【文档说明】湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，346.293 KB，由小赞的店铺上传

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郴州市2022年上学期期末教学质量监测试卷高二数学（试题卷）注意事项：1．试卷分试题卷和答题卡，试卷共6页，有四大题，22小题，满分150分．考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、班次、准考证号、考室号及座位号写在答题卡和试题卷的封面上

．3．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合220Axxx=−−，集合28xBx=N，则AB=（）A.12xx−B.13xx−C.0,1D.0,1,22.为了全面落实双减政策，某中学根据学生身心特点开展了体育、艺术、阅读、劳动、手工五大主题的课

后服务课程，学生可根据自己的兴趣爱好进行自主选择，有力促进了学生健康快乐的成长，已知学生甲、乙都选择了体育类的篮球，在一次篮球测试中，甲合格的概率为45，乙合格的概率为23，则甲、乙至少有一人合格的概率为（）A.23B.715C.815D.

14153.在等差数列na中，已知54a=，2610aa+=，则数列na的公差为（）A.1−B.0C.1D.24.正四面体P-ABC中，M为PC的中点，则异面直线AM与PB所成角的余弦值为（）A.16B.26C.36D.665.为进行学考复习，某高一学生将地理、历史、化

学、生物4科的作业安排在周六，周日集中突破，要求每天至少完成一科，则完成作业的不同方式种数为（）A.48B.56C.64D.726.如图，直角梯形ABCD中ABCD∥，ABAD⊥，1AB=，3AD=，2CD=，则BCBD=（）A.1B.2C.3D.27.3月21日是世界睡眠日，20

22年世界睡眠日的中国主题是“良好睡眠，健康同行”．中国睡眠研究会常务理会吕云辉教授围绕这一主题进行了深度解读，以严谨的理论和丰富的案例佐证了良好睡眠于健康体魄的重要性．某中学数学兴趣小组为了研究良好睡眠与学习状态的关系，调查发现该校3000名学生平均每天的睡眠时间()8,1XN，则该校每天平

均睡眠时间为67小时的学生人数约为（）（结果四舍五入保留整数）附：若()2,XN，则()0.6827PX−+=，()220.9545PX−+=，()330.9973PX−+=．A64B.408C.472D.8158.过点()0

,b作曲线exy=的切线有且只有两条，则b的取值范围为（）A.()0,1B.(),1−C.(,1−D.(0,1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数z满足()

1i3iz+=−，（其中i为虚数单位）（）A5z=B.复数z的虚部为2C.5zz=D.复数z在复平面内对应的点位于第四象限10.一个口袋中有大小形状完全相同的3个红球和2个白球，下面几个命题中正确的是（）A.如果随机

取出一球，则第一次摸到红球概率是35..的B.如果是不放回地抽取2球，则取出两个红球和取出两个白球是对立事件C.如果是有放回地抽取2球，则取出1个红球1个白球的概率是625D.如果是不放回地抽取2个球，则在第1次取出一个红球的条件下，第2次取出红球的概率是1211

.如图，在边长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点M在底面正方形ABCD内运动，则下列结论正确的是（）A.若122AM=，则M点的轨迹长度为πB.若1AM∥平面11DBC，则M点的轨迹长度为2C.若111AMDB⊥，则M点的轨迹长度为2D.若1A

M平面1ADB，则三棱锥11BMDC−的体积为定值12.2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈，其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花，将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图，图（n）中每个正六边形的边长是图()1n−中每个正六

边形的边长的12．记图（n）中所有正六边形的边长之和为na，则下列说法正确的是（）A.图（4）中共有294个正六边形B.410294a=C.na是一个递增的等比数列D.记nS为数列na的前n项

和，则对任意的*Nn且2n，都有1nnaS−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.()513x−的展开式中的3x的系数为_________．14.某工厂从甲、乙两个分厂定制配件．其中甲厂获得40%的订单，次品率为9%；乙厂获得60%的订单，次品率为4%．那么

这批配件的次品率为_________．15.双曲线()2222:1,0xyCabab−=的左右顶点为,AB，过原点的直线l与双曲线C交于,MN两点，若,AMAN的斜率满足2AMANkk=，则双曲线C的离心率为_________．16.函数()(

)()e1lnRmxfxmxxm=+−−．若对任意0x，都有()0fx，则实数m的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记正项数列na前n项和为nS，已知1

2a=，．从①232nnnS+=；②121nnanan++=+；③2211nnnnaaaa++−=+这三个条件中选一个补充在上面的横线处，并解答下面的问题：（1）求数列na的通项公式；（2）求数列()11nnaa−的前n项的和n

T，求证：1nT．18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足coscos2cosbCcBaC+=．（1）求角C的值；（2）若2c=，1ABCS=△，求ABC的周长．19.如图，直三棱柱111ABCAB

C−中，ABC是边长为2的正三角形，O为AB的中点．（1）证明：CO⊥平面11ABBA；（2）若直线1BC与平面11ABBA所成的角的正切值为155，求平面11ABC与平面1ABC的夹角的余弦值．20.溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等

与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩

得到如下表格：性别了解安全知识的程度得分不超过85分的人数得分超过85分的人数男生20100女生3050（1）现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，记这3名学生中男生的人数

为X，求X的分布列和数学期望()EX．（2）根据小概率值0.001=的独立性检验，能否推断该校高二年级男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？若有关，请结合表中数据分析了解安全知识的程度与性别的差异．附：参考公式()()()()()22nadbcabcdacbd−

=++++，其中nabcd=+++．下表是2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值a0.10.050.0100050.001ax2.7063.8416.6357.87910.82821.已知椭圆C：()222210xyabab

+=的离心率为32，左顶点坐标为()2,0−．（1）求椭圆C的方程；（2）过点()1,1P−的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点()0,1B，问：直线BM，BN的斜率之和BMBNkk+是否为定值？若是，请求出该值；否则，请

说明理由．22.已知()21ln22fxaxxx=+−（Ra且0a），()cossingxxxx=+．.（1）求()gx在,−上的最小值；（2）如果对任意的1,x−，存在21,xee，使得()()212fxagxx−≤成立，求实数a的取值范围．获得更多资源

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