【文档说明】广西“韬智杯”2022届高三上学期9月大联考数学（理）试题 答案.pdf，共(6)页，269.652 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-01d1242ee10e757a347b901a330b38a7.html

以下为本文档部分文字说明：

理科数学参考答案·第1页（共6页）2022届“韬智杯”高三大联考理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACABCADBDDCB【解析】1

．解析：集合0123A，，，，∴012AB，，.故选：A．2．2i2i,21i1izz，故选C．3．根据所给三视图，该几何体为三棱锥，底面是腰为3的等腰直角三角形，三棱锥的高为2，故选A．4．在ABC中，1333sin244BCDSBDBCBBC，所以BC

=3，由余弦定理，可得27AC，故选：B．5．∵263535=6420aaaaaa，，且1q，∴.1=1=2aq，，8255S.故选：C．6．由茎叶图中的数据求出两组数据的众数，可判断B正确；求出两组数据的

中位数，可判断C正确；利计算出两种型号口罩的合格率，可判断D正确；用排除法可判断A不正确.故选A．7．227cos212sin369，sin26=7cos2629，故选：D．

8．按照“312”模式选科具体组合如下：（物理，化学，生物）、（物理，化学，地理）、（物理，化学，政治）、（物理，生物，政治）、（物理，生物，地理）、（物理，政治，地理）、（历史，化学，生物）、（历史，化学，地理）、（历史，化学，政治）、（

历史，生物，政治）、（历史，生物，地理）、（历史，政治，地理），共12种组合，其中含地理学科的组合有6种，所以选择含地理学科组合的概率61122P，故选B．9．由题知,50,90,3010∴te05.0)3090(3050，∴3105.0te，∴31ln05.0t

，∴3ln05.0t，∴223ln2005.03lnt．故选：D.10．∵2ABF为等边三角形，∴22ABAFBF，且260BAF，即12120FAF，由双曲线的定义可得，B在双曲线上,，即112=2AFBFBFa，A在双曲线上，即212A

FAFa，故21=2=2+2=4AFAFaaaa，在12AFF△中，又12120FAF，由余弦定理可得，2212121222cos120cFFAFAFAFAF221=416224272aaaaa

，即7ca，即7e.故选：D.11．由已知，边长满足勾股定理，则,ABBCBCBD，BCABD面.设三棱锥外接球的球心为O，ABD外心为G，则OGABD面，12OGBC,在ABD中，145cos,sin99BADBAD，设AB

D的外接圆半径为r，则49452529r，2229312622025OB，故三棱锥外接球表面积为理科数学参考答案·第2页（共6页）1261264205.故选C．12．因为函数()yfx的定义域为R，(1)yfx为偶函数，所以(1)(1)

fxfx，得到函数()yfx关于1x对称.因为函数()yfx在[1,)为增函数，所以函数()yfx在(,1]为减函数.不等式(91)(35)aaff等价于911351aa即369369aaaa或36

9aa，令3at，(0)t得到：260tt或260tt.当260tt时，无解.当260tt时，(3)(2)0tt，解得：2t，即32a，3log2a.故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

0分）题号13141516答案-4e()sin(2)3fxx6【解析】13．因(2,)am，(1,2)b，则2(2,)2(1,2)(2,)(2,4)(0,4)abmmm而20ab，所以m+4=0，m=-4.故答案为

：-414．()()xfxxae，()()(1)xxxfxexaexae，由f（1）112aee，得0a．则xfxxe，f（1）e，把1,e代入切线方程2eeb，得be，abe．故答案为：e1

5．A=1，又7,41234TT，所以22T，点7,112，代入解析式可知773sin1,2662k，因为2，所以3，所以()sin(2)3fxx，故答案为：()sin(2)3fxx.

16．根据题意可得(0,),(0,)AbBb，设11(,)Bxy，22(,)Dxy，可得点,,,ABCD在以BD为直径的圆上，又原点O为圆上的弦AC的中点，所以圆心在AC的垂直平分线上，可得圆心在x轴上，所以120yy，又2ABCADCSS可得122xx，故圆心坐标为1(,0)4

x，所以圆的方程为22221119()416xxyxy，将(0,)b代入结合22112118xyb可得29b，所以3b，短轴长为6.故答案为：6三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）12.577.52

812.5917.5522.51950，所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．·····························4分（2）不依赖手机依赖手机总计女生15520理科数学参

考答案·第3页（共6页）男生201030总计351550··············································································································8分

225015105200.3972.07215352030K，··············································11分不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．·······12分18．（本

小题满分12分）解：（1）设等差数列na的公差为d，由636S，可得1656362ad，即12512ad，选①：由35a，可得11251225adad，解得112ad，所以数列na的通

项公式为1111221naandnn．·············4分选②：由24621aaa，可得4321a，即47a，所以11251237adad，解得112ad，所以11112

21naandnn．············································4分（2）由（1）可得111212122121nbnnnn１＝，所以12111111123352121nnSbbbnn

＝，11122121nnn．······································································12分

19．（本小题满分12分）（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO.,MO分别为,PCAC中点，//PAMO.PA平面BMD，MO平面BMD，//PA平面BMD.··············································

······4分（2）解：如图，取线段BC的中点H，连结AH.ABCD为菱形，3ABC，AHAD.················5分分别以,,AHADAP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角

坐标系Axyz，0,0,0,3,1,0,3,1,0ABC，3130,0,3,,,222PM.313,,222AM，0,2,0BC，3,1,3PC.设平面PBC的法向量为,,mxyz

.由•0•0mBCmPC，得20330yxyz.取1z，1,0,1m.设直线AM与平面PBC所成角为.理科数学参考答案·第4页（共6页）313101•2

2242sincos,7734mAMmAMmAM.直线AM与平面PBC所成角的正弦值为427.··········································12分20．

（本小题满分12分）解：（1）解：根据题意可得焦点(2pF，0)，因此可得(,),(,)22ppApBp，所以12222AOBpSp△，解之可得2p，故可得抛物线的方程为：24yx．············································

··················4分（2）证明：根据题意，设1(Px，1)y，2(Qx，2)y，易知直线l的斜率存在，假设直线l的方程为ykxm，································································

··············································5分联立抛物线方程得，224404ykxmkyymyx，由韦达定理可得，121244,myyyy

kk，··················································6分则222121212122142[()2]444yymxxyyyykk，2221212244yymxxk，121212164OPOQyykk

kxxyym，12121212122()4OPOQyykxxmxxkkxxxxm，······8分又因为tanOPk，tanOQk，所以4tantanm，4tantankm

，所以当4时，4tantantan()141tantan1mkm解得44mk，·10分所以直线l的方程即为：444(4)ykxkykx，即得直线l恒过定点(4,4)．··························

·········································12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）1axaxfxaeaae．·····················

·····································1分若0a，令0fx，则10axe，∴0ax，解得0x，令0fx，解得0x；··························

·································2分若0a，令0fx，则10axe，∴0ax，解得0x，令0fx，解得0x．···················································

········3分综上所述，函数fx的单调递增区间为0,，单调递减区间为,0．······4分（Ⅱ）∵212afxx，∴212axaeaxx≥，∴212axaex．（*）当1,x时，不等式（*）两边取对数，则ln2

ln12aaxx≥．理科数学参考答案·第5页（共6页）记函数ln2ln12aFxxax，则21211axFxaxx.令0Fx，解得211xa，令0Fx，解得21xa，则Fx在21,1a

上单调递增，在21,a上单调递减，∴221ln2ln2ln222aaFxFaaaa≤．令函数1ln2222agaaa≤，则11122gaaa，令0ga，解

得12a，令0ga，解得112a，则ga在1,12上单调递减，在1,2上单调递增，又13ln4022g，20g，∴当1,22a时，0ga恒成立，∴0Fx恒成立，∴当122a时，对任意1,x

，212afxx恒成立．··················12分22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）22cos22coscos22sinsin2cos2sin444222222co

s2sin22(1)(1)2xyxyxy，(1)(1)22(2)2210122(2)xtxyyt，圆C的方程为：22(1)(1)2xy，直线l的方程为2210xy；.

..........5分（2）圆C的圆心坐标为(1,1)，半径为2，圆心到直线l的距离为2222(1)(1)1223(22)(1)d，∴2222210||2(2)()33AB∵点P到直线AB距离的最大值为2252233rd，∴max121052

1052339S...................................................................................10分23．（本小题满分10分）【

选修4−5：不等式选讲】理科数学参考答案·第6页（共6页）解：（1）3321()2211221332xxfxxxxxxx，＞，，＜．∵()3fx，∴3332xx＞或13122xx或33312xx

＜，解得2x或0x，∴不等式的解集为{x|2x或0x}．························································5分（2）由（1）知，函数()fx在1(,)2上单调递减，在1[,)2上单调递增，所以min13()

()22fxf，则1322abcm，由柯西不等式，有222222211()[()9411]()22abcabc，∴2221abc，当且仅当2a＝b＝c，即a13，b＝c23时取等号，∴222abc的最小值为1．····

·······························································10分