,0)B,(4,0,0)A,()0,4

,0C,()4,0,2P,()0,2,0E,()2,4,0D,…………………………………6分∴(4,0,2)BP=,设BMBP=(01),则(4,0,2)BM=,即点(4,0,2)M,则(4,2,2)EM=−,(2,2,0)ED=,设平面DEM的法向量

1(,,)nxyz=,由112204220nEDxynEMxyz=+==−+=,取xλ=,则1(,,21)n=−−−,O易知,平面ADE的一个法向量为2(0,0,1)n=uur,…………………………………8分∵二面角MDEA−−的余弦值为539

,∴12122212|||21|53|cos,|9||||2(21)nnnnnn+===++,整理得221410−−=,解得17=−(舍)或13=.∴13BMBP=,此时点M为线段BP靠近点B的三等分点,…………

………………………10分∴点M到平面BDE的距离1233hPA==,又122BDESDCBE==,∴三棱锥MBDE−的体积为1439BDESh=.…………………………………12分21.解:(Ⅰ)依题意,(5,0)A−,

(5,0)B,当动圆M与圆A外切且与圆B内切时,有||2||2MAMB−=+,即||||4MAMB−=;当动圆M与圆A内切且与圆B外切时,有||2||2MAMB+=−,即||||4MAMB−=−.即||||4MAMB−=(25||AB=)…

………………………………2分∴动圆的圆心M的轨迹C是以A、B为焦点的双曲线,其中2a=,5c=,∴1b=,…………………………………2分∴轨迹C的方程为2214xy−=.…………………………………4分(Ⅱ)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为ykxm=+,11(,)Pxy,22(,)

Qxy,由2244ykxmxy=+−=得222(14)8440kxkmxm−−−−=,由2222140(8)4(14)(44)0kkmkm−=−−−−−得222140140kkm−−+(*),且122814kmxxk+=−,2122441

4mxxk−−=−,…………………………………6分依题意,以PQ为直径的圆经过点(2,0)D,∴0DPDQ=,且11(2,)DPxy=−,22(2,)DQxy=−,∴1212(2)(2)0xxyy−−+=,∴121

2122()4()()0xxxxkxmkxm−+++++=即221212(1)(2)()40kxxkmxxm++−+++=,∴22222448(1)(2)401414mkmkkmmkk−−++−++=−−,化简,得22316200mkmk++=,即(310

)(2)0mkmk++=,∴103mk=−或2mk=−,且均满足(*),…………………………………8分当2mk=−时,直线l的方程为(2)ykx=−,直线l过定点(2,0)即是点D,不符题意,舍;当10

3mk=−时,直线l的方程为10()3ykx=−,直线l过定点10(,0)3,符合题意.…………………………………9分当直线l的斜率不存在时,设l的方程为xn=(||2n),由2244xnxy=−=解得2214Pxnny==−,依题意,以PQ为直径的圆经过点(2,

0)D,∴|||2|Pyn=−,即22(2)Pyn=−,∴221444nnn−=−+,即2316200nn−+=,解得2n=(舍)或103n=,∴l的方程为103x=,直线l过点10(,0)3,…………………………………11分故直线l经过一个不在轨迹C上的定

点,定点的坐标为10(,0)3.…………………………………12分22.解:(Ⅰ)函数()fx的定义域为(0,)+,当2k=时,2()2lnxfxxexx=−−,∴2211()(21)2(21)xxxefxxexxx−=+−−=+,…………………………………1分令2()1xgxxe

=−(0x),则2()(21)0xgxxe=+,∴()gx在[0,)+上单调递增,又2(1)10ge=−,(0)10g=−,∴存在0(0,1)x,使得0()0gx=,即0201xex=,………………

…………………3分且当0(0,)xx时,()0gx,()0fx,此时()fx单调递减;当0(,)xx+时,()0gx,()0fx,此时()fx单调递增.…………………………………4分∴02min000000000011()()

2ln2ln12210xfxfxxexxxxxxxx==−−=−+=−+=,∴当2k=时,()fx无零点.…………………………………6分(Ⅱ)()1fx恒成立,即2ln1xxekxx−−恒成立,

∵0x,∴2ln1xxkex+−恒成立.令2ln1()xxhxex+=−(0x),则22222ln2ln()2xxxxexhxexx+=+=,令22()2lnxxxex=+(0x),则221()(44)0xxxxex=++,∴()x在(0,)+上单调递增,又2(

1)20e=,2222122()1107eeeee=−−,∴存在11(,1)xe,使得1()0x=,…………………………………8分且当1(0,)xx时,()0x,()0hx,此时()hx单调递减;当1(,)xx+时,()0x,()0hx,此时

()hx单调递增.∴121min11ln1()()xxhxhxex+==−,…………………………………9分由1()0x=得122112ln0xxex+=,∴1211112lnxxexx=−,∴12111112lnxxexx=,即111ln21112lnxxxeex=,令()xmxxe=(0x

),则()(1)0xmxxe=+,∴()mx在(0,)+上单调递增,∵111ln21112lnxxxeex=,即111(2)(ln)mxmx=,∴1112lnxx=,∴11ln2xx=−,∴111ln211min11111ln12111()()22xxxxhxhxeexxxx+−

+==−=−=+−=,………………………………11分∴2k,∴实数k的取值范围为(,2]−.…………………………………12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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