【文档说明】上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题 含解析.docx，共(16)页，658.544 KB，由小赞的店铺上传

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嘉定区高一调研数学试卷2023.03一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.已知集合1,2,3,4A=，2,4B=，则AB=______.【答案】2,4##4,2【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合AB.【详解】因为集合1

,2,3,4A=，2,4B=，则2,4AB=.故答案为：2,4.2.若2log3x=，则x=_______________．【答案】8【解析】【分析】利用指数对数互化式即可求出答案.【详解】因为2log3x=，所以328x==.故答案为：8【点睛】本题主要考查指数的

定义，熟练掌握指数对数互化式为解题的关键，属于简单题.3.当0x时，化简323xx+=______.【答案】0【解析】【分析】利用根式的性质化简可得结果.【详解】因为0x，则3230xxxxxx+=+=−+=.故答案为：0.4.不等式24x

的解集为______.【答案】()2,+【解析】【分析】利用指数函数的单调性解原不等式，即可得解.【详解】因为函数2xy=为R上的增函数，由2242x=可得2x，故原不等式的解集为()2,+.故答案为：()2,+.5.若幂函

数ayx=的图像经过点()3,3，则此幂函数的表达式为y=___________.【答案】12x##x【解析】【分析】由幂函数所过点求参数a，即可得函数表达式.【详解】由题设，12333a==，可得12a=，∴幂函数表达式为12yx=.故答案为：12

x.6.用反证法证明命题“已知x、Ry，且2xy+，求证：1x或1y”时，应首先假设“______”.【答案】1x且1y【解析】【分析】根据反证法的原理可知.【详解】根据反证法的原理可知，求证1x或1y时，应首先假设1x且1y

.故答案为：1x且1y7.已知常数0a，1a，假设无论a为何值，函数()log21ayx=−+的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是______．【答案】(3,1)【解析】【分析】利用对数函数性质可知，令21x−=即可求出()log21ayx=−+的图象恒过的定点的坐标.【详解】因为

logayx=的图象必过(1,0)，即log10a=，当21x−=，即3x=时，1y=，从而()log21ayx=−+图象必过定点(3,1).故答案为：(3,1).8.若0x时，指数函数()1xya=−的值总大于

1，则实数a的取值范围是______.的【答案】()2,+【解析】【分析】根据已知条件能够判断出原指数函数为增函数，所以底数大于1，这样即可求出a的范围．【详解】0x时，0(1)1(1)xaa−=−，∴该指数函数应为增函数；则有11a−，解得2a

，∴实数a的范围为()2,+．故答案为∶()2,+．9.若()yfx=是奇函数，当0x时()()2log2fxx=+，则()2f−=__________．【答案】2−【解析】【分析】根据题设条件，利用()()22ff−=−，即可求解.【详解】由题意，函

数()yfx=是奇函数，当0x时()()2log2fxx=+，所以()()222log(22)2ff−=−=−+=−.故答案为：2−.10.已知xR，方程123xx++−=的解集为______.【答案】1,2−【解析】【分析】分1x

−、12x−、2x三种情况讨论，去绝对值符号，解原方程即可.【详解】当1x−时，则1212123xxxxx++−=−−+−=−；当12x−时，则12123xxxx++−=++−=；当2x时，则1212213xxxxx++−=++−

=−.综上所述，原方程的解集为1,2−.故答案为：1,2−.11.已知函数24,13,1xxyxmx=−+的值域为(,4−，则实数m的取值范围是______.【答案】(3,7【解析】【分析】分别求出原函数在(,1−、()1,+

上的值域，根据两段值域的并集为(,4−可得出关于实数m的不等式，解之即可.【详解】当1x时，(40,4xy=；当1x时，()23,3ymxm=−−−.因为原函数的值域为(,4−，即(

)((,30,4,4m−−=−，则034m−，解得37m.故答案为：(3,7.12.设aR，mZ，若存在唯一的m，使得关于x的不等式组12xamx+−有解，则实数a的取值范围是______.【答案】10,2【解析】【分析】由12mx

−推导出0m，解不等式21xm−，可得出1122mmx−−，再有xam+，所以xma−，即可得出12mma−−，即得12ma+，根据整数m的唯一性可求得实数a的取值范围.【详解】因为12mx−，所以121mx−，即1m

.因为mZ，所以0m，于是21xm−，解得1122mmx−−.又因为xam+，所以xma−，因此12mma−−，即12ma+.令函数()()0,yfmmm=Z，其中1()2mfm+=，因为存在唯一的

整数m满足题意，则有()()10faf−，即110122a−++，解得102a.故答案为：10,2.二、选择题（本大题共4题，满分20分）13.已知a、bR，且ab，则（）A.ab−−B.22abC.11ab

D.ab【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质可判断A选项；取1a=，2b=−，可判断BCD选项.【详解】对于A选项，因为ab，由不等式的基本性质可得ab−−，A对；对于B选项，取1a=，2b=−，则22ab，B错；对于

C选项，取1a=，2b=−，则11ab，C错；对于D选项，取1a=，2b=−，则ab，D错.故选：A.14.若lga与lgb互为相反数，则（）A.0ab+=B.1ab=C.1ab=D.以上答案均不对【答案】C【解析】【分析】利用对数运算的基本性质可得出结论.【

详解】因为lga与lgb互为相反数，则()lglglg0abab+==，因此，1ab=.故选：C15.若命题：“存在整数x使不等式()()2440kxkx−−−成立”是假命题，则实数k的取值范围是（）A.()

1,4B.1,4C.(),14,−+D.()(),14,−+【答案】B【解析】【分析】分析可知“对任意的整数x，()()2440kxkx−−−恒成立”是真命题，对实数k的取值进行分类讨论，解不等式()()2440k

xkx−−−，结合已知条件可得出关于k的等式或不等式，综合可求得实数k的取值范围..【详解】“存在整数x使不等式()()2440kxkx−−−成立”是假命题，则“对任意的整数x，()()2440kxkx−−−恒成立”是真命题，当0k=时，则40x−对任意的整数x恒成立，不合乎

题意；当0k且2k时，原不等式化为()440xkxk−+−.因为4424kkkk+=，则不等式的解集为{|4xx或4}xkk+，所以，45kk+，即2540kk−+，解得14k且2k；当

2k=时，则有()2240x−对任意的整数x恒成立，合乎题意；当0k时，40kk+，不等式()440kxkxk−+−的解集为44xkxk+，不合乎题意.综上所述，实数k的

取值范围是1,4.故选：B.16.对于定义在R上的函数()yfx=，考查以下陈述句：q：()yfx=是R上的严格增函数；1p：任意12,xxR，1212()()()fxxfxfx+=+，且当0x时，都有()0fx；2p：当12()()fxfx时，都有12xx

；关于以上陈述句，下列判断正确的是（）A.1p、2p都是q的充分条件B.1p、2p中仅1p是q的充分条件C.1p、2p中仅2p是q的充分条件D.1p、2p都不是q的充分条件【答案】B【解析】【分析】对于1p，首先利用赋值法求出函数为奇函数，再

利用函数的单调性定义即可判断；对于2p，由增函数的定义中自变量具有任意性，从而可判断.【详解】对于1p，令120xx==，则()()020ff=，解得()00=f，令1xx=，2xx=−，则()()()()00fxfxfxxf

−+=−+==，所以()()fxfx−=−，所以函数奇函数，设12xx，则()()()()()212121fxfxfxfxfxx−=+−=−，因为210xx−，所以()210fxx−，所以()()21fxfx，所以函数

()yfx=是R上的增函数，故1p是q的充分条件.对于2p，当()()21fxfx=时存在21xx=情况，不符合严格单调性的定义，故2p不是q的充分条件.故选：B三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.设集合2Axxa=−，422xBxx+=+.（1）若1a=，试用

区间表示集合A、B，并求AB；（2）若BA，求实数a的取值范围.【答案】（1）1,3A=−，()2,0B=−，(2,3AB=−（2）2,0−.【解析】【分析】（1）当1a=时，解出集合A、B，利用并集的定

义可求得集合AB；（2）求出集合A，根据BA可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围.【小问1详解】解：当1a=时，由12x−≤得212x−−，解得13x−，所以1,3A=−由422

xx++得42022xxxx+−=++，则有()20xx+，解得20x−，所以()2,0B=−.因此(2,3AB=−.【小问2详解】解：由2xa−得22xa−−，解得22axa−+，所以2,2Aaa=

−+.为.由（1）得()2,0B=−，由于BA，所以2022aa+−−，解得20a−.所以实数a的取值范围是2,0−.18.已知,ab是实数.（1）求证：22222abab+−−，并指出等号成立的条件；（2）若1ab=，求224ab+的最小值.【答案】（1）证明见解析，当且

仅当1a=，1b=-时，不等式等号成立（2）4【解析】【分析】（1）作差法证明即可；（2）构造基本不等式，利用基本不等式解决即可.【小问1详解】证明：因为2222(222)222abababab+−−−=+−++22(1)(1)0ab=−++，所

以22222abab+−−，当且仅当1a=，1b=-时，不等式中等号成立.【小问2详解】22224(2)2(2)44abababab+=+==，当且仅当2ab=，即222ab==或222ab=−=−时

，不等式中等号成立.所以224ab+的最小值为4.19.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本C万元，且210400,0401000080143

00,40120xxxCxxx+=+−，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2023年的利润y（单位：万元）关于年产量x（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企

业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）2104002500,040100001800,40120xxxyxxx−+−=−+（2）当2023年的年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.【解析】【分析】（1）由题意

得，当年产量为x百辆时，全年销售额为800x万元，分040x，40120x两种情况即可；（2）利用二次函数的性质及基本不等式求最值进行分析即可.【小问1详解】由题意得，当年产量为x百辆时，全年

销售额为800x万元，则8002500yxC=−−，当040x时，()22800104002500104002500yxxxxx=−+−=−+−，当40120x时，1000010000800801430025001800yxxxxx=−+−−=−+

，所以所求函数关系为：2104002500,040100001800,40120xxxyxxx−+−=−+.【小问2详解】当040x时，210(20)1500yx=−−

+，则1500y，当且仅当20x=时，不等式中等号成立；当40120x时，10000100001800180021600yxxxx=−+−=，即1600y.当且仅当10000xx=，即100x=时，不等式中等号成立.因为16001500，所以当100x=时，即当20

23年的年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.20.已知函数()yfx=的表达式为()224fxxaxb=+−，其中a、b为实数.（1）若不等式()0fx的解集是2,6−，求ba的值；（2）若方程()0fx=有一个根为2−，且a、b

为正数，求11ab+的最小值；（3）若函数()22xxfy=在区间(,1−上是严格减函数，试确定实数b的取值范围，并证明你的结论.【答案】（1）8ba=−（2）4（3）1b−，证明见解析【解析】【分析】（1）分析可知关于

x的方程2240xaxb+−=的两根分别为2−、6，根据韦达定理可求得a、b的值，即可求得ba的值；（2）由()20f−=可得出1ab+=，将11ab+与ab+相乘，展开后利用基本不等式可求得11ab+的最小值；（3）令()()22xxfgx=，任取1x

、(2,1x−且121xx，作差()()12gxgx−，由函数单调性的定义可得出()()120gxgx−，可得出1222xxb+−−，求出1222xx+−−的取值范围，即可求得实数b的取值范围.【小问1详解】解：因为不等式()0fx的解集是2,6−，所以，关于x的方程2240

xaxb+−=的两根分别为2−、6，所以，262264ab−+=−−=−，解得2a=−，3b=，因此，()328ba=−=−.【小问2详解】解：由题意可得()24440fab−=−−=，1ab+=，又因为a、b均为正数，则()11

112224abababababbaba+=++=+++=，当且仅当12ab==时，等号成立，故11ab+的最小值为4.【小问3详解】解：因为()()222224422222xxxxxxxfabba+−==−+，令()4222xxbgxa=−+，其中1x，由题意

可知，函数()gx在(,1−上为减函数，任取1x、(2,1x−且121xx，则120222xx，且122xx+，所以，()()()121212211244442222222222xx

xxxxxxbbbbgxgxaa−=−+−−+=−+−()()121212222402xxxxxxb++−+=，所以，12240xxb++，可得1222xxb+−−，而()12220,1xx+−，则()12221,0xx+−−−，1b−.因此，当函

数函数()22xxfy=在区间(,1−上是严格减函数，1b−.21.已知定义域为D的函数()yfx=，若存在实数a，使得对任意1xD，都存在2xD满足()122xfxa+=，则称函数()yfx=具有性质()Pa.（1）判断函数2xy=是否具有性质()0P，说明理由；（2）若函数(

)yfx=的定义域为D，且具有性质()1P，求证：“函数()yfx=存在零点”是“2D”的一个必要不充分条件；（3）若存在唯一的实数a，使得函数()223fxtxx=++，0,2x具有性质()Pa，求实数t

的值.【答案】（1）不具有，理由见解析（2）证明见解析（3）12−或354+−【解析】【分析】（1）根据新定义证明即可；（2）由定义结合必要不充分条件证明即可；（3）由a唯一，则函数()fx的定义域与值域关于xa=对称，因为0,2x，值域为,mn，则2nm-=，然后对t

进行分类讨论即可.【小问1详解】指数函数2xy=不具有性质()0P.理由如下：指数函数2xy=的定义域为R，对于0a=，11x=，因为21202x+，2xR，所以不存在2xR满足()1202xfx+=，因此函数2xy=不具有性质()0P.【小问2详解】因为2D，由于函数()

yfx=具有性质()1P，取12x=，则存在2xD，使得()()1222122xfxfx++==，所以()20fx=，因此函数()yfx=存在零点2x.即“函数()yfx=存在零点”是“2D”的必要条件.若函数()yfx=存在零点，设()31fxx=−，0,1

x，则103f=，因为对于任意10,1x，则21113xx=−，则()22,10,13x，且满足()()12112122xfxxx++−==，所以函数()yfx=具有性质()1P，但

20,1，因此“函数()yfx=存在零点”不是“2D”的充分条件.“函数()yfx=存在零点”是“2D”的一个必要不充分条件；【小问3详解】由a唯一，则函数()fx的定义域与值域关于xa=对称，因为0

,2x，值域为,mn，则2nm-=，i：当0=t时，()23fxx=+的值域为3,7，此时734−=不满足题意；ii：当0t时，()223fxtxx=++的对称轴为10xt=−，开口向上且()()03,247fft==+，值域为：3,

47t+，此时473442tt+−=+，所以不满足题意，iii：当0t时，()223fxtxx=++对称轴为10xt=−，开口向下，①当101t−即1t−时，且()()1113,2473472ffttttt−=−

=+−−+=，解得354t+=−或534t−=（舍去），②当112t−即112t−−时，且()111113,033322ffttttt−=−=−−=−==−，不满足题意；③当12t−即

102t−时，且()()()1247,034734422ftfttt=+=+−=+==−，满足题意；的综上所述：354t+=−或12t=−.【点睛】思路点睛：对新定义的题型要注意一下几点：（1）读懂定义所给的主要信息筛选出重要的关键点（2）利用好定义所给的表达式以及相关的条

件（3）含有参数是要注意分类讨论的思想.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com