【文档说明】山东省乳山市第一中学2021届高三上学期第二次月考大单元测试数学试卷 含答案.docx，共(11)页，940.973 KB，由小赞的店铺上传

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高三上学期第二次大单元检测数学试题2020.10第Ⅰ卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）1．若集合{|84}Axyx==−，{|(35

)(27)0}Bxxx=+−„，则AB=I（）A．5,23B．5,3−−C．72,2D．5,23−2．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且“coscosaBbA=”，则

ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．已知()cos3cos22sincos−−=−+，则tan=（）A．15B．23−C．12D．5−4．已知

向量()2,1a=r，(),1bm=−r，且()2bab⊥−rrr，则m的值为（）A．1B．3C．1或3D．45．已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，2()log(1)2xfxxa=++−，则满足()23120fxx−−+的实数x的取值范围是（）A．()3,0−B．()1,

0−C．()0,3D．()1,26．设函数2()1,1,3,()fxmxmxxfxmm=−−−若对于恒成立，则实数的取值范围是（）A.+（1，）B.17（-，）C.（-，1）D.17（，+）7．若函数2()()fxxxc=−在2x

=处有极大值，则常数c为（）A．2B．6C．2或6D．-2或-68．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问日行几何”.意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程

数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，问每天走的里数各是多少？”根据以上叙述，该匹马第四天走的里数是（）A．700127B．2800127C．5600127D．44800127二、多选题（共4个小题，每小题5分，共20分；错选得0分，漏选得3分，全部选对得5）9．已知等差

数列na的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（）A．a1=22B．d=－2C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值D．当Sn>0时，n的最大值为2010．设向量ar，br满足1ab==rr，且25ba−

=rr，则以下结论正确的是（）A．ab⊥rrB．2ab+=rrC．2ab−=rrD．,60ab=rr11.下列命题正确的是（）A.111aa“”是“”的必要不充分条件B.000(0,),ln1(0

,),ln1xxxxxx+=−+−命题“”的否定是“”C.,,2babaabRabab+=若则D.,1()1xxaeaRafxae−==+在定义域上是奇函数”的充设“”是分不“函数必要条件12．设函数()3cos2sin2fxxx=−，则下列选项正确的是（

）A．()fx的最小正周期是B．()fx在,ab上单调递减，那么ba−的最大值是2C．()fx满足66fxfx+=−D．()yfx=的图象可以由2cos2yx=的图象

向右平移1112个单位得到第II卷（非选择题)三、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分。其中16题第一个空2分，第二个空3分）13．计算：132318log2log()927−−+=____________.14．已知函

数()()()sin0,0,0fxMxM=+的图象关于直线13x=对称.该函数的部分图象如图所示，22ACBC==，90C=，则12f的值为.15．记nS为数列na的前n项和，若21nnSa=+，则6S=_____________．16．已知ABC

为等腰直角三角形，1OA=，OC为斜边的高．（1）若P为线段OC的中点，则APOP=uuuruuur__________．（2）若P为线段OC上的动点，则APOPuuuruuur的取值范围为__________．四、解答题（共6个小题，70分。要有必要的文字说明和解答过程）17．如

图，在平面直角坐标系xOy中，点()1,0A，点B在单位圆上，()0AOB=.(1)若点34,55B−，求tan4+的值;(2)若()95OAOBOB+=uuruuuruuur，求2cos23−.18．已知等差数列na的前n项和为n

S，公差为2，且1a，2S，4S成等比数列．（1）求1a，2a，3a；（2）设2nnnba=+，求数列nb的前9项和．19．1()2ln()fxxmxmx=+−R．（1）当1m=−时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若()fx在(0

,)+上为单调递减，求m的取值范围．20．设函数()()1sin3cossin2fxxxx=+−.（1）求函数()fx的递增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若()1fB=，2b=，且()()2coscos1bAaB−=+，求ABC

的面积.21．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足条件：coscos1ACacb+=.（1）求证：sin,sin,sinABC成等比数列；（2）在数列{}na中，21nan=−，且数列

11{}nnaa+的前n项和为2cos21nBn+，求角B.22.已知函数xaxxxfln21)(2+−=．（1）当0a时，讨论函数)(xf的单调性；（2）若函数)(xf有两个极值点21,xx，证明:43

22ln)()(21−−+xfxf数学试题（参考答案）2020.10一、单选题：1-4：DBDC5-8：CABC二、多选题：9.BCD10.AC11.BD12.ABD三、填空题：13.414.3415.-63

16．81−01,8−四、解答题:17.解：(1)由三角函数定义，得445tan335==−−，∴41tantan134tan4471tantan143−+++===−−−−.……………………5分(

2)∵()95OAOBOB+=uuruuuruuur，∴295OAOBOB+=uuruuuruuur，即4cos5=，……………………6分∴23sin1cos5=−=，∴24sin22sincos25==，27cos22cos125θθ=−=，∴2132437cos2cos2

sin232250−−=−+=……………………10分18．解：（1）由1a，2S，4S成等比数列得2214SaS=，化简得()()2111246adaad+=+，又2d=，解得11a=，所以23a=，35a=；……………………4分（2）由（1）可知数列na的通项公

式12(1)21nann=+−=−，……………………6分所以212nnbn=−+．……………………7分设2n的前n项和为nT，则()12122212nnnT+−==−−……………………10分又2(

121)2nnnSn+−==所以nb的前9项和为9981102421103ST+=+−=.……………………12分19.解：（1）当1m=−时，()12lnfxxxx=++，∴()2211fxxx=−+

，∴()12f=，()12f=，故曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程是：()221yx−=−，即20xy−=．……………………6分（2）若()fx在()0,+上单调递减，则()2210fxmxx=−−在()0,

x+恒成立，即221mxx−在()0,+恒成立，令()221gxxx=−，(0)x，则()maxmgx，∵()2111gxx=−−+，∴当11x=时，有()max1gx=，故1m．……………………12分20.解：(1)函数的解析式可化为：()31212222c

osxfxsinx−=+−31222226sinxcosxsinx=−=−.由22226263kxkkxk−−+−+，得函数()fx的递增区间为(),63kkkZ−+.……………………6分(2)因

为()1fB=，即216sinB−=，所以22623BkBk−=+=+，因为B是三角形的内角，所以3B=，……………………8分又因为()()21bcosAacosB−=+，由正弦定理得()()21sinBcosAsinAcosB−=+，所以()2sinBsinAsin

AcosBcosAsinBsinAsinABsinAsinC=++=++=+，所以2bac=+，因为2b=，3B=，由余弦定理得()22222234bacacbacacacb=+−=+−==.所以，11·43223SacsinBsin===，故ABC的面积为3.……………………12分

21.解：（1）在等式1cosAcosCacb+=中，由正弦定理得1cosAcosCsinAsinCsinB+=()11sinACsinCcosAsinAcosCsinAsinCsinBsinAsinCsin

B++==从而得2sinBsinAsinC=，故sinA、sinB、sinC成比差数列．……………………6分（2）由21nan=−，则122343111aaaaaa+++…11111335nnaa++=++…()()12121

nn+−+11111(21335=−+−+…11)2121nn+−−+11122121nnn=−=++由已知得2121212nncosBcosBnn==++，在ABC中，0B得3B=………………12分22.