【文档说明】山西省长治第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题.docx，共(6)页，715.656 KB，由管理员店铺上传

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2020~2021学年第二学期高一期末考试数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足(1)34izi+=+，则z的虚部为A.

5B.52C.52−D.-52.一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都没中靶”的相互对立事件是（）A.至多有一次中靶B.至少有一次中靶C.两次都中靶D.只有一次中靶3.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分

不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（）A.25B.12C.35D.7105.已知P是ABC所在平面外一点，,MN

分别是,ABPC的中点，若4,43MNBCPA===，则异面直线PA与MN所成角的大小是A.30B.45C.60D.906.已知ABC的三个顶点A､B､C及平面内一点P满足PAPBPCAB++=，则ABP△与ABC的面积比为（）A.12B.13C.25D.147.

袋中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球､2个黄球，从中不放回的依次摸出两个球，设事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二次摸到红球”，则()PAB=（）A.910B.2125C.35D.9258

.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向2找到一座建筑物AB，高为()15315m−，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测

得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.20mB.30mC.203mD.303m二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列关于事件A和事件B的结论正确的是（）A.若()()1PAPB+=，则事件A与事件B互为对立事件B.若()()()PABPAPB=，则事件A与事件B相互独立C.若事件A与事件B互为互斥

事件，则事件A与事件B也互为互斥事件D.若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B也相互独立10.已知复数12zi=−，22zi=+，则（）A.1z在复平面内对应的点位于第四象限B.12zz−为纯虚数C.12zz=D.满足11zzzz−=+的复数z在复平面内对应的点的轨迹为直

线11.已知有6个电器元件，其中有2个次品和4个正品，每次随机抽取1个测试，不放回，直到2个次品都找到为止，设随机试验“直到2个次品都找到为止需要测试的次数”的样本空间为，设事件=iA“测试i次刚好找到所有的次品”，以下结论正确的是（）A.2,3,4,5,6=3B.事

件2A和事件3A互为互斥事件C.事件4A=“前3次测试中有1次测试到次品，2次测试到正品，且第4次测试到次品”D.事件5A=“前4次测试中有1次测试到次品，3次测试到正品”12.已知正四棱柱1111ABCDABCD−的底面边长为2，13

AA=，设ACBDO=，E是1AA的中点，过1C作直线1CF⊥平面BDE，与平面11ABBA交于点F，则下列结论正确的是（）A.//EO平面11CABB.11CFAC⊥C.点F为线段1AA上靠近点A的三等分点D.二面角FBDA−−平面角的正切值为53三､填空题：本大题共4小

题，每小题5分，共20分.13.天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________．14.已知向量a，b

不平行，向量ab+与()12ab−+平行，则实数=___________.15.已知A，B，C，D是某球面上不共面的四点，2ABBCAD===，2BDAC==，BC与AD垂直，则此球的体积为___________.16.在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本

量比例分配的分层随机抽样，若只知道抽取了男生24人，其平均数和方差分别为170.5和12.96，抽取了女生26人，其平均数和方差分别为160.5和36.96，则据此可得高一年级全体学生的身高方差的估计值为______

_____.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系xOy中，已知点()1,4A，()2,3B−，()2,6C.（1）求ABAC+；（2）设实数t满足(

)BAtOCOC−⊥，求t的值.18.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：)20,30，)30,40，，80,90，并整理得到如下频率分布直方图：4（1）根据频率

分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.19.如图所示，在三棱柱111ABCABC−中，侧棱1AA⊥底面ABC，AB

BC⊥，D为AC的中点，12AAAB==．（1）求证：1//AB平面1BCD；（2）设3BC=，求四棱锥11BDAAC−的体积．20.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积S满足222433Sabc=+−.（1）求C；（2）若ABC为锐角三角形，3c=，求

24sinaB−的取值范围.21.某公司计划购买1种机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.

该公司搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：5记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数.（1）若18n

=，求y与x的函数解析式；（2）假设这100台机器在购机的同时每台都购买18个易损零件，或每台都购买19个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买18个还是19个易损零件？（3）若该公司计划购

买2台该机器，以上面柱状图中100台机器在三年使用期内更换的易损零件数的频率代替1台机器在三年使用期内更换的易损零件数发生的概率，求两台机器三年内共需更换的易损零件数为36的概率.22.如图，四棱锥P－ABCD中，AD＝2，AB＝BC＝CD＝

1，AD∥BC，且PA＝PC，PB＝PD．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）求直线PA与平面PBD所成角的正弦值的最大值．6获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com