【文档说明】贵州省六盘水红桥学校2022届高三上学期9月适应性月考数学（文）试题 扫描版含答案.pdf，共(10)页，642.217 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学参考答案·第1页（共8页）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDABBCDCDDDA【解析】1．{|11}Bxx，≤≤设{101}AB，，，故选C．2．113i13i1010z

，13i1010z，故选D．3．10.200.50.51log0.2log0.5110.50.50.5112acbc，，又，，abc，故选A.4．该几何体是一个4个面都是直角三角形的三棱锥，如图1所示，1

1122222222PABPACPBCABCSSSSS△△△△表面积1222224422，故选B．5．不超过15的素数有2，3，5，7，11，13，共6个，从中取出2个不同的数有15种，其中取出的两个数之差的绝对值为2的

有(35)，，(57)，，(1113)，，共3种，所以所求的概率是31155，故选B．6．1||||cos602112abab，2(2)2||1|2|abbabbab∴，22(2)11444442cos22212|2|||abbaabb

abbabbabb，，，与的夹角是120，故选C．7．24241351(1)17aaaaqqqq，223q∴或，246312357

1111aaaaqaqaqaq∴26()64q，故选D．图1文科数学参考答案·第2页（共8页）8．选项A：(π)()fxfx，故A正确；选项B：73πsinπ1122f，故B正确；选项C：πππ2ππ2π02sin63

3333xxyx∵，，∴，，在，上不单调，故C错误；选项D：sin2yx向左平移π6个单位得到ππsin2sin263yxx，故D正确，故选C.9．BF垂直于x轴，2bBca，，(0

)Aa，，202ABbakca，22()bcaa，22()baca，22222caaca，22230caca，2230ee，3e或1(舍)，故选D.10．易知

RtABC△的外接圆直径为AC，所以半径长为52，设外接球半径为R，则2225317222R，214π34πSR，设RtABC△的内切圆半径为r，则11(345)34122rr，，223r，故该直三棱柱内半径最大的球的

半径为r，224π4πSr，1234π174π2SS，故选D．11．设直线3(1)2yx，由23(1)22yxypx，，得23460ypyp，设1122()()AxyBxy，，，，则1243pyy①，122yyp②，

又3APPB，123yy③，由①②③得32p，故选D．12．22π1cos2112()ln(1)sin2ln(1)222xfxxxxxx，设1()sin22gxx

2ln(1)xx，则1()()2fxgx，11(ln2)(ln2)(ln)(ln2)22afgbff，1(ln2)2g，又()()gxgx，()gx为奇函数，(ln2)(ln2)0gg，1ab

(ln2)(ln2)1gg，故选A．文科数学参考答案·第3页（共8页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案[12]，4193②④【解析】13．作出可行域如图2中阴

影部分所示，其中(12)(11)(30)ABC，，，，，，00yyzxx可看作可行域内的点()xy，与原点的连线的斜率，由图可知[12]z，．14．2212222244aababb≥，当且仅当222abab，，即112ab

，时取“”，故124ab的最小值为4．15．21211311(1)6(1)622aaaqaaaqaq，，，，所以{}na是首项为2，公比为2的等比数列，2nna，当1m时，10b；当122nnm≤时

，mbn，501Sb2345678915161731323350()()()()()bbbbbbbbbbbbbbb2340122232425(5031)193.16．①当0mn时，曲线C可化为221x

yn，它表示半径为1n的圆，故①错误；②当0mn时，曲线C可化为22111xymn，又110mn，所以曲线C表示焦点在y轴上椭圆，其离心率为111cmnnmeamn，故②正确；

③当00mn，时，曲线C可化为21yn，即1yn，它表示两条与x轴平行的直线，故③错误；④当0mn时，曲线C是双曲线，令220mxny，则渐近线为myxn，故④正确．图2文科数学参考答案·第4页（共8页）三、解答题（共70

分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）ππsincossinsinsincos66cAaCCAAC，，π31sin0sincoscossin622ACCCC，，sin3costa

n3CCC，，π0π.3CC，…………………………………………………（6分）（2）222222coscos122acbabccBbCcbaaacab，，sinsinabAB，π13s

insincossin13322sinsinsin22tanAAAaBbAAAA，ABC△为锐角三角形，ππ3tan623AA，，133030tan2tan2AA，，1

22b，，1333sin.2482ABCSabCb△∴，……………………………………………（12分）（其他解法酌情给分）18．（本小题满分12分）（1）证明：如图3，取AD的中点O，连接OB，OP，BD，PAPDOPAD

，，BDABOBAD，，又OPOBO，则AD平面POB，PB平面.POBADPB，…………………………………………………（6分）图3文科数学参考答案·第5页（共8页）（2）解：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDADPOAD，，

PO平面ABCD，E是PB的中点，1124PADEBADEPABDPABCDVVVV11123234321.2…………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）22列

联表如下：学习成绩优秀学习成绩不优秀合计在校期间使用手机2080100在校期间不使用手机401050合计60901502K的观测值2150(20104080)5010.828100506090k，所以有99.9%的把握认为“在校期间使用手机和学习成绩有关”．……………………

……………………………（6分）（2）从学习成绩优秀的学生中按在校期间是否使用手机分层抽样选出6人，其中在校期间使用手机的学生有620260人，在校期间不使用手机的学生有640460人．记这6个学生分别为121234

YYNNNN，，，，，，从这6人中选出2人的所有可能情况：12111213142122YYYNYNYNYNYNYN，，，，，，，2324121314232434YNYNNNNNNNNNNNNN，，，，，，，，共15种，其中至少有一人在校使用手机的情况有9种，故至少有一人在校使用手机的概率9

3155P．……………………………………（12分）文科数学参考答案·第6页（共8页）20．（本小题满分12分）解：（1）由题意得2222222241183226abacbacabc

，，，，，，椭圆C的方程为22182xy.…………………………………………………（4分）（2）由题可知l的斜率一定存在，故设l：(4)ykx，由22(4182ykxxy），，得2222(41)3

26480kxkxk，由0得，1122k，设1122()()AxyBxy，，，，则22121222326484141kkxxxxkk，，又点121211(21)22PAPByyPkk

xx，，，，12121122PAPByykkxx1212(4)1(4)122kxkxxx12212122kkkkxx12112(21)22kkxx

121242(21)(2)(2)xxkkxx12121242(21)2()4xxkkxxxx文科数学参考答案·第7页（共8页）2222164412(21)16441kkkkkk2(21)(1)kk

1.直线PA与PB的斜率之和为定值1.……………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）()e1xfxax，()fx在0x处的切线与x轴平行，(0)101faa，，21()e2

xfxxx，()e1xfxx，又()fx在R上为增函数，且(0)0f，存在唯一的0x使得(0)0f，令()0fx，得0x；令()0fx，得0x，()(0)fx在，上单调递减，在(0)，上单调递增

.…………………………（6分）（2）2211()ee22xxFxxxxmxm，令()0Fx，则exmx，令()exgxx，则()ygx的图象与ym有两个交点，()e1xgx，令()0gx，得0x，令()0gx，得0x；令()0gx

，得0x，()gx在(0)，上单调递减，在(0)，上单调递增，min()(0)1gxg，文科数学参考答案·第8页（共8页）又x时，()gxx；时，()gx，()ygx的图象与ym有两个交点，(1).m，………………………

……………………………………（12分）（其他解法酌情给分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l可化为20xy，设l的倾斜角为，则tan1，135，2222cos2cos2xyx，，，故曲线C的直角

坐标方程为22(1)1.xy………………………………………（5分）（2）曲线C表示圆心为(10)C，，半径1r的圆，圆心(10)C，到直线l的距离|102|222d，2222||22

122ABrd，又点P到l的最大距离为212dr，11212||21.2222PABSABh△≤………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）32

1()210320xxfxxxxx，，，，，，≤≤如图4所示，当()4fx时，2x或23x，由图可知不等式()4fx的解集为22.3xx………………………………（5分）（2）由图可知当1x时，min()1f

x，2212121012aaaaa∴，，≤≤≤≤，11.2a，…………………………………………………………（10分）图4