【文档说明】江西省重点中学盟校2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题（）.docx，共(4)页，270.979 KB，由小赞的店铺上传

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江西省重点中学盟校2021届高三第一次联考数学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A={x|-1≤x≤3},B={x|y=2x∈(0,4]}，则A∩B=()（A)[-1,3]（B)[-1,2]（C)(0,2

]（D)[2,3]2.(1+2x)6的二项展开式中第三项是（)（A)240x4（B)160(C)160x3（D)60x23.复数z的共轭复数为z，z+z=0是z为纯虚数的（)条件（A)充要（B)充分不必要（C)必要不充分(D)既不充分也不必要4.过双曲线2222

xyab−＝1(a>0,b>0)的右焦点F作它的渐近线l的垂线，垂足为P,若S△PFO=b2(O是坐标原点），则cb＝（A)5（B)2（C)5（D)35.直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）（A)2（B)3（C)4(D)236.若函数f(x)=x3+ax

2+bx+1在x=1处取极值0,则a-b=()（A)0（B)2（C)-2（D)17.已知直线ax+2by-1=0和x2+y2=1相切，则ab的最大值是（）（A)14（B)12（C)22（D)18.设二元一次不等式组60310040xy

xyxy+−−−−−,所表示的平面区域为D,使函数y=logax(a>0且a≠1)的像过区域D的a的取值范围是（)（A)［13,1）∪(1.2](B)(0,13]∪[2.+∞)(C)[1

3,1)∪[2.+∞)(D)(-∞,13]∪(1.2]9.f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图像如右所示，下列有关它的描述正确的是（）（A)6=（B)把f(x)图像向左平移23单位长度，可得y=2cos2x（C)把f(x)图像向右平移6单位长度，可得

y=2cos2x（D)为得到它的图像可将y=2sinx的图像向右平移512单位长度，再把所得图像上各点的横坐标变为原来的1210.碳－14年代测定法由时任美国芝加哥大学教授威拉得·利比（WillardFrankLibby)发明，威

拉得·利比因此获得诺贝尔化学奖。碳是有机物的元素之一，生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳－14含量大致不变，生物死去后会停止呼吸，此时体内的碳－14开始减少，人们可通过检测一件古物的碳－14含量，来估计它的大概年龄，这种方法称之

为碳定年法。设Nf是生物样品中的碳－14的含量，N0是活体组织中碳－14的含量，t为生物死亡的时间（单位年），已知1012TfNN=（其中T为碳－14半衰期，且T=5730),若2021年测定某生物样本中089fNN=,则此生物大概生活在哪朝代（）（A)西周（B)晋代（C)宋代（D)

明代参考资料：log23≈1.585西周：公元前1046年一前771年晋代：公元265-公元420宋代：公元907-公元1279明代：公元1368-公元164411.已知圆O:x2+y2=4与抛物线y2=2px交于A

,B两点，且｜AB|=23,则如图所示阴影部分绕x轴旋转形成的旋转体的体积是（A)116（B)43（C)196（D)13612.数列{an}中an表示与n最接近的整数，则122021111aaa+++

=（A)438845（B)148815（C)8889（D)418845二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分共20分）13.已知向量a=(1,2),b=(-1,),若a∥b,则λ=_.14.数列｛an}前n项和为Sn,且满足Sn=an+1(n∈N+),a1=1,则an

=.15.已知某农场某植物高度ξ~N(μ,0.04),且P(ξ<6)=P(ξ≥6),如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间（6.2,6.4]上的棵数为.参考数据：若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<5≤μ

+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=3,a=6(coscos),tan2tan.3aBbACA+=则cosB=.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤．）（一）必考题：共60分

17.(12分）首项为2的等差数列｛an},满足a1,a2,a4成等比数列，且a1≠a2021.（1)求{an}的通项公式；（2)记数列11nnaa+（n∈N+)的前n项和为Tn,若Tn=5052021,求n的值。18.(12分）如图已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上

底面和下底面都是正方形，且AB=AA1=1,A1B1=2,AA1⊥平面A1B1C1D1.（1)证明：A1D⊥平面DD1C1C;（2)求二面角D-CD1-B1的平面角的大小．19.(12分）“低碳出行”，一种降低“

碳”的出行，以低能耗、低污染为基础，是环保的深层次体现，在众多发达国家被广大民众接受并执行，S市即将投放一批公共自行车以方便市民出行，减少污染，缓解交通拥堵，现先对100人做了是否会考虑选择自行车出行的调查，结果如下表．（1)如果把45周岁以下人群定义为“青年”，完成下列2x2列联表，并

问你有多少把握认为该地区市民是否考虑单车与他（她）是不是“青年人”有关？（2)S市为了鼓励大家骑自行车上班，为此还专门在几条平时比较拥堵的城市主道建有无障碍自行车道，该市市民小明家离上班地点10km,现有两种上班方案给他选择：方案一：选择自行车，走无障碍自行车道以19km/

h的速度直达上班地点．方案二：开车以30km/h的速度上班，但要经过A、B、C三个易堵路段，三个路段堵车的概率分别是12,12,13,且是相互独立的，并且每次堵车的时间都是10分钟（假设除了堵车时间其他时间都是

匀速行驶）若仅从时间的角度考虑，请你给小明作一个选择，并说明理由。20.(12分）已知抛物线M:y2=2px(p>0)与椭圆N:2222xyab+＝1(a>b>0)在第一象限交于E点，且它们有公共的焦点F,O是椭圆的中心。（1)若EF⊥x轴，求椭圆的离心率；（2)若EF不与x轴垂

直，椭圆的另一个焦点为F’,已知｜OF|=1,且AEFF’的周长为6,过F的直线l与两曲线从上至下依次交于A,B,C,D四点（其中A,C∈M,B,D∈N),若3|AB|=4|BC|+7|CD|,求l的方程．21.(12分）已知f(

x)=ex-1-ax+1(x∈R).（1)若f(x)存在最小值，求此时a的取值范围，并求出f(x)的最小值；（2)当x≥1时，f(x)+lnx≥0恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考试在第22题和23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的

第一题计分。22、（10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos1sinxtyt==+（t为参数，0≤α<π),曲线C的参数方程为cos1sinxy==+（β为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极

坐标系。（1)求曲线C的极坐标方程；（2)设C与l交于A,B两点（异于原点），求｜OA+|OB|的最大值．23、（10分）选修4-5:不等式选讲（1)证明不等式||||||1||1||||abababab++++++并指出等号成立的条件；（2)求f(x)=|1||

1|1|1||1|xxxx++−++−−的最小值。