【文档说明】山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题 .docx，共(6)页，428.371 KB，由小赞的店铺上传

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中昇2023-2024学年高三开学摸底大联考数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡的“贴条形码区”．3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．4．非选择题必须用直径0.5毫米黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5．考生必须保持答

题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合23,2,1,0,1,3AxxB=−=−−∣

，则AB=（）A.1,3−B.13xx−∣C.1,0,1−D.0,1,32.已知复数i(23i)z=+，则z在复平面内表示的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知非零向量a、b和实数k，那么“akb=”是“abab−=

+”的（）A.充分而不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要而不充分条件4.定义域为R的函数()fx满足：当)0,1x时，()21xfx=−，且对任意实数x，均有()()11fxfx+−=，则()2log3f=（）A1B.2C.32D.125

.我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点()1,0A−和()2,1B，且该平面内的点P满足||2||PAPB=，若点P的.轨迹关于直线20(,0)mxnymn+−=对称，则25mn+的最

小值是（）A.10B.20C.30D.406.抛物线2:4Cyx=的焦点为,FC的准线与x轴交于点A，过点F斜率为3的直线与C交于点,MN（M在x轴上方），则||||AMAN=（）A.32B.2C.3D.527.已

知π1sin124x+=−，则5πcos6x−=（）A.78B.18C.78−D.18−8.已知正项等比数列na的前n项和为nS，且满足422nnnnaS−=，设()22log1nnbS=+，将数列nb中的整数项组成新的数列nc

，则2024c=（）A.2022B.2023C.4048D.4046二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列命题中正确是（）A.中位数就是第50百分位数B.已知随机变量()2~

,N，且函数()(2)fxPxx=+为偶函数，则1=C.已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为130D.已知随机变量1~,2XBn，若(21)5DX

+=，则5n=10.已知函数()fx对xR都有()(4)(2)fxfxf=++，若函数(3)yfx=+的图象关于直线3x=−对称，且对12,[0,2]xx，当12xx时，都有()()()()21210xxfxfx−−，则下列结论正确的是（）A.(2)0f=B.()fx奇函数

C.()fx是周期为4周期函数是的D.()()34ff−11.某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为0（单位：℃），环境温度为1（10，单位℃），物体的温度冷却到（1，单位：℃）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为(

)()()0111lnlntfk==−−−，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（）（参考数据：ln20.7）A.函数关系()101ekt=+

−也可作为这壶外水的冷却模型B.当120k=时，这壶开水冷却到40℃大约需要28分钟C.若()6010f=，则()3030f=D.这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短12.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，P是正方形ABCD内部(含边界

)的一个动点，则（）A.存在唯一点P，使得11DPBC⊥B.存在唯一点P，使得直线1DP与平面ABCD所成的角取到最小值C.若12DPDB=，则三棱锥1PBBC−外接球的表面积为8D.若异面直线1DP与1AB所成

的角为4，则动点P的轨迹是抛物线的一部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.5(21)xy−+展开式中含3xy项的系数为______________．14.现有甲乙两个形状完全相同的四棱台容器如

图所示，已知116,2ABAB==，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时________分钟．15.

设函数π()sin()(0)4fxx=+在ππ(,)63上恰有2个零点，且()fx图象在ππ(,)63上恰有2个最高点，则的取值范围是________.16.已知双曲线22:1916xyC−=，1F，2F分别为双曲线左､右焦点，P为双曲线上的第一象限内的点，点I为△12PFF的内心，

点I在x轴上的投影H的横坐标为___________，△12IFF的面积的取值范围为___________.四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.记ABC的内角,,ABC的

对边分别为,,,2sinsinsin()abcCABC=+−．（1）证明：ccosCb=；（2）若2bac=，求cosB．18.喜迎新学期，高三一班、二班举行数学知识竞赛，赛制规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从,AB两个题库中任选1

题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，A题库每题20分，B题库每题30分，一班能正确回答,AB题库每题的概率分别为34、12，二班能正确回答,AB题库每题的概率均为23，且每轮答题结果互不影响

．（1）若一班前两轮选A题库，后三轮选B题库，求其总分不少于100分的概率；（2）若一班和二班在前两轮比赛中均选了B题库，而且一班两轮得分60分，二班两轮得分30分，一班后三轮换成A题库，二班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为X，求X的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪

个班赢下这场比赛？19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面四边形ABCD为菱形，点E为棱PD的中点，O为边AB的中点.的的（1）求证：AE∥平面POC；（2）若侧面PAB⊥底面ABCD，且π3ABCPAB==，24ABPA==，求平面

PAD与平面POC的夹角的余弦值.20.已知数列{an}，{bn}满足a1=b1=1，nnab是公差为1的等差数列，1nnbb+−是公差为2的等差数列．（1）若b2=2，求{an}，{bn}的通项

公式；（2）若2Nb，2nbaa…，证明：121113nbbb+++L．21.已知函数()()ln1faxaxx=+−.（1）当0a时，讨论()fx的单调性；（2）当1x−＞时，()1e1xaxafxx+−++＞恒成立，求实数a的取值范围.22.已知椭圆221

:143xyC+=，且其右焦点为F，过F点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P、Q两点．（1）设O为坐标原点，线段OF上是否存在点(),0Nn，使得QPNPPQNQ=？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；（2）过点()04,0P且不垂直于x轴的直线与椭

圆交于A、B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线AE过定点．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com