【文档说明】山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 .docx，共(7)页，476.170 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第一学期期末学业水平诊断高二数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字

迹工整，笔迹清晰：超出答题区书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.164是数列12、14、18、11

6、L的（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项2.已知椭圆2213xy+=的左、右焦点分别为1F、2F，若过1F且斜率不为0的直线交椭圆于A、B两点，则2ABF△的周长为（）A.2B.23C.4D.433.在数列na

中，12,123,1nnnnnaaaaa+=−，若125a=，则103a=（）A.15B.25C.45D.854.如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为（）A.4mB.43mC.83mD.12m5.《算法统宗》是

一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记载了如下问题情境：“远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：“一座7层塔，共悬挂了381盛灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”.在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为

（）A.12B.24C.48D.966.若椭圆C的中心为坐标原点､焦点在y轴上；顺次连接C的两个焦点､一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接C的四个顶点构成四边形的面积为43，则C的方程为（）A.22143yx+=B.22162yy+=C.22184yx+=D.22186yx+=7

.已知数列na、nb的通项公式分别为31nan=−和()43nbnn=−N，设这两个数列的公共项构成集合A，则集合2023,AnnnN中元素的个数为（）A.166B.168C.169D.1708

.已知直线l过双曲线22:13yCx−=左焦点F，且与C的左､右两支分别交于,AB两点，设O为坐标原点，P为AB的中点，若OFP△是以FP为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为（）A.102B.132C.133D.155二､多选题：本题共

4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知曲线()22:121xyCmmm−=−−R，下列说法正确的有（）A.若曲线C表示椭圆，则m>2或1

mB.若曲线C表示椭圆，则椭圆的焦距为定值C.若曲线C表示双曲线，则12mD.若曲线C表示双曲线，则双曲线的焦距为定值10.已知等差数列na的前n项和为()*NnSn，若14120,aSS=，则（）A.公差0dB.790a

a+C.nS最大值为8SD.满足0nS的n的最小值为1611.已知数列na的前n项和为1,1nSa=，且()*1121N2nnnaSn++=+，则（）A.数列2nna为等差数列B.32nnna−=的的C.nS随n的增大而减小D.nS有最大值12.已知抛物线24yx

=的焦点为F，点P在抛物线上，则（）A.过点()0,2A且与抛物线只有一个公共点直线有且仅有两条B.设点()3,2B，则PBPF−的最大值为22C.点P到直线30xy−+=的最小距离为2D.点P到直线4360xy−+=与点P到y

轴距离之和的最小值为1三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列na的前n项和为nS，若13a=，35125aS=，则公差d的值为__________.14.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右顶点为A，以A为

圆心､a为半径的圆与C的一条渐近线相交于,MN两点，若120MAN=，则C的离心率为__________.15.去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列123:,,,naaaa，再将数列na中所有序号为123,,,aaa的项去

掉，na中剩余的项按自小到大的顺序排成数列()*Nnbn，则1920bb+的值为__________.16.在平面直角坐标系中，若点()(),0Pxyy到点10,4的距离比它到

x轴的距离大14，则点P的轨迹Γ的方程为__________，过点10,4作两条互相垂直的直线分别与曲线Γ交于点A、B和点C、D，则2241ABCD+的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明

过程或演算步骤.17.已知等差数列na的前n项和为nS，15a=−，3a、41a−、51a+成等比数列，数列nb的前n项和为nT，且()22,nnTbn+=N.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）记x表示不超过x最大整数，例如2.13−=−，1.21=

，设10nnac=，求数列nnbc的前7项和.的的18.已知双曲线C与221416yx−=有相同渐近线，()25,2为C上一点.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设双曲线C的左、右焦点分别为1F、2F，过1F且倾斜角为45的直线与C相交于A、

B两点，求2ABF△的面积.19.已知数列na满足()()*112,Nnnnaanaan+==−.（1）求数列na的通项公式；（2）设211=−nnba，数列nb的前n项和为nS，求证：1132nS.20.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，过拋物线

C上一点M向其准线作垂线，垂足为N，当30MNF=时，1MN=.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l与抛物线C交于,AB两点，与,xy轴分别交于,PQ（异于坐标原点O），且2APPB=，若APBPOPOQ=，求实数的

取值范围.21.已知数列na满足()*1133,N222nnnaaana+=−=−.（1）证明：12na+是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足()1312nnbna=−+，记nb的前n项和为nT，若nnTtb对*Nn恒成立，求

实数t的取值范围.22.已知椭圆2221(1)xyaa+=的右焦点F恰为抛物线22ypx=的焦点，过点F且与x轴垂直的直线截拋物线､椭圆所得的弦长之比为43.（1）求a的值；（2）已知P为直线ya=−上任一点，AB､分别为椭圆的上､下顶点，设直线PA，PB与椭圆的另一交点分别为,CD，求证：直

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