【文档说明】新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高三下学期3月月考试题 数学（文） 含解析.docx，共(23)页，864.484 KB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高三下学期三月月考文科数学试题总分150分考试时间120分钟一、单选题（共12小题每题5分共60分）1．已知24Axx=−，42Bxx=−，则AB=（）A．44xx−B．42xx−C．

24xx−D．22xx−2．下列命题是真命题的有（）A．有甲､乙､丙三种个体按4:3:1的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32B．数据1,2,3,3,4,5的平均数､众数､中位

数相同C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定的是甲D．一组数7,6,5,4,3,3,3,2,2,1的70%分位数为43．已知复数z满足()12i43iz−=−（i为虚数单位），则z=（）A．5B．5C．2D．24．某几何体的三视图

如图所示，则该几何体的体积是（）A．843+B．12C．3D．823+5．将函数π()sin(2)3fxx=+的图象向右平移φ个单位，得到的图象关于原点对称，则φ的最小正值为（）A．π6B．π3C．5π12D．7π126．《易传·系辞上》有“河出

图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点

为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（）A．15B．625C．725D．8257．已知函数sin()2cosxxfxx=−的图象可能为（）A．B．C．D．8．若函数()3232fxxxm=++在2,1−上的最大值为92，则实数m的值为A．4

B．3C．2D．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AA1＝BC＝5．M是BC中点，则直线A1M与平面ABC所成角的正切值为（）A．12B．2C．13D．310．如图是底面半径为3

的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）A．圆锥的母线长为18B．圆锥的表面积为27πC．圆锥的侧面展开图扇形圆心角为60°D．圆锥的体积为18211．已知焦点坐标为(0,4)−、(0,4)，且过点(0

,6)−的椭圆方程为A．2213620xy+=B．2212036xy+=C．2213616xy+=D．2211636xy+=12．下列大小关系正确的是A．30.44log0.30.43<<B．0.434log0.330.4C．30.440.43log0.3D．30.44

0.4log0.33二、填空题（共16分）13．设()()1,2,1,1,abcab==−=+，若ac⊥，则实数的值等于__________．14．设点M在直线10xy+−=上，M与y轴相切，且经过点()2,2−，则M的半径为__________.15．已知双曲线22221(0,0)

xyabab−=的两条渐近线与抛物线28yx=−的准线分别交于,AB两点，O为坐标原点，若ABO的面积为43，则双曲线的离心率为______.16．若2,2ABACBC==，则ABCS的最大值是.三、解答题（共74分，请根

据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。）17．为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关

，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：(1)补全22列联表；选书法选剪纸共计男生4050女生共计30(2)依据小概率值0.05=的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”

与性别有关？参考附表：0.1000.0500.0250x2.7063.8415.024参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.18．已知正项数列na的前n项和为nS，且na和nS满足：()()2

*128nnSanN=+.（1）求na的通项公式；（2）设数列2142nnnab+=，求nb的前n项和nT.19．如图所示，在长方体1111ABCDABCD−中，已知11AA=，4,3ABB

C==．（1）求：凸多面体111ABCDABD−的体积；（2）若M为线段1AA的中点，求点M到平面11BBDD的距离；（3）若点E、F分别在棱11AD、AB上滑动，且线段EF的长恒等于2，线段EF的中点为P①试证：点P必落在过线段1AA的中点M且平行于

底面ABCD的平面上；②试求点P的轨迹．20．已知函数()()()11xfxmxmxe=−−−.（1）若1m=,求函数()()2gxfxxx=+−,0x的最小值;（2）若()fx在xa=处的切线斜率与m无关,求a.21．已知过点,02p

M的直线l与抛物线()220ypxp=交于A、B两点，且3OAOB=−，其中O为坐标原点.（1）求p的值；（2）当4AMBM+最小时，求直线l的方程.22．已知过抛物线()220ypxp=的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且52ABp=，

求AB所在的直线方程.23．已知0a，0b，0c.（1）若1ab+=，求证：()222axbyaxby++；（2）若237abc++=，求证：()()31312abc++.文科数学月考答案解析：1．A【分析】由集合的并运算即可求解.【解析】由题意得，|24|42|44

ABxxxxxx=−−=−，故选：A.2．B【分析】根据分层抽样的定义计算可判断A；根据平均数､众数､中位数的定义判断B；根据方差公式计算乙组数据方差判断C；根据百分位数的定义判断D.【解析】对A：甲､乙､丙三种个体按4:3:1的

比例分层抽样，故乙占了3,8样本容量为39248=，故A不正确；对B：数据1,2,3,3,4,5的平均数为12334536+++++=，众数为3，中位数为3332+=，故B正确；对C：乙组数的平均数为56910575++++=，方

差为()2222211(57)(67)(97)(107)(57)414944.455−+−+−+−+−=++++=.4.45,乙组数据更稳定，故C错误；对D：将这组数据从小到大排列：1，2，2，3，3,3,4,5,6,7；又1070%7=，则

这组数据的70%分位数是第七个数与第八个数的平均数，为4.5，故D错误.故选：B.3．A【分析】由复数除法求得z，再由复数模的定义求解．【解析】由题意243i(43i)(12i)48i3i6i2i12i(12i)(12i)5z−−++−−====+−−+，所以5

z=，故选：A．4．A【分析】根据三视图，可知该图形是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的，分别求出圆锥和圆柱的体积即可求出答案.【解析】解：根据三视图，可知该图形是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的，圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的地面半径为1，高

为4，所以圆锥的体积为2182233=，圆柱的体积为2144=，所以该几何体的体积是843+.故选：A.5．A【分析】求出平移后的解析式，得到ππ+26k=−，Zk，求出φ的最小正值.【解析】函数π()sin(2)3fxx=+的图

像向右平移个单位得到πsin223yx=+−，故π2π3k−=，Zk，解得：ππ+26k=−，Zk，当0k=时，取得最小正值为π6，故选：A.6．C【分析】根据古典概型的概率计算公式逐步求解即可.【解析】因为阳数：1，3，5，7，9，阴数

：2，4，6，8，10，所以从阳数和阴数中各取一数有：5525=种，满足差的绝对值为3的有：(1,4)，(3,6)，(5,2)，(5,8)，(7,10)，(7,4)，(9,6)共7种，则725P=.故选：C.7．A【解析】先利用判断出函数的

奇偶性，再结合0右侧附近函数值的正负得到答案.【解析】因为()sin()sin()()2cos()2cosxxxxfxfxxx−−−===−−−，所以()fx为偶函数，又sin100100()01002cos100f=

−，所以A选项正确.故选：A.8．C【解析】试题分析：2()33fxxx=+,由()0fx=得0x=，或=1x−．又5(1),2fm=+(0),fm=159(1),222fmm−=++=，得2m

=．考点：导数的应用.9．B【解析】根据1AA⊥平面ABC，即可找到1AMA为直线1AM与平面ABC所成角，计算1tanAMA即可.【解析】因为1AA⊥平面ABC，所以1AMA为直线1AM与平面ABC所成角.在1AAM中，15AA=，1522AMBC==，1

5tan252AMA==.故选B10．D【分析】由题意可知233ll=，再利用圆锥的表面积公式，侧面积公式及体积公式，即可判断.【解析】设圆锥的母线长为l，以S为圆心，SA为半径的圆的面积为2Sl=，又圆锥的侧面积3Srll==圆锥侧，因为圆锥在平面内转到原位置时，圆锥本身滚动了3

周，所以233ll=，解得9l=，所以圆锥的母线长为9，故选项A错误；圆锥的表面积239336SSS=+=+=圆锥侧底，故选项B错误；因为圆锥的底面周长为236=，设圆锥的侧面展开图扇形圆心角为，则69=，解得23=，所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角为120

°，故选项C错误；圆锥的高2281962hlr=−=−=，所以圆锥的体积为213621823V==，故选项D正确．故选：D．11．B【分析】由椭圆焦点坐标，得到椭圆的焦点在y轴,且4c=,又由点(0,6)−,则6a=,进而求得2b的值，即可得到椭圆的标准方程，得

到答案.【解析】由题意,椭圆焦点坐标为(0,4)−、(0,4)，可得椭圆的焦点在y轴,且4c=,又由过点(0,6)−,则6a=,所以222226420bac=−=−=,所以椭圆的标准方程为2212036xy+=.故选B.1

2．A【解析】∵30.44log0.300.413，∴30.44log0.30.43正确，故选A.13．-5【解析】由题意可得：()()()1,21,11,2cab=+=+−=−+,结合向量垂直的充要条件可得：()()()1,21,21220ac=

−+=−++=，求解关于实数的方程可得：5=−.14．1或5##5或1【分析】由点M在直线10xy+−=上设(),1Maa−,圆与y轴相切,应用数形结合可得出a与半径的关系,再根据圆经过点()2,2−也可写出a与半径的关系，求解即可.【解析】由点

M在直线10xy+−=上，设(),1Maa−.又M与y轴相切，且经过点()2,2−，半径22(2)(12)raaa==++−−，且a<0.解得1a=−或5a=−.则M的半径为1或5.故答案为:1或515．2【分析】求出双曲线的渐近线与准线的焦点坐标，利用

AOB的面积，找到,ac的关系式，即可求出离心率.【解析】因为双曲线22221(0,0)xyabab−=的两条渐近线为byxa=,抛物线28yx=−的准线为2x=，所以22(2,),(2,)bbA

Baa−，因为AOB的面积为43,所以14=24332,2.2AOBbcSbacaeaa=====△，，故答案为：216．22【解析】设，则，根据面积公式得，①根据余弦定理得，，将其代入①式得，，由三角形三边关系有，解得，故当时，取得最大值考点：解三角形点评：主要是考查了三角形的面积公式

的运用，属于基础题.17．(1)列联表见解析(2)能【分析】（1）根据所给的数据补全列联表即可；（2）计算卡方，再对比表中数据进行独立性检验即可(1)根据题意补全22列联表，如下：选书法选剪纸共计男生401050女生302050共计70

30100(2)零假设为0H：选择“书法”或“剪纸”与性别无关.根据列联表中数据，得()22100402010304.7623.84150507030−=，根据小概率0.050=的独立性检验，推断0H不成立，即有95%的把握认为选“书法”或“剪纸”与性别有

关.18．（1）()*42nannN=−（2）222nnnT+=−【分析】（1）先求出首项，对递推公式再递推一步，两个式子相减，最后可以判断出数列na是等差数列，最后求出通项公式即可；（2）利用错位相减法可以求出nb的前n项和nT.

【解析】（1）当1n=时，()2111128aSa==+，解得：12a=，当2n且*nN时，()211128nnSa−−=+，∴()()2211112288nnnnnaSSaa−−=−=+−+，整理可得：()()()1114nnnnnnaa

aaaa−−−+−=+，∵0na，∴10nnaa−+，∴14nnaa−−=，∴数列na以2为首项，4为公差的等差数列，∴()()*24142nannnN=+−=−.（2）由（1）知，21422nnnnanb+==，121212222nnnnTbbb=+++=+++.则1212

321222nnnT-=++++，∴121111221222222nnnnnnnnTTT−+=−=++++−=−.19．（1）10；（2）125（3）①证明见解析；②点P的轨迹为以点M为圆心,32PM=为半径的圆在长方体1111ABCDABCD−内部的

部分．【分析】（1）根据多面体111ABCDABD−的体积是长方体1111ABCDABCD−的体积与三棱锥111CBDC−体积的差，可得解；（2）由点M到平面11BBDD的距离即为点A到平面11BBDD的距离，即为点A到直线BD的距离，由

三角形的等面积法可求解；（3）①由点P到底面ABCD的距离为定值12，得点P必在过1AA的中点M，且平行于底面ABCD的平面上；②由AFEA⊥，121PAEF==,得点P的轨迹为以点M为圆心,PM为半径的圆在长方体1111ABCDABCD−内部的部

分．【解析】解：（1）因为多面体111ABCDABD−的体积是长方体1111ABCDABCD−的体积与三棱锥111CBDC−体积的差，所以1111111111113411341221032ABCDABDABCDABCDCBDCVVV−−−=−=−=−=，所以11

110ABCDABDV−=；（2）因为点M到平面11BBDD的距离即为点A到平面11BBDD的距离，即为点A到直线BD的距离，所以过A作ANBD⊥交BD于N，则由三角形的等面积法得ABADBDAN=，所以345AN=，所以125AN=，于

是点M到平面11BBDD的距离为125；（3）①因为点P到底面ABCD的距离为定值12，所以点P必在过1AA的中点M，且平行于底面ABCD的平面上；②连接EA，由于AFEA⊥，121PAEF==,所以点P的轨迹为以点M为圆心,131

42PM=−=为半径的圆在长方体1111ABCDABCD−内部的部分．故得解.20．（1）()2ln21−（2）0a=【分析】（1）求函数()gx的导数,即求得()gx单调区间,从而得到最小值,即可求得答案;（2）()fx在xa=处的切线斜率与m无关

,即()fx在xa=处的值与m无关,()()1xxxfxmxeee=+−−,即分析即()10xxtxxee=+−=的根,即可求得答案.【解析】（1）当1m=时,22()()1,0xxgxfxxxxeexx=+−=−−+()()2

2xxgxxexxe=−=−()gx在()0,ln2上单调递减,在(ln2,)+上单调递增.当xlnx=时,最小值为()ln(l22)2n1g=−−（2）()()()11xfxmxmxe=−−−()()1xxxxxxf

xmemxememxeee=−−++=+−−()fx在xa=处的切线斜率与m无关()fx在xa=处的值与m无关；令()10,xxtxxee=+−=()(2)xtxxe=+()tx在(,2)−−单调递减,在(2,)−+单调递增当x→−时,()0

tx→(小于0趋于0),且()00t=，当0x=时,()01f=−与m无关.故0a=.21．（1）2p=；（2）4240xy−=.【分析】（1）设直线l的方程为2pxmy=+和抛物线方程联立利用韦达定理代入3OAOB=−即可求得p；（2）利用抛物线定义结合基本不等式求

得取最小值时1x的值，代入点B坐标，将点B代入1xmy=+，求得直线方程.【解析】（1）设直线l的方程为2pxmy=+222pxmyypx=+=，得2220ypmyp−−=设()11,Axy，()22,B

xy，所以122yypm+=，212yyp=−因为3OAOB=−，所以12123xxyy+=−又2221212224yypxxpp==，所以2234pp−=−，又因为0p，所以2p=.（2）根据抛物线定义，得1112pAMxx=+=+，2212pBMxx=

+=+所以12124452459AMBMxxxx+=+++=≥，当且仅当124xx=时等号成立.将124xx=代入21214pxx==，得212x=（负值舍去）.将212x=代入24yx=，得22y=，即点1,22B将点B代入1xmy=+，得24m=所

以直线l的方程为214xy=+，即4240xy−=.22．22pyx=−或22pyx=−−【解析】试题分析：求出抛物线的焦点坐标，判断直线AB的斜率是否存在，然后设出直线AB

的方程，与抛物线方程联立消元后得到一元二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式求得斜率k即可．试题解析：由题意得抛物线的焦点为(,0)2pF．当直线AB的斜率不存在时，由条件可得522ABpp=，不合题意；所以直线AB的斜率存在，设其方程为()(0)

2pykxk=−．由2()22pykxypx=−=消去x整理得2220kypykp−−=，∵直线AB与抛物线交于两点，∴222440pkp=+．设1122(,),(,)AxyBxy，则212122,py

yyypk+==−，∴222121212122211()()(1)[()4]2(1)ABxxyyyyyypkk=−+−=++−=+，由条件得2152(1)2ppk+=，解得2k=．满足0．∴直线AB的方程为2()2pyx=−或2()2pyx=−−．23．（

1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）直接利用柯西不等式即可得证．（2）直接利用三元基本不等式即可得证．【解析】（1）()22222()()axbyaxbyabaxby+=+++，当且仅当22xy=时等号成立，所以()222axbyaxby++成立；（2）2372(1)

3(1)12abcabc++=++++=又0a，0b，0c，0a，10+b，10c+，所以32(1)3(1)32(1)3(1)abcabc++++++，则32(1)3(1)2(1)3(1)[

]364abcabc+++++=+„，当且仅当2233abc=+=+，即4a=，1b=，13c=时等号成立，6432(1)(1)63abc++=„，即得证．