【文档说明】江苏省连云港市高级中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段检测（9月）数学试题 Word版无答案.docx，共(3)页，336.531 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年第一学期高二年级第一次阶段检测数学试卷一、单选题(每题5分，共40分）1.已知直线1l斜率为0，且直线12ll⊥，则直线2l的倾斜角为A.0B.45C.90D.1802.已知直线3230xy+−=和6410xy+

+=之间的距离是（）A4B.51313C.51326D.713263.圆()2249xy−+=和圆()2234xy+−=的位置关系是（）A.外离B.相交C.外切D.内含4.已知圆()22420xymxmymm++−+=R与x轴相切，则m=（）A.1B.0或14C.0或1D.14

5.已知点()0,1P−关于直线10xy−+=对称的点Q的坐标是（）A.(2,1)B.(2,1)−C.(1,2)D.(2,1)−−6.已知椭圆的方程为22194xy+=，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，2F是椭圆的右焦点，则2ABF△的周长的最小值为（）A.8

B.623+C.10D.823+7.已知点()2,3A−，()3,2B−−，若过点()1,1的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是（）A.)3,4,4−−+B.(3,4,4+−−

C.3,44−D.34,4−8.已知直线(2)ykx=+与曲线21yx=−有公共点，则实数k的取值范围是（）A.33,33−B.30,3的.C.3,03−D.

[3,3]−二、多选题(每小题6分，本题18分)9.以下四个命题叙述正确是（）A.直线210xy−+=在x轴上截距是1B.直线0xky+=和2380xy++=的交点为P，且P在直线10xy−−=上，则k的值是12−C.设点(,)Mxy是直线

20xy+−=上的动点，O为原点，则OM的最小值是√2D直线()12:310:2110LaxyLxay++=+++=，，若12//LL，则3a=−或210.已知M是圆22:414450Cxyxy+−−+=上任一点，()2,3Q−，则下列说法正确的是（）A.圆心C的坐标为()2,

7B.点Q在圆C内C.MQ的最大值为62D.过()3,5P的最短弦长是2311.已知椭圆22:416Cxy+=的左、右焦点分别为1F，2F，P是C上的任意一点，则（）A.C的离心率为12B.128PFPF+=C

.1PF的最大值为423+D.使12FPF为直角的点P有4个三、填空题(每小题5分，本题15分)12.已知三点A(1,1)−，B(,3)a，C(4,5)在同一直线上，则实数a的值是________.13.已知椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若ABF△为等腰三角

形，则C的离心率为______．14.如果实数,xy满足等式224240xyxy−−++=，那么22xy+的最大值是________；2xy−的最大值是________．四、解答题15.已知点(2,1)P−和直线:250lxy+−=.（1

）若直线1l经过点P，且1ll⊥，求直线1l的方程；（2）若直线2l经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线2l的方程.16.（1）椭圆C与椭圆C1:2212xy+=有相同的焦点，且经过点M31,2，求椭圆C的标准方程；的的.（2）已知椭圆22126x

y+=的焦点分别是1F，2F，点M在椭圆上，且120FMFM=，求点M到x轴的距离.17.（1）已知点A，B的坐标分别为()2,0−，(2,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是34−，求点M的轨迹方程；（2）如图

，已知圆22:1Oxy+=和定点()4,0A，P为圆O外一点，直线PQ与圆O相切于点Q，若2PQPA=，求点P的轨迹方程．18.（1）求圆心在直线1:2lyx=−上，与直线2:1lxy+=相切于点(2,1)A−的圆C的方程.（2）若过点(1,0)P−作圆22:(1)

(2)2Dxy−++=的切线，求切线的斜率.19.如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点()3,1P，焦距为42，斜率为13−的直线l与椭圆C相交于异于点P的,MN两点，且直线,PMPN均不与x轴垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）若10MN=，求MN的

方程；（3）记直线PM的斜率为1k，直线PN的斜率为2k，证明:12kk为定值.