【文档说明】黑龙江省大庆市第四中学2020届高三上学期第二次检测数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，714.760 KB，由小赞的店铺上传

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大庆四中2019～2020学年度高三年级第二次校内检测数学（文科）试题考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合21,0

,1,2,3,20,ABxxx=−=−则AB=（）A．3B．2,3C．1,3−D．1,2,32．若复数2()1aiaRi−+为纯虚数，则3ai−＝（）A．13B．13C．10D．103．设等差数列na的前n项和为,nS若28515aaa+=−，则9S等

于（）A.18B.36C.45D.604.函数3()2fxxx=+−的图像在点0P处的切线平行于直线41yx=−，则点0P的坐标（）A.()1,0B.()2,8C.()2,8或()1,4−−D.()1,

0或()1,4−−5.设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若//,mn⊥且,mn⊥则⊥B.若,mn⊥⊥且//,mn则//C.若,//mn⊥且//,m则n⊥声明D.若,mn且

//,mn则//声明：题解析：题解属菁6．经过抛物线212yx=的焦点F，作圆()()22128xy−+−=的切线,l则l的方程为（）A．30xy+−=B．303xyx+−==或C．30xy−−=D．303xyx−−==

或7.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如表，根据数据表可得回归直线方程ˆˆˆ,ybxa=+其中ˆ2b=，据此模型预测广告费用为9千元时，销售额为（）广告宣传费x(千元）23456销售额y(万元）2471012A.1

7万元B.18万元C.19万元D.20万元8.已知121231ln,,2xxex−==满足33lnxex−=，则正确的是（）A.123xxxB.132xxxC.213xxxD.312xxx9.已知函数()

1()3sin,(0,),(,0)223fxxA=+−为其图象的对称中心，BC、是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC=，则()fx的单调递增区间是（）A．24(2,2),33kkkZ−+B．2

4(2,2),33kkkZ−+C．24(4,4),33kkkZ−+D．24(4,4),33kkkZ−+10.已知函数()(),xxfxxee−=−对于实数,ab,“0ab+”是“()()0fafb+”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

也不必要条件11.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc．若A=3，23sincosCC=2sinsinAB，且6b=，则c=（）A.6B．4C．3D．212.已知12,FF是双曲线2222:

1(0,0)xyCabab−=的左右焦点，过2F的直线与双曲线C交于,AB两点，若11::3:4:5ABBFAF=，则双曲线的渐近线方程为（）A.22yx=B.2yx=C.3yx=D.23yx=第Ⅱ卷二、填空题

：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量()3,2a=−，(),1bm=．若向量()2//abb−，则m=______．14．圆224280xyxy+−−−=关于直线220(0,0)axbyab+−=对称，则14ab+的最小值为．15.若1(

,0),sin()243−+=−，则sin2cos()4−=．16．已知直三棱柱111ABCABC−外接球的表面积为52，1AB=，若△ABC外接圆的圆心1O在AC上，半径11r=，则直三棱柱111ABCABC−的体积为．三．解

答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，已知该校共有学生960人，其中男生560

人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m(1)求,mn.(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

(3)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()()()()()nad

bcKabcdacbd−=++++18.（本题12分）已知数列na是公比大于1的等比数列，24a=且21a+是1a与3a的等差中项.（1）求数列na的通项公式.（2）设2lognnba=,求数列nnab的前n项和nS.19.（本题12分）在四棱锥SABCD−中

，四边形ABCD是边长为2的菱形，120ADC＝,SAD是等边三角形，平面SAD⊥平面,,ABCDEF分别是,SCAB上的一点.(1)若,EF分别是,SCAB的中点，求证://BE平面SFD(2)当15SEEC=时，求三棱锥SBDE−的体积.20.（本题12分）已知椭圆C中心在坐标原点，焦点在

x轴上，且过点3(1,)2P，直线l与椭圆交于,AB两点(,AB两点不是左右顶点），若直线l的斜率为12时，弦AB的中点D在直线12yx=−上．（1）求椭圆C的方程．（2）若以,AB两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线l是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是

，请说明理由．21（本题12分）已知函数()2lnfxxmx=−()21,2gxmxx=+,mR,()Fx=()()fxgx+（1）讨论函数()fx的单调区间及极值；（2）若关于x的不等式()1Fxmx−恒成立，求整数m的最小值．请考生在第22、2

3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程](本题10分)22.在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为cos3sin(sin3cosxy=+=−为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标

方程为cos()26+=．（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与y轴的交点为,P过点P的动直线m与曲线C交于,AB两点，证明：|PA|•|PB|为定值．[选修4-5：不等式选讲](本题10分)23．已知函数()12()fxxxmmR=−++（1）若2m

=时，解不等式()3fx；（2）若关于x的不等式()23fxx−在0,1x上有解，求实数m的取值范围．大庆四中2019～2020学年度高三年级第二次校内检测数学（文科）试题答案1-12:CACDB

CAADCBD13.3-214.915.7316.617.解:18.解：（Ⅰ）数列{an}是公比q为大于1的等比数列（n∈N+），a2＝4，且1+a2是a1与a3的等差中项．所以，解得q＝2或q＝（舍去），故．(2)nbn=,故①，所以

2②，①﹣②得：，整理得，19.解：（1）如图，取SD的中点G，连接,GEFG.因为,EF分别是,SCAB的中点，所以//CDEG且12EGCD=，12BFAB=.又四边形ABCD是菱形，所以//ABCD且A

BCD=，所以//EGBF且EGBF=，所以四边形FBEG为平行四边形，所以//BEFG.又BE平面SFD，FG平面SFD，所以//BE平面SFD（2）因为四边形ABCD是边长为2的菱形，0120ADC=，所以3BCDS=，因为SAD是等边三角形，所以在SAD中，AD边上的

高为3，又平面SAD⊥平面ABCD，所以1SBCDV−=，又16SBDESBCDVSESCV−−==，所以16SBDEV−=.20．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）由题意得经过变换则有当

时，，再根据得到a2＝4b2，又因为椭圆过得到a＝2，b＝1，所以椭圆的方程为：．（Ⅱ）由题意可得椭圆右顶点A2（2，0），（1）当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x＝x0，此时要使以A，B两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则，解得或x0＝2（舍），此时直线l为．（2）当l斜率存在

时，设直线l的方程为y＝kx+b，则有4+x1x2﹣2（x1+x2+y1y2＝0，化简得①联立直线和椭圆方程得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣4＝0，△＝1+4k2﹣b2＞0，②把②代入①得即4k2b2﹣4k2+4b2﹣4﹣8k2b2+16kb＝﹣（4k2b2+16

k2+b2+4），12k2+16kb+5b2＝0，得k＝﹣或此时直线l过或（2，0）（舍）综上所述直线l过定点．21.22.23.