【文档说明】贵州省六盘水红桥学校2022届高三上学期9月适应性月考数学（理）试题 扫描版含答案.pdf，共(11)页，651.790 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学参考答案·第1页（共9页）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADABDCDCDDBA【解析】1．{|01}Bxx≤，则{

1}AB，故选A．2．113i13i1010z，13i1010z，故选D．3．0.50.20.200.50.5log0.2log0.5110.20.20.50.511acbc，，又，，abc，故选A．4．该

几何体是一个4个面都是直角三角形的三棱锥，如图1所示，11122222222PABPACPBCABCSSSSS△△△△表面积1222224422，故选B．5．不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，从中取出2个不同的数有28种，其中取

出的两个数之差的绝对值为2的有(3，5)，(5，7)，(11，13)，(17，19)，共4种，所以所求的概率是41287，故选D．6．1||||cos602112abab，2(2)2||1|2|abbabbab∴

，22(2)11444442cos22212|2|||abbaabbabbabbabb，，，与的夹角是120，故选C．7．24241351(1)17aaa

aqqqq，223q∴或，2463123571111aaaaqaqaqaq∴26()64q，故选D．图1理科数学参考答案·第2页（共9页）8．选项A：(π)()fxfx，故A正确；选项B：73πsinπ1122f

，故B正确；选项C：πππ2ππ2π02sin633333xxyx∵，，∴，，在，上不单调，故C错误；选项D：sin2yx向左平移π6个单位得到ππsin2sin263yxx

，故D正确，故选C.9．BF垂直于x轴，2bBca，，(0)Aa，，202ABbakca，22()bcaa，22()baca，22222caaca，22230caca

，2230ee，3e或1(舍)，故选D.10．易知RtABC△的外接圆直径为AC，所以半径长为52，设外接球半径为R，则2225317222R，214π34πSR，设RtABC

△的内切圆半径为r，则11(345)34122rr，，223r，故该直三棱柱内半径最大的球的半径为r，224π4πSr，1234π174π2SS，故选D．11．设直线(1)ykx，由2(1)3ykxyx，，得2330kyyk，设11()

Axy，，22()Bxy，，则有123yyk①，123yy②，又3APPB，123yy∴③，由②③得1231yy，或1231yy，(舍)，代入①得123322yykk，，故选B．12．22π1cos2

112()ln(1)sin2ln(1)222xfxxxxxx，设1()sin22gxx2ln(1)xx，则1()()2fxgx，11(ln2)(ln2)(ln)(ln2)22a

fgbff，1(ln2)2g，又()()gxgx，()gx为奇函数，(ln2)(ln2)0gg，1ab(ln2)(ln2)1gg，故选A．理科数学参考答案·第3页（共9页

）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案[03]，60803②④【解析】13．作出可行域如图2中阴影部分所示，其中(12)(11)AB，，，，(30)C，，1xyyzxx，令ykx，则

ykx可看作可行域内的点()xy，与原点的连线的斜率，由图可知[12]k，，故[03]z，．14．由题意得264n，则6n，展开式的通项为6631216622CC(2)rrrrrrrTxxx，令3120r，则4r，故常数项为4256C(2)6

0T．15．令1pqn，，则112nnnaaaa，所以{}na是首项为2，公比为2的等比数列，2nna∴，当1m时，10b；当122nnm≤时，mbn，1501234567()()Sbbbbbbb23456465127

128129150()()01222324252bbbbbb6627(150127)803.16．①当0mn时，曲线C可化为221xyn，它表示半径为1n的圆，故①错误；②当0mn时，曲线C可化为22111xymn，

又110mn，所以曲线C表示焦点在y轴上椭圆，其离心率为111cmnnmeamn，故②正确；③当00mn，时，曲线C可化为21yn，即1yn，它表示两条与x轴平行的直线，故③错误；④当0mn时，曲

线C是双曲线，令220mxny，则渐近线为myxn，故④正确．图2理科数学参考答案·第4页（共9页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）ππsincossinsinsincos66cAaCCAAC

，，π31sin0sincoscossin622ACCCC，，sin3costan3CCC，，π0π.3CC，…………………………………………………（6分）（2）222222coscos122acbabccBb

Ccbaaacab，，sinsinabAB，π13sinsincossin13322sinsinsin22tanAAAaBbAAAA，ABC△为锐角三角形，ππ3tan623AA，，133030tan2tan2AA

，，122b，，1333sin.2482ABCSabCb△∴，……………………………………………（12分）（其他解法酌情给分）18．（本小题满分12分）（1）证明：取AD的中点O，连接OB，OP，BD，PAPDOPADBDABOBAD，，

，，又OPOBO，则AD平面POB，理科数学参考答案·第5页（共9页）PB∵平面POB，ADPB∴.……………………………………………（6分）（2）解：由（1）知PADB的平面角为POB，120POB，如图3，以O为原点建立空间直角坐标系，则(000)O，，，33(100

)(030)(230)022ABCP，，，，，，，，，，，，设平面PAB的法向量为1111()nxyz，，，331(130)22APAB，，，

，，，11111113302230nAPxyznABxy，∴，1(333)n，，，设平面PBC的法向量为2222()nxyz，，，

33(200)2322CBCP，，，，，，222222203323022nCBxnCPxyz，，2(013)n，，，12

121233327cos7||||212nnnnnn，APBC的正弦值为21.7…………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）22列联表如下：学习

成绩优秀学习成绩不优秀合计在校期间使用手机2080100在校期间不使用手机401050合计60901502K的观测值2150(20104080)5010.828100506090k，图3理科数学参考答案·第6页（共9页）所以有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩

有关”．…………………………………………………………………（6分）（2）从学习成绩优秀的学生中按在校是否使用手机分层抽样选出6人，其中在校使用手机的学生有620260人，在校不使用手机的学生有640460人．X可能的取值为012，，，2426C62(0)C1

55PX，112426CC8(1)C15PX，2226C1(2)C15PX，X∴的分布列为：X012P25815115X∴的数学期望为2812()012.515153EX…………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（1）解：由题意得2222222

241183226abacbacabc，，，，，，∴椭圆C的方程为22182xy.…………………………………………………（4分）（2）证明：当l的斜率不存在时，设l

：(2222)xtt，则228822ttAtBt，，，，理科数学参考答案·第7页（共9页）2288112221222PAPBttkkttt，4t(不符合题意)

；当l的斜率存在时，设l：(21)ykxmmk，由22182ykxmxy，，得222(41)8480kxkmxm，2222644(41)(48)0kmkm，设1122

()()AxyBxy，，，，则21212228484141kmmxxxxkk，，又点121211(21)22PAPByyPkkxx，，，，1212()1()122PAPBkxmkxmkkxx1212(2

)21(2)2122kxmkkxmkxx12212122mkmkkkxx12112(21)22kmkxx121242(21)(2)(2)xxkmkxx1

2121242(21)2()4xxkmkxxxx222221684412(21)16441641kkmkkmkkmkmk224212(21)(2)1kkmkmkkm24212121kkmkkm，4mk

，理科数学参考答案·第8页（共9页）直线l：(4)ykx，直线l恒过定点(40)，.…………………………………………………（12分）（其他解法酌情给分）21．（本小题满分12分）解：（1）()e1xfxax，()fx在0x处的切线与x轴平行，(0)101faa

，，21()e2xfxxx，()e1xfxx，又()fx在R上为增函数，且(0)0f，存在唯一的0x使得(0)0f，令()0fx，得0x；令()0fx，得0x，()fx在(0)，上单调递减，在(0)，上单调递增.……………………

……（6分）（2）2211()ee22xxFxxxxmxm，令()0Fx，即e0xxm在[12]，上有两个实根，()e1xFx，令()0Fx，得0x，令()0Fx，得0x；令()0Fx，得0x，()Fx在[10)，上单调递减

，在(02]，上单调递增，e0xxm在[12]，上有两个实根，21(1)10e(0)10(2)e20FmFmFm≥≥，，，解得111em≤，111.em，………

…………………………………………（12分）（其他解法酌情给分）理科数学参考答案·第9页（共9页）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l可化为20xy，设l的倾斜角为，则tan1，135，2222cos2co

s2xyx，，，故曲线C的直角坐标方程为22(1)1.xy………………………………………（5分）（2）曲线C表示圆心为(10)C，，半径1r的圆，圆心(10)C，到直线l的距离|102|222d，2222||22122ABrd

，又点P到l的最大距离为212dr，11212||21.2222PABSABh△≤………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：

（1）321()210320xxfxxxxx，，，，，，≤≤如图4所示，当()4fx时，2x或23x，由图可知不等式()4fx的解集为22.3xx………………………………（5分）（2）由

图可知当1x时，min()1fx，2212121012aaaaa∴，，≤≤≤≤，11.2a，…………………………………………………………（10分）图4