【文档说明】重庆市南开中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 .docx，共(5)页，628.144 KB，由小赞的店铺上传

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重庆南开中学高2024级高二（下）入学考试数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本题共

8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1.下列求导运算正确的是（）A.()23xx−−=B.()sinsincosxxxxx=+C.()22eexx=D.ππcossin33=−2.已知等差数列na满足2810aa

+=，若nS为na的前n项和，则9S=（）A.45B.54C.63D.903.已知椭圆C：22181xymm+=−−的焦点在y轴上，且焦距为2，则m=（）A3B.4C.5D.74.已知等比数列na的前n项和nS满足510S=，1040S=，则20S=

（）A.130B.160C.390D.4005.若函数2ln()xfxx=在定义域内一个子区间(),1aa+上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A.()e1,e−B.()e1,e−C.e1,e−D.e1,e−6.过点()2,6−作曲线33yxx=−的切线，所得

切线斜率为（）A.－3B.0或3C.－3或24D.07.已知22cos0.1a=−，0.01b=，()0.12e1.1c=−，则它们的大小关系为（）A.bcaB.cbaC.acbD.abc8.如图，已知椭圆1C和双曲线2C具有相同的焦点()1,0Fc−，()2

,0Fc，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆222xyc+=上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线2C交于点Q，记直线AC、AQ的斜.的率分别为1k、2k，若椭圆1C的离心率为155，则12kk的值为（）A.2B.52C.3D.4二、多选题（本题共4小题，

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知函数()()1lnfxxx=−，下列说法正确的是（）A.()fx在()0,+单调递增B.()fx在1x=处取得极小值C.()0fx在()0,+恒成立D.()fx在ex=处的切线斜率为

1e10.已知双曲线22:18yCx−=，点A、B是C左、右顶点，则（）A.双曲线C的离心率为7B.双曲线C的渐近线方程为22yx=C.过()0,1−作与C有且仅有一个公共点的直线l，这样的直线l恰有4条D.过C的右焦点F的直线与C交于P、Q，则可

以使得16PQ=的直线恰有3条11.若函数()fx的定义域为()0,+，其导函数为()fx，满足1ln()()()ln0xfxfxfxxxx−+恒成立，则下列结论一定正确的是（）A.(2)0fB.(e)0fC.()2e(e)2effD.21e(e

)eff−12.已知数列na满足214nnnaaa+=−+，11a=，则下列说法正确的有（）的A.数列na递增数列B.134nnnaaa+C.1211143naaa+++D.21222

logloglog22nnaaa+++−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相对应位置上）13.已知函数2()ln(1)fxxxf=+，则()2f=______.14.已知数列na的前n项和nS满足1122nnSa+=+

，且13a=，则na=______.15.过点()2,0P的直线交抛物线()220ypxp=于A，B两点，抛物线在A，B两点处的切线交于点Q，若PQAB⊥，则p=______.16.已知关于x的不等式()422220eexxxxaa

−++恰有两个正整数解，则实数a的取值范围是______.四、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列na的前n项和为nS，其中：13a=，5227SS−=.（1）求数列na的通项

公式；（2）令1nnbS=，求数列nb的前n项和nT.18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PAD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，Q为AD的中点，32PAPD==.（1

）求证：PD⊥平面PAB；（2）点M在线段PC上，满足13PMPC=，求二面角MBQP−−的余弦值.19.已知函数()e2xfxaxa=++.（1）若0x=为()fx的一个极值点，求实数a的值并此函数的极值；是（2）

若()fx恰有两个零点，求实数a的取值范围.20.已知数列na满足15a=，213a=，且()*2156nnnanaa++=−N.（1）求证：数列12nnaa+−是等比数列，并求na的通项公

式；（2）若12(31)(1)nnnan−−+−对任意的*nN恒成立，求实数的取值范围.21.已知椭圆1C：()222210xyabab+=的离心率为32，短轴长为2，抛物线2C：()220ypxp=经过点(),ba.斜率为k的直线l

与椭圆1C交于不在坐标轴上的P、Q两点，过原点O的直线OP、OQ与抛物线2C的另一个公共点分别为A、B，直线AB与x轴交于点(),0Tt.（1）求椭圆1C和抛物线2C的方程；（2）若OAOB⊥，求t的值；（3）是否存在确

定实数k使得t为定值？若存在，求出满足条件的k值；若不存在，说明理由．22.已知函数e()ln()xfxxaxa=−++.（1）讨论函数1()()gxfxxa=−+的单调性；（2）若1a=，且存在整数k使得()fxk恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：23e1.95，34e2.1

2，ln20.69，ln31.10，ln51.61，ln71.95）的