【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练39 求通项公式.docx，共(8)页，33.073 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0351c9f3ed97506e9dabcf4b425e63da.html

以下为本文档部分文字说明：

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。三十九求通项公式(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)在数列{an}中

,a1=1,an+1=2𝑎𝑛𝑎𝑛+2(n∈N*),则14是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项【解析】选B.由an+1=2𝑎𝑛𝑎𝑛+2,可得1𝑎𝑛+1=1𝑎𝑛+12,即数列{1𝑎𝑛}是

以1为首项,12为公差的等差数列,故1𝑎𝑛=1+(n-1)×12=12n+12,即an=2𝑛+1,由2𝑛+1=14,解得n=7.2.(5分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1

),则an=()A.2nB.2n-1C.2nD.2n-1【解析】选C.当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,所以an=2an-1,所以数列{an}是等比数列,公比为2,首项为2,所以an=2n.

3.(5分)在数列{𝑎𝑛}中,若a1=2,an+1=3an+2n+1,则an=()A.n·2nB.52-12𝑛C.2·3n-2n+1D.4·3n-1-2n+1【解析】选C.令bn=𝑎𝑛2𝑛+2,则𝑏𝑛+1𝑏𝑛=𝑎𝑛+12𝑛+1+2𝑎𝑛2𝑛+

2=3𝑎𝑛+2𝑛+12𝑛+1+2𝑎𝑛2𝑛+2=32,又b1=𝑎12+2=3,所以{𝑏𝑛}是以3为首项,32为公比的等比数列,所以bn=𝑎𝑛2𝑛+2=3×(32)n-1,得an=2·3n-2n+1.4.(5分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+log3

(1-22𝑛+1),则a41=()A.-1B.-2C.-3D.1-log340【解析】选C.因为an+1=an+log3(1-22𝑛+1)=an+log32𝑛-12𝑛+1=an+log3(2n-1)-log3(2n

+1),所以an+1-an=log3(2n-1)-log3(2n+1),则a41-a40=log379-log381,a40-a39=log377-log379,…,a3-a2=log33-log35,a2-a1=log31-log

33,将以上40个式子相加得a41-a1=log31-log381.又a1=1,所以a41=log31-log381+1=-3.5.(5分)设[x]表示不超过x的最大整数,如[-3.14]=-4,[3

.14]=3.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=an+n+1(n∈N*),则[1𝑎1+1𝑎2+1𝑎3+…+1𝑎2024]=()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.由an+1=an+n+1,得an-an-1=n(n≥2).又a1=1,所以an=(an-an-

1)+(an-1-𝑎𝑛-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=𝑛(𝑛+1)2,则1𝑎𝑛=2𝑛(𝑛+1)=2(1𝑛-1𝑛+1).所以1𝑎1+1𝑎2+…+1𝑎2024=2(1-12

+12-13+…+12024-12025)=2(1-12025)=40482025.所以[1𝑎1+1𝑎2+…+1𝑎2024]=[40482025]=1.6.(5分)(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=Sn+2an+1,数列{2𝑛𝑎𝑛·𝑎𝑛

+1}的前n项和为Tn,n∈N*,则下列说法正确的是()A.数列{an+1}是等差数列B.数列{an+1}是等比数列C.数列{an}的通项公式为an=2n-1D.Tn<1【解析】选BCD.因为Sn+1=Sn+2an+1,所以

Sn+1-Sn=2an+1,即an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1).因为a1=1,a1+1=2,所以数列{an+1}是公比为2的等比数列,所以选项B正确,A不正确.又an+1=2·2n-1=2n,所以an=2n-1,故选项C正确.2𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛+1=

2𝑛(2𝑛-1)(2𝑛+1-1)=12𝑛-1-12𝑛+1-1,所以Tn=(12-1-122-1)+(122-1-123-1)+…+(12𝑛-1-12𝑛+1-1)=1-12𝑛+1-1<1,所以选项D正确.7.(5分)若数列{𝑎

𝑛}中,a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N*),则通项公式an=________.【解析】an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=0+1+3+…+(2n-3)=(n-1)2,所以该数列的通项公式为an=(n-1)2

.答案:(n-1)28.(5分)已知数列{an}满足a1=1,2n-1an=an-1,则通项公式an=________.【解析】方法一:因为an=𝑎𝑛𝑎𝑛-1·𝑎𝑛-1𝑎𝑛-2·𝑎𝑛-2𝑎𝑛-3·…·𝑎3

𝑎2·𝑎2𝑎1·a1=(12)n-1·(12)n-2·…·(12)2·(12)1·a1=(12)1+2+…+(n-1)=(12)(𝑛-1)𝑛2,所以an=(12)(𝑛-1)𝑛2.方法二:由2n-1an=an-1得an=(12)n-1an-1

,所以an=(12)n-1an-1=(12)n-1·(12)n-2an-2=…=(12)n-1·(12)n-2·…·(12)1a1=(12)(n-1)+(n-2)+…+2+1=(12)(𝑛-1)𝑛2.答案:(12)(𝑛-1)𝑛29.(1

0分)(2023·合肥模拟)已知等差数列{𝑎𝑛}的各项均为正数,a1=1,a2+a5+a8=a3a5.(1)求{𝑎𝑛}的前n项和Sn;【解析】(1)等差数列{𝑎𝑛}中,因为a2+a5+a8=a3a5,所以3a5=a3a5,又因为等差数列{𝑎𝑛}的各项均为正数.所以a3=3,又因

为a1=1,所以d=𝑎3-𝑎13-1=1,所以an=n,所以Sn=𝑛(𝑛+1)2.9.(10分)(2023·合肥模拟)已知等差数列{𝑎𝑛}的各项均为正数,a1=1,a2+a5+a8=a3a5.(2)若数列{𝑏𝑛

}满足b1=1,an+2bn+1=anbn,求{𝑏𝑛}的通项公式.【解析】(2)由(1)得an=n,因为b1=1,且an+2bn+1=anbn,所以bn≠0,所以𝑏𝑛+1𝑏𝑛=𝑎𝑛𝑎𝑛+2=𝑛𝑛+2.所以𝑏𝑛𝑏1=𝑏𝑛𝑏𝑛-1×…×𝑏3𝑏

2×𝑏2𝑏1=𝑛-1𝑛+1×…×24×13=2𝑛(𝑛+1).所以bn=2𝑛(𝑛+1)(n≥2).当n=1时也符合.所以{𝑏𝑛}的通项公式为bn=2𝑛(𝑛+1).【能力提升练】10

.(5分)若数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}满足a1=2,b1=0,2an+1=3an+bn+2,2bn+1=an+3bn-2,则a2025+b2024=()A.2×32023+1B.3×22023-1C.3×22023+1D.3×22024-1【解析】选C.因为2an+1=3an+

bn+2,2bn+1=an+3bn-2,所以2an+1+2bn+1=3an+bn+2+an+3bn-2=4(an+bn),即an+1+bn+1=2(an+bn),又a1+b1=2,所以{𝑎𝑛+𝑏𝑛}是以2为首项,2为公比的等比数列,所以an+bn=2n,又2an+1=

3an+bn+2,即an+1=32an+12bn+1,所以an+1+bn=32an+12bn+1+bn=32(an+bn)+1=32×2n+1,所以a2025+b2024=32×22024+1=3×22023+1.11.(5分)已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn-2

an=n-4,则Sn=________.【解析】由题意知Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2),即Sn=2Sn-1-n+4,所以Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2],又易知a1=3,所以S1-1+2=4,所以{Sn-n+2}是首项为

4,公比为2的等比数列.所以Sn-n+2=2n+1,所以Sn=2n+1+n-2.答案:2n+1+n-212.(5分)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=_____

___,S5=________.【解析】方法一:由{𝑎1+𝑎2=4,𝑎2=2𝑎1+1,解得a1=1.由an+1=Sn+1-Sn=2Sn+1,得Sn+1=3Sn+1,所以Sn+1+12=3(Sn+12),所以{𝑆𝑛+12}是以32为首项,3为公比的等比数列,所以Sn+

12=32×3n-1,即Sn=3𝑛-12,所以S5=121.方法二:由{𝑎1+𝑎2=4,𝑎2=2𝑎1+1,解得{𝑎1=1𝑎2=3,又an+1=2Sn+1,an+2=2Sn+1+1,两式相减得an+2-an+1=2an+1,即𝑎𝑛+2𝑎𝑛+1=3,又

𝑎2𝑎1=3,所以{an}是首项为1,公比为3的等比数列,所以Sn=3𝑛-12,所以S5=121.答案:112113.(5分)若a1=1,an+1=2an+3·2n,n∈N*,则an=________.【解析】因为an+1=2an+3·2n,

所以𝑎𝑛+12𝑛-𝑎𝑛2𝑛-1=3,又a1=1,所以{𝑎𝑛2𝑛-1}是首项为1,公差为3的等差数列,所以𝑎𝑛2𝑛-1=1+3(n-1),所以an=(3n-2)·2n-1.答案:(3n-2)·2n-114.(10分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+2

a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*).(1)求a2,a3的值;【解析】(1)因为a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·Sn+2n(n∈N*),所以,当n=1时,a1=2×1=2;当n=2时,a1+2a2=(a1+a2)+4,所以a2=4;当n=

3时,a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6,所以a3=8.14.(10分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*).(2)求证:数列{Sn+2}是等比数列.【解析】(2)因为a1+2a2+3a3+…+

nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*),①所以当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=(n-2)Sn-1+2(n-1).②①-②得nan=(n-1)Sn-(n-2)·Sn-1+2=n(Sn-S

n-1)-Sn+2Sn-1+2=nan-Sn+2Sn-1+2.所以-Sn+2Sn-1+2=0,即Sn=2Sn-1+2,所以Sn+2=2(Sn-1+2).因为S1+2=4≠0,所以Sn-1+2≠0,所以𝑆𝑛+2𝑆𝑛-1+2=2,故{S

n+2}是以4为首项,2为公比的等比数列.15.(10分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.(1)设bn=an+1-2an,证明:数列{bn}是等比数列;【解析】(1)由a1=1及Sn+1=4an+2,得a1+a2=

S2=4a1+2.所以a2=5,所以b1=a2-2a1=3.又{𝑆𝑛+1=4𝑎𝑛+2,①𝑆𝑛=4𝑎𝑛-1+2(𝑛≥2),②由①-②,得an+1=4an-4an-1(n≥2),所以an+1-2an=2(an-2an-1)(n≥2).因为bn=an+1-2

an,所以bn=2bn-1(n≥2),故{bn}是首项为3,公比为2的等比数列.15.(10分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.(2)求数列{an}的通项公式.【解析】(2)由(1)知bn=an+1-2an=3·2n-1,所以𝑎𝑛+

12𝑛+1-𝑎𝑛2𝑛=34,故{𝑎𝑛2𝑛}是首项为12,公差为34的等差数列,所以𝑎𝑛2𝑛=12+(n-1)·34=3𝑛-14,故an=(3n-1)·2n-2.【素养创新练】16.(5分)(多选题)设数列{an}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列,q是

其公比,Kn是其前n项的积,且K5<K6,K6=K7>K8,则下列说法正确的是()A.0<q<1B.a7=1C.K9>K5D.K6与K7均为Kn的最大值【解析】选ABD.若K6=K7,则a7=𝐾7𝐾6=1,故B正确;由K5<K6可得a6=𝐾6𝐾5>1,则q=𝑎7𝑎6∈(0,1

),故A正确;由数列{an}是各项均为正数的等比数列且q∈(0,1),可得数列{an}单调递减,则有K9<K5,故C错误;结合K5<K6,K6=K7>K8,可得D正确.