【文档说明】广东省省实、广雅、执信、二中、六中五校2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题 答案.pdf，共(6)页，267.777 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-035439ada0f7c3d96c0bf5f6eedafe44.html

以下为本文档部分文字说明：

12020-2021学年度第一学期省实、执信、广雅、二中、六中五校联考高二年级数学科期末考试答案一、选择题（每题5分，共60分。其中1--10单选；11、12多选：选对5分，漏选3分，错选0分）123456789101112AADACBBDCCABC

AD二、填空题（每题5分，共20分）13.31aa或14.0或615.2616.2三、解答题（共70分）17.（本小题12分）解：(1)由正弦定理，则2c－ab＝2sinC－sinAsinB，·····

·1分所以cosA－2cosCcosB＝2sinC－sinAsinB，即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．······2分因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA.···

···3分因此sinCsinA＝2.······4分(2)由sinCsinA＝2，得c＝2a.······5分由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝14，b＝2，得4＝a2＋4a2－4a2×14.······7分解得a＝1，从而c＝2.

······8分因为cosB＝14，且0<B<π，······9分所以sinB＝154，······10分因此S＝12acsinB＝12×1×2×154＝154······12分18.（本小题12分）（1）由频率分布表可得20.0450

b······1分[80,90)内的频数为500.084,∴508204216a······2分∴[60,70)内的频率为160.3250∴0.320.03210x······3分∵[90,100]内的频率为0.04∴0.040.00410y······4分2由

题意，80%分位数在[70,80]组内，······5分则（0.016+0.032）×10+（t-70）×0.04=0.80······6分解得t=78∴估计t的最小值为78分······7分（3）由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,设第4组的4人分别为1a、2a、3a、4a；第

5组的2人分别为1b、2b······8分从中任取2人的所有基本事件为：12,aa,13,aa,14,aa,11,ab,12,ab,23,aa,24,aa,21,ab,22,ab,

34,aa,31,ab,32,ab,41,ab,42,ab,12,bb共15个.······9分至少一人来自第5组的基本事件有：11,ab,12,ab,21,ab,22,ab,31,ab,32,ab,41,ab,42,ab1

2,bb共9个.·10分所以93155P.······11分∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为35.······12分19.（本小题10分）（1）na是等差数列，设其公差为d，因为2218nnaan，所以22212232816aaaa，··2分所以2

121282316addadd，解得112ad或112ad(舍).······4分所以11221nann.即na的通项公式为21nan.····

··5分（2）由（1）知2122nan，即1242nan，······6分所以12212224442naaannS······7分34141214n······8分2413n.······10分所以24

13nnS.20.（本小题12分）（1）证明：连接BE，//ABCD，ADDC，2CD，E为CD的中点，1ABAD，四边形ABED是边长为1的正方形，······1分且BEEC．如图，取AE的中点M，连接PM，BM，CM，1APPE，PMAE

，且2AE，22PMAM．45MBEEBC，BMBC．······2分222222210()1122MCBMBEEC．······3分3PC，22PM，102MC，222PMMCPC，······4分得PMMC

．AEMCM，PM平面ABCE．······5分PM平面PAE，平面PAE平面ABCE；······6分（2）解：由（1）知，PM平面ABCE，BEEC，且1BEEC．221PBPMBM，PBE为正三角形且边长为1．······8

分设点C到平面PBE的距离为d，则1133PBECBECPBEVSPMSd，······9分211133234BEECPMBEd，······10分即211213111

32234d，解得63d．······11分4点C到平面PBE的距离为63．······12分（其它解法对应给分）21.（本小题12分）解：（1）设椭圆焦距为02cc，由721222

22baacacb，解得2a，3b.椭圆E的标准方程为13422yx.······4分（2）由题意直线BPAP、斜率存在且均不为0，设直线AP方程为2211,,yxNyxMrxky，，由13

422yxrxky得，.012484322222rkrxkxk······5分.43124438222212221krkxxkrkxx，①······6分又,221212122112211x

xxxkrxkxxrxkxrxkxyxykkONOM②······7分从而①代入②得.3622rkkkkONOM······8分又BPAP，以k1替代k，以r替代r，同理

可得,3622krkkkOTOS······10分,36362222krkrkk03122rk对0k恒成立，解得3r或3r（舍），······11分经检验，此时0，因此存在3r.······12分22.（本小题12分

）解：（1）不等式0xg，即0034422aaxxa03212axax······1分51.当0a时，aa2321，则有ax21或ax23.······2分2.当0a时，aa2321，则有ax2

3或ax21.······3分综上，当0a时，不等式解集为：axaxx2321或；当0a时，不等式解集为：axaxx2123或.······4分（2）依题意，函数221log2aafxaxx，函数()fx在区

间[0，1]a上有一个零点等价于方程221log2aaxax在区间[0，1]a上恰有一个根.······5分设函数21(21)yax和函数2log2ayax，则两函数图象在区间10,

a上恰好有一个交点.函数2121yax关于12xa对称，······6分在10,a上有最小值0，10,xa时，11y，1[0,1]y.······7分函数2log2ayax，令log)2(axa

x当01a时，由复合函数单调性知log)2(axax单调递减，······8分当10,xa时，()(0)log20ax，所以函数2121yax和函数2log2ayax的图象在区间10,a上无交点.···

·9分当1a时，由复合函数单调性知2logaxxa单调递增，如图，6由图可知，当(0)1，1()1a时，函数图象恰好有1个交点，此时log31log2aa，解得23a，······10分因为1

+yxx在[1,+)上单调递增，······11分所以115222aa，即1aa的最小值为52.······12分