【文档说明】山东省济南市莱芜第一中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段性测试 数学 Word版含答案.docx，共(6)页，618.148 KB，由小赞的店铺上传

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64级高二上学期第一次阶段性检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点()2,1,1A−关于z轴的对称点为B，则AB等于（）A.32B.26C.2D.252.直线:l2

310xy+-=的一个方向向量为（）A.()2,3−B.(−3,2)C.(2,3)D.()3,23.在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则1()2AFABAC−+=（）A.EF−B.BDC.EFD.BD−4.已知点(),3,5Aa−，()0,,2Bb，()2,7,1C−，若

A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）A.2−，3B.1−，2C.1，3D.2−，25.“1a=”是“直线()()321480axay++−+=与直线()()52470axay−++−=垂直”的（）A充要条件B.必要不充分条件C.充

分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.在所有棱长均为2平行六面体1111ABCDABCD−中，1160AABAADBAD===，则1AC的长为（）A.23B.25C.26D.67.数学家欧拉于1765年在他的著作《三

角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABCV的顶点为()0,0A，()5,0B，()2,4C，则该三角形的欧拉线方程为（）A.1522yx=−+B.1126yx

=+C210yx=−+D.210yx=−8.已知一对不共线的向量a，b的夹角为，定义ab为一个向量，其模长为sinabab=，其方向同时与向量a，b垂直（如图1所示）．在平行六面体OACBOACB−中（如图2所示），下列结

论.的.错误的是（）A12OABSOAOB=B.当π0,2AOB时，tanOAOBOAOBAOB=C.若2OAOB==，2OAOB=，则3OAOB=D.平行六面体OACBOACB−的体积()VOOOAOB=二、多选题：本题共3小题，每小题6分

，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线l：10mxy++＝，()1,0A，()3,1B，则下列结论正确的是（）A.直线l恒过定点()0,1B.当m＝1时，直

线l的倾斜角为3π4C.当m＝0时，直线l的斜率不存在D.当m＝2时，直线l与直线AB垂直10.已知向量()()1,2,2,25,,1ammbmm=−=−，则下列结论正确的是（）A.若a∥b，则3m=B.若ab⊥，则25m=−C.a的最小值为

2305D.a的最大值为411.已知四面体ABCD满足1ABCD==，2BCADBDAC====，则（）A.直线AC与BD所成的角为30B.直线AB与CD所成的角为90C.点M为直线AD上的动点，M到BC距离的最小值为22D.二

面角CABD−−平面角的余弦值为57.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在正方体ABCDABCD−中，点E是上底面ABCD的中心，若AExADyABzAA=++，则实数xyz++=________．13.已知

aR，设直线1l：()12xaya++=−，2l：28axy+=−，若12ll∥，则a=______.14.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，

且CM和BN的长度保持相等，记(02)CMBNaa==，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.菱形ABCD的顶点,AC的坐标分别为()()4,7

,6,5,ACBC−−边所在直线过点()4,1P−.（1）求,BCAD边所在直线的方程；（2）求对角线BD所在直线的方程.16.如图，在正四棱柱1111ABCDABCD−中，13AA=，2AB=，E，F分别为1BB，1CC中点.（1）证明：1//AF平面CDE.（2

）求1AE与平面CDE所成角的正弦值.17.已知直线:120(R)lkxykk−+−=．（1）求证：直线l经过一个定点；（2）若直线l交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设AOBV的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．的18.如图，直角梯形AC

DE中，145,2,2AEDCDACB====、M分别为AC、ED边的中点，将△ABE沿BE边折起到△A'BE的位置，N为边A'C的中点．（1）证明：MN∥平面A'BE；（2）当三棱锥ABEN−的体积为33，且二面角ABEC−−为锐二面角时，求平面NBM与平面BEDC夹角的正切值．1

9.如图，在三棱台ABCDEF−中，2ABBCAC===，1ADDFFC===，N为DF的中点，二面角DACB−−的大小为．（1）求证：ACBN⊥；（2）若π2=，求三棱台ABCDEF−的体积；（3）若A到平面BCFE的距离

为62，求cos的值．64级高二上学期第一次阶段性检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6

题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】

【答案】AC【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】222##233四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案

】（1）BC所在直线方程为270xy+−=，AD所在直线方程为210xy++=（2）5610xy−+=【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）1225【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）min4S=，240xy+−=.【18题答案】【答案】（1）证

明见解析（2）156【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）78（3）3cos5=−