【文档说明】专题05 三角形-【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版）（原卷版）.docx，共(26)页，2.942 MB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

考点目录59.直线与线段.................................................................860.角的相关计算.......................

........................................861.垂线及其性质...............................................................862.平行线的判定及其性质.....

..................................................963.三角形的分类...............................................................964.三角形的三边关系......

....................................................1165.三角形的内角和与内外角关系................................................11

66.三角形的重要线段及其计算..................................................1167.全等三角形的性质..........................................................1268.全等三角

形的判定..........................................................1369.等腰三角形及其计算........................................................1470.等边三

角形及其计算........................................................1571.角平分线及垂直平分线..............................

........................1672.直角三角形及其计算........................................................1773.平行线分线段成比例..............................

..........................1874.相似三角形的判定..........................................................2075.

相似三角形的性质..........................................................2176.与相似有关的证明与计算.........................................

...........2277.锐角三角形的计算..........................................................2378.解直角三角形..........

....................................................2379.解直角三角形的实际应用....................................................23聚焦1几何初步知识

及相交线、平行线考点一直线、射线、线段1．直线的基本性质(1)两条直线相交，只有一个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．把一条

线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．4．直线、射线、线段的区别与联系：有几个端点向几个方向延伸表示图形直线02两个大写字母或一个小写字母____射线11两个大写字母线段20两个大写字母或一个小写字母考点二角的有关概念及性质1．概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共

端点是这个角的顶点．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线．2．角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．3．余角与补角：如果两个角的和

等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．4．对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两

个角称为对顶角．考点三垂线的性质与判定1．垂线及其性质：垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离：直

线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3．判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．考点四平行线的性质与判定1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知

直线平行．3．性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．聚焦2三角形与全等三角形考点

一三角形的概念及性质1．概念：(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．2．性质：(1)三角形的内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．(2)三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边．考点二三角形中的重要线段1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对

边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心．2．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高．特性：三角形的三条高线相交于一点．3．三角形的中线：在三角

形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．特性：三角形的三条中线交于一点．4．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半．考点三全等三角形

的性质与判定1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等．3．判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，

简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)．考点四定义、命题、定

理、公理1．定义：对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义．2．命题：判断一件事情的语句．(1)命题由题设和结论两部分组成．命题通常写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．(2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．(3

)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．3．定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题．

所以不是所有的定理都有逆定理．4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理．考点五证明1．证明：从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过逻辑

推理，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明．2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；

(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密．3．反证法：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的．这种证明的方法叫做反证法．聚焦3等腰三角形考

点一等腰三角形1．等腰三角形的有关概念及分类：有两边相等的三角形叫等腰三角形，三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形．2．等腰三角形的性质：(1)

等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”)；(3)等腰三角形是轴对称图形．3．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”

)．考点二等边三角形的性质与判定1．等边三角形的性质：(1)等边三角形的内角相等，且都等于60°；(2)等边三角形的三条边都相等．2．等边三角形的判定：(1)三条边相等的三角形是等边三角形；(2)三个

角相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．考点三线段的垂直平分线1．概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线．2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．3．判定

：到一条线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合．考点四角平分线的性质及判定1．性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．2．判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，角的平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合．聚

焦4直角三角形考点一直角三角形的性质1．直角三角形的两锐角互余．2．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．考点二直角三角形的判定1．有一个角等于90°的三角形是直角三角形．2

．有两角互余的三角形是直角三角形．3．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形是直角三角形．4．勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．聚焦5图形的相似考点一比例线段1．比

例线段的定义：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即acbd=(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．2．比例线段的性质：(1)基本性质：ab＝cdad＝bc；(2)合比性质：ab＝cda

＋bb＝c＋dd；(3)等比性质：若ab＝cd＝…＝mn(b＋d＋…＋n≠0)，那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝ab.3．*黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝BCAC，则线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．考点二相

似多边形1．定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比，相似比为1的两个多边形全等．2．性质：(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似多边形周长的比等于相似比；(3)相似多边形面积的比等于相似比的平方．考点三相似

三角形1．定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．2．判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形

相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．3．性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比

；(3)相似三角形周长的比等于相似比；(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方考点四图形的位似1．定义：如果两个图形仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫位似图形．这个点叫做位似中心，这

时的相似比称为位似比．2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．3．画位似图形的步骤(1)确定位似中心点；(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形．聚焦6解直角三角形考点一锐角三

角函数定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．sinA=∠A的对边斜边=ac；cosA＝∠A的邻边斜边＝bc；tanA＝∠A的对边邻边＝ab.考点二特殊角的三角函数值考点三解直角三角形1．直角

三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab，sinB＝bc，cosB＝ac，tanB＝ba

.2．解直角三角形的几种类型及解法：(1)已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，c＝asinA，b＝atanA(或b＝c2－a2)；(2)已知斜边和一个锐角(如c，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA(或b＝c2－a2)；(3

)已知两直角边a，b，其解法为：c＝a2＋b2，由tanA＝ab，得∠A，∠B＝90°－∠A；(4)已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为：b＝c2－a2，由sinA＝ac，求出∠A，∠B＝90°－∠A．考点四解直角三角形的应用1．仰角与俯角：当

从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．2．坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)，常用i表示，也就是坡角的正切

值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡．59.直线与线段【例题1】（2020•凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段12ABcm=，则线段BD的长为()A．10cmB．8cmC．10c

m或8cmD．2cm或4cm【例题2】（2019•瓯海区一模）已知线段6ABcm=，P是线段AB的中点，C是直线AB上一点，且13ACAB=，则CP=cm【例题3】（2003•郴州）如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若2BCcm=，则AD=

cm．60.角的相关计算【例题4】（2019•重庆模拟）如图所示，已知70AOCBOD==，30BOC=，则AOD的度数为()A．100B．110C．130D．140【例题5】（2018•莲湖区模拟）如图，已知2BODAOB

=，OC平分AOD，且18BOC=，则(AOD=)A．108B．98C．72D．135【例题6】（2019•广元一模）若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为．61.垂线及其

性质【例题7】（2022•信阳一模）如图，已知直线AD、BE、CF相交于点O，OGAD⊥，且35BOC=，30FOG=，则DOE的度数为()A．30B．35C．15D．25【例题8】（2021•广州模拟）如

图，90C=，线段10ABcm=，线段8ADcm=，线段6ACcm=，则点A到BC的距离为cm．62.平行线的判定及其性质【例题9】（2021•渌口区模拟）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()A．145

+B．235=+C．12=D．25【例题10】（2021•商河县校级模拟）如图所示，1与2不是同位角的是()A．B．C．D．【例题11】（2022•河南模拟）如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明//ab的是()A．12=B．24180+=C．34=

D．14180+=【例题12】（2021•靖西市模拟）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断//ab的是()A．23180+=B．56180+=C．14=D．26=【例题13】（2022•河

南一模）如图，已知//ABDE，82B=，38C=，则D等于()A．136B．130C．120D．112【例题14】（2022•郑州模拟）如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C、D．若DEF=，

用含的式子可以将CFG表示为()A．2B．90+C．180−D．1802−【例题15】（2020•铜仁市）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，

EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．【例题16】（2020•新昌县校级模拟）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容已知：如图，BECBC=+．求证：//ABCD．证明：延长BE交★于点F．则BEC=■C+（三角形的外角等于它不

相邻的内角之和）．又BECBC=+，得B=▲．故//(ABCD●相等，两直线平行）．则回答错误的是()A．★代表CDB．■代表EFCC．▲代表EFCD．●代表同位角63.三角形的分类64.三角形的三边关系【例题17】（2020•靖江市一模）设ABC三边为a、b、c，其中a

、b满足2|6|(4)0abab+−+−+=，则第三边c的取值范围．65.三角形的内角和与内外角关系【例题18】（2021•广水市模拟）如图，在ABC中，CD平分ACBAB交于点D，过点D作//D

EBC交AC于点E．若55A=，65B=，则CDE的大小为()A．30B．36C．55D．60【例题19】（2021•南岗区校级模拟）如图，在ABC中，90ACB=，25A=

，点D在AB边上，将ABC沿CD折叠，使得B点落在AC边上的B处，则ADB的度数为()A．25B．30C．35D．40【例题20】（2021•商河县校级模拟）如图，60B=，40C

=，3ADCA=，则A的度数为()A．80B．30C．50D．无法确定【例题21】（2021•河北）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且A，B，E保持不变．为了舒适，需调整D的大小，使110EFD=，则图中D应（填“增加”或“

减少”)度．66.三角形的重要线段及其计算【例题22】（2020•长安区二模）用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是()A．B．C．D．【例题23】（2021•栾川县三模）如图，点A、C在

FBD的两条边BF、BD上，BE平分FBD，CE平分ACD，连接AE，若35BEC=，则FAE的度数为()A．35B．45C．55D．6567.全等三角形的性质【例题24】（2022•龙岗区模拟）如图，ABC

△ABC，且点B在AB边上，点A恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是()A．BCBACA=B．2ACBB=C．BCABAC=D．BC平分BBA【例题25】（2021秋•房县期末）如图，已知AB

CCDA，4AB=，5BC=，6AC=，则AD的长为()A．4B．5C．6D．不确定【例题26】（2021秋•宜城市期末）如图，已知ABCDCB，10AB=，60A=，80ABC=，那么下列结论中正确的是()A．60D=B．

50DBC=C．60ACD=D．10BE=【例题27】（2021秋•澄城县期末）如图．点D、E在BC上，ABEACD，10BC=，4DE=，则BD的长是()A．6B．5C．4D．3【例题28】（2021秋•民权县期末）如图，ABCADE

，且//AEBD，94BAD=，则BAC的度数的值为()A．84B．60C．48D．4368.全等三角形的判定【例题29】（2022•建湖县一模）如图，//AEDF，AEDF=．添加下列条件中的一个：

①ABCD=；②ECBF=；③EF=；④//ECBF．其中能证明ACEDBF的是．（只填序号）【例题30】（2021•襄阳模拟）如图，//AEDF，AEDF=．添加下列条件中的一个：①ABCD=；②EC

BF=；③EF=；④//ECBF．其中不能证明ACEDBF的是（只填序号）．69.等腰三角形及其计算【例题31】（2021•本溪）如图，在ABC中，ABBC=，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC

交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若2BEAC==，则CEF的周长为()A．31+B．53+C．51+D．4【例题32】（2021•陕西模拟）如图，ABC中，ABAC=，ADBC⊥于点D，DEAB⊥于点E，BFAC⊥于点F，2DE=，则BF的长为()A．3B．4C．

5D．6【例题33】（2021•宜昌模拟）如图，以ABC的顶点B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若50B=，35C=，则DAC的度数是()A．15B．30C．50D．65【例题34】（2021•昆山市模拟）如图，AB

C中，ABAC=，BAC、ABC的角平分线相交于点D．若125ADB=，则BAC等于()A．70B．55C．45D．40【例题35】（2021•牡丹江）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形

，则原等腰三角形的底角度数为．【例题36】（2021•平房区一模）如图，在ABC中，25ABBC==，AEBC⊥，垂足为点E，延长AE至点D，使ADAB=，连接CD、BD，若90ACD=，则BD

的长为．70.等边三角形及其计算【例题37】（2021•全椒县二模）如图，点D，E，F分别在等边ABC的三条边上，12ADDB=，CEFDEF，则CECF的值为()A．34B．45C．56D．67【例题38】（2021•沂水县二模）如图，

在ABC中，120BAC=，点D为BC的中点，E是AC上的一点，且ABAEEC+=．若2DE=，则AB的长是()A．23B．4C．33D．6【例题39】（2019•南开区三模）如图，在ABC中，ABAC=，D

，E是ABC内两点，AD平分BAC，60EBCE==，若9BEcm=，3DEcm=，则BC=cm．71.角平分线及垂直平分线【例题40】（2020•张家口二模）如图，在ABC中，90C=，50

CAB=，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则ADC的度数为()A．40B．55C．65D．75【例题41】（2021•商城县校

级模拟）如图，已知在四边形ABCD中，90BCD=，BD平分ABC，7AB=，8BC=，6CD=，则四边形ABCD的面积是()A．24B．32C．45D．5672.直角三角形及其计算【例题42】（2

021•田林县模拟）如图，在ABC中，90C=，30A=，2AB=，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，再以点A为圆心，AD为半径画弧交AC于点E，则CE的长等于()A．31−B．2C．3D．1【例题43】（2021•花都区一模）如图，在ABC中，8ABAC==，AD

是角平分线，BE是中线，则DE的长为()A．3B．4C．5D．6【例题44】（2021•柯城区三模）如图，在ABC中，ABAC=，BEAC⊥，D是AB的中点，且DEBE=，则C的度数是()A．65B．70C．75D．80【例题45】（202

1•饶平县校级模拟）如图，在三角形ABC中，ABAC=，6BC=，三角形DEF的周长是7，AFBC⊥于F，BEAC⊥于E，且点D是AB的中点，则(AF=)A．5B．7C．3D．7【例题46】（2021•安徽模拟）如图，C是半圆O上一点，A

B是半圆O的直径，CDAB⊥，D是垂足，4CD=，以AD、BD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A．4B．5C．6D．7【例题47】（2021•鼓楼区二模）如图，OAOBOCOD===，180BOCAOD+=．若4BC=，6AD=，则OA的长为()A．

10B．2C．13D．4【例题48】（2021•资阳）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD．连结EG并延长交BC

于点M．若13AB=，1EF=，则GM的长为()A．225B．223C．324D．425【例题49】《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈10=尺），一阵风

将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()A．229(20)xx−=−B．2229(20)xx−=−C．229(20)xx+=−D．2229(20)xx+=−73.平行线分线

段成比例【例题50】（2022•泉州模拟）如图，直线123////lll，直线AC分别交1l、2l、3l于点A、B、C，直线DF分别交1l、2l、3l于点D、E、F，若3AB=，2BC=，则DEDF等

于()A．23B．25C．35D．32【例题51】（2021•沂水县二模）如图，在ABC中，D在AC边上，:1:2ADDC=，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，若1BE=，则(EC=)A．32B．2C．3D．

4【例题52】（2021•平南县三模）如图，在ABC中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF并延长交BC点E，:2:7BEBC=，则:(ADCD=)A．2:3B．2:5C．3:5D．3:7【例题53】（2022•开福区校级模

拟）如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的一点，AE交BD于F，若3BE=，2EC=，则BFDF=．74.相似三角形的判定【例题54】（2022•南山区模拟）如图，在ABC中，3ABCA=，6AC=，4BC=，所以AB

长为()A．22B．10C．13D．4【例题55】（2022•碑林区校级三模）如图，在ABC中，点D在AB边上，若4BC=，2BD=，且BCDA=，则线段AD的长为()A．9B．6C．5D．475.相似三角形的性质【例题56】（2022•福州模拟）如图，点D、E分别在ABC的边

AB、AC上，且1AD=，5BD=，2AE=，AEDB=，则AC的长是()A．2.4B．2.5C．3D．4.576.与相似有关的证明与计算【例题57】（2022•石家庄模拟）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由

灯下A处前进4米到达B处时，测得影子BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子DE长为()A．1米B．2米C．3米D．4米【例题58】（2022•随州模拟）《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的

十部古算书）中最重要的一种．书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，MEAD⊥，NFAB⊥，EF过点A，且80ME=步，245NF=步，则

正方形的边长为()A．280步B．140步C．300步D．150步77.锐角三角形的计算【例题59】（2021•揭西县模拟）RtABC中，90C=，若3ABBC=，则tanB的值是()A．22B．3C．24D．13【例题60】（2022•泗阳县一模）在锐角ABC中，8AB=，60B

=，7AC=，C=．则cos=．78.解直角三角形【例题61】（2022•安庆一模）如图，在ABC中，45B=，ADBC⊥交BC于点D，若42AB=，3tan4CAD=，则(BC=)A．6B．62C．7D．7279.解直角三角形的实际应用【例题62】（2

021•鄂州一模）如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD，//DCAB，斜坡AD长为8米，坡角为30，斜坡BC的坡角为45，则斜坡BC的长为()A．6米B．62米C．4米D．42米【例题63】

（2021•花都区一模）如图，某地修建一座高5BCm=的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1:3，则斜坡AB的长度为()A．10mB．103mC．5mD．53m【例题64】（2022•广西模拟）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3

米长的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角为53．再测得D点的俯角为45，则两座楼房之间的水平距离大约为多少米．（参考数据：4sin535，3cos535，4tan53)(3)A．9B．9.25C．9.5D．9.75获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.x

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