【文档说明】辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考 数学 答案.docx，共(22)页，1.893 MB，由小赞的店铺上传

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高中高二下学期数学第一次阶段性测试校对人：高一数学组一、单选题1.设等差数列na的前n项和为nS，若4440,19Sa==，则公差为（）A.2−B.6C.4D.8【答案】B【解析】【分析】由等差数列的求和公

式以及通项公式列出方程组，得出公差.【详解】由题意可得114640319adad+=+=，解得16,1da==故选：B2.曲线311yx=+在点()1,12P处的切线与x轴交点的横坐标是（）A.9−B.3−C.9D.3【答案】

B【解析】【分析】结合导数的几何意义求出切线方程，从而令0y=即可求出结果.【详解】因为23yx=，所以13xy==，即切线的斜率3k=，则切线方程为()1231yx−=−，即39yx=+，令0y=，可得3x=−，故选：B．3.已知随机变量X服从二项分布13,2B

，则()2PX==（）A.18B.14C.38D.58【答案】C【解析】【分析】根据二项分布有关的公式求得正确答案.【详解】由()333111CC228kkkkPXk−===，得()

23132C88PX===．故选：C4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“

中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列na，则该数列的和为（）A.30014B.30016C.33297D.33299【答案】C【解析】【分析】得到6362nan=−，从而得到

na为等差数列，首项为1，公差为63，利用等差数列求和公式求出答案.【详解】由已知可得1na−既能被7整除，又能被9整除，故1na−能被63整除，所以()1631nan−=−，即6362nan=−，所以()()163162636263nnaann+−=+−−−=，故na为等差数列，首项为1，

公差为63，由12023na可得：163622023n−，因为Nn，所以133n，Nn，故该数列的和为33323363332972+=.故选：C5.函数()25ln4fxxx=−−的单调递增区间是（）A.5,2+

B.(),0−和5,2+C.50,2D.()0,3【答案】A【解析】【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数大于0，即可求得答案.【详解】函数()25ln4fxxx=−−的定义域为(0,)+，

()5252,0xfxxxx−=−=，当()250xfxx−=时，解得52x，故函数()25ln4fxxx=−−的单调递增区间是5,2+，故选：A6.设正项等比数列na的前n项和为nS，若()75453SSaa−=+

，则3794aa+的最小值为（）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】【分析】根据等比数列满足的条件求得公比，将3794aa+化为111123aa+，利用基本不等式即可求得答案.【详解】由题意知正项等比数列na满足()75453SSaa−=+，设na的首项和公比分别为11(0),(0

)aaqq，则563411()3()aqqaqq+=+，即2(1)3(1)qqq+=+，则3q=，故311711911412212433aaaaaa+=+=，当且仅当111123aa=，即116a=时取等号，故选：B7.已知1lnxaxx−+对于1,22x恒成立，则实数a

的取值范围是（）A.(),1−B.(,0−C.(,1−D.(),2−【答案】B【解析】【分析】1lnxaxx−+对于1,22x恒成立转化为()minafx，求出()minfx即可得出答案.【详解】令()1l

nxfxxx−=+，()22111xfxxxx−−=+=，令()0fx=，解得：1x=，当1,12x时，()0fx，当(1,2x时，()0fx¢>，所以()fx在1,12上单调递减，在(1,2上单调递增，所以()()min

10fxf==，因为1lnxaxx−+对于1,22x恒成立，所以()minafx，即0a.故选：B.8.若函数()()21lnfxxax=−+有两个极值点1x，2x，且12xx，则()2fx的取

值范围为（）A.12ln2,04−B.1ln2,04−C.1,02−D.1,04−【答案】A【解析】【分析】求导()222xxafxx−+=，根据函数()()21lnfxxax=−+

有两个极值点1x，2x，由222txxa=−+在()0,+上有两个不等实根，求得a的范围，进而再根据12xx，121xx=+得到2x的范围，再由222220xxa−+=，得到()()()222222

2122lnfxxxxx=−+−+，利用导数法求解.【详解】因为()()21lnfxxax=−+，所以()()22221axxafxxxx−+=−+=，令()222txxxa=−+，因为函数()()21lnfxxax=−+有两个极值点1x，2x，所以函数()

tx在()0,+上有两个不等实根，则()00Δ480taa==−，解得102a，因为12xx，且121xx=+，()10ta=，所以2112x，且222220xxa−+=，所以()()()()22222222221l

n122lnfxxaxxxxx=−+=−+−+，2112x．令函数()()()22122lngxxxxx=−+−+，112x，则()()24ln0gxxx=−在1,12上恒成立，故()gx在1,12上单调递增，则()12ln2,04

gx−，即()2fx的取值范围为12ln2,04−．故选：A【点睛】关键点睛：本题关键是根据题意，由()222txxxa=−+在()0,+上有两个不等实根，求得a的范围，进而再根据12xx，121xx=+得到2x的范围而得解.

二、多选题9.记nS为数列na的前n项和，下列说法正确的是（）A.若对2n，*nN，有112nnnaaa−+=+，则数列na一定是等差数列B.若对2n，*nN，有211nnnaaa−+=，则数列na一定是等比数列C.已知()2,

nSpnqnpq=+R，则na一定是等差数列D.已知()10nnSaa=−，则na一定是等比数列【答案】AC【解析】【分析】利用等差，等比数列的定义和性质，以及等差，等比数列的前n项和的形式，可逐一

判断.【详解】由()1122nnnaaan−+=+和等差中项的性质，可得数列na是等差数列，即A正确；当0na时，由()2112nnnaaan−+=和等比中项的性质，可得数列na是等比数列，即B不正确；由等差数列前n项和()211

1222nnnddSnadnan−=+=+−，得nS可看成n的二次函数，且不含常数项，则C正确；由等比数列前n项和()10nnSaa=−，若1a=，则0nS=，所以0na=，则此时数列na不是等比数列，则D错.故选：AC10.设nS是等差数列na的前n项

和，若11a=，410S=，则（）A.21nan=−B.11112nnnSaa+=−C.数列21na−的前n项和为2nD.数列1nS的前n项和为21nn+【答案】BCD【解析】【分析】设数列

na的公差为d，由条件根据等差数列前n项和公式列方程求d，由此可求na的通项公式，判断A，再求na的前n项和nS，利用裂项相消法求1nS的前n项和，由此判断B，D，再求数列21na−的前n

项和判断C.【详解】设数列na的公差为d，因为11a=，410S=，所以4610d+=，所以1d=，所以nan=，故A错误；()()1122nnaannnS++==，所以()11211112211nnnSnnnnaa+==−=−++，故B正确；因为11

1111111121222122312231nnnn−+−++−=−+−++−++所以数列1nS的前n项和为122111nnn−=++，故D正确；因为2121nan−=−，所以数列2

1na−的前n项和为()()121212122naannnn−++−==，故C正确.故选：BCD.11.关于函数()1sin2fxxx=−，下列说法正确的是（）A.()fx是奇函数B.()fx在0x=处的切线方程为12yx=−C.()fx在0,π上的最小值为π2−D.()fx在区间π,2π

3上单调递增【答案】AC【解析】【分析】利用函数奇偶性定义可判断A；利用导数求出切线斜率，再求出()0f，由直线的点斜式方程可判断B；利用导数求出()fx在0,π上的最小值可判断C；利用导数可判断()fx的单调性可判断D.【详解】函数的定义域为xR，对于A，因

为()()1sin2fxxxfx−=−+=−，所以()fx是奇函数，故A正确；对于B，()1cos2fxx=−，()110cos022f=−=，()00f=，所以在0x=处的切线方程为12yx=，故B错误；对于

C，当0,πx时，由()1cos02fxx=−得π0,3x，()fx单调递增，由()1cos02fxx=−得π,π3x，()fx单调递减，又()00f=，()11πsinπππ22f=−=−，所以()fx在

0,π上的最小值为π2−，故C正确；对于D，()1cos2fxx=−，因为π,2π3x骣琪Î琪桫，所以)cos1,1x−，当1cos1,2x−时，()1cos02fxx=−，()fx单调递减，当1cos,12

x，()1cos02fxx=−，()fx单调递增，故D错误.故选：AC.12.已知函数()111exxfxax−+=−−，则下列说法正确的是（）A.若()fx在R上单调递增，则1a−B.若02a，设()1fxa−

的解集为()(),mnnm，则2nm−C.若()fx若两个极值点1x，2x，且212xx，则2,02elna−D.若1a=，则过()0,3仅能做曲线()yfx=的一条切线【答案】ACD【

解析】【分析】对函数求导，利用导数研究函数的最值判断A；化简不等式，利用符号法解不等式，从而求解区间长度范围判断B；结合图象和函数的零点判断C；利用导数的几何意义建立方程，判断方程根的个数即可判断D.【详解】对于A，对()fx求导得：()1exxfxa−=−−，因为函

数()fx在R上单调递增，所以()10exxfxa−=−−恒成立，即1exxa−−恒成立，记1()exxgx−=，则max()agx−，因为11()exxgx−−=，当1x时，()0gx，当1x时，()0gx，即函数()g

x在(,1)−上单调递增，在(1,)+上单调递减，因此，函数()gx在=1x处取得最大值(1)1g=，所以1a−，即1a−，故选项A正确；对于B，由()1fxa−得()111exxax−+

+，等价于()1110exxa−+−，即()()1ee0xxa+−，当1x−时，eexa，1lnxa−，又02a，故lnln20.69a所以11lnxa−−，当1x−时，eexa，1lnxa−无解，故()1fxa−的解集为(1,1ln)a−−，此

时(1ln)(1)2lnnmaa−=−−−=−，当12a时，0lnln20.69a，2ln2nma−=−，故B不正确；对于C，因为函数()fx有两个极值点1x，2x，所以1()exxfxa−−=−有两个零点点1x，2x，即方程1

exxa−−=有两个解为1x，2x，记1()exxgx−=，因为11()exxgx−−=，当1x时，()0gx，当1x时，()0gx，即函数()gx在(,1)−上单调递增，在(1,)+上单调递减，因

此，函数()gx在=1x处取得最大值(1)1g=，令212xx=，则12112111212eeexxxxxx−−−==，解得1ln2x=，此时111ln21ln22ee2xxelna−−−===，即22elna=−，方程1exxa−−=有两个解为1x，2x等价于ya

=−与1exxy−=交于两点，所以202elna−，所以202elna−，C选项正确；对于D，1a=时，()111exxfxx−+=−−，1()1exxfx−=−−，设()fx图象上一点()(),tft，则()111ettftt−+

=−−，故过点()(),tft的切线方程为()11111eettttytxt−−+−−−=−−−，将()0,3代入上式得()1113110eetttttt−−+−−−=−−−

，整理得124e10ttt−−−−=，构造函数()124e1thttt−=−−−，则()14e21thtt−−=−，构造函数()14e21tmtt−=−−，则()14e2tmt−=−，令()14

e20tmt−=−得11ln2t+，令()14e20tmt−=−得11ln2t+，所以函数()14e21tmtt−=−−在1(,1ln)2−+上单调递减，在1(1ln,)2++上单调递增，所以()1(1ln)2ln2102mtm+=−，所以()0ht

，所以函数()124e1thttt−=−−−单调递增，又()()2114e10,04e10hh−−−=−=−，即方程124e10ttt−−−−=在区间(1,0)−有一解，所以存在唯一一条过()0,3的切线，D选项正确.故选：ACD

三、填空题13.已知二次函数()fx满足条件：（1）()fx的图象关于y轴对称；（2）曲线()yfx=在1x=处的导数为4，则()fx的解析式可以是__________．【答案】()221fxx=+（答案不唯一）【解析】【分析】取()221fxx=+，确定函数为偶函数，()4fxx=

，()14f=，满足条件，得到答案.【详解】取()221fxx=+，则()()221fxxfx−=+=，函数为偶函数，关于y轴对称；()4fxx=，()14f=，满足条件故答案为：()221fxx

=+（答案不唯一）14.骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美．一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保．在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功．一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成，它们

的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28，求后齿轮所有齿数之和为_______【答案】133【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式求得正确答案..【详解】依题意，后齿轮所有齿数之和为102871332+=.故

答案为：13315.已知数列na的前n项和为nS，且22nnSa=−，若存在两项,mnaa，使得64mnaa=，则11mn+的最小值为_____________.【答案】23【解析】【分析】先根据22nnSa=−可得数列na

是首项为2，公比为2的等比数列，即可得到2nna=，结合64mnaa=可得6mn+=，再结合基本不等式求解即可.【详解】由22nnSa=−，得1122(2)nnSan−−=−，两式相减得()122nnaan−=，而11122Saa==−，即12a=，所以数列na是首项为2，公比

为2的等比数列，即2nna=又64mnaa=，即2264mn=，得6mn+=，所以()111111122226663nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=，当且

仅当nmmn=，即3mn==时取等号.所以11mn+的最小值为23.故答案为：23.16.已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为__________.【答案

】23【解析】【分析】设出圆锥的底面半径与底角，则可以求出圆锥的高与体积，再设圆锥内接圆柱的底面半径，及高，根据比例关系可以求得圆柱的高，()tanhRr=−，进而求得圆柱的体积，表示出圆柱体积与圆锥的体积，.转化为函数，利用导数求最值.【详解

】设圆锥的底面半径为R，圆锥的轴截面为等腰三角形，底边长为2R，设其底角为，则圆锥的高为tanR，圆锥的体积为3tan3R.设圆锥内接圆柱的底面半径为r，高为h，则tantanrRhRR−=，即()tanhRr=−，则圆

柱的体积为()()()2223tantan,0,rhrRrRrrrR=−=−.圆柱与圆锥体积之比为23233rrRR−，设()23(01),rttftttR==−，则()()22323fttttt=−=−.由()0ft=，得23t=，当203t时，()0ft

，当213t时，()0ft，所以当23t=时，()ft取得最大值，即圆柱与圆锥体积之比最大，此时23rR=.故答案为：23四、解答题17.已知函数()1lnfxaxx=+.（1）若()fx在()()1,1

f处的切线与直线3x－y＋1＝0平行，求a；（2）当a＝1时，求函数()fx的极值.【答案】（1）4a=（2）极小值1，无极大值【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，()13f=，求a；（2）利用导数判断函数的单

调性，再求函数的极值.【小问1详解】()2211aaxfxxxx−=−=，由导数的几何意义可知，()13f=，即13a−=，得4a=.【小问2详解】当1a=时，()1lnfxxx=+，()22111xfxxxx−

=−=，()0x，当01x时，()0fx，当1x时，()0fx¢>，所以函数在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+上单调递增，所以当1x=时，函数取得极小值1，无极大值.18.随着国民旅游消费能力的提升，选择在春节假期放松出行的消费者数量越来越多．伴随着我国疫情防

控形势趋向平稳，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”、“乡村游”等新旅游业态火爆，为旅游行业发展注入新活力，旅游预订人数也开始增多，为了调查游客预订与年龄是否有关，调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查，其中有200名游客预定了，这200名游客中各年龄段所占百分比见图：已知在所

有调查游客中随机抽取1人，抽到不预订的且在19~35岁年龄段的游客概率为316．（1）请将下列2×2列联表补充完整．预订旅游不预订旅游合计19-35岁18岁以下及36岁以上合计能否在犯错误概率不超过0.001的前提

下，认为旅游预订与年龄有关？请说明理由．（2）将上述调查中的频率视为概率，按照分层抽样的方法，从预订旅游客群中选取5人，在从这5人中任意取2人，求2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率．附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中n

abcd=+++．()2PKk0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）表格见解析，能在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游顸订与年龄有关（

2）35【解析】【分析】（1）根据题意完善22列联表，根据表中数据求2K，并与临界值比较分析；（2）根据分层抽样求每层抽取的人数，再结合古典概型运算求解.【小问1详解】预定旅游中，19－35岁年龄段的人数为：200(38%20%)120+=人，18岁以下及36岁以上人数为2

0012080−=人．在所有调查对象中随机抽取1人，抽到不预订的旅游客群在19~35岁年龄段的人的概率为316，故不预订旅游客群19~35岁年龄段的人为：34007516=人，18岁以下及36岁以上人数为20075125−=人．所以22列

联表中的数据为：预订旅游不预订旅游合计19~35岁1207519518岁以下及36岁以上80125205合计200200400222()400(1201258075)20.2610.828()()()()200200195205nadbcKabcdacbd−−==++++，则能

在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为旅游顸订与年龄有关．【小问2详解】按分层抽样，从预定旅游客群中选取5人，其中在19－35岁年龄段的人数为12053200=，分别记为：A，B，C；18岁以下及36岁以上人数为2人，分

别记为：a，b．从5人中任取2人，则有：()()()()()()()()()(,),,,,,,,,,,,,,,,,,,ABACBCAaAbBaBbCaCbab，共有10种情况其中恰有1人是19－35岁年龄段的有：()()()()()(),,,,

,,,,,,,AaAbBaBbCaCb，共6种情况，故2人中恰有1人是19-35岁年龄段的概率为：63105P==．19.已知数列na的前n项和为nS，且满足：*111,2(N)nnanaSnn+==+.（1）求证：数列1nan+为常数列；（2）设3123123333n

nnaaaaaaaaT=++++，求nT.【答案】（1）证明见解析（2）2321151213232383nnnnT−−−=−−【解析】【分析】（1）根据11,1,2nnnSnaSSn−==−证明1111nnaann+++=+即可；（2）先求出数列na的通

项，再利用错位相减法求解即可.小问1详解】由12nnnaSn+=+，当1n=时，21121213aSa=+=+=，当2n时，()1121nnnaSn−−=+−，两式相减得()1121nnnnanaa

+−−=+，即()111nnnana+=++，所以()()()1111nnnana++=++，所以1111nnaann+++=+，当1n=时，2111221aa++==，上式也成立，所以数列1nan+为常数列；【小问2详解】由（1）得11

121naan++==，所以21nan=−，则3123123333nnnaaaaaaaaT=++++13521135213333nn−−=++++，【则3572111352193333nnnT+−=++++，两

式相减得3521218122221933333nnnnT−+−=++++−()321212121211112111121332213332483313nnnnnn−+−+−−−=+−=+−−−，所以2321151213232383nnnnT−−−=−

−.20.在数列na中，21716a=，*113,N44nnaan+=+．（1）证明：数列1na−是等比数列；（2）令123nnnba+=+，数列1nb的前n项和为nS，求证：1340nS．【答案】（1）证明见解析（2）证明

见解析【解析】【分析】（1）将数列的递推公式变形，再结合等比数列的定义，即可证明；（2）由（1）得到数列nb的通项公式，再利用变形，放缩法，结合裂项相消法求和，即可证明.【小问1详解】由11344nnaa+=+，得()11114nnaa

+−=−，由21716a=，得154a=，则11104a−=，所以10na−，得11114nnaa+−=−，所以数列1na−是以14为首项，14为公比的等比数列【小问2详解】由（1）得114nna−=，则114nna=+，所以111123232nnnnnba++−

=+=++，所以()()()()11111111222122222212112121232nnnnnnnnnnnnnnb+++++−===++++++++++1112121nn+=−++．所以2334111

11111...8212121212121nnnS++−+−++−++++++113113402140n+=−+21.已知函数()exfxaxa=−−.（1）若()fx在()0,+上单调递增，求a的取值范围；（2）

若()fx存在零点且零点的绝对值小于2，求a的取值范围【答案】（1）(,1]−（2）221e,1,e3−−【解析】【分析】（1）利用单调性与导函数正负的关系即可求解，（2）分情况讨论函数的单调性，根据单调性确定函数的最值，进而可确定零点所在的区间，即可根据不等式求解

.【小问1详解】()exfxa=−，因为()fx在()0,+上单调递增,则当0x时，()0fx，e0xa−，即exa而当0x时，e1x，则有1a，所以若()fx在()0,+上单调递增，a的取值范围是(,1]

−【小问2详解】若0a，()0fx，()fx单调递增，且有()110ef−=，由f（x）存在零点且零点的绝对值小于2，可知存在唯一零点()02,1x−−由2(2)e0fa−−=+，则21ea−，.若0a，令()e0xfxa=−=，解得lnxa=，当(,ln)xa−时

，()0fx，()fx单调递减，当(ln,)xa+时，()0fx¢>，()fx单调递增.则()fx取极小值()lnln0faaa=−，即ln0aa，又0a，则ln0a，1a，又()110

ef−=，(0)10fa=−，且当x趋向于正无穷时,()fx趋向于正无穷，故此时()fx存在两个零点，分别设为()1212,xxxx，又，则110x−，由题意22x，则有()22e30fa

=−，即2e3a，故2e13a，综上，a的取值范围是221e,1,e3−−.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值,零点以及不等式恒成立问题．函数零点问题

常见方法：①分离参数()afx=，利用导数求解()fx的单调性，进而确定最值.②数形结合(()yfx=图象与ya=图象的交点)；③讨论参数.22.已知函数()1exfxx−=.（1）讨论()fx的单调性；（2）设,ab是两个不相等

的正数，且lnlnabba+=+，证明：ln2abab++.【答案】（1）()fx在()(),0,0,1−上单调递减；在()1,+上单调递增.（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，对函数求导，令导数为0，解出x，然后在定义域

范围内分析即可.（2）利用分析法证明，变形要证明的式子，结合构造新函数利用函数的导数进行证明.【小问1详解】()1exfxx−=的定义域为()(),00,−+U，()()121exxfxx−−=，令()0fx=，得：1x=，当x变化时()(),fxfx的关

系如下表：x(),0−0()0,11()1,+()fx−无意义−0+()fx无意义()fx在()(),0,0,1−上单调递减；在()1,+上单调递增.【小问2详解】证明：要证ln2abab++，只需证：()()lnln2abba+++根据lnlna

bba+=+，只需证：ln1ba+不妨设ab，由lnlnabba+=+得：lnlnaabb−=−；两边取指数，lnlneeaabb−−=，化简得：eeabab=令：()exgxx=，则()()()()1ee,exgagbg

xfxx−===，根据（1）得()gx在()(),0,0,1−上单调递减；()1,+上单调递增（如下图所示），在由于()gx()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，要使()()gagb=且ab¹，则必有01,1ab，即01ab由01ab得：1,1l

n1ba−.要证ln1ba+，只需证：1lnba−，由于()gx在()1,+上单调递增，要证：1lnba−，只需证：()()1lngbga−，又()()gagb=，只需证：()()1lngaga−，只需证：1lneee1ln1lnaaaaaa−

=−−，只需证：()e1lneaa−，只需证：1ln1eeaa−，只需证：1ln10eeaa−−，即证1lne0eaa−−−，令()()()1ln1lne,(01),10,eeexaxaxxa−−−−=−==−，只

需证：()0,(01)xx，()111eeeeeeeexxxxxxxxx−−=−+=−+=−，令()eexhxx=−，()()()10,ee0,(01),xhhxxhx=−=在()0,1上单调递减，所以()()10hxh=，所以()ee0eexxxxx

−=−在所以()x在()0,1上单调递减，所以()()10x=所以()0a所以：ln2abab++.【点睛】函数与导数综合简答题常常以压轴题的形式出现，难度相当大，主要考向有以下几点：1、求函数的单调区间（含参数）或判断函数（

含参数）的单调性；2、求函数在某点处的切线方程，或知道切线方程求参数；3、求函数的极值（最值）；4、求函数的零点（零点个数），或知道零点个数求参数的取值范围；5、证明不等式；解决方法：对函数进行求导，结合函数导数与函数的单调性等性质解决，在证明不等式或求参数取值范围

时，通常会对函数进行参变分离，构造新函数，对新函数求导再结合导数与单调性等解决.