【文档说明】《精准解析》甘肃省武威第六中学2022-2023学年高三上学期第三次过关考试理科数学试题（解析版）.docx，共(21)页，978.422 KB，由小赞的店铺上传

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武威六中2022-2023学年高三年级第一学期第三次过关考试（线上）数学（理科）试卷命题人：张胜生审题人：康军一､单选题（每小题5分共60分）1.已知集合()235,ln2AxxBxyx=−==+，则AB=（）A.()23−，B.()24−，C

.(24−，D.()34，【答案】B【解析】【分析】求得集合,AB，根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意得235{|4}Axxxx=−=，()ln2{2|Bxyxxx==+=−，故()24AB=−，，故选：B2

.已知aR，若()211i−+−aa是纯虚数（i是虚数单位），则=a（）A.－1或1B.0C.－1D.0或1【答案】C【解析】【分析】根据纯虚数的概念求解即可.【详解】()211iaa−+−是纯虚数，210a−=且10

a−，解得1a=−，故选：C3.下列函数中，既是偶函数又在()0,+上单调递增的是（）A.12xy=B.2yxx=−C.1yx=−D.1yxx=−【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐

一判断，即可选择.【详解】对A：容易知12xy=是偶函数，且在()0,+单调递减，故错误；对B：容易知2yxx=−是偶函数，当0x时，2yxx=−，其在10,2单调递增，在1,2+

单调递减，故错误；对C：容易知1yx=−是偶函数，当0x时，1yx=−是单调增函数，故正确；对D：容易知1yxx=−是奇函数，故错误；故选：C.4.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物

质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足0lglg(1)lgnXnpX=++，其中0X为DNA

的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（）（参考数据：0.250.25101.778,100.562−）A.22.2%B.43.8%C.56.2%D.77.8%【答案】D【解析】【分析】由题意01000nXX=，代入关系式

，根据对数的运算性质及指数与对数的关系计算可得．【详解】解：由题意知，00lg(1000)12lg(1)lgXpX=++，即300lg10lg12lg(1)lgXpX+=++，即003lg12lg(1)lgXpX+=++，所以0.251101

.778p+=，解得0.77877.8%p=．故选：D．5.已知命题:p()0,1x，e0xa−，若p是假命题，则实数a的取值范围是（）A.1aB.eaC.1aD.ea【答案】B【解析】【分析】写出命题p，由条件可得p

是真命题，然后由e0xa−可得exa，然后根据ex的范围可得答案.【详解】因为命题:p()0,1x，e0xa−，所以命题:p()0,1x，e0xa−，因为p是假命题，所以p是真命题，由e0xa−

可得exa，因为()e1,ex，所以ea，故选：B6.若cos2cos()cossin=++，则sin24−=（）A.7210−B.7210C.210−D.210【答案】A【解析】

【分析】利用二倍角公式及诱导公式可得sin2cos=，进而可得21cos5=，再利用和差角公式及二倍角公式即得.【详解】∵cos2cos()cossin=++，∴22cossincossincoscossin−=−=−+，即sin2cos=，又22sinco

s1+=，∴21cos5=，∴()()2222272sin2sincos2cossin22cos14cos2cos14442210−=−=−−=−−=−.故选：A.7.设平面向量a，b均为单位向量，则“2=2+abab−”是“ab⊥”的（）A.充分而不必要条

件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】将2=2+abab−两边平方，化简后即可得ab⊥，由此即可选出答案.【详解】因为2=2+abab−22224+4=4+4+aa

bbaabb−=0abab⊥，所以“2=2+abab−”是“ab⊥”的充分必要条件，故选：C.8.已知函数()()sin3cos0xfxx=−，若方程()1fx=−在()0,π上有且只有三个实数根，则实数的取值范围是（）A.137,62B.725,26

C102,3D.10,43【答案】A【解析】【分析】根据两角和与差的三角函数公式将函数恒等变形，化为正弦型函数，进而根据三角函数的图象与性质，即可求出结果．【详解】由题意，函数()πsin3cos2sin3fxxxx=−=−，令()1fx

=−得π2sin13x−=−，即π1sin32x−=−，所以()π7π2π36xkkZ−=+或()π11π2π36xkkZ−=+，所以()3π2π2kxkZ=+或()13π2π6kxkZ=+，当x

取正数时，从小到大依次为：π6，3π2，13π6，7π2，…因为()1fx=−在()0,π上有且只有三个实数根，所以13π7ππ62，所以13762，故选：A.9.如图，在ABC中，13ANAC=，P是BN上的一点，若213AP

mABAC=+，则实数m的值为.（）A.3739B.1113C.913D.713【答案】D【解析】【分析】由题意可得3ANAC=，361APmABAN=+，由,,BPN三点共线,可得7113m+=，即可求得答案.【详解】解：因为13ANAC=，所以3ANAC=，又因为213APmABAC=+，所以

361APmABAN=+，又因为,,BPN三点共线,所以(0)BPBN=，即()(0)APABANAB−=−，所以=+(1)(0)APANAB−，所以6=13=1m−，解得713m=.故选：D.10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b

，c.若2sinsincos2sinABCC=，则222abc+=（）A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理进行角换边，再根据余弦定理即可得出答案.【详解】2sinsincos2sinABCC=，利用正

弦定理可得:2cos2abCc=，又222cos2abcCab+−=Q，可得222222abcc+−=，整理可得：2225abc+=，故选：A.11.设111,ln2,ln3e23abc===，则（）A.acbB.cbaC.abcD.bc

a【答案】D【解析】【分析】利用作差法，判断运算结果与0比较，即可得出bc，判断,ac可构造函数ln()xfxx=，根据导数符号可得出()fx在[e,)+上单调递减,然后即可得出,ac的大小关系，从而得出结论.【详解】由ln2ln

3ln8ln90236−−=得bc；而1lneln3,ee3ac===，设2ln1ln(),()xxfxfxxx−==,[e,)x+时,()0,()fxfx在[e,)+上单调递减,(e)(3)ff,且(e)af=,(3)cf=,ca.综上

，bca故选：D.12.若关于x方程1e0eexxxxmx+++=+有三个不等的实数解123,,xxx，且1230xxx，其中Rm，e2.71828=为自然对数的底数，则3122312111eeexxxxxx+++的值为（）A.eB.

2eC.e1+D.()2e1+【答案】B【解析】【分析】令exxt=，则有20(1)e01etmtmtmt++=++++=−，令函数()exxgx=，画出其图象，结合图象可得关于t方程2(1)e0tmtm++++=一定有两个实根1t，

212(0)ttt且111exxt=，32322eexxxxt==，即可求解．【详解】解：由关于的x方程1ee00eee1exxxxxxxmmxx+++=++=++，令exxt=，则有2e0(1)e01tmtmtmt++=++++=+，令函数()exxg

x=，则1()exxgx−=，当1x时()0gx，当1x时()0gx，()gx在(,1)−上单调递增，在(1,)+上单调递减，其图象如下：的的要使关于x的方程1e0eexxxxmx+++=+有3个不相等的实数解1x，2x，3x，且1230xxx，

结合图象可得关于t的方程2(1)e0tmtm++++=一定有两个实根1t，212(0)ttt，且111exxt=，32322eexxxxt==，由韦达定理知，12(1)ttm+=−+，12ettm=+，12

32231212(1)(1)(1)[(1)(1)]eeexxxxxxtt+++=++，又121212(1)(1)()1(e)(1)1ettttttmm++=+++=+−++=，可得12322312111eeeexxxxxx+++=

，故选：B．【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是通过换元，将较复杂的方程转化为一元二次方程，再利用导数工具说明函数的单调性.二､填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量()1,2a=，()2,2b=−，()1,c=，若()2cab⊥+，则=______.

【答案】2−【解析】【分析】由向量垂直的坐标表示求解．【详解】由题意得：()22,4a=，()24,2ab+=，()2cab⊥+，420+=，解得=2−.故答案为：2−．14.函数()sin()fxAx=

+，0,0,||2A的部分图象如图所示，则函数()fx的解析式为_____________．【答案】()2sin26fxx=−【解析】【分析】由图可得2A=，22T

=，即可求出，再根据函数过点,23求出，即可求出函数解析式；【详解】解：由图可知2A=，2362T=−−=，所以T=，又2T=，所以2=，所以()()2sin2fxx=+，又函数过点,23，所以2sin2233f=

+=，所以Z223,2kk+=+，解得2,Z6kk=−+，因为||2，所以6=−，所以()2sin26fxx=−；故答案为：()2sin26fxx=−15.在锐角ABC中，3B=，则sins

inAC的取值范围是___________.【答案】13,24【解析】【分析】根据题意有2sinsinsinsin3ACAA=−，进而展开并结合降幂公式和辅助角公式化简，然后根据该三角形为锐角三角形确定出A的范围，最后求得答案.【详

解】根据题意，231sinsinsinsinsincossin322ACAAAAA=−=+()2313111sincossinsin21cos2sin22244264AAAAAA

+=+−=−+而三角形ABC为锐角三角形，则0522262666032AAAA−−，所以1sin2,132A−，于是1113sinsinsin2,23424ACA

=−+.故答案为：13,24.16.已知()=yfx是定义在R上的奇函数，满足()()12fxfx+=−，有下列说法：①()=yfx的图象关于直线3=2x对称；②()=yfx的图象关于

点3,02对称；③()=yfx在区间0,6上至少有5个零点；④若0,1上单调递增，则在区间2021,2022上单调递增．其中所有正确说法的序号为_______．【答案】②③④【解析】【分析】求得函数=()yfx的图象关于点3,02

对称判断①②；求得()=yfx在区间0,6上零点个数判断③；求得()=yfx在区间2021,2022上的单调性判断④【详解】因为(1)(2)fxfx+=−，所以(3)()fxfx+=，故函数()fx是周期为3的周期函数，又=()yfx是定义在R上的奇函数，则(3

)()()fxfxfx+==−−，所以(3)()0fxfx++−=，故函数=()yfx的图象关于点3,02对称，故①错误，②正确；由题意可知，(6)(3)(0)0fff===，因为()(3)()fxfxfx=

+=−−，令32x=−，可得3322ff−=，即3322ff=−，所以302f=，从而93022ff==，故函数=()yfx在区间[

0,6]上至少有5个零点，故③正确；因为202136741=−，20223674=，且函数()fx在区间[0,1]上单调递增，则函数()fx在区间[1,0]−上单调递增，故函数()fx在区间[2021,2022]上也单调递增

，故④正确．故答案为：②③④三､解答题（共70分）17.已知函数()36cossin62fxxx=−+.（1）求()fx最小正周期和对称轴方程；（2）若函数()yfxa=−在5,1212x存在零点

，求实数a的取值范围.【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为,Z23kxk=+（2）0,3【解析】【分析】（1）化简函数()3sin(2)6fxx=−，结合三角函数的图象与性质，即可求解；（2）根据题意转化为sin(2)63ax

−=在5,1212x上有解，根据5,1212x时，得到sin(2)0,16x−，即可求解.【小问1详解】的解：对于函数()33136cossin6cos(sincos)62222fxxxxxx=−+=−+

331cos2331sin233(sin2cos2)3sin(2)222226xxxxx+=−+=−=−，所以函数()fx的最小正周期为22=，令2,Z62xkk−=+，解得,Z23kxk=

+，所以函数()fx的对称轴的方程为,Z23kxk=+.【小问2详解】解：因为函数()yfxa=−在5,1212x存在零点，即方程sin(2)63ax−=在5,1212x上有解，当5,1212

x时，可得220,63x−，可得sin(2)0,16x−，所以013a，解得03a，所以实数a的取值范围0,3.18.在①2223()4Sabc=+−，②coscos2c

osaBbAcC+=，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足______________(填写序号即可)．（1）求角C的大小；（2

）若3c=，求ABC周长的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）3C=（2）9【解析】【分析】（1）若选①，由面积公式及余弦定理得到13sin2cos24abCabC=，即可求出tanC，从而得解；若选②，利用正弦定理将边化角，再由两角和

的正弦公式及诱导公式计算可得；（2）利用余弦定理及基本不等式求出ab+的最大值，即可得解.【小问1详解】解：若选①，因为2223()4Sabc=+−，所以13sin2cos24abCabC=，所以s

in3cosCC=，所以tan3C=，因为0C，所以.3C=若选②，因为coscos2cosaBbAcC+=，由正弦定理得sincossincos2sincosABBACC+=，所以sin()2sincosABCC+=，即sin2sinc

osCCC=，0C，sin0C，1cos2C=，又0C，3C=.【小问2详解】解：由余弦定理得2222coscababC=+−，因此2229()3abababab=+−=+−22()3()2abab+

+−，6ab+，当且仅当3ab==时等号成立，所以ABC的周长3639.ABCCabcab=++=+++=因此ABC的周长的最大值为9.19.如图，在三棱锥SABC−中，2ABAC==，32SASBSC===，2

2BC=，D为BC的中点.（1）证明：SD⊥平面ABC；（2）若E是棱AC上的动点，当SDE△的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）346【解析】【分析】（1）根据三角形SBC为等腰三角形得到SDBC⊥，根据勾股定理得到SDAD

⊥，最后用线面垂直的判定定理证明即可；（2）解法1：利用几何法得到CSE为SC与平面SDE所成角，然后求余弦值即可；解法2：建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法求出线面角的正弦值，然后求余弦值即可.【小问1详解】因为32SBSC==，

又D为BC的中点，所以SDBC⊥，且224SDSBBD=−=，连接AD，22ABACBC==，所以ABC为等腰直角三角形，且ADBC⊥，122ADBC==，由222ADSDSA+=，可知SDAD⊥，的由SDAD⊥，SDBC⊥，ADBCD=，,ADBC平面ABC，可知S

D⊥平面ABC.【小问2详解】解法1：因为CE，DE平面ABC，所以SDDE⊥，SDCE⊥，所以122SDESSDDEDE==△，当SDE△的面积最小时，DE取最小值，此时得DEAC⊥，这时DE为ABC的中位线，且112DEAB==.因为CEDE⊥，且CESD⊥，DESDD

=，,DESD平面SDE，所以CE⊥平面SDE，故CSE为SC与平面SDE所成的角.因为E是AC的中点，所以112ECAC==.在RtSEC△中，12sin632CECSESC===，所以SC与平面SDE所成角的正弦值为

26，余弦值为346.解法2：同解法1，DEAC⊥且112DEAB==.因为，SD，AD，DC两两互相垂直，故以D为坐标原点，AD，DC，DS所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Dxyz−.则()0,0,0D，()0,0,4S，()0,2,0C，22,,022E−.()

0,0,4DS=，22,,022DE=−，设平面SDE的法向量为(),,nxyz=，则=0=0nDSnDE，即4=022+=022zxy−，所以可取()1,1,0n=，又()0,2,4SC=−，设SC与平面SDE所成角为，则2sincos,6nSCnSCn

SC===，余弦值为346.20.已知函数()lnfxxax=−.（1）当1a=时，求()fx在区间(0,e上的最小值；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围.【答案】（1）1；（2）ea.【解析】【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间即得解；（2）等价于1lnxax=有两

个零点，令()ln,xgxx=画出函数的图象即得解.【小问1详解】解：()11fxx=−，令()0fx=，得1x=.当()0,1x时，()0fx，函数()fx单调递减；当(1,ex时，()0fx¢>，函数()fx单调递增.当1x=时，()fx有极小

值，也是最小值，最小值为()11f=.【小问2详解】解：()ln0fxxax=−=，定义域()0,x+，由题意0a，即1lnxax=有两个零点，令()()2ln1ln,,xxgxgxxx−==所以()lnxgxx=在()0,ex时，()0gx，函数单调递增；当()

e,x+时，()0,gx函数单调递减.所以函数()gx的最大值()()1e,10egg==，ex时，()0gx，函数()gx的图象如图所示，所以110ea，所以ea.21.已知函数()cosexfxxax=−+

，Ra．（1）若()fx在(0,)+上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当0a=时，求证()1fx在,22x−上恒成立．【答案】（1）1a；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）求出导函数()fx，问题转化为(

0,)x+，()0fx恒成立，用分离参数法再转化为求函数的最值．（2）求出()fx在,22−时的最大值，由最大值小于1证得结论成立，注意令()cosexhxx=−，由单调性得()hx有唯一零点0x，然

后得出0()hx是最大值，再由0x的性质证明即可．【详解】解：（1）因为()sinexfxxa=−−+，aR，对(0,)x+，()0fx恒成立，所以esinxax+，设()esinxgxx=+故()e

cos1cos0xgxxx=++，所以()gx在(0,)+上单调递增，所以()(0)1gxg=，所以1a；（2）由题意知，要证在,22x−上，cose1xx−，令()cosexhxx=−，则()sinexhxx=−−，显然在,22x

−上()hx单调减，02h−，(0)0h所以0,02x−，()000sine0xhxx=−−=所以0,2xx−，()0hx，()hx单调增，0,2xx

，()0hx，()hx单调减，所以()0max00000()cosecossin2sin14xhxhxxxxx==−=+=+，得证．【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，证明不等式成立，已知函数的单调性问题，一般转化为导函数的不等式恒成立，然后转化为求

函数最值得参数范围，证明不等式也可转化为求函数的最值，由最值满足不等关系得出结论．22.已知直线l的参数方程为21,222xtyt=−+=（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2223sin4+=．（1）求直线l的普通方程和

曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为(1,0)−，求||||MPMQ+．【答案】（1）10xy−+=，2214xy+=；（2）825.【解析】【分析】（1）直线l的参数方程消去参数t，即得l的普通方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化

公式，即得解；（2）将直线l的参数方程代入2214xy+=，利用直线的参数方程的几何意义，可得12MPMQtt+=−，结合韦达定理，即得解.【小问1详解】由21,222xtyt=−+=（t为参数），可得l的普通方程为10x

y−+=；由曲线C的极坐标方程2223sin4+=及222,,xysiny=+=可得22234xyy++=，整理得2214xy+=，所以曲线C的直角坐标方程为2214xy+=．【小问2详解】易知点M在直线l上，将l的参数方程代入C的直角坐标方程，得222

214422−++=tt，即252260−−=tt，设P，Q对应的参数分别为12,tt，则1212226,55+==−tttt，因为120tt，所以()221212122268

244555MPMQtttttt+=−=+−=−−=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com