【文档说明】《精准解析》山东省济南市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版).docx,共(18)页,814.279 KB,由管理员店铺上传
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高一年级学情检测数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若全集1,2,3,4,5,2,4UA==,则UCA=A.B.
1,3,5C.2,4D.1,2,3,4,5【答案】B【解析】【详解】,故选B.2.函数2()1logfxxx=−+的定义域为()A.0xxB.01xxC.1xxD.0xx【答案】B【解析】【分析】
由10,0.xx−可解得结果.【详解】由函数()fx有意义,得10,0.xx−解得01x,所以函数()fx的定义域为01xx.故选:B3.若函数()fx是定义在R上的奇函数
,当0x时,2()6fxxx=−,则(1)f−=()A.7−B.5−C.5D.7【答案】C【解析】【分析】求出0x时的解析式后,代入=1x−可求出结果.【详解】因为()fx为奇函数,且当0x时,2
()6fxxx=−,所以当0x时,()()22()()66fxfxxxxx=−−=−−−−=−−,所以(1)165f−=−+=.故选:C4.已知4sin5=,则πcos2+=()A.45−
B.35-C.35D.45【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式可求出结果.【详解】πcos2+=4sin5−=−.故选:A5.若2log3a=,0.22b−=,3log0.2c=,则下列关系式正确的为()A.abcB.<<b
caC.<<cabD.cba【答案】D【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的单调性可比较出大小.【详解】22log3log21a==,0.200221b−==,33log0.2log10c==,所以cba.故选:D6.已知函数()(21)mfxmx=−为幂函数
,若函数()ln2()6gxxfx=+−,则()ygx=的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【解析】【分析】利用幂函数的定义求出1m=,再根据零点存在性定理可得答案.【详解】因为函数()(21)mfxmx=−为幂函数,所以211m−=
,得1m=,所以()fxx=,()ln26gxxx=+−,因为(1)40g=−,(2)ln246ln220g=+−=−,(3)ln366ln30g=+−=,(4)ln420g=+,且()ln26gxxx=+
−在(0,)+上为增函数,所以()ygx=在(2,3)上有唯一零点.故选:C7.已知函数()yfx=的图像如图所示,则()fx的解析式可能是()Asin()2xfx=B.cos()2xfx=C.sin1()2xfx=D.cos1()2xfx=
【答案】A【解析】【分析】根据cosyx=为偶函数,可排除B和D,根据sinyx=在π[0,]2上为增函数,排除C.【详解】对于B和D,因为cosyx=为偶函数,所以cos()2xfx=和cos1()2xfx=
都是偶函数,它们的图象都关于y轴对称,故B和D都不正确;对于C,由于sinyx=在π[0,]2上为增函数,且112,所以sin1()2xfx=在π[0,]2上为减函数,由图可知,C不正确;故只有A可能正确.故选:A8.设函数()fx是定义在R上的奇函数,满
足(2)(2)fxfx+=−−,若(1)1f,(2023)2sinft=,则实数t的取值范围是()A.π2π2π,2π,33kkk++ZB.2ππ2π,2π,33kkk−+−+ZC.π5π2π,
2π,66kkk++ZD.5π2π,2π,66kkk−+−+Z【答案】D.【解析】【分析】根据()fx为奇函数,(2)(2)fxfx−=−−推出()fx是周期函数,周期为4,利用周期得(2023)(1)(1)2sinfff
t=−=−=,根据(1)1f推出1sin2t−,再利用单位圆可求出结果.【详解】因为()fx为奇函数,所以()()fxfx−=−,所以(2)(2)fxfx−=−−,又因为(2)(2)fxfx+=−−,所以(2)(2)fxfx+=−,(4)()fxfx
+=,所以()fx是周期函数,周期为4,所以(2023)(45061)(1)fff=−=−=(1)f=−,因为(1)1f,所以(2023)1f−,即2sin1t−,1sin2t−,根据单位圆中的三角函数
线可得:5ππ2π2π66ktk−+−+,Zk,故选:D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数()sin2fxx=,下列说法正确的是()A.()fx为偶函数B.
ππ46ff−C.()fx的最大值为1D.()fx的最小正周期为π【答案】BCD【解析】【分析】根据正弦函数的奇偶性、最值和周期性可得答案.【详解】因为()sin2fxx=,所
以()sin(2)sin2()fxxxfx−=−=−=−,所以()fx为奇函数,故A不正确;因为ππ()sin142f==,ππ3sin632f−=−=−,所以ππ46ff−,故B正确;因为()sin2fx
x=的最大值为1,故C正确;因为()fx的最小正周期为2ππ2=,故D正确.故选:BCD10.若0ab,则下列不等式成立的是()A.22abB.11abC.22abD.lglgab【答案】
ACD【解析】【分析】由不等式性质可以判断A正确,B错误,利用指数函数和对数函数的单调性可以判断CD正确.【详解】因为0ab,所以22ab,故A正确;因为0ab,利用不等式同号反序性可得11ab,故B错误;因为2xy=在R上单调递增,0ab,所
以22ab,故C正确;因为lgyx=在()0,+上单调递增,0ab,所以lglgab,故D正确;故选:ACD.11.若函数2216()6fxxxmxx=+−−+有且仅有3个零点,则实数m的值可能是()A.14−B.12−C.10D.11【答案】AC【解析】【分析
】令1txx=+,则2620ttm−−+=,将()fx有且仅有3个零点,结合1yxx=+的图象转化为t必有1个值等于2或者等于2−,另一个值大于2或者小于2−,可得答案.【详解】令()0fx=,得211()6()20xxmxx+−+−+=,令1txx=+,则2620ttm−−+=,因为()
fx有且仅有3个零点,由1yxx=+的图象可知,t必有1个值等于2或者等于2−,另一个值大于2或者小于2−,当2t=时,由2620ttm−−+=得41220m−−+=,得10m=;此时由262100t
t−−+=,得2t=或4t=,由1txx=+2=得1x=,由14txx=+=,得23=x,所以()fx有且仅有3个零点,符合题意;当2t=−时,由2620ttm−−+=得41220m+−+=,得14m=−,此时由262140tt−−−=得2t=−或8t=
,由12txx=+=−,得=1x−,由18txx=+=−得415x=−,所以()fx有且仅有3个零点,符合题意;综上所述:10m=或14m=−.故选:AC12.已知函数()fx定义域为(0,)+,且函数图象连续不间断,假如存在正实数,使得对于任意的,()0
x+,()()fxfx−=恒成立,称函数()fx满足性质()P.则下列说法正确的是()A.若()fx满足性质(2)P,且(1)0f=,则(2)2f=B.若12()logfxx=,则存在唯一正数,使得函数()fx满足性质()PC.若12()fxx=,则存在唯一的正数,
使得函数()fx满足性质()PD.若函数()fx满足性质()P,则函数()fx必存在零点【答案】ABD【解析】【分析】计算得到(2)2f=,正确;确定12log=,画出函数图像知B正确;取特殊值得到()1122xx−=的的不恒成立,C错误;考虑(1)0f=,(1)0f
,(1)0f三种情况,根据零点存在定理得到答案.【详解】对选项A:(2)()2fxfx−=,(2)(1)2ff−=,()10f=,则(2)2f=,正确;对选项B:()()fxfx−=,即()1122loglogxx−=,即12log=,根据图像知方程有唯一正数解
,正确;对选项C:()()fxfx−=,即()1122xx−=,取1x=得到1−=,取4x=得到22−=,方程组无解,故等式不恒成立,错误;对选项D:若(1)0f=,则1即为的零点;若(1)0f,则()(1
)ff=+,()2()(1)2fff=+=+,可得()()1(1)kkfffk−=+=+,*Nk,0,故当k趋近正无穷时,()kf趋近正无穷,所以()fx存在零点;若(1)0f
,则由1(1)ff=+,可得1(1)ff=−,由211ff=+,可得211(1)2fff=−=−,111(1)kkfffk
−=−=−,•Nk,当k趋近正无穷时,1kf趋近负无穷,所以()fx存在零点.综上所述:()fx存在零点,正确.故选:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在平面直角坐标系中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴
重合,终边上有一点(1,2)P,则cos的值为______.【答案】55【解析】【分析】根据三角函数的定义可求出结果.【详解】依题意得1x=,2y=,所以145r=+=,所以15cos55xr===.故答案为:55.14.已知一个扇形的周长为10,弧长为6,那么该扇形的面积是_
_____.【答案】6【解析】【分析】根据周长和弧长求出半径,再根据面积公式可求出结果.【详解】设该扇形的弧长为l,半径为r,周长为c,面积为S,则6l=,210crl=+=,所以2r=,则1162622Slr===.故答案为:6.15.已知函数121,
0()31log(7),0xxfxxx−=++,则((1))ff−的值为______.【答案】5【解析】【分析】利用分段函数解析式代入求值即可.【详解】函数121,0()31log(7),0xxfxxx−
=++,21(1)93f−−==,2((1))(9)1log165fff−==+=.故答案为:516.已知函数()fx定义域为(0,)+,(1)ef=,对任意的12,(0,)x
x+,当21xx时,有()()21121212eexxfxfxxxxx−−(e是自然对数的底).若(ln)2elnfaaa−,则实数a的取值范围是______.【答案】(1,e)【解析】【分析】将()()21121212eexxfxfxxxxx−−变形为()()12
1122eexxfxxfxx++,由此设函数()()exgxfxx=+,说明其在(0,)+上单调递减,将(ln)2elnfaaa−化为1(ln)ln(1)1efaaaf++,即(ln)(1)gag,利用函
数单调性即可求得答案.详解】由题意当21xx时,有()()21121212eexxfxfxxxxx−−,即()()211221eexxfxfxxx−−,即()()121122eexxfxxfxx++,故令()()exgxfxx=+,则当210x
x时,()()12gxgx,则()gx在(0,)+上单调递减,由于(1)ef=,而(ln)2elnfaaa−,即有1(ln)ln(1)1efaaaf++,即(ln)(1)gag,所以0ln1,1eaa,即实数a的取值范围是(1,e),故答案为:(1,e)
【点睛】关键点点睛:解答本题的关键在于根据()()21121212eexxfxfxxxxx−−,变形为()()121122eexxfxxfxx++,从而构造函数()()exgxfxx=+,并说明其为单调减函数
,由此可解决问题.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合Axxa=或2xa+,139xBx−=.(1)当2a=时,求AB;(2)若“xA”是“xB”成立的必要不充分条件,求a的取值
范围.【答案】(1)2xx或3x;(2)1a.【解析】【【分析】(1)化简B,根据并集的概念可求出结果;(2)转化为B是A的真子集,再根据真子集关系列式可求出结果.【小问1详解】当2a=时,2Axx=或4x,由139x−,得3x,所以
3Bxx=,所以2ABxx=或3x.【小问2详解】若“xA”是“xB”成立的必要不充分条件,则B是A的真子集,故23a+,解得1a18.设函数3()fxmxxn=+−,且方程()2fxx=有
两个实数根为13x=,21x=−.(1)求()fx的解析式;(2)若2x,求()fx的最小值及取得最小值时x的值.【答案】(1)3()2fxxx=+−(2)232+,23x=+【解析】【分析】(1)将()2fxx=化为一元二次方程,根据韦达定理列式求出,mn可得结果;(
2)根据基本不等式可求出结果.【小问1详解】由()2fxx=,得32mxxxn+=−.化简得:2(2)(2)30mxnmnx−+−+=.因为13x=,21x=−是上述方程的两个根,由韦达定理可得:222332nmnmm−
−=−=−−,解得:12mn==,所以3()2fxxx=+−.【小问2详解】当2x时,33()2223222fxxxxx=+=−+++−−,.当且仅当322xx−=−,即23x=+时,等号成立
.所以()fx的最小值为232+,此时23x=+.19.已知二次函数2()24(0)fxaxxa=−+.(1)当1a=时,解不等式()7fx;(2)若()fx在区间(1,2)上单调递减,求实数a的取值范围.【答案】(1)1xx−或3x(2)a<0或102a【
解析】【分析】(1)根据二次函数转化为不含参数的一元二次不等式直接求解即可;(2)利用二次函数的单调性分类讨论即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】解:当1a=时,2()24fxxx=−+此时不等式()7fx,即2230xx−−,解得:1
x−或3x所以不等式的解集为1xx−或3x;【小问2详解】解:若2()24(0)fxaxxa=−+在区间(1,2)上单调递减因为()fx的对称轴为1xa=,当a<0时,()fx开口向下,
且101xa=此时()fx在区间(1,2)上单调递减.所以a<0;当0a时,()fx开口向上,且10xa=故12a.所以102a;综上所述,实数a的取值范围为a<0或102a.20.如图,在平面直角坐标系
中,锐角的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆(圆心在原点,半径为1)交于点P.过点P作圆O的切线,分别交x轴、y轴于点()10,0Px与()200,Py.(1)若12OPP△的面积为2,求tan
的值;(2)求22009xy+的最小值.【答案】(1)23(2)16【解析】【分析】(1)由题意求出0x与0y,根据12OPP△的面积为2,结合三角函数同角的三角函数关系,即可求得答案;(2)结合(1)可表示出22009xy+,利用基本不等式即可求得答案.【小问1详解】由题意得为锐角,故P在第
一象限,则12,PP在,xy轴正半轴上,由题意可知12OPPP⊥,故11cos||OP=,故01cosx=,2OPP=,故21sin||OP=,则01siny=,由12OPP△的面积为2,得00122xy=,即11122cossin=.所以1
sincos4=,又22sincos1+=,故22sincos1sincos4=+,即2tan1tan14=+,解得tan23=;【小问2详解】由题意是锐角,则000,0xy,()2222
00222219199sincoscossincossinxy+=+=++22222222sin9cossin9cos1010216cossincossin=+++=,当且仅当
2222sin9coscossin=,即3sin2=,π3=时取等号,所以22009xy+的最小值为16.21.La'eeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物,该吉祥物具有非常鲜明的民族特征,阿
拉伯语意为“高超的球员”,某中国企业可以生产世界杯吉祥物La'eeb,根据市场调查与预测,投资成本x(千万)与利润y(千万)的关系如下表x(千万)…2…4…12…y(千万)…0.4…0.8…12.8…当投资成本x不高于12(千万)时,利润y(
千万)与投资成本x(千万)的关系有两个函数模型2(0)yAxBA=+与(0,1)xyTaTa=可供选择.(1)当投资成本x不高于12(千万)时,选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析
式;(2)当投资成本x高于12(千万)时,利润y(千万)与投资成本工(千万)满足关系0.2(12)(17)12.8yxx=−−−+,结合第(1)问的结果,要想获得不少于一个亿的利润,投资成本x(千万)应该控制在什么范围.(结果保留到小数点后一位)(参考数据:lg20.30)【答案】(1
)最符合实际的函数模型为()()10,1,25xxyTaTay==(2)[11.3,19]【解析】【分析】(1)将点(2,0.4)与(4,0.8)分别代入两函数模型,求得解析式,计算12x=时的函数值,比较可得结论,从而确定函数模型;(2)
由题意可得利润y与投资成本x满足关系1(2),(012)50.2(12)(17)12.8,(12)xxyxxx=−−−+,分段接不等式10y,即可求得答案.【小问1详解】最符合实际的函数模型是(0,1)xyTaTa=.若选函数模型2(0)y
AxBA=+,将点(2,0.4)与(4,0.8)代入得40.4160.8ABAB+=+=,解得130415AB==,所以2143015yx=+,当12x=时,5.06y=.若选函数模型(0,1)xyTaTa=,将点(2,0.4)与(4,0.8)代入得240.4
0.8TaTa==,解得215aT==,所以1(2)5xy=,当12x=时,12.8y=,综上可得,最符合实际的函数模型为()125xy=.【小问2详解】由题意可知:利润y与投资成本x满足关系1(2),(012)50.2(
12)(17)12.8,(12)xxyxxx=−−−+,要获得不少于一个亿的利润,即10y,当012x时,1(2)105x,即2250x,即lg502lg2x因为lg502lg22211.3lg2lg2−=,所以11.3x
.又因为12x,所以11.312x.当12x时,0.2(12)(17)12.810xx−−−+,解得1019x,又因为12x,所以1219x,综上可得,11.319x,故要想获得不少于一个亿的利润,投资成本x(千万)的范围是[11.3,19].22.已知函数2e()
e1xxfxk=++是奇函数.(e是自然对数的底)(1)求实数k的值;(2)若0x时,关于x的不等式(2)()fxmfx恒成立,求实数m的取值范围;(3)设()1()1()fxgxfx+=−,对任意实数,,(0,]abcn,若以a,b,c为长度的线段可以构成三角形时,均有以()ga,(
)gb,()gc为长度的线段也能构成三角形,求实数n的最大值.【答案】(1)1−(2)2m(3)2ln2【解析】【分析】(1)根据(0)0f=求出k,再检验()fx的奇偶性;(2)若0x,将关于x的不等式(2)(
)fxmfx恒成立,转化为()22e1e1xxm++恒成立,利用基本不等式得()22e12e1xx++,从而可得2m;(3)化简()xgxe=,设0abcn,得abc+,且eeeabc,根据题意得ee
1acbc−−+恒成立,根据基本不等式得2ee2eabccc−−−+,由22e1c−求出c的最大值即为n的最大值.【小问1详解】因为()fx是奇函数,且定义域为R,所以(0)0f=,即002e0e1k+=+,解得1k=−.经检验,此时()fx是奇函数所以1k=−.【小问2详解】由(1)
知2ee1()1e1e1xxxxfx−=−=++,由0x时,(2)()fxmfx恒成立,得22e1e1e1e1xxxxm−−++,因为e10x−,所以()22e1e1xxm++,设()22222e1e2e12
e2()111e1e1e1eexxxxxxxxxhx+++===+=+++++,因为1e2exx+,当且仅当0x=时,等号成立,又0x,所以1e2exx+,故()22e122()1121e12eexxxxhx+==++=++,所以2m.【小问3详解】由题意得:e1
1()1e1()ee11()1e1xxxxxfxgxfx−+++===−−−+不妨设0abcn,以a,b,c为长度的线段可以构成三角形,即abc+,且eeeabc,以()ga,()gb,()gc为长度的线段也能构成三角形,则eeeabc+恒成立,得ee1acbc−−+
恒成立,因为222ee2ee2e2eabccacbcacbc+−−−−−−+=,仅当a=b时前一个等号成立,所以22e1c−,即12ln2ln22c−=,于是n的最大值为2ln2.获得更多资源请扫码加
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