【文档说明】山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 .docx，共(8)页，1.285 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学试题2023.4．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-3页，第II卷3-6页，共150分，测试时间120分钟．注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.已知函数()sinfxx=，则0ππ()()

33limxfxfx→+−=（）A.12B.32C.32−D.12−2.在等差数列na中，3515aa+=，67a=，则2a=（）A.14B.12C.10D.83.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单

位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x（单位：℃）1714101−y（单位：度）21a3440由表中数据得线性回归方程：ˆ360yx=−+．则a的值为（）．A.20B.22C

.25D.284.已知nS为等比数列na的前n项和，21S=，45S=，则8S的值为（）A.85B.64C.84D.215.设三次函数()fx导函数为()fx，函数()yxfx=的图象的一部分如图所示，则正确的是（）的A.()fx的极大值为(3)f，极小值为(

3)f−B.()fx的极大值为(3)f−，极小值为(3)fC.()fx的极大值为(3)f−，极小值为(3)fD.()fx的极大值为(3)f，极小值为(3)f−6.已知函数()2lnfxxax=+，若对任意两个不等的

正实数1x，2x，都有()()12122fxfxxx−−，则实数a的取值范围是（）A.1,4+B.1,2+C.1,4+D.1,2+7.中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差

数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智，如南宋数学家杨辉在《详解九章算法•商功》一书中记载的三角垛、方垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，

第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第25层小球的个数为（）A.324B.325C.326D.3958.设函数()yfx=的定义域为D，且其图象上所有点均在直线yt=的上方，则称函数()yfx=为“Dt−函数”，若函数()()exfxxt=−的定义域为R，且为“(,)t−+−函数

”，则实数t的最大整数值为（）A.2−B.1−C.1D.2二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列命题正确是（）A.回归直线ˆˆˆ

ybxa=+恒过样本点的中心(),xy，且至少过一个样本点B.在回归直线方程ˆ0.52yx=+中，变量ˆy与x正相关C.变量x，y的样本相关系数||r越大，表示它们的线性相关性越强D.在回归分析中，残差平方和越大，模型的拟合

效果越好10.已知lnlnxyyx−−，则（）A.11xyB.11xyxy−−C.ln()0xy−D.33xy11.斐波那契数列又称黄金分割数列，斐波那契数列na满足：121aa==，21nnnaaa++=+，记121

niniaaaa==+++，则下列结论正确的是（）A.68a=B.223(3)nnnaaan−+=+…C.202320251iiaa==D.20232202320241iiaaa==12.已知函数

2()lnfxxxmx=−，下列说法正确的是（）A.若()fx为单调递减函数，则12mB.当0m或12m=时，()fx有且仅有一个极值点C.当1em=时，()fx图象与x轴相切D.当0m或1em=时，()fx有且仅有一个零点第II卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，

每小题5分，共20分）13.若函数()2lnfxxax=−在(1,(1))f处的切线方程为1yx=+，则实数a=___________．14.写出一个同时具有下列性质①②的数列na的通项公式：na=___________．①*(,,N

)mnmnaaamnmn−=−；②na单调递增．15.如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知123,,,AAA为直角顶

点，设11223341OAAAAAAA=====，的1OA，2OA，…nOA，L构成数列na，令11nnnbaa+=+，nS为数列nb的前n项和，则80S=___________．16.已知函数2eln,1,()(4)(1),2xxtxfx

tfxtxt=−+，其中e2.71828=．若4t=，则()fx的最大值为_______；若方程4()efx=有且只有1个实根，则实数t的取值范围为___________．四、解

答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知函数32()35fxxax=−+−，2x=是函数()fx的一个极值点．（1）求实数a的值；（2）求函数()fx在区间[2,4]−上的最大值和最小值．18.为了解学生

对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得

到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．（1）求实数a的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；（2）完成下列22列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．优秀非优秀合计男女10

合计附：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．2()Pk=0100.050.0100.0050001k2.7063.8416.6357.87910.82819.已知

数列na满足11a=，122nnaa+=+．（1）证明数列2na+是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）求数列na落入区间()10,2023的所有项的和．20.在扶贫政策的大力支持下

，某县农副产品加工厂经营得十分红火，不仅解决了就业问题，而且为脱贫工作作出了重大贡献，该工厂收集了1月份至5月份的销售量数据（如下表），并利用这些数据对后期生产规模做出决策．月份x12345销售量y（万斤）4.9

5.86.88.310.2xyw515iiiwyy=−52215iiww=−37.21181.1374该工厂为了预测未来几个月的销售量，建立了y关于x的回归模型：2ˆˆˆybxa=+．表中：2iiwx=，511

5iiww==．（1）根据所给数据与回归模型，求y关于x的回归方程（ˆb的值精确到0.1，ˆa的值精确到整数位）；（2）已知该工厂的月利润z（单位：万元）与x，y的关系为5352yzx+=+，根据（1）的结果，预测该工..厂哪一个月的月利润最

小．参考公式：对于一组数据11(,)xy，22(,)xy，…，(,)nnxy，其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1122211)()()ˆ(nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−

−，ˆˆaybx=−．21.已知数列3nna是以13为首项常数列，nS为数列na的前n项和．（1）求nS；（2）设正整数0101333kkmbbb=+++，其中{0,1,2},,ibikN．例如：0130313=+，则00b=，11b=；014131

3=+，则01b=，11b=．若01()kfmbbb=+++，求数列()nnSfS的前n项和nT．22.已知函数2()(2)lnfxxaxax=+−−．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx有两个零点1x和2x，求证：()

fx在122xx+处的切线斜率恒为正数．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com