【文档说明】四川省成都市玉林中学2024-2025学年高三上学期10月诊断性评价数学试题 Word版.docx，共(4)页，282.931 KB，由小赞的店铺上传

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成都市玉林中学高2022级10月诊断性评价试题考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：原坤史军军审核：高三备课组注意事项：1.答题前在答题卡上填写好自已的姓名､班级考号等信息；2.请将答案正确填写作答题

卡上.一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|28}xAx=，2{|280}Bxxx=−−，则()RAB=ð（）A.2,3−B.(2,3−C4,3−D.)4,3−2.抛物线24xy=在点()

2,1处的切线的斜率为（）A1−B.12−C.12D.13.设𝑥∈𝑅，则“45x”是“21x−”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数223,4()213,4xxxfxxx−

−−=+−，则函数()fx的零点个数为（）A.1B.2C.3D.45.已知函数()fx是定义在[0,)+上的增函数，则满足1(21)3fxf−的x的取值范围是（）A.12,33B.12,33C.12,23D.12,23

6.世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定县的情歌木格措景区，被誉为藏在川西的“天空之心”.这个湖泊位于青藏高原，呈现出明亮的蓝绿色，水质清澈宛如明镜.湖泊周围环抱着雪山和梅花峰，景色优美迷

人.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方．．．的图象对应的函数解析式可能为（）..A.24yxx=−B.24yxx=−C.22yxx=−

+D.22yxx=−+7.已知函数()212ln22=−−fxxaxx在1,42x上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（）A.1,2−−B.1,2−−C.(),4−D.(,4−8.若ln1,2,3ln3baec=−==，则,

,abc的大小关系为（）A.acbB.bcaC.cbaD.abc二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是

（）．A.命题“3x，2100x−”的否定是“03x，02100x−”B.1xx+的最小值是2C.若0ab，则22abD.πsin(2)3yx=+的最小正周期是π10.已知函数()312xfxx+=−，则下列结论正确的是（）A.()fx的值域是

2yyB.()fx图象的对称中心为()2,3C.()()202620226ff+−=D.()2xf−的值域是14,2−−11.已知函数()yfx=是R上的奇函数，对任意xR，都有()()()2

2fxfxf−=+成立，当12,0,1xx，且12xx时，都有()()12120fxfxxx−−，则下列结论正确的有（）A()()()()12320200ffff++++=B.直线5x=−是函数()yfx=图象的一条对称轴C.函数()yfx=在7,7−上有5个

零点D.函数()yfx=在7,5−−上为减函数三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.2log812lg0.1lne++=______.13.已知函数()fx的定义域是R，3322fxfx+=−，()()60fxfx+−=，当30

2x时，()242=−fxxx，则()2024f=________．14.函数2e12()e21xxxhx−=++，不等式()22(2)2haxhax−+对Rx恒成立，则实数a的取值范围是_____四､解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤）15.如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面1,90,2,2,ABCABCBAAAD===是棱AC的中点，E在棱1BB上，且1AEAC⊥.（1）证明：//BD平面1AEC；（2）若四棱锥111CAEBA−的体积等于

1，求二面角11CAEA−−的余弦值.16.2022年暑假，某社区8名大学生（其中男生5人，女生3人），任选3人参加志愿服务.（1）设“女生甲被选中”为事件A，“男生乙被选中”为事件B，求()PBA∣；.（2）设所选3人中男生人

数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.17.椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点23,22−且()0bcc=.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设C的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F作直线l与椭圆C交于,AB两点，1112AFBF=，求1AB

F的面积.18.设函数()ln,0fxxaxa=−.（1）若()fx在()()e,ef处的切线方程为e1eyx−=，求实数a的取值；（2）试讨论()fx的单调性；（3）对任意的()0,x+，恒有()0fx成立，求实数a的取值范围.1

9.利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性重要概念，设()fx定义在,ab上的函数，若对于,ab中任意两点()1212,xxxx，都有()()()12120fxfxkxxk−−，则称()fx是“k-利普希兹条件函数”.（1）判断函数1yx=+，2yx=在R上是否为“1

-利普希兹条件函数”；（2）若函数()212yxxx=+是“k-利普希兹条件函数”，求k的最小值；（3）设()sinfxx=，若存在Rt，使()()1gxtxnt=+是“2024-利普希兹条件函数”，且关于x方程()()(

)π22fxgfxgfx=++在ππ,44x−上有两个不相等实根，求n的取值范围.的的