【文档说明】湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷 含解析.docx，共(20)页，945.188 KB，由小赞的店铺上传

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宜昌市部分省级示范高中2023秋季学期高一年级上学期11月考试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集0,1,2,3,4,5,6U=，

集合1,2,3A=，3,4,5,6B=，则()UAB=ð（）A.1,2B.2,3C.1,2,3D.0,1,2,3【答案】A【解析】【分析】由题中条件，根据交集和补集的概念，即可

求出结果.【详解】因为全集0,1,2,3,4,5,6U=，3,4,5,6B=，所以0,1,2UB=ð，又1,2,3A=，所以()1,2UAB=ð.故选：A.2.下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.3

yx=−B.1yx=−C.2xy=D.yxx=【答案】D【解析】【分析】由奇函数和增函数的性质一一分析即可.【详解】对于A，3yx=−在R上单调递减，故A错误；对于B，1yx=−在()(),0,0,−+上单调递增，

但在定义域内不是增函数，故B错误；对于C，1222xxx−=−，所以不是奇函数，故C错误；对于D，由−=−−xxxx，可知yxx=在定义域内是奇函数，又22,0,0xxyxxxx==−，2yx=在)0,+上是增函数，2yx=−在(

),0−上单调递增，且在R上连续不断，故yxx=在定义域内既是奇函数又是增函数，故D正确；故选：D3.已知0.22a=，0.20.4b=，0.60.4c=，则a，b，c的大小关系是（）A.abcB.acbC.cabD.bc

a【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的单调性结合中间量“1”即可得解.【详解】解：因为函数0.4xy=为减函数，所以00.20.610.40.40.4=，又因为0.20221a==，所以abc.故选：A.4.已知函数()22()

1xxxfxx−−=−，则()fx的图象大致是（）AB.CD.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断A选项；由102f可以判断B、C选项，即可求解.【详解】函数()fx的定义域为|1xx，在定义域内有()()()

()222211xxxxxxfxfxxx−−−−−−===−−−，所以函数()fx在定义域|1xx上是偶函数，则A选项错误；..又1122122212012212f−−==−−，则B、C选项错误；故选

：D.5.设,ab是实数，则“ab”的一个必要不充分条件是（）A.11abB.122ab+C.22abD.33ab【答案】B【解析】【分析】结合幂函数及指数函数的单调性以及特殊值逐项判断即可.详解】选项A，11ab可得0ba或0ab

或0ba，反之若ab则，有取2,1ab==时11112ab，故11ab是ab的既不充分也不必要条件，故A错误，选项B，因为122ab+，且函数2xy=在R上单调递增，所以1ab+，不能得出ab，例如0.9,0.9ab==，满足1ab+，但此时ab=，反之

ab，则1ab+也即122ab+，故B正确，选项C，22ab推不出ab，比如2,1ab=−=，反之若ab则有取1,2ab==−时22ab，故22ab是ab的既不充分也不必要条件，故C错误，选项D，33abab，同时

33abab，所以33ab是ab的充要条件，故D错误，故选：B.6.若函数()yfx=是R上的奇函数，且函数()()1Fxafxbx=++在()0,+上有最大值2，则函数()yFx=在(),0−上有（）A.最小值2−B.最大值2−C.最

小值1−D.最小值0【答案】D【解析】【【分析】设()()()1,RgxFxafxbxx=−=+，判断其奇偶性，根据()Fx在()0,+上有最大值，可确定()gx的最值，结合奇函数性质，即可求得答案.【详解】由题意可设()(

)()1,RgxFxafxbxx=−=+，而函数()yfx=是R上的奇函数，故()()()()gxafxbxafxbxgx−=−−=−−=−，即()gx为奇函数，函数()()1Fxafxbx=++在()0,+上有最大值2，即

()gx在()0,+上有最大值1，故()gx在(),0−上有最小值-1，则函数()yFx=在(),0−上有最小值0，故选：D7.车厘子是一种富含维生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到众人的喜爱．根据车厘子的果径大小，可将其从小到大依次分为6个等级，其等级()1,2,3,4,5,6xx=与

其对应等级的市场销售单价y（单位：元/千克）近似满足函数关系式eaxby+=．若花同样的钱买到的1级果比5级果多3倍，且3级果的市场销售单价为55元/千克，则6级果的市场销售单价约为（）（参考数据：21.414）A.1

56元/千克B.158元/千克C.160元/千克D.164元/千克【答案】A【解析】【分析】利用指数运算54ee31eabaab++==+，化简求6eab+的值.【详解】由题意可知54ee31eabaab++==+，解得e2a=，由3e55ab+=，可得()3633eee55(2)11

02156ababa++===．故选：A.8.若实数x，y满足2023202420232024xyyx−−++，则（）A.1xyB.1xyC.0xy−D.0xy−【答案】C【解析】【分析】构造函数()20232024xxfx−=−，然后利用单调性可求解.【详解】因202320242

0232024xyyx−−++，故2023202420232024xxyy−−−−，故可构造函数()20232024xxfx−=−，根据指数函数的性质可得：2023xy=在R上单调递增，而函数2024

xy−=在R上单调递减，故函数()fx在R上单调递增，又由2023202420232024xxyy−−−−可得()()fxfy，故xy，所以0xy−，故选：C.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（）A.函数()()2fxx=与函数()2gxx=表示同一个函数B.若函数()fx的定义域为1,22，则函数()2xyf=的定义域为1,1−C.若xR，

则函数()22144fxxx=+++的最小值为2D.若21xy−，则30xy−−【答案】BD【解析】【分析】根据函数的定义域不同判断A；由抽象函数定义域求法可判断B；利用基本不等式求函数最值，由等号

取得条件判断C；利用不等式性质计算D.【详解】对于A，()()2fxx=的定义域为)0,+，()2gxx=的定义域为R，两函数定义域不相同，故不是相同的函数，故A错误；对于B，因为函数()fx的定义域为1,22，所以1222x，解得11x−，所以函数()2xyf=

的定义域为1,1−，故B正确；对于C，因为xR，所以()221424fxxx=+++，当且仅当22144xx+=+时等号成立，由于22144xx+=+无实数根，故()fx取不到最小值2，故C错误；对于D，

由题意21y−，所以12y−−，又因为2<<1x−，所以33xy−−，又xy，则30xy−−，故D正确.故选：BD10.下列命题正确的是（）A.若a<0，则1aaa−=−B.若13aa−+=，则11225aa−+

=C.函数()()120,1xfaaax−=+的图象过定点()1,3D.若函数()22xaxfx−+=在(),1−内单调递增，则实数a的取值范围是2a【答案】BCD【解析】【分析】选项A根据所

给条件化简根式即可，B选项利用完全平方公式计算即可，C选项利用指数型函数过定点判断即可，D选项根据指数（型）函数单调性求参数的取值范围.【详解】选项A，因为a<0，所以()211aaaaa−=−−−=−−，故A错误，选项B，因为13aa−+=，所以0a，由222

111122222aaaa−−+=++12325aa−=++=+=，所以11225aa−+=，故B选项正确，选项C，当1x=时，()13f=，所以函数()fx恒过()1,3，故选项C正确，选项D，由函数()22xaxfx−+=是由()22,tytxxax

==−+复合而成，由()2tfx=在(),−+上单调递增，故由函数()22xaxfx−+=在(),1−内单调递增，则可知函数()2txxax=−+在(),1−内单调递增，所以12a，即2a，故D正确，故选：BCD.11.已知函数12xyab=−的

图象过原点，且无限接近直线=2y−但又不与该直线相交，则下列说法正确的是（）A.2ab==B.函数()fx为偶函数C.函数()fx在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增D.函数()fx的值域为(2,0−【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，由指数

函数的性质分析a、b的值，即可得函数的解析式，据此分析选项，作出函数图象，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数12xyab=−的图象过原点，即(0)0fab=−=，则有ab=，又由()fx的图象无限

接近直线=2y−但又不与该直线相交，则2b=，故2ab==，则1122,01()22222,0xxxxfxx−+−=−=−，故A正确；()fx的定义域为R，且1()22()2xfxfx−=−=，()fx为偶函数，故B正确；函数()fx的图象如下：由图可

得函数()fx在(),0−上单调递增，在()0,+上单调递减，值域为(2,0−，故C错误，D正确.故选：ABD.12.若实数x，y满足1221xy++=，mxy=+，11122xyn−=+，则（）A.0x且1y−B.m的最

大值为3−C.n的最小值为7D.22mn【答案】ABD【解析】【分析】根据指数函数的性质判断A，利用基本不等式判断BC，根据指数幂的运算判断D；【详解】对于A：因为1221xy++=，若0x，则21x，又120y+

，显然不成立，即0x，同理可得10y+，所以1y−，即0x且1y−，故A正确；对于B：11112222222xyxyxy++++=+=，即1222xy++−，所以3xy+−，当且仅当11222xy+

==，即=1x−，=2y−时取等号，即m的最大值为3−，故B正确；对于C：()111111112222222244xyxyxyxyn+−++=+=+=++111144552922222222yxyxxyxy++++=++=+，当且仅当1142222yxxy

++=，即2log3x=−，22log13y=−时取等号，故C错误；对于D：()11111222222222xymxyxyxyyxn−+−−+++=+=+=+，因为1221xy++=，所以()1222

2xy++=，即12222xy+++=，即12422xy++=，即122322xyy++=+，因为302y，所以1222xy++，即22mn，故D正确；故选：ABD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共2

0分）13.计算21232927()()(1.5)48−−−+得________．【答案】32【解析】【分析】利用指数的运算性质即可求解.【详解】21232927()()(134432.5942)89−−+−−=+=.故答案为：32【点睛】本题考查了指数的运算性质，考查了基本

运算求解能力，属于基础题.14.若2()21xfxa=−+为奇函数，则(1)f=_______.【答案】13【解析】【分析】先根据函数是奇函数求出a的值，再求解.【详解】由题得函数的定义域为R,因为函

数是奇函数，所以02(0)0,121faa=−==+.所以2()121xfx=−+，所以1221(1)112133f=−=−=+.故答案为：13【点睛】本题主要考查奇函数的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.关于

x的不等式2(1)0xaxa−++的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______．【答案】)(2,13,4−−【解析】【分析】不等式化为()()10xxa−−，讨论a与1的大小解出不等式即可得出.【详解】关于x

的不等式2(1)0xaxa−++可化为()()10xxa−−，当1a时，解得1xa，要使解集中恰有两个整数，则34a，当1a=时，不等式化为()210x−，此时无解，当1a时，解得1ax，要使解

集中恰有两个整数，则21a−−，综上，实数a的取值范围是)(2,13,4−−.故答案为：)(2,13,4−−.16.设0a，(),3313,333xaaxafxxaxaxa+−=+−或，若()()1fxfx−恒成立，则实数a的取值范围是______.【答案】10

,8【解析】【分析】作出()yfx=，()1yfx=−的大致图象，由()()1fxfx−恒成立，利用数形结合可得到关于a的不等式()91aa−−−，解不等式即可得解.【详解】(),3,33,313,3313,33

33xaaxaxaaxaxaaxafxxaxaxaxaxaxa−−−−+−+−==+−+−或或作出函数()yfx=的图像，向右平移一个单位得到()1yfx=−的图像，如图所示.要使(

)()1fxfx−恒成立，必有()91aa−−−，即18a，又0a，所以108a.故答案为：10,8【点睛】关键点点睛：求解本题的关键是正确作出函数()fx的大致图象，然后根据函数()yfx

=与()1yfx=−的图象的关系，数形结合判段a的取值范围，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，属于较难题.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合

46264xxAx+=，22150Bxxx=+−.（1）求集合A和()RABð；（2）集合122Cxxk=−−，若CB，求实数k的取值范围.【答案】（1）3Axx=；()()R53,3,2AB=−+

ð（2）1,2−【解析】【分析】（1）根据指数函数的性质得到关于x的不等式，求出集合A，再求出A的补集，求出()RABð即可；（2）根据CB，得到关于k的不等式组，求出即可.【小问1详解】由集合46264xxAx+=可知，46622xx+，得466xx+，解得3x，

所以3Axx=，因为R|3Axx=ð，()()252150325032Bxxxxxxxx=+−=+−=−，所以()()R53,3,2AB=−+ð【小问2详解】由题意可得112222Cxxkxkxk=−−

=−+，因为CB，所以231522kk−−+，解得12k−，所以实数k的取值范围为1,2−18.已知幂函数()()()225222Zkkfxmmxk−=−+是偶函数，且在()0,+上单调

递增.（1）求函数()fx的解析式；（2）若()()212fxfx−−，求x的取值范围；（3）若正实数a，b满足4abm+=，求1411ab+++的最小值.【答案】18.()2fxx=19.()1,1−20.32【解析】【分析】（1）根据幂函数

的定义求得m，由单调性和偶函数求得k得解析式；（2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性求解；（3）由基本不等式求得最小值．【小问1详解】由()fx为幂函数得：22211mmm−+==，且()fx在()0,+上单调递增，所以2552002kkk−，又Zk，所

以1k=或2k=，当1k=时，()3fxx=为奇函数，不满足题意，当2k=时，()2fxx=为偶函数，满足题意，所以()2fxx=.【小问2详解】由函数()fx为偶函数，所以()()()()212212fxfxfxfx−−−−且在()0,+上单调递增，所以2

12xx−−，即()()222212111xxxx−−−，所以x的取值范围为：()1,1−，【小问3详解】因为0,0ab且44abm+==，所以()()()11116166baab+++++=+=，所以11164161aabb++++

++112661611314baab++++++=+()()()2151523266131632abab+++=+=++，当且仅当()()()2121061311bababa+=−++++=且4ab+=，即1,3ab==时取等号，所以1411ab+++的最小值为32

.19.已知函数()22,0,0xaxxfxmxnxx−+=+是定义在R上的奇函数.（1）当4a=时，求m，n的值：（2）若函数()fx在)0,+上单调递减.（i）求实数a的取值范围：（ii）若对任意实数u，不等式()(

)210fufut−++恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）1,4mn==（2）（i）(,0−；（ii）5,4+【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性得到0x时的解析式，求出m，n的值；（2）（i）

根据函数开口方向，对称轴，得到不等式，求出0a；（ii）根据函数的奇偶性和单调性得到不等式，转化为2215124tuuu−−+=−++恒成立，求出答案.【小问1详解】当0x时，()24fxxx=−+，当0x时，0x−，()()2

244fxxxxx−=−−−=−−，因为()fx为定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−，故()24fxxx−=−−，所以()24fxxx=+，所以1,4mn==；【小问2详解】（i）()fx在)0,

+上单调递减，()2fxxax=−+，开口向下，对称轴为22aax=−=−，所以02a，解得0a，（ii）()fx为定义在R上的奇函数，故()()()()()221011fufutfutfufu−++

+−−=−，又()fx在)0,+上单调递减，故()fx在R上单调递减，故21utu+−，即2215124tuuu−−+=−++恒成立，由于()2155244guu=−++，故54t，实数t的取值范围为5,4+.20.已知函数()(

)R,0kfxxkkx=+.（1）判断函数()fx的奇偶性与单调性，并加以证明；（2）设函数()22422Fxxaxxx=+−−，1,2x，Ra，利用（1）中的结论求函数()Fx的最小值()ga.【答案】（1）奇函数；()fx在

(0,)+，(,0)−上皆为增函数，证明见解析（2）252,1()4,1152,1aagaaaaa+−=−+−−【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义即可判断()fx的奇偶性，利用单调性定义判断(

)fx在(0,)+上的单调性，再结合其奇偶性即可判断(,0)−上的单调性；（2）化简()22422Fxxaxxx=+−−，并换元2,1,2txxx=−，确定t的范围，将()Fx化为2

()24,[1,1]httatt=−+−，讨论二次函数对称轴和给定区间的位置关系，即可求得答案.【小问1详解】判断()fx为奇函数，()fx在(0,)+，(,0)−上皆为增函数，证明如下：由题意知函数()()R,0kfxxkk

x=+的定义域为{|0}xx，关于原点对称，()()kfxxfxx−=−+=−−，故()fx为奇函数；任取120xx，则()()121212121212()()xxxxkkkfxfxxxxxxx−−−=+−−=，因为120xx，0k，所以1212120,0,0,

0xxkxxxxk−−−，则121212()()0xxxxkxx−−，所以()()12fxfx，即()fx在(0,)+上为增函数，又()fx为奇函数，故()fx在(,0)−上也为增函数.【小问2详解】()222422

22()24Fxxaxxaxxxxx=+−−=−−−+，设2,1,2txxx=−，由（1）知2txx=−在1,2上单调递增，故[1,1]t−，故()Fx即为2()24,[1,

1]httatt=−+−，其图象对称轴为ta=，当1a−时，()ht在[1,1]−上单调递增，则()(1)52gaha=−=+；当11a−时，()ht在(1,)a−上单调递减，在(,1)a上单调递增，则2()()

4gahaa==−+；当1a时，()ht在[1,1]−上单调递减，则()(1)52gaha==−；故252,1()4,1152,1aagaaaaa+−=−+−−.21.某地拟建造一座大型体育馆

，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线AB是以点E为圆心的圆的四分之一部分，其中()()0,025Ett，AFx⊥轴，垂足为F；曲线BC是抛物线()2500yaxa=−+的一部分；CDOD⊥，垂足为D，且CD恰好等于E的半径，假定拟建体育馆的高50OB=（单位：米，下同）.（1）

试将DF用a和t表示；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围.【答案】（1）50tDFta=−+，()025t（2）1,100+【解析】【分析】（1）根据抛物线方程求得()0,50B，从而可得半径，即

50CDt=−，进而求解出C点坐标后，可知50tDFta=−+()025t；（2）根据题意，5075tDFta=−+恒成立，即162550att++恒成立，再根据基本不等式求最值即可得答案.【小问1详解】解：由抛物线方程得：()0,50B50BEt

=−，∵BE，CD均为圆半径，50CDt=−，圆E的半径为：50t−，∴(),50CCxt−，入抛物线方程可得25050Ctax−=−+，解得Ctxa=，∵曲线AB是以点E为圆心的圆的四分之一部分，其中()

0,Et，AFx⊥轴，垂足为F，∴50OFAEt==−，∴50tDFOFODta=+=−+，()025t.【小问2详解】解：∵要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，5075tDFta=−+，整理可得：()216252550tattt=+++，(0,25t，625

262550tt+=（当且仅当25t=时取等号），1162510050tt++，1100a.∴a的取值范围为：1,100+22.已知函数()421421xxxxkfx++=++.的（1）若对任意的xR

，()0fx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若()fx的最小值为2−，求实数k的值；（3）若对任意的123,,xxxR，均存在以()1fx，()2fx，()3fx为三边长的三角形，求实数k的取值范围.【答案】（1）2k−；（2）8k=−；（3）142k−【解析】【详解】分

析：（1）问题等价于4210xxk++恒成立，分类参数后转化为求函数的最值即可；（2）由()421111421212xxxxxxkkfx++−==+++++，令12132xxt=++，分1,1,1kkk=三种情况进行讨论

求出()fx的最小值，令其为2−，即可求出k的值.（3）由题意()()()123fxfxfx+对任意123,,xxxR恒成立，当1k=时容易判断，当1,1kk时转化为函数的最值问题即可求解.详解：（1）2k−（2）()42111142

1212xxxxxxkkfx++−==+++++，令12132xxt=++，则()113kytt−=+，当1k时，21,3ky+无最小值，舍去；当1k=时，1y=最小值不是2−，舍去；当1k时，2,13ky+，最小值2283k

k+=−=−，综上所述，8k=−.（3）由题意，()()()123fxfxfx+对任意123,,xxxR恒成立.当k1时，因()()122k42fxfx3++且()3k21fx3+，故k223+，即1k4；当k1=

时，()()()123fxfxfx1===，满足条件；当1k时，()()122423kfxfx++且()3213kfx+，故2413k+，112k−；为综上所述，142k−.获得更多资源请扫码加

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