【文档说明】四川省成都市第七中学2021届高三下学期5月高考热身考试文科数学试题5.31答案.pdf，共(5)页，3.172 MB，由小赞的店铺上传

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热身考试文科数学参考答案1.选D.{|0,1}Axxx=≤≥或，{|1}Bxx=≤，AB=R.2.选B.211izii==++,1zi=−.3.选B.程序的作用是将xyz、、中的最大值赋给x.4.选

D.由题设知12ba=，251()2cbaa=+=.5.选D.3yx=在定义域上单调递增；1yx=在定义域上不单调；1yx=−不是奇函数.6.选B.2225381111(4)(2)(7)2aaaadadaddad=⇒+=++⇒

=，即102dda==或，因为10a≠，若10a=，则0d=，即3580aaa===，与358,,aaa成等比数列矛盾，所以1102da=或.7.选B.读图可知空气质量优良的频率应为37，这周的平均AQI应超过100，前三天AQI的方差应小于后四天

AQI的方差.8.选D.由sinsinsin864πππ<<，得129sinlog328π−<<.9.选C.2cossinyxxx′=−，当2xπ=时，则1y=，2yπ′=−，直线l的函数表达式为2()124fxxππ=−++，因为

()12fπ=，所以点(,1)2π在直线l上；因为(2)0f<，所以点(2,0)在直线l下方；因为()1fπ>−，所以点(,1)π−在直线l上方；因为(1)fπ<−，所以点(1,)π−在直线l下方.10.选A.在正三棱柱内，与

上下底面相切的球半径为1，而与三个侧面相切的球半径为33，则正三棱柱内最大球的半径33r=，故该球的表面积为2443rππ=.11.选D.由题意可得()max3Afx==，函数()fx的最小正周期为22Tππ=×=，22Tπω∴==，

即()()3sin2fxxϕ=+，由于函数()fx的图象关于点,012π−对称，则()212kkZπϕπ×−+=∈，可得()6kkZπϕπ=+∈，2πϕ<，0k∴=，6=ϕ，所以，()3

sin26fxxπ=+.,63ππ时，52266xπππ≤+≤，所以函数()fx在,63ππ上单调递减，A错误；由553sin23sin012126fππππ=×+==，得函数()fx的图象不关于直线512xπ=对称，B错误；1π当x

∈∵622sinsin32acAC===，∴22sinaA=，22sincC=.……4分∴11sin22sin22sinsin4sinsinsin22ABCSacBACBABC==⋅⋅⋅=△1334623=××=.……6分(2)由余弦定理

，2222cosbacacB=+−，∴226acac=++，即2()6acac+−=.……8分假设111ac+=能成立，∴acac+=，代入上式，∴2()6acac+−=，∴2()()60acac+−+−=，∴3ac

+=或-2（舍）.……10分此时3ac=，联立3,3,acac+==消去c有2330aa−+=，此方程30∆=−<，无解.∴111ac+=不成立.……12分19.解：(1)证明：连接PM，在RtPAB∆中，23PB=，4PC=，所以2PA=.因为点M是AB的中点，所以2B

MPM==.……1分在BMC∆中，3MBCπ∠=，2BM=，4BC=，由余弦定理，有23CM=，所以222BMCMBC+=，所以ABCM⊥.……3分在PMC∆中，2PM=，23CM=，4PC=满足222PCCMPM=+，所以PMCM⊥.……5分又AB

PMM=，ABPM⊂、平面PAB，所以CM⊥平面PAB.……6分−的体积.……7分因为CM⊥平面PAB，且CMABCD⊂平面，所以PABABCD⊥平面平面，作PHAB⊥交AB于H，且PABABCDAB=平面平面，又PHPAB⊂平面，所以PHABCD⊥平面.…

…9分在PAB∆中，3PAPBPHAB⋅==,即三棱锥PMND−的高为3.……10分因为MCCD⊥，所以在MND∆中，112322322MNDSMCND∆=⋅=⋅⋅=.……11分所以11=233233MNDPMNDVSPH

∆−⋅=⋅⋅=三棱锥,20.解：(1)当2a=时，有()2ln1Fxxx=−+，而22()1=xFxxx−′=−，……1分x时，有()0Fx′>，则()Fx单调递增，而(1)0F=，故此时()Fx有一个零点1；……3分当2x≥时，有()0F

x′≤，则()Fx单调递减，而(2)2ln210F=−>，且(3)4ln230F=−<，由零点存在定理及()Fx的单调性可知：存在唯一0(2,)x∈+∞满足0()0Fx=，故此时()Fx有一个零点0x；3即四面体PMND的体

积为2.……12分当02(2)四面体PMND的体积即三棱锥PMND<<综上，函数()Fx有2个零点.……5分(2)1()lnxGxaxe=−，而1()xaGxxe′=+，……6分由题设知应满足任意1x≥，有()0Gx′≤成立，……7分即任意1x≥，

有xxae≤−成立.……8分设()xxhxe=−，而1()0xxhxe−′=≥，即()hx在[1,)+∞单调递增，有1()(1)hxhe≥=−.……11分故1ae≤−.……12分21.解：(1)由对称性可知直线l的倾斜角为4

π，……1分设直线l的方程为1yx=+，与24xy=联立消y得2440xx−−=.……2分由0∆>，设11(,)Axy，22(,)Bxy，22(,)Dxy−，有124xx+=，124xx=−.……3分而222212121212

||()()()()ADxxyyxxxx=++−=++−212122()4xxxx=+−，……4分故2||244(4)43AD=×−×−=.……5分(2)设直线l的方程为(1)ykx=+，与24x

y=联立消y得2440xkxk−−=，216()0kk，设11(,)Axy，22(,)Bxy，22(,)Dxy−，有124xxk+=，124xxk=−.……7分而CACD⋅=11221212(,)(,)()()xykxykxxykyk−⋅−−=−+−−2312

1212()()(1)44xxkxkxkxxkk=−+=−=−+，……9分设3()44fkkk=−+，则3333()12()()fkkk′=−+−，当330k<<时，()0fk′>；当33k>时，()0fk′<，故3max3()()fkf=.

……10分由对称性知ABD∆外接圆的圆心为y轴与线段AB中垂线的交点，取33k=，则线段AB中点坐标为232333(,)+，中垂线方程为2323333()yx+−=−−，令0x=，有833y+=，故所求圆心

坐标为833(0,)+.……12分22.解：(1)因为4sin0ρθ+=，所以24sin0ρρθ+=，2240++=，即()2224xy++=.……2分1,xm=−2，sincos2−=.……4分(2)因为OABAB

OEFEFSOAOBSOEOFρρρρ∆∆⋅==⋅，而4sin,4sin(),2ABπραρα=−=−+4由ym所以C的直角坐标方程为xyy=+1(m为参数)消去参数得yx−=由题设知k>0，则∆=+>即直线l的极坐标方程为ρθρθ2222

,,cossincos()sin()EFππρραααα==−+−+……6分所以4sin4cos(cossin)(cossin)4OABOEFSSαααααα∆∆⋅−⋅+=2sin(2)cos(2)sin(4)ααα=⋅=，……8分因为(0,)4πα∈，所以sin(4)(0,1]α

∈，即OABOEFSS∆∆(0,1]∈.……10分23.解：(1)即解不等式|3|2|1|1xxx−−++≥.当1x<−时，由()|3|2|1|321251xxxxxxx−−++=−+++=+≥得21x−≤<−；……1分当13x−≤≤时，由()|3|2|1|321

211xxxxxxx−−++=−−++=−+≥得10x−≤≤；……2分当3x>时，由()|3|2|1|32150xxxxxx−−++=−−++=−<得无解；……3分综上()1fx≥的解集为[]2,0−.……4分(2)因为,,

(0,)abc∈+∞，3abc++=，所以1323993()33()abcabcabcabcabbccaabc≤=≤++=++.……7分由于251,()21,13,5,3,xxfxxxx+<−=−+−≤≤−>，则其图象如下所以()fx最大值为3，即max9()a

bcfxabbcca≤++,……9分所以x∃∈R，对,,(0,)abc∀∈+∞，+3abc+=，不等式9()abcfxabbcca≤++成立．……10分5