【文档说明】湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，52.269 KB，由小赞的店铺上传

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湘南中学高一年级数学学科入学考试试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。分卷I一、选择题(共10小题,每小题4.0分,共40分)1.集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为()A．1B．2C．3D．42.若集合*,70xANxx=，=

AyNy6yB*，，则B中元素个数为()A．1B．2C．3D．43.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B等于()A．{1}B．{2}C．{－1,2}D．{1,2,3}4.若A＝

，下列关系错误的是()A．⊆B．A⊆AC．⊆AD．∈A5.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为()A．y＝x2－1B．y＝－(x－1)2＋1C．y＝(x－1)2＋1D．y＝(x－1)2－16.设集合A＝{－1

,0,1}，B＝{x∈R|x>0}，则A∩B等于()A．{－1,0}B．{－1}C．{0,1}D．{1}7.已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B等于()A．{x|x>2}B．{x|x>1}C．{x|2<x<3}D．{

x|1<x<3}8.设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N等于()A．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]9.下列命题是真命题的是()A．∀x∈R，(x－

√2)2＞0B．∀x∈Q，x2＞0C．∃x0∈Z，3x0＝812D．∃x0∈R，3𝑥02－4＝6x010.下列命题中真命题有()①p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；②q：所有的正方形都是矩形；③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2

＋1＝0.A．1个B．2个C．3个D．4个分卷II二、填空题(共5小题,每小题4.0分,共20分)11.设A＝{x∈N|1≤x<6}，则A用列举法可表示为________．12.已知集合A＝2a1-a20，，，B＝9a-15-a，，，且9∈(A∩B)，则a的值为

________．13.已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“p∧q为假命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是________．14.设p：x＞2或x＜23；q：x＞2或x＜－1，则p是q的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)15.函数y＝2x2－4x＋3在区间[0,3

]上的最小值为________．三、解答题(共5小题,每小题8.0分,共40分)16.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1或x≥4}．(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．17.已知集合A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|0<x<3}．

(1)若a＝0，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18.已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(ACU)∪B，A∩(BCU)．19.已知集合A＝

{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(BCU)＝A，求BCU.20.已知集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B＝，求实数a的取值范围．答案解析1.【答案】D【解析】因为A＝{x∈Z|－2<x<3}，所以x的取值

为－1，0,1,2，共4个．2.【答案】D【解析】A＝，B中元素为A中能整除6的数，∴B＝.3.【答案】B【解析】B＝，∴A∩B＝.4.【答案】D【解析】5..【答案】C【解析】设二次函数为y＝a(x－1)2＋1，将(2,2)代入上式，得a＝1.所以y＝(x－1)2＋1.6.【

答案】D【解析】由题意可知集合A表示的三个实数－1,0,1，而集合B表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合，即{1}．7.【答案】C【解析】由交集的定义可得A∩B＝{x|2<x<3}，故选C.

8.【答案】B【解析】x2－3x－4<0⇒(x－4)(x＋1)<0⇒－1<x<4，故M∩N＝[0,4)，故选B.9.【答案】D【解析】A中，当x＝√2时不等式不成立，故不是真命题；B中，当x＝0时，不等式不成立，故不是真命题；C中，x0＝8123∉Z

，故也不是真命题；D中，3𝑥02－6x0－4＝0中Δ＝(－6)2＋12×4＞0，方程有解，故是真命题．10.【答案】B【解析】x2－x＋14＝(𝑥−12)2≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x

＋1)2＋1＞0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．11.【答案】【解析】12.【答案】5或－3【解析】因为9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意；

当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈A∩B，符合题意，综上所述，a＝5或a＝－3.13.【答案】②【解析】命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否

定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故①错误；“p∨q”为假命题说明p假q假，则(p)∧(q)为真命题，故②正确；a＞5⇒a＞2，但a＞2⇏a＞5，故“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件，故③错误；因为“若

xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错误．14.【答案】充分不必要【解析】q⇒p∴p是q的必要不充分条件．15.【答案】1【解析】y＝2(x－1)2＋1，x∈[0,3]，而1∈[

0,3]，故当x＝3时，ymax＝9；当x＝1时，ymin＝1.16.【答案】(1)∵当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．(2)①若A＝∅，此时2－a＞2＋a，∴a＜0，满足A∩B＝∅.②当a≥0时，A＝{x|2

－a≤x≤2＋a}≠∅，∵A∩B＝∅，∴{2−𝑎>1,2+𝑎<4,∴0≤a＜1.综上可知，实数a的取值范围是a＜1.【解析】17.【答案】解(1)若a＝0，则A＝{x|－1<x<1}，A∩B＝{x|0<x<1}．(2)由得1≤a≤2，所以实数

a的取值范围是{a|1≤a≤2}．【解析】18.【答案】如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(∁UA)∪

B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}．【解析】19.【答案】因为B∪(∁UB)＝A，所以B⊆A，U＝A，因而x2＝3或x2＝x.①若x2＝3，则x＝±√3.当x＝√3时，A＝{1,3，√3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,

3，√3}，此时∁UB＝{√3}；当x＝－√3时，A＝{1,3，－√3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－√3}，此时∁UB＝{－√3}．②若x2＝x，则x＝0或x＝1.当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2

与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}，从而∁UB＝{3}．综上所述，∁UB＝{√3}或{－√3}或{3}．【解析】20.【答案】(1)当A＝∅时，A∩B＝∅，此时，2a＋1≤a－1解得a≤－2.(2)当A≠∅时，由A

∩B＝∅，得{2𝑎+1>𝑎−1,2𝑎+1≤0或𝑎−1≥1,解得：－2<a≤－12或a≥2.综上所述实数a的取值范围为{a|a≤－12或a≥2}．【解析】