【文档说明】浙江省衢州五校联盟2022-2023学年高二普通班上学期期末联考数学试题 含解析.docx,共(24)页,2.393 MB,由小赞的店铺上传
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衢州五校联盟2022学年第一学期高二年级期末联考普通班数学试题命题学校:龙游中学审题学校:常山一中考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名;考场号
、座位号写在指定位置;3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题纸.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3A=,2
,3,5B=,则AB=()A.1,2,3,5B.2,3C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据交集的概念可求出结果.【详解】因为1,2,3A=,2,3,5B=,所以2,3AB=.故选:B2.双曲线2212xy−=的焦距是
()A.1B.3C.2D.23【答案】D【解析】【分析】根据双曲线方程求出c,从而可求出焦距.【详解】由2212xy−=,得2213c=+=,则3c=,所以双曲线的焦距为223c=,故选:D3.已知空间向量()1,3,4a=,()2,,b
xy=,若//abrr,则xy−的值是()A.4−B.2−C.0D.2【答案】B【解析】【分析】依题意可得ba=,即可得到方程组,解得x、y、,即可得解.【详解】解:因为()1,3,4a=,()2,,bxy=,且//abrr,所以ba=,即()()2,,1,3
,4xy=,即234xy===,所以268xy===,所以2xy−=−.故选:B4.为评估一种新品种玉米的种植效果,选取n块地作试验田,这n块地的亩产量(单位:kg)分别为12,,,nxxx,下面给出的指标中可以用来评估这种玉米亩产量稳定程度的是(
)A.12,,,nxxx平均数B.12,,,nxxx的众数C.12,,,nxxx中位数D.12,,,nxxx的标准差【答案】D【解析】【分析】结合数据特征逐一判断即可.【详解】对A项,平均数是体现集中趋势的一项指标,故A项不符合;对B项,众数体现的
是出现次数最多的数,故B项不符合;对C项,中位数将数据分为前后两部分,体现的是数据的“中等水平”,故C项不符合;对D项,标准差体现的是数据的离散程度,可以用来评估产量稳定程度,故D项符合.故选:D5.“方程
221252xymm+=+−表示椭圆”是“522m−”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A的【解析】【分析】根据二元二次方程表示椭圆可直接构造不等式组求得m的范围,结合推出关系可得结果.【详解】若方程221252xymm+=+−表示椭圆,则2
0520252mmmm+−+−,解得:21m−或512m;21m−或512m522m−;522m−¿21m−或512m;“方程221252xymm+=+−表示椭圆”是“522m−”的充分不必要条件.故选:A.6.设m,n是两条不同的直线,
,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A.若⊥,m,n,则mn⊥B.若//,m,n,则//mnC.若mn⊥,m,n,则⊥D.若m⊥,//mn,//n,则⊥【答案】
D【解析】【详解】试题分析:m⊥,,n⊥,故选D.考点:点线面的位置关系.7.等比数列na中,1320aa+=,2410aa+=,记nT为数列na的前n项积,则nT的最大值是()A256B.512C.1024D.2048【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式求
出1a和q,得na和nT,再根据二次函数知识与指数函数单调性可求出结果.【详解】设公比为q,由2113112010aaqaqaq+=+=,得11612aq==,.所以1151116()22nnnnaaq−−−===,所以432
52222nnT−=43252n++++−=(45)(9)2222nnnn+−−==,因为22981()(9)924222nnnnn−−+−−+==,所以当4n=或5n=时,(9)2nn−取得
最大值10,又21,所以nT的最大值是1021024=.故选:C8.已知函数()fx是定义域为R的偶函数,当0x时,2332,03()2e,3xxxxfxx−−+=,如果关于x的方程()()210mfxnfx++=恰有11个不同的实数根,
那么mn的值等于()A.9−B.7−C.7D.9【答案】A【解析】【分析】作出函数()fx的图象,令()tfx=,根据图象,转化为关于t的方程210mtnt++=恰有2个根14和2,根据韦达定理求出m和n可得结果.【详解】作出函数()fx的图象如图:令()tfx=,则210mtnt++=
,若关于t的方程210mtnt++=恰有一个实根,则关于x的方程()tfx=最多有10个实根,不符合题意;所以关于t的方程210mtnt++=恰有2个实根,设为1t和2t,则关于x的方程1()fxt=和2()fxt=共有11个实根,由图可知,必有12t=,214t=或114t=,22t=
,即关于t的方程210mtnt++=恰有2个根14和2,所以1241124nmm+=−=,解得2m=,92n=−,所以92()92mn=−=−.故选:A【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有
根)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两
个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解.二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知圆锥的底面半
径为2,其侧面展开图为一个半圆,则下列说法正确的是()A.圆锥的高是2B.圆锥的母线长是4C.圆锥的表面积是16πD.圆锥的体积是83π3【答案】BD【解析】【分析】根据圆锥侧面展开图可求得圆锥母线和高,
进而得到其体积和表面积,即可判断出正确选项.【详解】设圆锥母线为l,高为h,侧面展开图的弧长与底面圆周长2π2=4π相等,由弧长公式得π=4πl,即4l=;所以圆锥的母线长是4,即B正确;高为2223hlr=−=,所以选项A错误;圆锥的表面积是221π2π4
12π2S=+=,故C错误;圆锥的体积是2183π223π33V==,即D正确.故选:BD10.已知函数()23sincoscos2fxxxx=-,则下列说法正确的是()A.()fx的最小正周期是πB.若()fx+为奇函数,则的一个可取值
是π4C.()fx的一条对称轴可以是直线π3x=D.()fx在π0,4上的最大值是1【答案】AC【解析】【分析】化简()fx的解析式,根据周期公式求出最小周期可知A正确;由π2π6k−=得到1ππ212k=+,Zk,不存在整数k使得π4=,可知B不正确;根据(
2π)3f=可知C正确;根据正弦函数的图象求出最大值,可知D不正确.【详解】()23sincoscos2fxxxx=-π3sin2cos22sin(2)6xxx=−=−,所以()fx的最小正周期是2ππ2=,故A正确;若()()ππ2sin22sin2266fxxx+=+−=+−
为奇函数,则π2π6k−=,Zk,1ππ212k=+,Zk,由1πππ2124k+=得13k=不是整数,故B不正确;因为π2πππ()2sin2sin23362f=−==,故C正确;当xπ0,4
时,π26x−ππ,63−,π2sin(2)6x−1,3−,所以当π4x=时,()fx在π0,4上的最大值是3,故D不正确;故选:AC11.已知斜率为k的直线l经过抛物线C
:24yx=的焦点F,且与抛物线C交于()11,Axy,()22,Bxy两点,则下列说法正确的是()A.对任意实数k,均有124yy=−B.存在实数k,使得236AB=C.若3AFBF=,则3k=D.若8AB=,则,AB中点M到y轴
的距离是3【答案】ACD【解析】【分析】由题意可知直线l的方程为:(1)ykx=−,联立直线方程与抛物线方程得22222(2)0kxkxk−++=,由韦达定理可得21222(2)kxxk++=,121=xx,对于A,利用韦达定理计算即可;对于B,由抛
物线的焦点弦公式可知:AB=12xxp++=244k+,令242346k+=,求解即可;对于C,由3AFBF=,可得1232xx=+,进而可得213x=,13x=,代入21222(2)kxxk++=,计算即可;对于D,只需计算点M的横坐标是否为3即可判断.【详解】解:由题意可得(1,0)F,
0k,准线方程为=1x−,所以直线l的方程为:(1)ykx=−,由2(1)4ykxyx=−=,可得22222(2)0kxkxk−++=,所以21222(2)kxxk++=,121=xx,所以2212
121212(1)(1)[()1]4yykxxkxxxx=−−=−++=−,故A正确;由抛物线的焦点弦公式可知:AB=12xxp++=2222(2)424kkk++=+,令242346k+=,解得k,故B错误;当3AFBF=时,即有12131xx+=+,所以有1232xx
=+,又因为121=xx,所以2223210xx+−=,解得213x=或21x=−(舍),当213x=时,13x=,所以21103xx+=,即222(2)103kk+=,解得3k=,故C正确;当8AB=时,即有2448k+=,所以21k=,所以21222(2)6kxxk++==,所以,AB
中点M的横坐标为3,所以,AB中点M到y轴的距离是3,故正确.故选:ACD.12.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为4,EF是棱BC上的一条线段,且12EF=,点Q是棱1AA的中点,点P是体对角线1BD上的
动点(包括端点),则下列结论正确的是()A.存在某一位置,PQ与EF垂直B.三棱锥EPQF−体积的最大值是23C.当PEPF最大时,三棱锥EPQF−的外接球表面积是746πD.二面角PEFQ−−的正切值是13【答案】ABD【解析】【分析
】易知,当P点与B点重合时,此时PQ与EF垂直,即A正确;根据几何体特征可知QEF△的面积为定值,P点到平面QEF的距离最大时体积最大,可判断B;经观察可知,当PEPF最大时,三棱锥EPQF−的外接球球心位置难以用几何法确定,所以建立空间直角坐标系设出球心
坐标,利用半径相等构造方程组解得球心坐标求出半径,即可算出球的表面积,可判断C错误;利用几何法将二面角PEFQ−−转化成平面1DBC与平面GBC所成的角即可求得正切值.【详解】对于A,当P点与B点重合时,EF⊥平面11ABBA,而
PQ平面11ABBA,所以PQ与EF垂直,即A正确;对于B,如下图所示易知BQEF⊥,所以12QEFSBQEF=,且为定值,三棱锥EPQF−的体积最大时,只需满足点P到平面QEF的距离最大即可,取1DD的中点为G,则平面QEF与平面BCGQ是同一平面;易知,当点P与1D重合时,
点P到平面QEF的距离最大,作PHCG⊥于H,易知QG⊥平面11CDDC,所以PH即为点P到平面QEF的距离,由三角形相似可得2PHDCGHDG==,且2224PHGHDG+==,得455PH=因此三棱锥EPQF−体积111145225332253QEFVSPH==
=,故选项B正确;对于C,由余弦定理得2222214cos22PEPFPEPFEFPEPFPEPFEPF+−+−===,易知当PEPF最大时,满足E与B重合,P与1D重合,如下图所示:以A为坐标原点建立如所示的空间直角坐标系,则1(4,0,0),(4,,0),(0,0
,2),(0,4,4),2EFQP设外接球球心坐标为(,,)Oxyz则222222222(2)(4)(4)(4)xyzxyzxyz++−=−++=+−+−联立解得19113,,442xyz===,得外接球半径为222191
1368624424R=++−=,所以三棱锥EPQF−的外接球表面积是24π171.5πR=,所以C错误;对于D,连接1,DCGC,二面角PEFQ−−即为平面1DBC与平面GBC所成的角,如下图所示:易得1,DCBCGCBC⊥⊥,所
以1DGC即为二面角PEFQ−−的平面角,由于1142,2,25DCDGCG===,由余弦定理可得2221111c0s32204321o6101DCCGDGDCDGGCC+−+−===,所以10s11inDGC=,即113tanDGC=,所以二面角PEFQ−−的正切值是
13.即选项D正确,故选:ABD.【点睛】方法点睛:对于正方体中不规则几何体的外接球问题,可以建立空间直角坐标系设出球心坐标,利用半径相等构造方程组解得球心坐标求出半径,即可算出球的表面积或体积.三、填
空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若23a=,3log4b=,则ab=______________.【答案】2【解析】【分析】指数式化为对数式得到2log3a=,再结合换底公式求出2log42ab==.【详解】由23
a=得到2log3a=,故222322log3log32log4log4log4log3ab====故答案:214.德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图像表示法,形成由各点都对应复数的“复平面”,后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年,用实数组(),ab代表复数ia
b+,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也像实数一样的“代数化”.若复数z满足()12i3iz+=+,则复数z的模是______________.【答案】2【解析】【分析】直接计算得1iz=−,根据复数模的公式即可得到答案.【详解】(12i)3iz+=+,()()3i12i3i1i12
i5z−+=++==−,则其模为()22112+−=,故答案为:2.15.已知实数,xy满足31,,2432xyxy−−+=,则11123xy+++的最小值是______________.【答案】811【解析】【分析】将已知等式配凑
为()()2122311xy+++=,根据()()111112122312311123xyxyxy+=++++++++,利用基本不等式可求得结果.【详解】由243xy+=得:()()2122311xy+++=,因为31,2xy−−,10x+,230y+,()()()
()212231111112122341231112311231xyxyxyxyyx+++=++++=++++++++()()2122318421123111xyyx+++=++,当且仅当123xy+=
+即71,48xy==−时取等号,.为11123xy+++的最小值为811.故答案为:811.16.已知双曲线C:()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F,2F,过左焦点1F的直线与双曲线C的左支交于M,N两点,且13MNMF=,线段2MF的中垂线恰好经过点N,
则双曲线C的离心率是______________.【答案】333##1333【解析】【分析】设1MFm=,则3MNm=,所以122,3NFmNFm==,再结合双曲线的定义可求出2MF,然后在12MFF△和12NFF△中利用余弦定理列方程可求出,ac的关系,从而可求出离心率.【详解】设
1MFm=,则3MNm=,12NFm=,因为线段2MF的中垂线恰好经过点N,所以23MNNFm==,所以212NFNFma−==,所以12MFa=,14NFa=,26NFa=,因为212MFMFa−=,所以24MFa=,因为1212NFFMFF+=,所以1212coscos0
NFFMFF+=,所以22222211221122112112022NFFFNFMFFFMFNFFFMFFF+−+−+=,所以2222221643644160242222acaacaacac+−+−+=2222221643688320acaaca+−++−=,化简得22311
0ca−=,所以22113ca=,所以离心率333cea==,故答案为:333四、答题第:第17题10分,18-22题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.从①()2cos
coscbAaB−=,②2cos2aCcb+=,③()sinsinsincCaAcbB−=−这三个条件中任选一个,补充到下面横线处并解答.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足____________.(1)求角A;(2)若23a=,求ABC面积的最大
值.【答案】(1)选①②③答案均为π3A=(2)33.【解析】【分析】(1)选①②,利用正弦定理和正弦和角公式得到1cos2A=,求出π3A=;选③,利用正弦定理得到222bcabc+−=,利用余弦定理得到1cos2A=,求出π3A=;(
2)由余弦定理和基本不等式,求出12bc,从而求出面积的最大值.【小问1详解】若选①,由正弦定理得:()2sinsincossincosCBAAB−=,所以2sincossincossincosCABAAB=+,因为()sincossincossin
sinBAABABC+=+=,所以2sincossinCAC=,因为()0,πC,所以sin0C,所以1cos2A=,因为()0,πA,所以π3A=;选②,由正弦定理得:2sincossin2sinACCB+=,所
以2sincossin2sincos2cossinACCACAC+=+所以sin2cossinCAC=,因为()0,πC,所以sin0C,所以1cos2A=,因为()0,πA,所以π3A=;选③,由正弦定理得
:()22cacbb−=−,所以222bcabc+−=,所以2221cos222bcabcAbcbc+−===,因为()0,πA,所以π3A=;【小问2详解】因为222222cosabcbcAbcbcbc=+−=+−,所以12bc,所以1sin332ABCSbcA=△,当且仅
当23bc==时等号成立,所以ABC面积的最大值为33.18.已知过点()1,1A的直线被圆()22:50Cxymxm++−=R截得的弦长的最大值为6,且点A在圆C内.(1)求实数m的值及圆C的标准方程;(2)若点P为直线:30lxy−+=上一动点,
点Q是圆C上的动点,求PQ长度的最小值.【答案】(1)4m=−,()2229xy−+=(2)5232−【解析】【分析】(1)由圆的方程可确定圆心和半径,根据最长弦为直径可构造方程求得m;由点在圆内可得m范围,进而确定m的值,并得到圆心和半径,由此可写出圆的标准方程;(2)根据
圆的几何性质可知所求最小值为圆心到直线距离减掉半径,结合点到直线距离公式可求得结果.【小问1详解】由圆的方程可得:圆心,02mC−,半径21202rm=+,过点A的最长弦为直径,22206rm=+=,解得:4m=;又点A在圆C内,2
21150m++−,即3m,4m=−,此时圆心()2,0C,半径3r=,圆C的标准方程为()2229xy−+=.【小问2详解】圆心()2,0C到直线l的距离2035222d−+==,min5232PQdr=−=−.19
.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创造者.衢州市某学校为提高学生对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,已知所有学生的竞赛成绩均位于区间50,100,从中随机抽取了40名学生的竞赛成绩作为样本,绘制得到如
图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值,并估计这40名学生竞赛成绩的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);(2)利用比例分配的分层随机抽样方法,从成绩不低于80分的学生中抽取7人组成创建文明城市知识宣讲团.若从这选定的7人中随机抽
取2人,求至少有1人竞赛成绩位于区间90,100的概率.【答案】(1)0.03a=,平均数74.5,中位数为75;(2)1121.【解析】【分析】(1)利用各小矩形的面积和为1可求0.03a=,利用组中值可
求平均数,利用面积等分可求中位数.(2)利用列举法及古典概型的概率公式可求概率.【小问1详解】由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以()100.0150.020.0250.011++++=a,解得0.03a=.所以样本中40名学生的竞赛成绩的平均数550.15650.2750.3850.
25950.174.5x=++++=.设这40名学生的竞赛成绩的中位数为x,由于前2组频率之和为0.35,前3组频率之和为0.65,故中位数落在第3组,于是有()700.030.350.5−+=x,解得75x=.即这40名学生的竞赛成
绩的中位数为75.【小问2详解】由分层随机抽样可知,在区间80,90应抽取5人,记为a,b,c,d,e,在区间90,100应抽取2人,记为A,B,从中任取2人的所有可能结果为:(),ab,(),ac,(),ad,(),ae,(),aA
,(),aB,(),bc,(),bd,(),be,(),bA,(),bB,(),cd,(),ce,(),cA,(),cB,(),de,(),dA,(),dB,(),eA,(),eB,(),AB,共21种.其中至少有一人测试成绩位于区间
90,100内有:(),aA,(),aB,(),bA,(),bB,(),cA,(),cB,(),dA,(),dB,(),eA,(),eB,(),AB,共11种.所以,至少有一人的测试成绩位于区间90,100内的概率为11
21.20.如图,等腰梯形ABCD中,12BCCDDAAB===,点M是AB的中点,将BCM沿着CM翻折到PCM△,使得平面PCM⊥平面AMCD,E、F分别为CM、PA的中点.(1)求证://EF平面PCD;(2)求二面
角EPAD−−的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)147【解析】【分析】(1)取PD中点G,连接FG,CG,先证明四边形CEFG是平行四边形,得//EFCG,再根据线面平行的判定定理可证//EF平面PCD;(2)以E为原点,ED,EM,EP所在直线
分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,根据平面的法向量可求出结果.【小问1详解】在等腰梯形ABCD中,因为12BCCDDAAB===,点M是AB的中点,所以//ADCM且ADCM=,取PD中点G,连接FG,CG,则//FGAD,12FGAD=,所以//
FGCM,12FGCM=,所以//FGCE,FGCE=,所以四边形CEFG是平行四边形,所以//EFCG,因为EF平面PCD,CG平面PCD,所以//EF平面PCD.【小问2详解】因为平面PCM⊥平面AMCD,PECM⊥,PE平面PCM,平面PCM平面AMCDCM=,所以PE⊥平面A
MCD,因为DE平面AMCD,所以PEDE⊥,连接DM,则DCM△为等边三角形,故DECM⊥,以E为原点,ED,EM,EP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图:设2AD=,则()0,0,0E,()3,2,
0A,()3,0,0D,()0,0,3P,所以()3,2,0EA=,()0,0,3EP=,()0,2,0DA=,()3,0,3DP=−,设平面PAD的一个法向量为()111,,mxyz=则11133020mDPxzmDAy=−+=
==,所以1110xzy==,取111xz==,则()1,0,1m=设平面PAE的一个法向量为()222,,xnyz=则22230320nEPznEAxy===+=,所以222320yxz=−=,取22x=,得23y=−,得()2,3,
0n=−所以214cos,727mnmnmn===,根据图形可知,该二面角为锐角,所以二面角EPAD−−的余弦值为147.21.已知数列na的前n项和为nS.若对任意*Nn,都有()23nnSan=−(1)求1a,2a的值;(2)
求证:数列32na+为等比数列;(3)记213nnnnbaa++=,数列nb的前n项和为nT,求证:1nT.【答案】(1)13a=,212a=(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】【分析】(1)根据()23nnSan=−,令1n=
、2n=计算可得;(2)根据11,1,2nnnSnaSSn−==−,作差得到133nnaa−=+,即可得到133322nnaa−+=+,从而得证;(3)由(2)可得()3312nna=−,则11123131nnnb+=−−−,利用裂项相消法求和即可得证.
【小问1详解】解:因为()23nnSan=−,令1n=,可得()11231Sa=−,解得13a=,令2n=,可得()()21222232Saaa=+=−,解得212a=.【小问2详解】证明:当2n时,()11231nnSan−−=−+所以(
)()()11122331333nnnnnnnaSSananaa−−−=−=−−−+=−−,即133nnaa−=+,所以133322nnaa−+=+因为139022a+=,所以302na+所以数列32na+是首项为92,公比为3的等
比数列.【小问3详解】证明:由(2)可知139322nna−+=,所以()3312nna=−所以()()()()221111334311293131313131314nnnnnnnnnnnnbaa+++++
+====−−−−−−−所以22311111112313131313131nnnT+=−+−++−−−−−−−11112211313131nn++=−=−−−−22.已知椭圆C:()222210xyabab+
=的长轴长为4,离心率为12,其左、右顶点分别为A、B,右焦点为F.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点,直线AD和BC相交于点M,求证:点M在定直线l上;(3)若直线AC与(2)中定直线l相交于点N,在
x轴上是否存在点P,使得0PMPN=.若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)22143xy+=(2)证明见解析(3)存在点()1,0P或()7,0P满足题意.【解析】【分析】(1)根据椭圆的几何性质列式求出,a
b可得结果;(2)设直线CD方程为1xmy=+,()11,Cxy、()22,Dxy,代入22143xy+=,得到12yy+和12yy,写出直线AD和BC的方程,利用12yy+和12yy求出点M的横坐标,根据点M的横坐标为定值可得点M在定直线l上;(3)假设存在点()0,0Px满足题
意,求出,MN的坐标,根据0PMPN=求出0x即可得解.【小问1详解】由题可知24a=,所以2a=,由12cea==,得1c=,所以22413bac=−=−=,所以椭圆C的方程为22143xy+=.【小问2详解】的由题可知()2,0A−,()2,0B,()1,0F,且直线CD的斜率不为0,设直
线CD方程为1xmy=+,()11,Cxy、()22,Dxy,由221143xmyxy=++=消去x得()2234690mymy++−=,223636(34)0=++mm恒成立,所以122634myym+=−+,122934yym=−+,所以121223y
ymyy+=,所以()121223myyyy=+,所以直线AD方程为()2222yyxx=++,直线BC方程为()1122yyxx=−−,联立()()22112222yyxxyyxx=++=−−,消去y得()2222yxx++()1122yxx=−−
,得()1212((2)22)(2)yxyxxx+=+−−,得()()()()()21121221222222yxyxxyxyx−−+=−+−−,得()()()()12212112222222yxyxxyxyx−+−−=−−
+()()()()12212112232113ymyymyymyymy−+−−=−−+1221214263myyyyyy−+−=−−()1221216263yyyyyy−++−=−−12211243yyyy−−=−−4=,所以点M的横坐标为定值4,所以点M在定直线l:4x=
上.【小问3详解】假设存在点()0,0Px满足题意,直线AC的方程为()1122yyxx=++,由(2)可知点2264,2yMx+,1164,2yNx+,则()22121000212166664,4,42222yyyyPMPNxxxxxxx=−−
=−+++++()()()2221120022112126636443339yyyyxxmymymyymyy=−+=−++++++()2204x=−222229363491893434mmmmm−++−−+++()20490x=−−=,解得07x=或01x=,所以
存在点()1,0P或()7,0P满足题意.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com