【文档说明】湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一下学期期末质量检测数学试题含答案.docx，共(7)页，428.889 KB，由小赞的店铺上传

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邵阳县2021年上学期高中一年级期末质量检测试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为150分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡．．．上作答,答在本试题卷上无效．一、单项选择题（本题共8小题,

每小题5分,共40分）在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出来．1．已知向量()()2,1,1,1ab==−,若(),2abx+=,则x=___________．（）A．0B．1C．2D．32．某班有男生30人,女生20人,现作分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动,则抽取

的男生人数为_________．（）A．5B．6C．7D．83．已知：()112zii+=−,则复数z在复平面内对应点在_________．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上,则该球的表面积为___________．（）A．3B．4

C．32D．345．某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是_________．（）A．至多一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都没中靶6．在长方体1111ABCDABCD−的各条棱所在直线中与直线AB垂直的直线有________条．（）A．2B．4条C

．6条D．8条7．若平面向量,,abc两两的夹角相等,且||1a=,||1b=,||3c=,则||abc++=______．（）A．2B．5C．2或5D．2或58．三棱锥PABC−的高PH,若三个侧面两两垂直,则H为ABC的______．（）A．内心B．外心C．垂心D．重心二、多项选择题（本

题共4小题,每小题5分,共20分）在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分．9．已知点()()()1,2,5,2,,4ABCk,若ABC为直角三角形,则k的可能取值为____

____．（）A．1B．2C．3D．510．设复数1322zi=−+（i为虚数单位）则下列结论正确的是__________．（）A．20zB．2zz=C．31z=D．2020zz=11．设,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是________．（）A．//,//mn

,则//mnB．,mn⊥⊥,则///mnC．//,,//amn⊥,则//mnC．,,mnnm⊥⊥⊥,则⊥12．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．已知三棱锥MABC−中,MA⊥平面ABC,且,2ABBCM

AABBC⊥===,则下列说法正确的是__________．（）A．三棱锥MABC−是“鳖臑”B．三棱锥MABC−的外接球的表面积为12C．三棱锥MABC−的内切球的半径为21−D．三棱锥MABC−的表面积为622

+三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．复数：121213,3,2zizizz=+=−+=___________．14．数组：3,4,5,6,7的方差为__________．15．甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别为13

,14则密码被成功破译的概率_________．16．已知正方体的棱长为1,每条棱所在的直线与平面所成的角相等,则平面截正方体所得的截面面积的最大值为___________．四、解答题（本题共6小题,共70分）解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤．17．（本小题10分）已知向量()()1,2,3,4ab==−．（1）求|3|ab−的值；（2）若()aab⊥+,求的值．18．（本小题10分）如图,在四棱锥PABCD−,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD

,M,N分别是,PAPB的中点,求证：（1）//MN平面ABCD；（2）CD⊥平面PAD．19．（本小题12分）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生,记录他们的分数,将

数据分成7组：)30,40,)40,50,…,90,100,整理得到如下频率分布直方图；（1）若该样本中男生有55人,试估计该学校高三年级女生总人数；（2）若规定小于60分为“不及格”,从该学校高三

年级学生中随机抽取一人,估计该学生不及格的概率；20．（本小题2分）在①222acbac+−=；②22cosacbc−=；③1sincos62BB+=+这三个条件中,任选一个补充在下列问题中,并给出解答．在ABC

中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,____________．（1）求B；（2）若4b=,求ABC周长的最大值．21．（本小题12分）如图,在直三棱柱111ABCABC−中,ABC是等腰直角三角形且90ACB=,15

CC=,P是1AA的一点,且14,3PCPC==．（1）求证：1PC⊥平面PBC；（2）求三棱锥1PBCC−的体积．22．（本小题12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下

一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为12，（1）求甲连胜四场的

概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率．邵阳县2021年上学期高一质量检测数学试题一、选择题：题号123456789101112答案BBCADDCCACDBCDBDABC二、填空题：13.214

．215．1216．334三、解答题：17．（1）3(3,6)(3,4)(6,2ab−=−−=）（2分）∴3364210ab−=+=（5分）（2）(1,2)(3,4)(13,24)ab+=+−=−+

（7分）∵()aab⊥+∴()0aab+=即132240,1−++==−（）（10分）18．（1）证明：∵,MN分别是,PAPB中点∴//MNAB（2分）又MN平面ABCD，AB平面ABCD∴//MN平面ABCD

（6分）（2）∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD∴PACD⊥（8分）又ABCD是矩形∴ADCD⊥，又PAADA=（10分）∴CD⊥平面PAD（12分）19．（1）样本的女生人数为1005545−=（人）高三年级中女生人数为：45400180100=（人）（5

分）（2）由直方图知,样本中及格的频率为：(0.020.040.020.01)100.9+++=（8分）样本中不及格的频率为10.90.1−=（10分）从高三年级中随机地抽取一人,该学生不及格的概率约为0.1（12分）20．（1）选①∵222acbac+−

=，由余弦定理得222-1cos22acbBac+==又(0,)B，∴3B=（6分）选②∵22cosacbC−=，由余弦定理得2sinsin2sincosACBC−=，又sinsin()ABC=+（2分）∴2sincos2coss

insin2sincosBCBCCBC+−=即sin(2cos1)0CB−=，又sin0C（4分）1cos2B=，(0,)B3B=（6分）选③由1sin()cos62BB+=+,得：311sincos222BB−=∴1sin(

)62B−=，又5666B−−∴3B=（6分）（2）4b=，由余弦定理得：2222cosbacacB=+−∴2216acac=+−∴216()3acac=+−，又22acac+（8分）∴22316)(4acac+−+（）∴8ac+当且仅当4ac==时取等号（10分）

∴ABC周长的最大值为12．（12分）（其它解法酌情给分）21．（1）证明∵15CC=，4PC=，13PC=∴22211CCPCPC=+∴1PCC为直角三角形∴1PCPC⊥（2分）又1CC⊥平面ABC，BC平面ABC1CCBC⊥，又ACBC⊥，1

ACCCC=∴BC⊥平面11ACCA，又1PC平面11ACCA（4分）1BCPC⊥，又PCBCC=1PC⊥平面PBC（6分）（2）在1CPC中,由11PCPCCCAC=,得125AC=．又ACBC=，∴125BC=（8分）由（1）知BC⊥平面11ACCA∴111-1134122433255

PBCCBPCCPCCVVSBC−====（12分）22．解：（1）甲连胜四场的概率为116．（4分）（2）根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛．比赛四场结束,共有三种情况：甲连胜四

场的概率为116；（5分）乙连胜四场的概率为116；（6分）丙上场后连胜三场的概率为18．（7分）所以需要进行第五场比赛的概率为11131161684−−−=．（8分）（3）丙最终获胜,有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为18．比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比

赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为116,18,18．因此丙最终获胜的概率为111178168816+++=．（12分）