【文档说明】吉林省长春市第八中学2020届高三下学期测试九数学（理）试题参考答案.pdf，共(8)页，508.213 KB，由小赞的店铺上传

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长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(九)高三数学备课组参考答案及评分标准第1页共8页第2019-2020学年度下学期测试(九)数学(理)参考答案及评分标准(2020年4月20-26日)123456789101112AABDBACCABBB1．答案：A详解：∵22(,

)14yAxyx，1(,)4xBxyy，∴A∩B=2214(,)14xyxxyy

画出图形如图：由图可知，A∩B的元素有2个，则A∩B的子集有22=4个．故选：A．2．答案：A详解：由题意可知2zi，则111212112555iizi.故选：A.3．答案：B详解：设圆的半径为r

，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB的面积为22221113sin62364Srrrr弓形．∴所求的概率为P=24SS弓形圆222132464634rrr．故选B．4．答案：D分析：设2(

)|(12)|fxxaxb，abt，则2()(164)(212)3fxtxtx，由()fx的最小值为34，得24(164)3(212)34(164)4ttt

，且1640t，解得0t或3t，然后分2种情况考虑||()aybyR的最小值，即可得到本题答案.详解：设2()|(12)|fxxaxb，abt，则2222()2(12)(12)fxaxxxabxb

第长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(九)高三数学备课组参考答案及评分标准第2页共8页第2242(12)3144xxxtxx2(164)(212)3

txtx因为|(12)|()xaxbxR的最小值32，所以()fx的最小值为34，则24(164)3(212)34(164)4ttt，且1640t，解得0t或3

t，当0t，即0ab时，22||423432aybyabyy，所以||()aybyR的最小值为2；当3t，即3ab时，222||4233643(1)11aybyabyyyy

，所以||()aybyR的最小值为1，综上，||()aybyR的最小值为1或2.故选：D5．答案：B详解：由题1ππgxcos4xcos2x233,∴T=2π2

=π故选B6．答案：A详解：因为等比数列na满足：17269,8aaaa，所以171798aaaa，解得1718aa或1781aa，又1nnaa，所以1718aa，且1q，因此68q，则322q

，故9101162aaq.故选：A7．答案：C详解：因为函数212log,0,log,0.xxfxxx若fafa,所以220loglogaaa或1220loglogaaa，解得1a或10a

，即实数的a取值范围是1,01,，故选C.8．答案：C详解：由三视图可知该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个14圆柱而得，其直观图如图所示，故其体积为2211421234.故选C9．答案：A详解：程序

执行第一次，0021s，1k，第二次，1=1+23,2Sk，第三次，33211,3Sk，第四次，11112100,4Sk，跳出长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(九)高三数学备课组参考答案及评分标

准第3页共8页第循环，输出4k，故选A.点睛：本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.10．答案：B详解：由函数()log()afxxb的图象为减函数可知，01a，再由图象的平移知，()log()afxxb的图象由()logafxx向左平移可知01b，故函数

()xgxab的图象递减，且1(0)2g，故选B.点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对

称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.11．答案：B详解：设121BFAF3=m,，由双曲线定义得2BFm2a，又A12FAF2a,所以AB=2m+2a,22AFBF,∴22222ABBFAF,即2222m2am2a3m，解m

=22222122a8a4cBF2433a,cosABFcosFBF,2a8a3AB5233解得e=655故选：B.12．答案：B详解：当0,xe时，函数fx的值域为11,54

.由11'axgxaxx可知：当0a时，'0gx，与题意不符，故0a.令'0gx，得1xa，则10,ea，所以min11lngxgaa，作出函数gx在0,e上的大致图象如图所示，观察可知

111415lnageae，解得746eae.故选：B二、填空题13．答案：4详解：BDDC，22BCBDADAB，又BCxAByAD，2x

，2y，所以4xy.故答案为414．答案：2121120510sinsin长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(九)高三数学备课组参考答案及评分标准第4页共8页第221111coscos2co

scos0551010sinsinsinsin2222coscos2coscos05555sinsinsinsin，等

式两边同时除以222coscostantan2tantan105552tantan252tan2251tantan5，故答案为2.15．答案：13721

0详解：根据题意，nP为观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率，则1112313135155nnnnPPPP，所以1919141514nnPP，所以914nP是首项为1914P，公比为11

5的等比数列，所以11199111141415715nnnPP，即191114715nnP，显然数列nP单调递减，所以当2n时，291113714715210nPP，所以137210

M，所以M的最小值为137210.16．答案：837详解：如图，连接AC，BD交于点1O，取AD的中点为N，连接PN.设四棱锥PABCD外接球的球心为O，等边三角形PAD外接圆的圆心为2O，则2O为PAD的重心，则22||3POPN，正方形ABCD外接圆的圆心为1O.因为PNA

D^，平面PAD平面ABCD，所以PN^平面ABCD，所以1//OOPN，所以四边形12OONO为矩形，所以21OONO.设正方形ABCD的边长为2x，则||3PNx，所以2233xPO，2OOx，所以四棱锥PABCD

外接球的半径为2222227||3POPOOOx，所以四棱锥PABCD外接球的表面积为2283Sx球，长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(九)高三数学备课组参考答案及评分标准第5页

共8页第四棱锥PABCD的体积为231434333PABCDVxxx，所以37PABCDVxS球，即3377x，解得1x，所以正方形ABCD的边长为2，所以3,2,2,7,4PADPABPDCPCBABCDSSSSS正方形，所以四棱锥PAB

CD的表面积为837.故答案为：837.三、解答题17．答案：（1）21nan；（2）221nnSn.详解：（1）等差数列na的公差为2，212aa，416aa，1a，12aa，142aa

成等比数列，4212112aaaaa，即211122226aaa，解得11a，12121nann；（2）112212nnnnban.01112

32212nnSn201112121211321222221nnnnnnn.18．答案：（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）π3（Ⅲ）不存在，见

解析详解：（Ⅰ）证明:因为△PAD是正三角形，O是AD的中点，所以POAD.又因为CD平面PAD，PO平面PAD，所以POCD.ADCDD，ADCD，平面ABCD，所以PO面ABCD.（Ⅱ）如图，以

O点为原点分别以OA、OG、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),(2,0,0),(0,4,0),(0,0,23)OABCDGP，(1,2,3),(1,0,3)

EF，(0,2,0),(1,2,3)EFEG，设平面EFG的法向量为(,,)mxyz所以00EFmEGm，即20,230,yxyz令1z，则(3,01)m，

，又平面ABCD的法向量(0,0,1)n，设平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为，所以2211cos2311mnmn.所以平面EFG与平面ABCD所成锐二面角为π3.长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学

(理)测试(九)高三数学备课组参考答案及评分标准第6页共8页第（Ⅲ）假设线段PA上存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为6，即直线GM与平面EFG法向量m所成的角为3，设PMPAuuuruur，0,1，,

GMGPPMGPPAuuuruuuruuuruuuruur，所以2,4,231GMuuur所以23coscos,32467GMm，整理得22320，，方程无解，所

以，不存在这样的点M.19．答案：（1）121614pp（2）16详解：（Ⅰ）根据题意得：121212431118pppp，且p1＜p2，∴p116，p214．（Ⅱ）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为ξ，P（ξ＝1

）＝（114）1168，P（ξ＝1.5）1114624，∴该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率：p1118246．20．答案：(1)22143xy(2)见解析详解：解：（1）由题意得222226,123,2,acbcabc

1,3,2,cba椭圆C的方程为22143xy；（2）由（1）得2,0A，2,0B，21,0F，设直线MN的方程为1xmy，11,Mxy，22,Nxy，由221143xmxxy，得2243690mymy，1226

43myym，122943yym，121232myyyy，直线AM的方程为1122yyxx，直线BN的方程为2222yyxx，长春市第八中学2019—2020学年度第二学期

高三数学(理)测试(九)高三数学备课组参考答案及评分标准第7页共8页第12122222yyxxxx，2112212121232322yxmyyyxxyxmyyy，4x，直线A

M与BN的交点在直线4x上.21．答案：（1）1a；（2）0,11,；（3）1,.详解：（1）2lnlnafxxx，21fea，解得1a；（2）对于函数2lnlnafxxx，有0ln0xx，解

得0x且1x.因此，函数yfx的定义域为0,11,；（3）xe，令ln1tx，由1fx，得21att，参变量分离得22att，二次函数22ytt的图象开口向下，对称轴为直线14t.所以，函数22ytt在区间1,上单

调递减，当1t时，该函数取得最大值，即max1y，1a.因此，实数a的取值范围为1,.22．答案：（1）22(1)(1)2xy，此曲线为圆（2）5详解：解：（1）因为22sin()4所以2222(sincos)2sin2cos22所以2

2sin2cos因为cossinxy，所以2222xyxy，即22(1)(1)2xy，则曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)2xy，此曲线为以1,1为圆心，2为半径的圆.（2）将直线l的参数方程1223

12xtyt（t为参数）代入曲线C中，得210tt，其1(4)0，所以121tt，121tt则2212121212()()||||||45PAPBtttttttt23．答案：（1）12xx或52x；（2

）见解析详解：（1）由2fx，即|1||2|2xx.长春市第八中学2019—2020学年度第二学期高三数学(理)测试(九)高三数学备课组参考答案及评分标准第8页共8页第而|1||2|xx表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而

数轴上满足|1||2|2xx的点的坐标为12和52，故不等式|1||2|2xx的解集为15{|}22xx或.（2）证明：要证||||||()ababafx，只需证||||||ababfxa，∵||||

||2||ababababa，当且仅当0abab时取等号，∴||||2||ababa由（1），当RxCM时，2fx∴||||()||ababfxa∴原命题成立.