【文档说明】湖南省永州市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试卷 Word版.docx，共(4)页，452.576 KB，由小赞的店铺上传

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永州市2024年上期高一期末质量监测试卷数学注意事项：1.本试卷共150分，考试时量120分钟.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.3.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.

复数12i−在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（）A.互斥B.相互对立C.相互独立D.相等3.在杭州亚运会期间，共有1.8万

多名赛会志愿者参与服务，据统计某高校共有本科生4400人，硕士生400人，博士生200人参与志愿者服务.现用分层抽样的方法从该高校志愿者中抽取部分学生了解服务心得，其中博士生抽取了10人，则本科生抽取的人数为（）A.250B.220C.30D.20

4.在ABC中，若sin:sin:sin2:3:4ABC=，则cosA=（）A.78B.78−C.14D.14−5.已知2=a，3b=，a与b的夹角为120，则b在a上的投影向量是（）A.32aB.

32a−C.34aD.34a−6.若数据1210,,,xxx的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（）A.数据121041,41,,41xxx+++的平均数为13B.数据12103,3,,3xxx的方差为12C.10130ii

x==D.1021130iix==7.已知对任意平面向量(),ABxy=，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量(cossin,sincos)APxyxy=−+，叫做点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点(0,1)A，点(2,122)B−，把点B绕点A沿顺时针方向旋

转π4后得到点P，则点P的坐标为（）A.(3,1)−−B.(3,0)−C.(1,2)−−D.(1,3)−−8.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，P为底面ABCD内一动点，直线1DP与平面ABCD所成角为π4，E为正方形11AADD的

中心，点M为线段1DB上一动点，则MPME+的最小值为（）A.1022−B.1042−C.1222−D.1242−二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数12iza=−+，24i()zaa=−R，则下列说法正确的是（）A.12zzB.存在实数a，使得12zz为实数C.若12zz+为纯虚数，则2a=D.()221212zzzz+=+10.如图，连接正方体各个面中心得到一个每个面都是正三角形的八面体，如果四边形ABCD是边长为

2的正方形，则（）A.异面直线AE与DF所成角的大小为π3B.二面角AEBC−−的平面角的余弦值为13C.平面AEC⊥平面BFDED.此八面体的外接球表面积为8π11.已知点P在ABC所在的平面内，则下列命题正确的是（）A.若P为ABC的垂心，且3ABAC=u

uuruuur，则3APAC=的B.若230PAPBPC++=，则ABC的面积与ABP的面积之比为3:1C.若111122coscosAPABACABBACC=+++，则动点P的轨迹经过ABC的外心

D.若E，F，G分别为AB，BC，AC中点，且2ACBG==，0PAPC=，则PEPF的最大值为154三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知事件A与事件B发生的概率分别为()0.3PA=，()0.5PB=，且()0.1PAB=，则()PAB

=______.13.已知某圆台的上底面和下底面的面积之比为1:4，轴截面面积为6，母线长为上底面半径的5倍，则该圆台的体积为______.14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sincbA=，则ba的最大值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某市高一年级36000名学生参加了一次数学竞赛，为了解本次竞赛情况，随机抽取了500名学生的成绩，并根据这500名学生成绩，绘制频率分布直方图如图所示.（1）求a的值，并估计该市高一年级的及格（60分以上）

人数；（2）估计该市高一年级学生成绩的71%分位数.16.已知向量(1,2)a=，(3,1)b=−.（1）若()()abakb+⊥−，求k的值；（2）若Rt，求atb−的最小值.17.甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜概率为

35，乙获胜的概率为25，且各局比赛的胜负的的互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.（1）用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的

骰子，观察两枚骰子向上的点数，若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1，则选择方案一，否则选择方案二.试判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由；（2）若选择方案一，求甲获胜的概率.18.如图，在四棱锥PAB

CD−中，底面ABCD为直角梯形，其中//ADBC，且2ADBC=，8PAPBAD===，5CD=，点E，F分别为棱PD，AD的中点.（1）若平面PAB⊥平面ABCD，①求证：PBAD⊥；②求三棱锥PABE

−的体积；（2）若8PC=，请作出四棱锥PABCD−过点B，E，F三点截面，并求出截面的周长.19.当ABC的三个内角均小于120时，使得120AMBBMCCMA===的点M为ABC的“费马点”；当ABC有一个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为ABC的“费马点”.已知在A

BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，P是ABC的“费马点”.（1）若cos3sin0aCaCbc+−−=，23a=，BC.①求A；②设ABC的周长为236+，求PAPBPC++的值；（2）若222coscoscos1BCA+−=，PBPCtPA+=，求实数t最小值.的的