【文档说明】北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题 Word版.docx，共(6)页，939.417 KB，由小赞的店铺上传

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北京市第一六一中学2023—2024学年第一学期阶段练习高二数学2023.10班级__________姓名__________学号__________本试卷共3页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.一、选

择题：本大题共12道小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．．．．．．．．.1.已知点()2,1,0A和点()0,3,4B−，则向量AB=（）A.()2,4,4

−−B.()2,4,4−C.()2,2,4−−D.()2,2,4−2.设,,ijk是两两不共线的向量，且向量24aijk=−++，32bijk=−−，则23ab−=（）A.1125ijk−+B.1125ijk−−+C.111011ijk−++D.111011ijk−−3.点M(3,-2,1)关

于yOz平面对称的点的坐标是A.(-3,2,1)B.(-3,2,-1)C.(3,2,-1)D.(-3,-2,1)4.已知(1,0,1),(1,1,2)ab=−−=，则向量a在b方向上的投影数量为（）A.3−B.62

−C.322−D.625.与向量()1,1,2AB=−共线的单位向量是（）A112,,222−B.112,,222−和112,,222−−C.112,,222−−D.112,,222和112,,222

−−−6.已知向量()1,1,0a=r，()1,1,0b=−，若()()abab+⊥+，则（）A.1+=B.1+=−C.1=D.1=−7.如图，空间四边形OABC中，OA

a=，OBb=，OCc=.点M在OA上，且2OMMA=，N为BC的中点，则MN=（）.A121232abc−+B.132212abc−+−rrrC.211322abc−++D.121232abc+−8.已知平面⊥平面，l=．下列结论中正

确的是（）A.若直线m⊥平面，则//mB.若平面⊥平面，则//C.若直线m⊥直线l，则m⊥D.若平面⊥直线l，则⊥9.如图，在三棱锥ABCD−中，,,DADBDC两两垂直，且2DBDC==，点E为BC中点，若直线AE与CD所成角为60，则三棱

锥ABCD−的体积等于（）A.23B.43C.2D.22310.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1222AAABBC===，点B到平面1ACD的距离为（）.的A.69B.13C.23D.6311.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把

地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水

平面所成角为（）A.20°B.40°C.50°D.90°12.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC+的最小值是()A.2−B.32−C.43−D.1−二、填空题：本大题共6小题，共30分

.把答案填在答题纸中相应的横线上.13.设a，b为单位向量，且1ab+=，则ab=____________.14.若空间三点()4,1,3A，()2,5,1B−，(),4,4Cm共线，则实数m=____________.15.已知长方体1111ABCDABCD−中，4ABBC==，12CC

=，则平面11ABC与平面ABCD所成的角的余弦值为____________.16.如图，在棱长都为1的平行六面体1111ABCDABCD−中，AB，AD，1AA两两夹角均为π3，则1ACBD=____________；请选择该平行六面体的三个顶点，使得

经过这三个顶点的平面与直线1AC垂直.这三个顶点可以是____________.17.如图，长方体1111ABCDABCD−中，1AB=，2BC=，13AA=，E为BC中点，点P在线段1DE上.点P到直线1CC的距离

的最小值为____________.18.在正三棱柱111ABCABC-中，11ABAA==，点P满足1BPBCBB=+，其中[0,1]，[0,1]，则下列说法中，正确的有________

_（请填入所有正确说法的序号）①当1=时，1ABP△的周长为定值②当1=时，三棱锥1PABC−体积为定值③当12=时，有且仅有一个点P，使得1APBP⊥④当12=时，有且仅有一个点P，使得1AB⊥平面1ABP三、解答题：本大题共5小题

，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.已知向量()236am=,,，()1,0,2=b，()()132Rcm=,,（1）求()abc−的值；（2）求cosbc,；（3）求ab−的最小值.20.如图，在直三棱柱1

11ABCABC-中，90ACB=，12ACCBCC===，E是AB中点.的的（1）求直线1AC与直线1BE所成角的余弦值；（2）求直线11AC与平面1ACE所成角的正弦值.21.如图，PA⊥平面ABC，ABBC⊥，22ABPABC===，M为P

B的中点.（1）求证：AM⊥平面PBC；（2）求二面角APCB−−的余弦值.22.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD⊥，PAPD=，3BAD=，E是线段AD的中点，连结BE.（1）求证：BEPA⊥；（2）在线段PB上是否

存在点F，使得//EF平面PCD？若存在，求出PFPB的值；若不存在，说明理由.23.已知集合128Xxxx=，，，是集合{20072008200920222023}S=，，，，，的一个含有8个元素的子集.（1）当{2007200820112013

2017201920222023}X=，，，，，，，时，设(18)ijxxXij，，，（i）写出方程2ijxx−=的解()ijxx，；（ii）若方程(0)ijxxkk−=至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程()1

8ijxkixj−=，至少有三组不同的解.