【文档说明】北京市西城区铁路二中2019-2020学年七年级下学期期中数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(15)页，386.500 KB，由管理员店铺上传

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2019-2020学年北京市西城区铁路二中七年级（下）期中数学试卷一．选择题1.4的平方根是（）A.±16B.2C.﹣2D.±2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义以及性质进行计算即可．【详解】4的平方根是±2，故选：D．【点睛】本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是

解题的关键．2.下列各数中的无理数是()A.14B.0.3C.5−D.38【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案．【详解】解：A．14是有理数，故本选项错误；B．0.3是有理数，故本选项错误；C．5−是无理数，故本选项正确；D．382=是有理数，故本选项错误．故选：C．

【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．3.已知ab，下列不等式变形中正确的是（）A.22ab−−B.22ab−−C.22abD.3131ab++【答案】B【解析】【分析】不等式性质有三

:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一

个负数，不等号的方向变.据此，逐个分析即可.【详解】由ab可得22ab−−.故选项A不正确；22ab−−,故选项B正确；22ab,故选项C错误；3131ab++,故选项D错误.故选B【点睛】本题考核知识点：不等式性质.解题关键点：理解不

等式基本性质.4.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故

选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.已知点

A（a，b）在第三象限，则点B（－a+1，3b－1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵(,)Aab在第三象限，∴0a，0b，又∵10a−+，310b−，∴

(1,31)Bab−+−在第四象限，故选D．6.如图，数轴上点P表示的数可能是（）.A.10B.5C.3D.2【答案】B【解析】【分析】只要判定出2＜p＜3，由此即可解决问题．【详解】由图象可知，2＜p＜3．∵52.236，∴数轴上点P表示的数可能是5．故选B．【点睛】本题考查

了实数与数轴，理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键，学会估计无理数的近似值，属于中考常考题型．7.利用数轴确定不等式组102xx+的解集，正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．【详解】∵102xx+

解得：12xx−，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．故选：B．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则．8.下列等式正确的是（）A.93164=

B.711193−=C.393−=−D.211()33−=【答案】D【解析】【详解】A、93164=，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、327−=-3，故选项C错误；D、211()33−=，故选项正确．故选D．9.下列说法，

其中正确的个数是（）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数零负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义以及数轴可得答案．【详解】解：（1）

、开方开不尽的数是无理数，故错误；（2）、无理数是无限不循环小数，故正确；（3）、无理数包括正无理数、负无理数，故错误；（4）、无理数都可以用数轴上的点来表示，故正确.故选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念和判定以及数轴，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．10.某超市开

展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买𝑥支钢笔才能享受打折优

惠，那么以下正确的是（）A.15ⅹ6+8x＞200B.15ⅹ6+8x=200C.15ⅹ8+6x＞200D.15ⅹ6+8x≥200【答案】A【解析】【分析】超过200，即为“＞200”，钢笔购买x支，根据

不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即可【详解】根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即：1568x+＞200故选：A【点睛】本题考查不等式的应用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示二．填空题11.用不等式表示：a与3的和大于﹣1_____．

【答案】31a+−【解析】【分析】首先表示“a与3的和”为a+3，再表示“大于﹣1”为a+3＞﹣1．【详解】解：由题意得：a+3＞﹣1，故答案为：a+3＞﹣1．【点睛】本题考查了列代数式，掌握代数式的列法是解题的关键12.一个正数的平方根是2﹣m和3

m+6，则m的值是_____．【答案】-4【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程即可求得m的值．【详解】解：∵2﹣m和3m+6是一个正数的两个平方根，∴2﹣m+3m+6＝0．解得：m＝﹣4．故答案为

：﹣4．【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质特点．13.若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为_____．【答案】23k【解析】【分析】先求出方程的解，然后根据方程的解为正数，求出k的取值范围

．【详解】解：解方程得：x＝233k−，∵方程的解为正数，∴x＝233k−＞0，解得：23k．故答案为：23k．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知不等式的性质及一元不等式的解法．14.写出一个小于11的整数_____．【答案】

2（答案不唯一）【解析】【分析】先利用夹逼法判断出11在哪两个连续整数之间，再得出答案．【详解】解：∵9＜11＜16，∴3＜11＜4，则小于11的整数可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小比

较方法．15.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+2b−=0，则b﹣a的值为_____．【答案】-2【解析】由题意得，a−2=0，−b²=0，解得a=2，b=0，所以，b−a=0−2=−2.故答案为−2.1

6.不等式3x+12≥0的非正整数解为_____．【答案】﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【详解】解：∵3x+12≥0，∴3x≥﹣12，∴x≥﹣4，∴x的非正整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，故答案为：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0．【

点睛】此题主要考查一元一次不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质及不等式解的定义．17.25的算术平方根是_____；27的立方根是_____．【答案】(1).5(2).3【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的知识点进行解答，若x3＝a，则x＝3a；x2＝b（b≥0）则x＝b，算术平方

根只能为非负数，据此得到答案．【详解】解：25的算术平方根是5，27的立方根是3，故答案为：5；3．【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根，解题的关键是熟知算术平方根和立方根的定义．18.如果()324x−−的值是非正数，则x的取值范围是_____．【答案】2x【解析】【分析】根据解一元一次不

等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：根据题意，得：()324x−−≤0，则3（2﹣x）≥0，2﹣x≥0，x≤2，故答案为：x≤2．【点睛】此题主要考查解不等式的应用，解题的关键是熟知不等式

的求解方法．19.不等式组5511xxxm++−的解集是1x，则m的取值范围是_________．【答案】0m【解析】【分析】化简不等式组为11xxm+，由于它的解集是x>1，则m+1≤1，由此求得m的取值范围．【详解】解：不等式组5511xxxm++−

，即为11xxm+，由于它的解集是x>1，则m+1≤1，即m≤0故答案为：m≤0【点睛】本题考查了不等式组的解法，求几个集合的交集是不等式组的解集，属于基础题型．20.已知点(36,1)Paa+−，若点P在x轴上，则点P的坐标为_______【答案

】(9,0)【解析】【分析】根据x轴上的点的坐标特征，可得a-1=0，解方程求出a的值即可求得点P的坐标.【详解】由题意得：a-1=0，解得：a=1，则3a+6=9，所以点P坐标为（9，0），故答案为（9

，0）.【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，熟知x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.三．解答题21.计算：31804++【答案】52【解析】【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．

【详解】解：原式＝2+0+12＝52．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知立方根以及算术平方根的定义．22.计算：3223−+．【答案】2+3【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：原式＝2﹣3+23＝2+3．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是

熟知去绝对值的方法及二次根式的运算法则．23.计算：()2316364−−−【答案】5【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别换算得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+4＝5．【点睛】本题考

查了实数的运算，属于基础题，关键掌握实数的运算法则．24.计算：3492712−+−+25(1)4−．【答案】1324+【解析】【分析】根据平方根，立方根及绝对值可直接计算结果．【详解】解：原式=7-3+1214−+=1324+考点：开方运算25

.解方程：（1）（x+3）2＝25；（2）12x3+1＝﹣3．【答案】（1）2x=或8x=−（2）x＝﹣2【解析】【分析】（1）根据直接开方法解方程即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】解：（1）（x+

3）2＝25，x+3＝±25，x+3＝±5，x+3＝5或x+3＝﹣5，解得x＝2或x＝﹣8；（2）12x3+1＝﹣3，12x3+1＝﹣4，x3＝﹣8，x3＝3-8，x＝﹣2．【点睛】本题考查了用直接开方法解方程，掌握运算方法是解题关键．26.解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来（1）2（

2x﹣3）＜5（x﹣1）；（2）1﹣13x−≤213x++x；（3）解不等式组()41710753xxxx++−−把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）1x−；数轴见解析（2）0.5x；数轴见解析（3）﹣2≤x＜4；数轴见解析【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步

骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x﹣6＜5x﹣5，4x﹣5x＜﹣5+6，﹣x＜1，x＞﹣1，；（2）3﹣（x﹣1）≤2x+1+3x，3﹣x+1≤2x+1+3x，﹣x﹣2x﹣3x≤1﹣3﹣1，﹣6x≤﹣3，x≥0.5，；（3）解不等式4（x+

1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜73x−，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握相关方法是解题关键．27.商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购

买2顶帐篷和3床棉被共需510元．（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，

请问共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）．【答案】（1）120元；90元；（2）共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．

【解析】【分析】（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，根据“购买I顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，

根据帐篷的数量多于40顶且购买总金额不能超过8500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，依题意，得：23002351

0xyxy+=+=，解得：=12090xy=，答：1顶帐篷的价格是120元，1床棉被的价格是90元；（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，依题意，得：401209080-8500mmm+＞（）≤，解得：40＜m≤4

313，又∵m为正整数，∴m＝41，42，43，∴共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题注意

仔细审题，找出关键语句表达的含义．28.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②23x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组25312xxxx−+−−−+的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组

112132xxx−+−+的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组22xxmxm−−的关联方程，直接写出m的取值范围．【答案】（1）③（2）10

x−=（答案不唯一）（3）0≤m＜1【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝13，解方程23x+

1＝0，得：x＝3-2，解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，解不等式组-2531-2xxxx+−−+＞＞得：34＜x＜72，所以不等式组-2531-2xxxx+−−+＞＞的关联方程是③，故答案为：③；（2）解不等式

组1121+32xxx−−+＜＞，得：14＜x＜32，这个关联方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；（3）解方程3﹣x＝2x，得：x＝1，解方程3+x＝2（x+12），得：x＝2，解不等式

组22xxmxm−−＜，得：m＜x≤2+m，∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+12）都是关于x的不等式组22xxmxm−−＜的关联方程，∴0≤m＜1，即m的取值范围是0≤m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握

解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．