【文档说明】上海市交通大学附属中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，201.988 KB，由管理员店铺上传

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交大附中高三开学考数学试卷2023.02一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.正多面体按其面数分有___________种2.若sinsin=，那么角α的终边与角β的终边________

___3.若()1,1a=，()1,2b=−，那么b在a方向上投影为___________4.已知集合21,2,Ax=，1,Bx=，若ABA=，则实数x=___________5.已知复数12iza=+，234iz=+，且12zz纯虚数，则实数=a_

__________6.已知2nxx+的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为56：3，则n=___________7.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为13、14、15，现三人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为___________8.已知随机变量()22,XN−，且

()213PX−=≤，则()3PX−=≤___________9.已知双曲线22221xyab−=的两个焦点分别为1F、2F，该双曲线与抛物线28yx=有一个公共的焦点1F，且两曲线的一个公共点为P，15FP=，则12FPF的大小为__

_________（结果用反三角函数表示）10.已知224,0()12,0xxxfxxxx−−+=−+−，若区间,ab是函数()yfx=的一个单调减区间，ba−最大值为___________11.设1l、2l、3l为空间中三条不同的直线，若1l与2l所成角为α，

1l与3l所成角为β，其中0π4≤≤，那么2l与3l所成角的取值范围为___________12.一个凸36面体中有24个面是三角形，12个面是四边形，则该多面体的对角线的条数是___________（连结不

在凸多面体的同一个面内的两个凸面体的顶点的线段叫做凸多面体的对角线）二、选择题（本大题共4题，满分20分）的为13.对任意给定的实数a、b，有||abab++，且等号当且仅当（）时成立A.0abB.0abC.0abD.0ab≤14.

下列定理中，被称为幂的基本不等式的是（）A如果ab，且bc，那么acB.对任意的实数a和b，总有222abab+，且等号当且仅当ab=时成立C.对任意的正实数a和b，总有2abab+，且等号当且仅当ab=时成立D.当1a，0s时，1sa15.已知数列na

满足1aa=，2ab=，()*21++=−nnnaaanN，nS是na的前n项的和，则20232023aS+等于（）A.2bB.2aC.ab+D.ab−−16.在1、2、3、4、5的所有排列1a、2a、3a、4a、5a中，满足条件12aa，32a

a，34aa，54aa的排列个数是（）A.10B.12C.14D.16三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（1）判断：对于三个实数a、b、c，“ab¹”是“ac或bc”的条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要

”），并证明．（2）证明：3是无理数．18.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．19.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病

对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）0,2(2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,14人数501502003

002006040（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果四.舍五入为整数）；（2）该传染病潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过8

天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期8天潜伏期8天总计50岁以上（含50）10050岁以下65总计200（3）以这1000名患者的潜伏期超过8天的频

率，代替该地区1名患者潜伏期超过8天的概率，每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过8天的人数最有可能（即概率最大）是多少？附：()()()()22()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd

=+++.()20PKk…0.050.0250.0100k3.8415.0246.63520.已知抛物线C的顶点为原点，其焦点()()0,0Fcc到直线的距离为322．设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PAPB，其中,AB为切点．(1)求抛物线

C的方程；(2)当点()00,Pxy为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值．21.已知()()ln1fxxx=−+．（1）若关于x的方程()fxa=有解，求实数a的最小值；（2）证明

不等式()()*111ln11N23nnn+++++；的（3）类比（2）中不等式证明方法，尝试证明：112222212e111ennnnnn++++（*nN，e为自然对数的底数）的获得

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