【文档说明】广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考 数学.pdf，共(6)页，404.907 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司东莞中学､广州二中､惠州一中､深圳实验､珠海一中､中山纪念中学2024届高三第一次六校联考试题数学命题人中山市中山纪念中学李健､周胜审题人黄华本试卷共22题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自

己的姓名､考生号等信息填涂在答题卡的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将解答过程写在答题卡上.写在本试卷上无

效.3.考试结束后，只需将答题卡上交.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合220,ln2AxxxBxyx∣∣，则AB（）A.{21}xx∣B.{12}xx∣C.

{2}xx∣D.{2xx∣或12}x2.在复平面上，复数34iz的共轭复数z对应的向量OM是（）A.B.C.D.3.已知双曲线C的两条渐近线互相垂直，则C的离心率等于（）A.3B.3C.2D.24.某种包装的大米质量（

单位：kg）服从正态分布210,N，根据检测结果可知9.9810.020.98P„„，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量10.02kg以上的袋数大约是学科网（北京）股份有限

公司（）A.5B.10C.20D.405.已知等差数列na的公差不为10,1a且248,,aaa成等比数列，其前n项和为nS，则（）A.20234045aB.5434aaaaC.119462aa

aaD.1112nSnn6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信

号为1的概率为（）A.0.475B.0.525C.0.425D.0.5757.已知奇函数fx在R上是增函数，若0.8221log,log4.1,25afbfcf，则,,abc的大小关系为（）A.c

baB.bacC.abcD.cab8.已知函数322fxxxx，若过点1,Pt可作曲线yfx的三条切线，则t的取值范围是（）A.10,30B.10,29C.10,28D.10,27二､多项选择题：本大题共4小题，

每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学

校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等.下列说法正确的是（）A.高一年级学生人数为120人B.无人机社团的学生人数为17人学科网（北京）股份有限公司C.若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机

社团选派人数为3人D.若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法10.已知函数3cossin22fxxx，则下列判断正确的是（）A.fx的图象关于直线6x对称B.fx的图象关于点,06对称C.

fx在区间2,03上单调递增D.当2,33x时，1,1fx11.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，若点M在线段1BC上运动，则下列结论正确的是（）A.直线1AM可能与平面1ACD相交B.三棱锥A

MCD与三棱锥1DMCD的体积之和为43C.AMC的周长的最小值为842D.当点M是1BC的中点时，CM与平面11ADC所成角最大12.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且0x时，2exfxx，则下列结论正确的是（）A.0

fx的解集为2,02,B.当0x时，2exfxxC.fx有且只有两个零点学科网（北京）股份有限公司D.1212,1,2,exxfxfx„三､填空题：本大题共4小题，每小题5

分，共20分.13.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，6.9，9.4，则这组数据的下四分位数（

也称第一四分位数）是__________.14.已知212nxx的展开式中，仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中第5项是__________.15.设函数yfx是yfx的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数32

0fxaxbxcxda的图像都有对称中心00,xfx，其中0x满足00fx.已知三次函数321fxxx，若120xx，则12fxfx__________.16.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相切的

两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆，已知椭圆22:12xCy，则C的蒙日圆O的方程为__________；在圆222(3)(4)(0)xyrr上总存在点P，使得过点P能作椭圆C的两条相互垂直的切线，则r的取值范

围是__________.（第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知等差数列na满足218nnannk，数

列nb是以1为首项，公比为3的等比数列.（1）求na和nb；（2）令nnnacb，求数列nc的最大项.18.（本小题12分）在ABC中，4,ABD为AB中点，7CD.（1）若3BC，求ABC的面积；（2）若

2BACACD，求AC的长.19.（本小题12分）.如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，BC∥平面1,1,2PADBCADE是棱PD上的动点.学科网（北京）股份有限公司（1）当E是棱PD的

中点时，求证：CE∥平面PAB：（2）若1,ABABAD，求点B到平面ACE距离的范围.20.（本小题12分）某企业拥有甲､乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于[55,58)的零件为一

等品，位于[54,55)）和[58,59)的零件为二等品，否则零件为三等品.生产线53,5454,5555,5656,5757,5858,5959,60甲49232824102乙2141

51716151（1）完成22列联表，依据0.05的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？一等品非一等品合计甲乙合计（2）将样本频率视为概率，从甲､乙两条生产线中分别随机抽取1个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这2个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望(

)E，（3）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用，现对一箱零

件随机检验了20个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.学科网（北京）股份有限公司附：22()nadbcabcdacbd，其中0.

05;3.841nabcdx21.（本小题12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，左､右焦点分别为12,FF，短轴的顶点分别为12,BB，四边形1122BFBF的面积为23,,AB（点A在x轴的上

方）为椭圆上的两点，点M在x轴上.（1）求椭圆C的方程；（2）若2AMMB，且直线AB与圆224:7Oxy相切于点N，求MN.22.（本小题12分）已知函数21,lnfxxaxgxxaaR

.（1）若1,afxgx在区间0,t上恒成立，求实数t的取值范围；（2）若函数fx和gx有公切线，求实数a的取值范围.