【文档说明】四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题 .docx,共(7)页,716.708 KB,由小赞的店铺上传
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泸县四中高2021级高三上学期开学考试文科数学第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数5i2i2iz−=+,则z=()A.14i−B.14i+C.512i−D.12i−2.已知一组数
据的频率分布直方图如图所示,则数据的中位数估计值为()A64B.65C.64.5D.663.11a成立的充要条件是()A.1aB.a<0C.0aD.1a或a<04.曲线()lnfxxx=+在1x=处的切线方程是()A.1yx=−
B.2yx=−C.21yx=−D.22yx=−5.函数()2221xxfxx−−=−的图象大致是()A.B..C.D.6.直线1axby+=与圆22:1Oxy+=相交,则点(,)Mab与圆22:1Oxy+=位
置关系是()A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不确定7.很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘
以3再加1;如果它是偶数,则将它除以2;如此循环,最终都能够得到1.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入n的值为10,则输出i的值为()A.5B.6C.7D.88.设,xy为正数,若1xy+=,则14
xy+的最小值为()A.6B.9C.12D.159.经研究发现:某昆虫释放信息素t秒后,在距释放处x米的地方测得信息素浓度y满足函数21lnln2KytxAt=−−+(A,K为非零常数).已知释放1秒后,在距释放处
2米的地方测得信息素浓度为a,则释放信息素4秒后,信息素浓度为12a的位置距释放处的距离为()米.的A.22B.2C.2D.410.若0.3log0.4a=,0.31.2b=,2.1log0.9c=,则()A.abcB.bcaC.acbD.b
ac11.在三棱柱111ABCABC-中,ABBCAC==,侧棱1AA⊥底面ABC,若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上,且球O的表面积的最小值为4,则该三棱柱的侧面积为()A.63B.33C.32D.312.若函数()()e1xfxaxb=+−+在区间1,12
上有零点,则22ab+的最小值为()A.4e5B.2eC.12D.e第II卷非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量()2,am=−,()1,3b=,且满足()abb+⊥rrr,则m=_______.14.若实数x、y满足212xyxy+
,则目标函数2zxy=−+的取值范围为______.15.将某个圆锥体沿着母线和底面圆周剪开后展开,所得平面图形是一个圆和扇形,已知该扇形的半径为3cm,圆心角为2π3,则圆锥的体积是_________3cm.16.已知双曲线2222:1(0
,0)xyCabab−=的右焦点F到C的一条渐近线20yx+=的距离为23,则双曲线C的方程为___________________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、2
3题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆,某学校开展了航天知识竞赛活动,共有100人参加了这次竞赛,已知所有参赛学生的成绩均位于区间50,100,将他们的成绩(满分100分)分成五组依次为)50,60,)6
0,70,)70,80,)80,90,90,100,制成如图所示的频率分布直方图.的(1)试估计这100人的竞赛成绩的平均数;(2)采用按比例分配的分层抽样的方法,从竞赛成绩在80,100内的学生中随机抽取6人作为航天
知识宣讲使者,再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长,求这2人来自同一组的概率.18.某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正
方形的三边ABCDAD、、的中点,先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉,再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起,连接ABCG、就得到了一个“刍甍”(如图2).(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证://AO平面GCF;(2)若2π3AEB=,求三棱锥ABEF−的体积.19.高
二理科班有60名同学参加某次考试,从中随机抽选出5名同学,他们的数学成绩x与物理成绩y如下表:数学成绩x140130120110100物理成绩y110901008070数据表明y与x之间有较强的线性关系.(Ⅰ)求y关于x线性回归方程,并估计该班某同学的数
学成绩为90分时该同学的物理成绩;(Ⅱ)本次考试中,规定数学成绩达到125分为数学优秀,物理成绩达到100分为物理优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%,且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人,请你在答卷的页上填写下面22列联表,并
判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?物理优秀物理不优秀合计数学优秀数学不优秀合计参考公式及数据:回归直线的系数()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−,ˆˆaybx=−,154900n
iiixy==,()5211000iixx=−=,()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.()26.6350.01PK=,()210.8280.001PK=.20.已知()ln,()1axxxx==+(1)若()()()fx
xx=+的单调递减区间是1,22,求实数a的值(2)若()()()gxxx=+,且对任意(1212,,,02xxxx,都有()()12121gxgxxx−−−,求实数a的取值范围21.已知椭圆C:()222210xyabab+=的离心率12e=,短轴长
为23.(1)求椭圆C方程;(2)已知经过定点()1,1P的直线l与椭圆相交于A,B两点,且与直线34yx=−相交于点Q,如果AQAP=,QBPB=,那么+是否为定值?若是,请求出具体数值;若不是,请说明理由.(二)选考题:共10
分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.(选修4-4极坐标与参数方程)的22.在平面直角坐标系xOy中,设曲线1C的参数方程为132312xtyt=+=−+(t为
参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线2C的极坐标方程为()cos0aa=.(1)求曲线1C的普通方程;(2)若曲线2C上恰有三个点到曲线1C的距离为12,求实数a的值.(选修4-5不等式选讲)23.已知()11fxx=−+,()(),3123,3fxxFxxx
=−.(1)解不等式()23fxx+;(2)若方程()Fxa=有一个解,求实数a的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com