【文档说明】《精准解析》山东省济南市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx，共(18)页，814.279 KB，由管理员店铺上传

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高一年级学情检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若全集1,2,3,4,5,2,4UA==,则UCA=A.B.1,3,

5C.2,4D.1,2,3,4,5【答案】B【解析】【详解】,故选B.2.函数2()1logfxxx=−+的定义域为（）A.0xxB.01xxC.1xxD.0xx【答案】B【解析】【分析】由10,0.xx−

可解得结果.【详解】由函数()fx有意义，得10,0.xx−解得01x，所以函数()fx的定义域为01xx.故选：B3.若函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()6fxxx=−，则(1)f−=（）A.7−B.5−C.5D.7【答案】C【解析】【分析

】求出0x时的解析式后，代入=1x−可求出结果.【详解】因为()fx为奇函数，且当0x时，2()6fxxx=−，所以当0x时，()()22()()66fxfxxxxx=−−=−−−−=−−，所以(1)165f−=−+=.故选：C4.已知4sin5=，则πcos2+=

（）A.45−B.35-C.35D.45【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式可求出结果.【详解】πcos2+=4sin5−=−.故选：A5.若2log3a=，0.22b−=，3log0.2c=，则下列关系式正确的为（）A.abcB.<<bcaC.<<cab

D.cba【答案】D【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的单调性可比较出大小.【详解】22log3log21a==，0.200221b−==，33log0.2log10c==，所以cba.故选：D6.已知函

数()(21)mfxmx=−为幂函数，若函数()ln2()6gxxfx=+−，则()ygx=的零点所在区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】【分析】利用幂函数的定义求出1m=，再根据零点存在

性定理可得答案.【详解】因为函数()(21)mfxmx=−为幂函数，所以211m−=，得1m=，所以()fxx=，()ln26gxxx=+−，因为(1)40g=−，(2)ln246ln220g=+−=−，

(3)ln366ln30g=+−=，(4)ln420g=+，且()ln26gxxx=+−在(0,)+上为增函数，所以()ygx=在(2,3)上有唯一零点.故选：C7.已知函数()yfx=的图像如图所示，则(

)fx的解析式可能是（）Asin()2xfx=B.cos()2xfx=C.sin1()2xfx=D.cos1()2xfx=【答案】A【解析】【分析】根据cosyx=为偶函数，可排除B和D，根据s

inyx=在π[0,]2上为增函数，排除C.【详解】对于B和D，因为cosyx=为偶函数，所以cos()2xfx=和cos1()2xfx=都是偶函数，它们的图象都关于y轴对称，故B和D都不正确；对于C，由于sinyx=在π[0,]2上为增函数，且112，所以sin1()2

xfx=在π[0,]2上为减函数，由图可知，C不正确；故只有A可能正确.故选：A8.设函数()fx是定义在R上的奇函数，满足(2)(2)fxfx+=−−，若(1)1f，(2023)2sinft=，则实数t的取值范围是（）A.π2π2π

,2π,33kkk++ZB.2ππ2π,2π,33kkk−+−+ZC.π5π2π,2π,66kkk++ZD.5π2π,2π,66kkk−+−+Z【答案】D.【解析】【分析】根据()fx为奇函

数，(2)(2)fxfx−=−−推出()fx是周期函数，周期为4，利用周期得(2023)(1)(1)2sinffft=−=−=，根据(1)1f推出1sin2t−，再利用单位圆可求出结果.【详解】因为()fx为奇函数，所以()()fxfx−=−，所以(2)(2)fxf

x−=−−，又因为(2)(2)fxfx+=−−，所以(2)(2)fxfx+=−，(4)()fxfx+=，所以()fx是周期函数，周期为4，所以(2023)(45061)(1)fff=−=−=(1)f=−，因为(1)1f，所以(2023)1f

−，即2sin1t−，1sin2t−，根据单位圆中的三角函数线可得：5ππ2π2π66ktk−+−+，Zk，故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()sin2fxx=，下列说法正确的是（）A.()fx为偶函数B.ππ46ff−C.()fx的最大值为1D.

()fx的最小正周期为π【答案】BCD【解析】【分析】根据正弦函数的奇偶性、最值和周期性可得答案.【详解】因为()sin2fxx=，所以()sin(2)sin2()fxxxfx−=−=−=−，所以()fx为奇函数，故A不正确；因为ππ()sin142f=

=，ππ3sin632f−=−=−，所以ππ46ff−，故B正确；因为()sin2fxx=的最大值为1，故C正确；因为()fx的最小正周期为2ππ2=，故D正确.故选：BCD1

0.若0ab，则下列不等式成立的是（）A.22abB.11abC.22abD.lglgab【答案】ACD【解析】【分析】由不等式性质可以判断A正确，B错误，利用指数函数和对数函数的单调性可以判断CD正确.【详解】因为0ab，所以22a

b，故A正确；因为0ab，利用不等式同号反序性可得11ab，故B错误；因为2xy=在R上单调递增，0ab，所以22ab，故C正确；因为lgyx=在()0,+上单调递增，0ab，所以lglgab，故D正确；故选：ACD.11.若函数2216()6fxx

xmxx=+−−+有且仅有3个零点，则实数m的值可能是（）A.14−B.12−C.10D.11【答案】AC【解析】【分析】令1txx=+，则2620ttm−−+=，将()fx有且仅有3个零点，结合1yxx=+的图象转化为t必有1个值等于2

或者等于2−，另一个值大于2或者小于2−，可得答案.【详解】令()0fx=，得211()6()20xxmxx+−+−+=，令1txx=+，则2620ttm−−+=，因为()fx有且仅有3个零点，由1yxx=+的图象可知，t必有1个值等于2或者等于2−，另一个值大于2或者小于2

−，当2t=时，由2620ttm−−+=得41220m−−+=，得10m=；此时由262100tt−−+=，得2t=或4t=，由1txx=+2=得1x=，由14txx=+=，得23=x，所以()fx有且仅有3个零点，符合题意；当2t=−时，由2620ttm−−+=

得41220m+−+=，得14m=−，此时由262140tt−−−=得2t=−或8t=，由12txx=+=−，得=1x−，由18txx=+=−得415x=−，所以()fx有且仅有3个零点，符合题意；综上所述：10m=或14m=−.故选：AC12.已知函数()fx定义域为(0,)+

，且函数图象连续不间断，假如存在正实数，使得对于任意的,()0x+，()()fxfx−=恒成立，称函数()fx满足性质()P.则下列说法正确的是（）A.若()fx满足性质(2)P，且(1)0f=，

则(2)2f=B.若12()logfxx=，则存在唯一正数，使得函数()fx满足性质()PC.若12()fxx=，则存在唯一的正数，使得函数()fx满足性质()PD.若函数()fx满足性质()P

，则函数()fx必存在零点【答案】ABD【解析】【分析】计算得到(2)2f=，正确；确定12log=，画出函数图像知B正确；取特殊值得到()1122xx−=的的不恒成立，C错误；考虑(1)0f=，(1)0f，(1)0f三种情况，根据零点存在定理得到答案.【详解】对

选项A：(2)()2fxfx−=，(2)(1)2ff−=，()10f=，则(2)2f=，正确；对选项B：()()fxfx−=，即()1122loglogxx−=，即12log=，根据图像知方程有唯一正数解，正确；对选项C：()()fxfx−=，即()1122xx−=

，取1x=得到1−=，取4x=得到22−=，方程组无解，故等式不恒成立，错误；对选项D：若(1)0f=，则1即为的零点；若(1)0f，则()(1)ff=+，()2()(1)2fff=+=

+，可得()()1(1)kkfffk−=+=+，*Nk，0，故当k趋近正无穷时，()kf趋近正无穷，所以()fx存在零点；若(1)0f，则由1(1)ff=+，可得1(1)ff=−，由211ff=+，可

得211(1)2fff=−=−，111(1)kkfffk−=−=−，•Nk，当k趋近正无穷时，1kf趋近负无穷，所以()fx存在零点.综上所述：()fx存在零点，正确.故选：ABD三

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点(1,2)P，则cos的值为______.【答案】55【解析】【分析】根据三角函数的定义可求出结果.【详

解】依题意得1x=，2y=，所以145r=+=，所以15cos55xr===.故答案为：55.14.已知一个扇形的周长为10，弧长为6，那么该扇形的面积是______.【答案】6【解析】【分析】根据周长和弧长求出半径，再根据面积公式可求出结果.【详解】设该扇形的弧长为l，半径为r，周长为c，面积

为S，则6l=，210crl=+=，所以2r=，则1162622Slr===.故答案为：6.15.已知函数121,0()31log(7),0xxfxxx−=++，则((1))ff−的

值为______.【答案】5【解析】【分析】利用分段函数解析式代入求值即可.【详解】函数121,0()31log(7),0xxfxxx−=++，21(1)93f−−==，2((1))(9)1log165fff−==+=

.故答案为：516.已知函数()fx定义域为(0,)+，(1)ef=，对任意的12,(0,)xx+，当21xx时，有()()21121212eexxfxfxxxxx−−（e是自然对数的底）.若(ln)2elnfaaa−，则实数a的取值范围是______.【答案】(1

,e)【解析】【分析】将()()21121212eexxfxfxxxxx−−变形为()()121122eexxfxxfxx++，由此设函数()()exgxfxx=+，说明其在(0,)+上单调递减，将(ln)

2elnfaaa−化为1(ln)ln(1)1efaaaf++，即(ln)(1)gag，利用函数单调性即可求得答案.详解】由题意当21xx时，有()()21121212eexxfxfxxxxx−−，即()()211

221eexxfxfxxx−−，即()()121122eexxfxxfxx++，故令()()exgxfxx=+，则当210xx时，()()12gxgx，则()gx在(0,)+上单调递减，由

于(1)ef=，而(ln)2elnfaaa−，即有1(ln)ln(1)1efaaaf++，即(ln)(1)gag，所以0ln1,1eaa，即实数a的取值范围是(1,e)，故答案为：(1,e)【点睛】关键

点点睛：解答本题的关键在于根据()()21121212eexxfxfxxxxx−−，变形为()()121122eexxfxxfxx++，从而构造函数()()exgxfxx=+，并说明其为单调减函数，由此可解决问题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.17.已知集合Axxa=或2xa+，139xBx−=.（1）当2a=时，求AB；（2）若“xA”是“xB”成立的必要不充分条件，求a的取值范围.【答案】（1）2xx或3x；（2）1a.【

解析】【【分析】（1）化简B，根据并集的概念可求出结果；（2）转化为B是A的真子集，再根据真子集关系列式可求出结果.【小问1详解】当2a=时，2Axx=或4x，由139x−，得3x，所以3Bx

x=，所以2ABxx=或3x.【小问2详解】若“xA”是“xB”成立的必要不充分条件，则B是A的真子集，故23a+，解得1a18.设函数3()fxmxxn=+−，且方程()2fxx=有两个实

数根为13x=，21x=−.（1）求()fx的解析式；（2）若2x，求()fx的最小值及取得最小值时x的值.【答案】（1）3()2fxxx=+−（2）232+，23x=+【解析】【分析】（1）将()2fxx=化为一元二次方程，根据韦达定理列式求出,mn可得结果；（2）根据基本

不等式可求出结果.【小问1详解】由()2fxx=，得32mxxxn+=−.化简得：2(2)(2)30mxnmnx−+−+=.因为13x=，21x=−是上述方程的两个根，由韦达定理可得：222332nmnmm−−=−=−−，解得：12mn==，所以3(

)2fxxx=+−.【小问2详解】当2x时，33()2223222fxxxxx=+=−+++−−，.当且仅当322xx−=−，即23x=+时，等号成立.所以()fx的最小值为232+，此时23x=+.19.已知二次函数2()24(0)fxaxxa=−+.（1）当

1a=时，解不等式()7fx；（2）若()fx在区间(1,2)上单调递减，求实数a的取值范围.【答案】（1）1xx−或3x（2）a<0或102a【解析】【分析】（1）根据二次函数转化为不含参数的一元二次不等式直接求解即可；（

2）利用二次函数的单调性分类讨论即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】解：当1a=时，2()24fxxx=−+此时不等式()7fx，即2230xx−−，解得：1x−或3x所以不等式的解集为1xx−或3x；【小问2详解】解：若2()24(0)fxaxx

a=−+在区间(1,2)上单调递减因为()fx的对称轴为1xa=，当a<0时，()fx开口向下，且101xa=此时()fx在区间(1,2)上单调递减.所以a<0；当0a时，()fx开口向上，且10xa=故12a.所以102a；综上所述，实数a

的取值范围为a<0或102a.20.如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点P.过点P作圆O的切线，分别交x轴、y轴于点()10,0Px与()200,Py.

（1）若12OPP△的面积为2，求tan的值；（2）求22009xy+的最小值.【答案】（1）23（2）16【解析】【分析】（1）由题意求出0x与0y，根据12OPP△的面积为2，结合三角函数同角的三角函数关系，即可求得答案;（2）结合（1）可表示出22009

xy+，利用基本不等式即可求得答案.【小问1详解】由题意得为锐角，故P在第一象限，则12,PP在,xy轴正半轴上，由题意可知12OPPP⊥，故11cos||OP=,故01cosx=，2OPP=,故21sin||OP=，则01siny=，由12OPP△的面积为2，得00122xy=

，即11122cossin=.所以1sincos4=，又22sincos1+=，故22sincos1sincos4=+，即2tan1tan14=+，解得tan23=；【小问2详解】由题意是锐角，则000,0xy，()222200222219199sinco

scossincossinxy+=+=++22222222sin9cossin9cos1010216cossincossin=+++=，当且仅当2222sin9coscossin=，即3sin2=，π3=时取等号，所以2200

9xy+的最小值为16.21.La'eeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物具有非常鲜明的民族特征，阿拉伯语意为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物La'eeb，根据市场调查与预测，

投资成本x（千万）与利润y（千万）的关系如下表x（千万）…2…4…12…y（千万）…0.4…0.8…12.8…当投资成本x不高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本x（千万）的关系有两个函数模型2(0)y

AxBA=+与(0,1)xyTaTa=可供选择.（1）当投资成本x不高于12（千万）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）当投资成本x高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本工（千万）满足关系0.2(12)(17)12.

8yxx=−−−+，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千万）应该控制在什么范围.（结果保留到小数点后一位）（参考数据：lg20.30）【答案】（1）最符合实际的函数模型为()()10,1,25xx

yTaTay==（2）[11.3,19]【解析】【分析】（1）将点(2,0.4)与(4,0.8)分别代入两函数模型，求得解析式，计算12x=时的函数值，比较可得结论，从而确定函数模型；（2）由题意可得利润y与投资

成本x满足关系1(2),(012)50.2(12)(17)12.8,(12)xxyxxx=−−−+，分段接不等式10y，即可求得答案.【小问1详解】最符合实际的函数模型是(0,1)xyTaTa=.若选函数模型2(0)yAxBA=+，将点(2,0.4)与(4,0.

8)代入得40.4160.8ABAB+=+=，解得130415AB==，所以2143015yx=+，当12x=时，5.06y=.若选函数模型(0,1)xyTaTa=，将点(2,0.4)与(4,0.8)代入得240.40.

8TaTa==，解得215aT==，所以1(2)5xy=，当12x=时，12.8y=，综上可得，最符合实际的函数模型为()125xy=.【小问2详解】由题意可知：利润y与投资成本x满足关系1(2),(012)50.2(12)(17)12.8,(12)xxy

xxx=−−−+,要获得不少于一个亿的利润，即10y,当012x时，1(2)105x，即2250x，即lg502lg2x因为lg502lg22211.3lg2lg2−=，所以11.3x.又因为12x，所以11

.312x.当12x时，0.2(12)(17)12.810xx−−−+，解得1019x，又因为12x，所以1219x，综上可得，11.319x,故要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千万）的范围是[11.3,19].22.已知

函数2e()e1xxfxk=++是奇函数.（e是自然对数的底）（1）求实数k的值；（2）若0x时，关于x的不等式(2)()fxmfx恒成立，求实数m的取值范围；（3）设()1()1()fxgxfx+=−，对任意实数,,(0,]abcn，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以()

ga，()gb，()gc为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.【答案】（1）1−（2）2m（3）2ln2【解析】【分析】（1）根据(0)0f=求出k，再检验()fx的奇偶性；（2）若0x，将关于x的不等式(

2)()fxmfx恒成立，转化为()22e1e1xxm++恒成立，利用基本不等式得()22e12e1xx++，从而可得2m；（3）化简()xgxe=，设0abcn，得abc+，且eee

abc，根据题意得ee1acbc−−+恒成立，根据基本不等式得2ee2eabccc−−−+，由22e1c−求出c的最大值即为n的最大值.【小问1详解】因为()fx是奇函数，且定义域为R，所以(

0)0f=，即002e0e1k+=+，解得1k=−.经检验，此时()fx是奇函数所以1k=−.【小问2详解】由（1）知2ee1()1e1e1xxxxfx−=−=++，由0x时，(2)()fxmfx恒成立，得22e1

e1e1e1xxxxm−−++，因为e10x−，所以()22e1e1xxm++，设()22222e1e2e12e2()111e1e1e1eexxxxxxxxxhx+++===+=+++++，因为1e2exx+，当且仅当0x=时，等号成立，又

0x，所以1e2exx+，故()22e122()1121e12eexxxxhx+==++=++，所以2m.【小问3详解】由题意得：e11()1e1()ee11()1e1xxxxxfxgxfx−+++===−−−+不妨设0abcn，以a，b，c为长度的线段可

以构成三角形，即abc+，且eeeabc，以()ga，()gb，()gc为长度的线段也能构成三角形，则eeeabc+恒成立，得ee1acbc−−+恒成立，因为222ee2ee2e2eabccacbcacb

c+−−−−−−+=，仅当a=b时前一个等号成立，所以22e1c−，即12ln2ln22c−=，于是n的最大值为2ln2.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com