【文档说明】辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含解析.docx，共(12)页，875.355 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高一考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本

试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册占30%，必修第二册占70%.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题

“2,10xxx++=R”的否定是（）A.2,10xxx++RB.2,10xxx++RC.2,10xxx++RD.2,10xxx++=R2.已知集合3{121},01xAxxBxx−=−−=

+∣，则AB=（）A.()3,+B.()1,−+C.()1,3−D.()1,33.郑一个骰子，观察朝上的面的点数，设事件A=“点数为偶数”，事件B=“点数为3的倍数”，则（）A.()12PA=B.()12PB=C.A与B是互斥事件D.A与B互为对立事件4.“cba”是“1

1cbca−−”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知a与b为非零向量，,2,OAabOBabOCab=+=−=+，若,,ABC三点共线，则2+=（）A.

0B.1C.2D.36.函数()()222ln1xxfxx+=+的部分图象大致为（）A.B.C.D.7.根据有关资料，围棋的状态空间复杂度的上限约为3613，记3613M=.光在真空中的速度约为3810m/s，记8310N=.下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg3

0.48）A.15510B.16510C.17510D.185108.我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育､继续教育､大病医疗､住房贷款利息或者住房租金､赡养老人等六项专项附加扣除.某单位6名员工（分别记为,,,,,ABCDEF）的专项附加扣除的享受情况如下表，其中

“◯”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访，则抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同的概率为（）员工项目ABCDEF子女教育◯◯◯◯继续教育◯◯◯大病医疗◯◯住房贷款利息◯◯◯住房租金◯

赡养老人◯◯◯A.35B.23C.45D.1115二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.数轴上零向量的坐标为0B.若a与b都是单位向量，则a

b+的最小值为0C.若()()2,1,2,1AB−−，则0AB=D.若()()2,1,2,1AB−−，则线段AB的中点坐标为()0,010.为了了解某社区用水量情况，对该社区居民去年的月均用水量进行抽样调查，整理该社区居民去年的

月均用水量的数据，得到如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（）A.该社区居民去年的月均用水量高于9吨的用户比率估计为12.5%B.估计该社区去年有一半的居民月均用水量在5吨到9吨之

间C.若该社区有1000户居民，估计该社区去年月均用水量不足3吨的用户有100户D.估计该社区居民去年的月均用水量的平均值大于7吨（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）11.已知函数()fx满足()()()fxyfxf

y++…，则()fx的解析式可以是（）A.()fxx=B.()()0fxxx=…C.()()210xfxx=−…D.()()2ln01xfxxx+=+…12.已知函数()223,0,2ln,0,xxxfx

xx+−=−+„若方程()fxk=有三个不等的实数解123,,xxx且123xxx，则（）A.()4,3k−−B.3211,eexC.1323222,eexxxx+−−D.121xx三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.与向量()

1,3a=−共线的单位向量为__________.14.已知函数()221fxxax=++在)2,+上单调递增，则a的取值范围是__________.15.设函数()22xxfx−=+，则使()()1fxfx−成立的x的取值范围是__________.16.已知0,0,0xym，且

()114mxyxy−−=，则m的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数()1(0)fxxxx=+.（1）求()fx的最小值；（2）判断()fx在()1,+上

的单调性，并根据定义证明.18.（12分）为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将20只小鼠均分为两组：对照组（不加药物）和实验组（加药物）.测得20只小鼠体重（单位：g）如下：对照组：20.120.420.120.020.120.320.620.520.420.5实验组：19.

820.320.020.219.919.820.020.120.219.7对照组和实验组的小鼠体重的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s.（1）求2212,,,xyss；（2）判断该药物对小鼠的生长是否有显著的抑制作用（若22122xyss−+…，则认为该药物对小

鼠的生长有显著的抑制作用，否则不认为有显著的抑制作用）.19.（12分）已知()2(0xmxfxaa+=且1)a是偶函数.（1）求m的值.（2）若()fx在0,1上的最大值比最小值大12，求a的值.20.（12分）如图，在ABC中，D是BC上一点，

G是AD上一点，且2AGBDDGCD==，过点G作直线分别交,ABAC于点,EF.（1）用向量AB与AC表示AD；（2）若54ABAE=，求ACAF和EGEF的值.21.（12分）甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：比赛前抽签决定首先比赛的两人，

另一人轮空，每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至出现胜两场者，该同学即第一名，比赛结束.经抽签决定甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12.（1）求需要进行第四场

比赛的概率；（2）求甲为第一名的概率；（3）求丙为第一名的概率.22.（12分）已知函数()2(lg)2lg3fxxx=++.（1）求()fx的单调递减区间；（2）若对任意的()()()2[1,100

0,]lg22lgxkfxxfxkfxx−−恒成立，求k的取值范围.高一考试数学试卷参考答案1.C存在量词命题的否定是全称量词命题.2.D因为{1},{13}AxxBxx==−∣∣，所以()1,3AB=.3.A()()11,,23PAPBA==与B不是互斥事件，也不是对立事

件.4.B因为cba，所以0cacb−−，所以110cbca−−.若11cbca−−，不妨设110,0cbca−−，则0,0cbca−−，即acb.故“cba”是“11cbca−−”的充

分不必要条件.5.D()()2,11ABabACab=−=−+−.因为,,ABC三点共线，所以()211−−=−，解得23+=.6.C()fx的定义域为()(),00,−+，关于原点对称.因为()()(

)2222()22ln()1ln1xxxxfxfxxx−+−+−===−++，所以()fx为偶函数，排除选项A，D.当0x时，因为220xx+，()2ln1ln10x+=，所以()0fx

，所以排除选项B.7.B3613603603608888333,lglglg3lg10360lg383600.488164.83101010MMNN====−=−−=，所以164.810MN.8.B从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为

,,,,,,,,{ABACADAEA，},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,FBCBDBEBFCDCECFDEDFEF，共15种.由表格知，符合题意的所有可能结果为,,,,,,,,,,,ABA

DAFBDBFCE，,,,,,,,CFDEDFEF，共10种，故所求概率为23.9.ABD数轴上零向量的坐标为0,A正确.若a与b都是单位向量，则ab+的最小值为0,B正确.若()()2,1,2,1AB−−，则25AB=

，C错误.若()()2,1,2,1AB−−，则线段AB的中点坐标为()0,0，D正确.10.BCD该社区居民去年的月均用水量高于9吨的比率估计为()0.0500.075225%,A+=错误.估计该社区去年有一半的居民月均用

水量在5吨到9吨之间，B正确.估计该社区去年月均用水量不足3吨的户数为10000.0502100=，C正确.月均用水量的平均值为()0.0520.07540.1060.1580.075100.051227.1+++++=，D

正确.11.BC若(),fxxxyxy=++…显然不恒成立，A错误.若()()0fxxx=…，因为xyxy++…，所以()()()fxyfxfy++…，B正确.若()()210xfxx=−…，因为当0,0xy厖时，210,210xy−−厖，所以()()2

121xy−−…0，则()222210xyxy−++…，即212121xyxy+−−+−…，所以()()()fxyfxfy++…，C正确.若()()21lnln1011xfxxxx+==+++…，因为函数111yx=++在)0,+上单调递减，函数lnyx=是增函数，所以()fx在

)0,+上单调递减，且()0fx.令120xx…，则()()()()()()()()1212221222fxfxfxxxfxfxxfxfx−=−+−−+−…()120fxx=−，即()()12fxfx

…，所以()fx在)0,+上单调递增，与()2ln1xfxx+=+()0x…的单调性矛盾，D错误.12.BCD()fx的大致图象如图所示.若方程()fxk=有三个不等的实数解，根据图象可得(4,3k−−，且122xx+=−.令2ln

x−+=-3，得1ex=，令2ln4x−+=−，得21ex=，则313211,,eexxx+()()212231212222,,1ee2xxxxxxxx−−−−=−−=„，当且仅当12xx=时，等号成立，因为12xx，所以121xx.13.13,22

−；13,22−（答案不分先后顺序，答对一个得2分，答对两个得5分）设与向量a共线的单位向量为(),xy，则2230,1,xyxy−−=+=解得1,232xy==−或

1,23,2xy=−=所以与向量a共线的单位向量为1313,,,2222−−.14.)2,−+()fx图象的对称轴为直线xa=−，因为()fx在)2,+上单调递增，所以2a−„，则2a−….15.1,2+

因为()()fxfx−=，所以()fx为偶函数.当0x…时，令21xt=…，则1ytt=+.因为1ytt=+在)1,+上单调递增，2xt=是增函数，且21xt=…，所以()fx在[0，)+上单调递增.结合偶函数的性质可得()()1fxfx−

，即1xx−，解得12x.16.9由()114mxyxy−−=，得14mxymyx−−+=，即3mxymyx+=−.因为0,0,0xym，所以322mxymxymmyxyx+=−=….令0tm=，则2230tt−

−…，解得3t…或1t−„（舍去），即3,9mm厖.故m的最小值是9.17.解：（1）因为0x，所以()12fxxx=+…，当且仅当1x=时，等号成立，所以()fx的最小值为2.（2）函数()fx在()1,+上单调递增.证明如下：令121xx，则()()()()1212

12121212111xxxxfxfxxxxxxx−−−=+−−=.因为121xx，所以12120,1xxxx−，所以()()()()1212121210xxxxfxfxxx−−−=，即()()12fxfx，所以()fx在()1,+上单调递增.18.解

：（1）20.120.420.120.020.120.320.620.520.420.520.3,10x+++++++++==19.820.320.020.219.919.820.020.120.219.72010y+++++++++==，222222222210.20.10.20.30.

200.30.20.10.20.04,10s+++++++++==22222222220.20.300.20.10.200.10.20.30.036.10s+++++++++==（2）依题意，22120.320.0225,220.0360.0420.076,xys

s−==+=+=，2212xyss−+，所以该药物对小鼠的生长没有显著的抑制作用.19.解：（1）若()fx为偶函数，则()()fxfx−=恒成立，所以22xmxxmxaa−+=，即22xmxxmx−=+

恒成立，解得0m=.故m的值为0.（2）由（1）可得()2(0xfxaa=且1)a.当1a时，()fx在()0,+上单调递增，()()11012ffa−=−=，解得3.2a=当01a时，()fx在()0,+上单调递减，()()

11012ffa−=−=，解得12a=.故a的值为32或12.20.解：（1）2221233333ADABBDABBCABBAACABAC=+=+=++=+.（2）因为54ABAE=，所以54ABAE=.设ACAF=，2212245433

3399189AGADABACABACAEAF==+=+=+所以541189+=，解得138=，所以138ACAF=.因为48513EFEAAFABAC=+=−+424264134859945918513EGEAAGABABACABACABAC=+=−++=−+=−+

，所以1318EGEF=，即1318EGEF=.21.解：（1）若需要进行第四场比赛，分两种情况.第一种情况：第一场比赛甲胜，第二场丙胜，第三场乙胜.第二种情况：第一场比赛乙胜，第二场丙胜，第三场甲胜.故需要进行第四场比赛的概率为111122224=.（

2）若甲为第一名，分三种情况.第一种情况：甲连胜2场.第二种情况：第一场比赛甲胜，第二场丙胜，第三场乙胜，第四场甲胜.第三种情况：第一场比赛乙胜，第二场丙胜，第三场甲胜，第四场甲胜.故甲为第一名的概率为111111322222228+=.（3）若丙为第一名，分两种情况.第一种情

况：第一场比赛甲胜，第二场丙胜，第三场丙胜.第二种情况：第一场比赛乙胜，第二场丙胜，第三场丙胜.故丙为第一名的概率为111122224=.22.解：（1）令lg,txt=R，得函数()2223(1)2gtttt=++=++，易得()gt在(,1−

−上单调递减，在)1,−+上单调递增，因为函数lgtx=在()0,+上单调递增，所以根据复合函数单调性的性质可得()fx的单调递减区间为10,10.（2）不等式()()()2[]lg22lgkfxxfxkfxx−−在1,1000上恒成立，转化

为()()2lg0fxkfxx−−在1,1000上恒成立，因为当1,1000x时，()2(lg1)23fxx=++…，所以()20fx−，则()lg0kfxx−在1,100

0上恒成立，即()lgxkfx在1,1000上恒成立.当lg0x=时，0k，当lg0x时，因为()2lglg111313(lg)2lg343232lg22lg2lglgxxfxxxxxxx−====++++++„，当且仅当3lglgxx=，即310x=时

，等号成立.所以314k−，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com