【文档说明】北京市北京师范大学附属实验中学2020-2021学年度八年级第一学期10月统测数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(18)页，1.441 MB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年度第一学期月考试卷八年级数学试卷满分：100分，考试时间：60分钟一、选择题（每小题5分，共40分）1.2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；B．是轴对称图形，本选项正确；C．不是轴对称图形，本选项错误；D．不是轴对称图形，本选项错误

．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，其中点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则

∠DEC等于（）A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB【答案】D【解析】2【分析】根据点A与点D，点B与点C是对应顶点，得到△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质解答．【详解】∵△ABF与△DEC全等，点A与点D，点B与点C是对应顶

点，∴△ABF≌△DCE，∴∠DEC=∠AFB，故选D．【点睛】本题考查的是全等三角形的概念和性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．3.如图，已知ABAD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC≌的是（）A.CB

CD=B.BACDAC=C.BCADCA=D.90BD==【答案】C【解析】【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，

A、添加CBCD=，根据SSS，能判定ABCADC≌，故A选项不符合题意；B、添加BACDAC=，根据SAS能判定ABCADC≌，故B选项不符合题意；C．添加BCADCA=时，不能判定ABCADC≌，故C选项符合题意；D、添加90BD

==，根据HL，能判定ABCADC≌，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4.如图，已知O，点P为其

内一定点，分别在O的两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是（）3A..B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与三角形的周长定义即可求解.【详解】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1

A+AB+BP2=P1P2,为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长.故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的性质与周长的定义，解题的关键是熟知轴对称的性质.5.如图，ABCV中，ABAC=，30B=，点D是AC的中点

，过点D作DEAC⊥交BC于点E，连接EA．则BAE的度数为()A.30°B.80°C.90°D.110°【答案】C【解析】【分析】由AB=AC得∠C=∠B=30°,可求得∠BAC=120°，易知DE是A

C的垂直平分线，可得∠EAC=∠C=30°，从而可得∠BAE的度数.【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°,4∵点D是AC的中点，DEAC⊥,∴∠EAC=∠C=30°，∴∠BAE=120°-30°=90°.故选C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握炼石补天与性质是解题的关键.6.如图，已知钝角ABCV，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤

2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A.ABAD=B.BHAD⊥C.ABCSBCAH=VD.AC平分BAD【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定解

决问题即可．【详解】解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AD，故BH⊥AD，故选：B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关于y轴对称，则mn+的值是（）A.

－1B.1C.5D.－5【答案】D5【解析】【分析】利用“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）关于y轴对称，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-5．故选：D．【点睛】本题

考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.如图，30MON=，点1A、2A、3

A…在射线ON上，点1B、2B、3B…在射线OM上，112ABA△、223ABA△、334ABA△…均为等边三角形，依此类推，若11OA=，则201620162017ABA△的边长为（）A.20152B.20162C.2016D.4032【答案】A

【解析】【分析】根据等边三角形的性质和∠MON=30°，可求得∠OB1A2=90°，可求得A1A2=2OA1=2，同理可求得OAn+1=2OAn=4OAn-1=…=2n-1OA2=2nOA1=2n，再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△AnBnAn+1的边长，于是可得出答案．【详解】

解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，6∵∠MON=30°，∴∠OB1A2=90°，可求得A1A2=2OA1=2，同理可求得OAn+1=2OAn=4OAn-1=…=2n-1OA2=2nOA1=2n，在△OBnAn+1中

，∠O=30°，∠BnAn+1O=60°，∴∠OBnAn+1=90°，∴BnAn+1=12OAn+1=12×2n=2n-1，即△AnBnAn+1的边长为2n-1，∴△A2016B2016A2017的边长为22016

-1=22015，故选：A．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）9.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．【答案】5

8°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是由△ABC经过若干次的图形变化(轴对称、平7移)得到的，写出一

种由△ABC得到△DEF的过程：________________．【答案】答案不唯一，如：将ABCV沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度【解析】【分析】答案不唯一，如：将ABCV沿y轴翻折，再将得到

的三角形向下平移3个单位长度.【详解】将ABCV沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.故答案为将ABCV沿y轴翻折，再将得到的三角形向下平移3个单位长度.【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，平移等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.如

图，ABCV中，AD平分BAC，4AB=，2AC=，若ACD△的面积等于3，则ABD△的面积为_________．【答案】6【解析】【分析】过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得DE=DF，再根

据三角形面积公式，利用S△ACD=12•DF•AC=3得到DF=DE=3，然后利用三角形面积公式计算S△ABD．【详解】解：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，8∵S△ACD=12•DF•AC=3，∴23.32DF==，∴DE=3．∴S△ABD=1

2•DE•AB=12×3×4=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．12.已知△ABC的两边长分别为AB=2和AC=6，第三边上的中线AD=x，则x的取值范围是____________

__．【答案】2<x<4【解析】如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，ADDEADBEDCBDCD===，∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴CE=AB，∵AB=2，AC=6，∴6−2<AE<6+2，即4<AE<8，∴

2<x<4.故答案为2<x<4.13.如图，在ABCV中，ABAC=，ADDE=，20BAD=，10EDC=，则ADE=________．9【答案】60【解析】【分析】设∠B=∠C=x，则∠DAE=∠DEA=∠C+∠

EDC=x+10°，利用三角形内角和定理构建方程求解即可．【详解】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵AB=AC，∴∠B=∠C，设∠B=∠C=x，则∠DAE=∠DEA=∠C+∠EDC=x+10°，∵∠BAC+∠B+∠C=

180°，∴20°+10°+x+2x=180°，∴x=50°，∴∠DAE=∠DEA=60°，∴∠ADE=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考

题型．14.如图，在ABCV中，24ABAC==厘米，AABCCB=∠，16BC=厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____________厘米/秒时，能够在某一

时刻使BPD△与CQPV全等．10【答案】4或6【解析】【分析】此题要分两种情况：当BD＝PC时，△BPD≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后求得x；当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而得到运动时间，然后求得x．

【详解】解：当BD＝CP时，△BPD≌△CQP，∵D为AB的中点，∴BD＝12AB＝12cm，∵BD＝CP，∴BP＝BC－CP＝16－12＝4cm，∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间为1s，∵△BPD≌△CQP，∴BP＝CQ＝4cm，∴点

Q的运动速度为x＝4÷1＝4（cm/s）；当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP，∵BD＝12AB＝12cm，PB＝PC，∴CQ＝BD＝12cm，∵BC＝16cm，∴BP＝8cm，∵点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间为8÷4＝2（s

），∴点Q的运动速度为x＝12÷2＝6（cm/s）．故答案为：4或6．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质求出点P（即是点Q的运动时11间）运动时间，特别注意要分两种情况

讨论．三、解答题（共30分）15.尺规作图已知：AOB．求作：'''AOB，使'''AOBAOB=．（不写作法，保留作图痕迹，画在答题纸的方框中）写出这样作图的两点依据：①________________________________；②________________________

________．【答案】作图见解析，三边对应相等两三角形全等．全等三角形的对应角相等．【解析】【分析】①以点O为圆心，以任意长度为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．②画射线O′M．③以点O′为圆心，以OC为半径画弧，交O′M于点B′

．④以点B′为圆心，以CD为半径画弧，与已知画的弧交点与点A′．⑤作射线O′A′，作∠A′O′B′即为所求．【详解】解：如图∠A′O′B′即为所求：作图的依据：①三边对应相等两三角形全等．②全等三角形的对应角相等．故答案为：三

边对应相等两三角形全等．全等三角形的对应角相等．12【点睛】本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.已知:如图，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2.求证:∠3=∠4【答案】见解析.【解析】【分析】先利用SAS证明△EAC≌△DAB，再利用全等三角

形的性质即可证得结论.【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中，ACABEACDABAEAD===∴△EAC≌△DAB（SAS）.∴∠3=∠4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型

，熟练掌握全等三角形的判定和性质是证明的关键.17.如图，△ABC中，ABAC=，AD是BC边上的中线，CEAB⊥于点E．求证：CADBCE=．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质

得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠B为公共角即可得CADBCE=．13【详解】∵ABAC=，BDCD=(已知)，∴BACB=(等边对等角)，ADBC⊥(等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合)．又∵CEAB⊥(已知)，∴190ACB+=，290B+

=(直角三角形的两个锐角互余)．∴12=(等角的余角相等)．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题的关键．18.如图，在ABCV中，D是边

AB上一点，E是边AC的中点，作//CFAB交DE的延长线于点F．(1)证明：ADECFEVV≌；(2)若BACB=，5CE=，7CF=，求DB．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据中点

的定义可得AE=CE，最后利用AAS即可证出ADECFEVV≌；（2）根据等角对等边即可求出AB=AC=10，然后根据（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出DB．【详解】（1）证明：∵//CFAB∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F14∵E是边A

C的中点∴AE=CE在△ADE和△CFE中AFCEADEFAECE===∴ADECFEVV≌（2）解：∵BACB=，5CE=，7CF=，∴AB=AC=CE＋AE=2CE=10∵ADECFE

VV≌∴AD=CF=7∴DB=AB－AD=3【点睛】此题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．19.如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直

线上一点，且D与C不重合，若ECED=．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为()2,0，点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关

于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：________；②若2AE=，点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标为_________．（2）若等边三角形ABC的顶点为(),0Bn，()1,0Cn+，反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且23AE．请直

接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：15________________________．（用含n的式子表示）【答案】（1）①()1,0D−②()2,0−；（2）32ntn−−或23ntn++【解析】【分析】（1）①

过点E作EF⊥OC，垂足为F，根据等边三角形的性质可得DF=FC=32，OF=12，即可求OD=1，即可求点D坐标；②分点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D的坐标；（2）分点E在点E在AB的

延长线上或在BA的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF=DF的值，即可求点D的横坐标t的取值范围．【详解】解：（1）①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC=ED，EF⊥OC∴DF=F

C，∵点C的坐标为（2，0），∴AO=CO=2，∵点E是AO的中点，∴OE=1，∵∠AOC=60°，EF⊥OC，∴∠OEF=30°，∴OE=2OF=1∴OF=12，16∵OC=2，∴CF=32=DF，∴DO=1∴点D坐标

（-1，0）故答案为：（-1，0）②∵等边三角形AOC的两个顶点为O（0，0），C（2，0），∴OC=2．∴AO=OC=2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE=2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，

∵EC=ED，EC=2，∴ED=2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为（-2，0）如图，若点E在边OA的延长线上，且AE=2，∵AC=AE=2，∴∠E=∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC=∠ACO=60°．∴∠E=∠ACE=

30°．∴∠OCE=90°．∵EC=ED，17∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D（-2，0）（2）∵B（n，0），C（n+1，0），∴BC=1，∴AB=AC=1∵2≤AE＜3，∴点E在AB

的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=12，∵AH⊥BC，EF⊥BD∴AH∥EF∴ABBHBEBF=若AE=2，AB=1∴BE=1，∴AB

BHBEBF==1∴BH=BF=12∴CF=32=DF∴D的横坐标为：n-12-32=n-2，若AE=3，AB=1∴BE=2，∴ABBHBEBF==1218∴BF=2BH=1∴CF=DF=2∴D的横坐标为：n-1-2=n-3，∴点D的横坐标t的取值范围：n-3＜t≤n-2，

如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t＜n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n-3＜t≤n-2或n+2≤t＜n+3．故答案为：n-3＜t≤n-2或n+2≤t＜n

+3．【点睛】本题是中考压轴题，是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，平行线分线段成比例，认真审清题意是解题关键．